Один из возможных вариантов воспроизведения математической модели расчета параметров несимметричной прокатки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

А.Н.Колыбанов

ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»

ОДИН ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПРОКАТКИ 2

Аннотация. В статье рассмотрен и реализован один из возможных вариантов воспроизведения программы расчета параметров несимметричной прокатки на основе математической модели Скороходова В.Н.

Ключевые слова: несимметричная прокатка, вертикальная асимметрия прокатки, форма очага деформации, кинематические параметры, контактные напряжения, энергосиловые параметры.

Введение

Раннее была сформулирована и поставлена задача воспроизвести математическую модель Скороходова В.Н. [1] расчета параметров несимметричной тонколистовой прокатки в среде Microsoft Excel на основе Visual Basic for Applications. Она учитывает несимметричное течение металла в очаге деформации и позволит разрабатывать режимы прокатки для промышленных станов с учетом реальной несимметричности процесса. Учет реальной несимметрии важен, в частности, для повышения точности прогноза коэффициента податливости полосы AP/Ah при определении упругих деформаций валковой системы с целью оценки ограничений по поперечной разнотолщинности и плоскостности прокатанной полосы [2-4].

Особенностью модели, разработанной В.Н.Скороходовым, является определение значения угла наклона поперечного сечения, вызванного несимметрией граничных условий, с помощью номограммы, построенной по результатам экспериментальных исследований. В данной работе получено численное отображение указанной номограммы в области, соответствующей реальным процессам прокатки на промышленных станах.

Методика исследования

Для получения массива значений угла наклона поперечного сечения ßnp в области реальной несимметричности процесса прокатки на промышленных станах выполняли расчеты по программе, разработанной по описанию модели В.Н.Скороходова в работе [1]. Режимы прокатки (обжатия, натяжения, пределы текучести металла и коэффициенты трения) приняли по данным работы [5, табл.2] (всего 60 вариантов). Во всех случаях задавали разницу диаметра валков 2%. При этом рассогласование окружных скоростей валков находилось в пределах от 1 до 1,02. Угол наклона поперечного сечения полосы варьировали как исходное данное и за искомое значение ß принимали такое, при котором расчетами по программе

получали равновесное состояние системы «валки-полоса».

Построение и оценка математической модели для прогноза угла наклона поперечного сечения

Расчетами по изложенной выше методике получили числовой массив, состоящий из 60 наблюдений. Для построения математической модели, отображающей влияние условий про-

2 Научный руководитель магистранта - к.т.н., профессор каф. ТОМ МГТУ М.И.Румянцев

катки на величину угла /Зпр , использовали нелинейный множественный регрессионный анализ с помощью программы STATISTICA [6]. Была получена следующая аппроксимация:

ßnp = 156,49 + 153,75H0 - 23,89H02 - 159,6h! - 33,42Hf - 0,35D + 0,0002D -

'пр

- 2012ß + 5197,2ß2 + 0,3982gTq - 2-10-5 gTo - 0,41gT + 10-5 - 0,101g0 +

+ 3 • 10-5 g02 + 0,0466^ - 8 • 10-5 ctJ2 - 0,906£ - 5 • 10-V + 55,739H0H -

- 0,178H 0 D + 0,2007H!D - 2083H0ß + 2376,2Hß + 2,4159 Dß -

-0,07H0gtq + 0,0816HjGTo -4•Ю-4Dgtq -4,118ßGTo + 0,0874H0gti -

- 0,107HjGTj + 0,0004Dgti + 3,6866ßGT + 3 •10-5gTqg^ + 0,0134H0g0 -

(1)

- 0,028Hjg0 +10-4 Dg0 + 0,4061ßG0 -10 gtq g0 +10 gti g0 -

- 0,016H0G + 0,0153HjGj +10-5 Dgj - 0,445ßG - 9 •10-5gTq g1 + + 7 •10-5gTT Gj + 4 •10-5g0g1 - 0,218Hf + 7 •Ю-4 D£ + 21,912ߣ-

- 4 •10-5gTq f-2 •10-4g0£,

где H00 и Hj - начальная и конечная толщина полосы;

D - диаметр ведомого валка; ß - коэффициента трения; £ - относительное обжатие;

Gto и Gt - предел текучести металла на входе и на выходе из очага деформации; G0 и Gj - заднее и переднее удельное натяжение.

На рис.1 представлена диаграмма соответствия угла наклона ßnp полученного экспериментально и рассчитанного с помощью выражения (1). В табл. 1 приведены относительные ô и абсолютные А погрешности, коэффициент детерминации (степень соответствия)

R2 и действенность [7, 8] Eô полученной математической модели при ô < 50% . Указанные оценки качества модели показывают, что ее соответствие результатам эксперимента можно считать отличным.

Дополнив ранее разработанную программу зависимостью (1) повторили расчет для исходного массива режимов прокатки. Результаты перерасчета представлены на рис.2 и в

табл.2. Относительные ô и абсолютные А погрешности, коэффициент детерминации (степень соответствия) R2 и действенность Eô полученной математической модели при

ô < 5% . Указанные оценки качества модели показывают, что ее соответствие результатам

эксперимента можно считать хорошими.

Также выполнили контрольный расчет для режимов прокатки (табл. 3), исследованных в работе [9]. Результаты контрольного расчета представлены в табл. 4.

Таким образом, была разработана одна из возможных программ на основе математической модели Скороходова В.Н. расчета параметров несимметричной прокатки полос в среде Microsoft Excel на основе Visual Basic for Applications [10]. Полученную математическую действенность модели 93,44% при допустимой погрешности 5% можно считать хорошим результатом.

2

Рис.1. Диаграмма соответствия предельного угла наклона поперечного сечения полосы

на выходе из очага деформации

Таблица 1

Характеристики качества модели (1)

Предельный угол наклона поперечного сечения полосы на выходе из очага деформации

д,% 5Ср,% А, град А ср , Фад Я 2 Е5, %

-2,19.. .2,59 0,00 -0,03.0,04 0,00 0,99 98,75

Рис.2. Диаграмма соответствия усилия прокатки

Листопрокатное производство Таблица 2

Характеристики качества моделирования с применением компьютерной программы

Усилие прокатки

s,% Scp,% А, МН А , МН ср ' R 2 E5, %

-2,53...10,32 0,84 -0,11.1,24 0,08 0,98 93,44

Таблица 3 Режимы прокатки полос размером 0,5x1100 мм из подката толщиной 2,0 мм на 4-клетевом стане 1700

Номер клети H, мм Ah, мм aT, МПа <т1, МПа P, МН

1 1,45 0,55 670 175,5 9,80

2 0,94 0,51 830 232,1 12,65

3 0,62 0,32 855 190,6 13,05

4 0,50 0,12 870 47,5 12,75

Характеристики качества моделирования Таблица 4 с применением компьютерной программы

Усилие прокатки

s,% 5Ср,% А, МН А , МН ср ' R 2 E5, %

0,53.2,38 1,71 0,07.0,31 0,20 0,99 100,00

Заключение

Была разработана программа, которая является одной из возможных, на основе математической модели Скороходова В.Н. расчета параметров несимметричной прокатки полос. Предельный угол наклона ßnp поперечного сечения полосы на выходе из очага деформации

теперь является варьируемым параметром. Для оптимизации программы было получено выражение (1), с помощью множественного нелинейного регрессионного анализа [6] (на основе режимов прокатки [5, табл.2] близких к симметричным (а = 1,02 )), которое позволяет рассчитывать ßnp с математической действенностью 98,75% при допустимой погрешности 5%.

Полученная итоговая программа рассчитывает усилие прокатки с математической действенностью 93,44% с допустимой погрешностью 5%, и максимальная погрешность расчетов не превышает допустимые 15% [1], что является хорошим результатом и поэтому программу можно использовать для разработки режимов прокатки.

Библиографический список

1. Скороходов В.Н. Исследование контактного взаимодействия металла с валками при несимметричном процессе прокатки тонких полос: Диссертация. Москва: ФГБОУ ВПО «МИСиС», 1977. 193 с

2. Румянцев М.И., Колыбанов А.Н. Постановка задачи и некоторые результаты моделирования процесса холодной листовой прокатки с учетом вертикальной асимметрии очага деформации и деформации валков. Тезисы докладов 76-й международной научно-технической конференции. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Носова, 2018. Т1. С.129-130.

3. Румянцев М.И., Колыбанов А.Н. Постановка задачи упрощения расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто // Калибровочное бюро: электрон. науч. журн. Выпуск 12. 2018. С. 18-21. URL: http://passdesign.ru.

4. Колыбанов А.Н. Упрощение расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто с применением методики планирования эксперимента // Калибровочное бюро: электрон. науч. журн. Выпуск 12. 2018. С. 22-25.URL: http://passdesign.ru.

5. Химич Г.Л., Цалюк М.Б. Оптимизация режимов холодной прокатки на ЭЦВМ. М., «Металлургия», 1973, 256 с.

6. Боровиков В.П. Программа STATISTICA для студентов и инженеров - 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: Компьютер Пресс, 2001. 301 с.

7. Румянцев М.И. Методы разработки и улучшения технологий производства проката для совершенствования листопрокатных технологических систем // Теория и технология металлургического производства. 2017. №4 (23). С. 26-36.

8. Румянцев М.И. К вопросу построения математических моделей для исследования процессов прокатного производства / Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: междунар. сб. науч. тр. / под ред. А.Б. Моллера. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск, гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова. 2018. Вып. 24. С. 18-24.

9. Николаев В.А., Скороходов В.Н., Полухин В.П. Несимметричная тонколистовая прокатка. М.: Металлургия, 1993. 193 с.

10. Гайнанова Р.Ш., Широкова О.А. Программирование на Visual Basic for Application в Excel: учебное пособие. Казань: КФУ, 2012. 153 с.

•- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•

A.N.Kolybanov

Nosov Magnitogorsk State Technical University

ONE OF THE POSSIBLE OPTIONS TO REPRODUCTION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF CALCULATION OF THE PARAMETERS OF

THE ASYMMETRIC ROLLING

Abstract. The article reviewed and implemented one of the possible program to reproduction of the mathematical model of calculation of the parameters of the asymmetric rolling.

Keywords: asymmetric rolling, form of hearth of deformation, kinematic parameters, contact stress, power parameters.