Ocena tačnosti sistema samovo\enja rakete zemlja-vazduh Текст научной статьи по специальности «Математика»

Mr Stevan Boarov,

pukovnik, dipl. in'.

Vojna akademija - Odsek logistike, Beograd

Rezime:

OCENA TACNOSTI SISTEMA SAMOVOĐENJA RAKETE ZEMLJA-VAZDUH

UDC: 623.462.2 : 623.465.3 : 519.245

U ovom clanku razmatra se ocena tacnosti sistema samovođenja raketa zemlja-vazduh racunarskim simulacijama OFF-LINE. Izvr{ena je ocena zakona raspodele verovatno}e pro-ma{aja, za dva re'žima gađanja pod razlicitim pocetnim uglovima preticanja, kada na sistem deluju poreme}aji izazvani slucajnim {umom u glavi za samovođenje. Simulacija je izvedena primenom metode Monte Carlo. Model koji je kori{}en za simulacije ukljucuje linearizovani model kretanja rakete i glavne nelinearnosti sistema vođenja i upravljanja.

Kljucne reci: raketni sistem zemlja-vazduh, rezim gađanja, ugao preticanja, tacnost sistema samovođenja, totalni proma{aj.

EVALUATION ACCURACY FOR HOMING SYSTEM OF GROUND -AIR MISSILE

Summary:

In this paper approach of evaluation accuracy for homing system of ground — air missile is showed by OFF-LINE computer simulations. Two ranges of action under different angles of approach are appraised in the case of the presence of the seeker noise. The probability density function and the root-mean-square estimation of the miss distance are realised by Monte - Carlo methods, using linearized model only of the missiles flight and main nonlinearity of guidance and control systems.

Key words: ground — air rocket system, regime of aim, angle of lead, accuracy of homing system, total miss.

Uvod

Ga|anje ciljeva vo|enim raketama u vazdusnom prostoru neizbežno je praćeno rasturanjem stvarnih trajektorija od kine-matickih, zavisno od tacnosti sistema vo-lenja. Tacnost sistema, u ovom slucaju -samovolenja, odreluje tehnicku efektiv-nost procesa galanja ciljeva. Osnovni po-kazatelj tehnicke efektivnosti sistema samovolenja je totalna verovatnoća uniste-nja cilja koju može obezbediti dati sistem. Izrazi za totalnu i uslovnu verovatnoću unistenja cilja, kao i osnovni pokazatelji

kvaliteta sistema samovolenja nalaze se u [1, 2, 3, 4]. Metod ocene statistickih ka-rakteristika tacnosti sistema samovolenja poznat je pod nazivom metod statistickih ispitivanja ili metod simulacija Monte Carlo [1, 3, 4]. Sustina metoda je u slede-ćem: ako su tražene velicine jednake para-metrima slucajnog procesa, tada je mogu-će prihvatiti da su vrednosti traženih veli-cina, na osnovu zakona velikih brojeva, jednake ocenama parametara tog procesa. Ocena parametara dobija se na osnovu statisticke obrade skupa realizacija proce-sa. Ako je, na primer, tražena velicina jed-

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

151

naka matematickom ocekivanju nekog slucajnog procesa, njena približna vred-nost je, pri dovoljno velikom broju dobi-jenih nezavisnih realizacija procesa jedna-ka aritmetičkoj sredini realizacija tog procesa [5]. U zadacima odre|ivanja tacnosti sistema upravljanja, tražene velicine su slucajnog karaktera. Visestrukim pona-vljanjem racunarskih simulacija modelo-vanog procesa i posmatranjem izlaznih promenljivih sistema, moguće je sprovesti statisticku obradu dobijenih podataka i odrediti neophodne karakteristike sa aspekta verovatnoće. Za dobijanje tacnih i pouzdanih rezultata ovaj metod zahteva vrlo veliki broj racunarskih simulacija modelovanog procesa. Neophodno je kre-iranje slucajnih funkcija sa zadatim karak-teristikama u pogledu verovatnoće. Realizacija slucajnih funkcija izvedena je po-moću generatora slucajnih brojeva, a kva-litet celokupnog procesa u velikoj meri zavisi od karakteristika generatora. Kon-kretno, u softverskom paketu IMSLIB [5] realizovan je vrlo kvalitetan generator.

Metod simulacija Monte Carlo ne-ma principijelnih ogranicenja i primen-ljiv je za analizu, kako linearnih, tako i nelinearnih sistema koji su opisani siste-mima jednacina, tj. modelima. Za pri-menu ovog metoda potrebno je obezbe-diti mogućnost visestrukog ponavljanja eksperimenata pri jednakim uslovima i osmotrivost izlaznih promenljivih veli-cina sistema, a konkretna ogranicenja biće obrazložena. U praksi, ovaj metod statistickih ispitivanja koristi se u sluca-jevima kada se ne zahteva tacnost veća od 10 do 15% [5, 6, 7, 8]. U daljem raz-matranju izložena je ideja metoda Monte Carlo za ocenu promasaja sistema sa-movo|enja.

Simulacije Monte Carlo

Simulacije Monte Carlo tradicional-no je poznat metod za analizu nelinearnih sistema i siroko se primenjuje pri sta-tistickoj analizi sistema volenja [1, 4, 8, 9]. Koncepcijski se zasniva na direktnoj simulaciji koja podrazumeva odrelivanje odziva nelinearnog sistema na tipicne slucajne poremećaje, koji se generisu prema zadatoj statistici. Sistemi vo|enja raketa moraju se razmatrati kao stoha-sticki sistemi, jer su u svom funkcionisa-nju izloženi delovanju slucajnih poreme-ćaja razlicitog vida. Za sticanje potpuni-jeg uvida u ponasanje sistema vo|enja u takvim uslovima potrebne su simulacije koje ukljucuju npr. delovanje slucajnih poremećaja na objekat upravljanja, uticaj sumova merenja senzora, kao i slucajne pocetne uslove. Time se ispitivani sistem stavlja u uslove koji su bliži realnim. Provedena statisticka analiza sistema tre-ba da omogući ocenu kvaliteta sintetizo-vanih zakona volenja u smislu obezbe-lenja željenih performansi tacnosti volenja, verovatnoće pogalanja cilja i drugih funkcionalnih (borbenih) mogućnosti.

Konkretno razmatranje statistickih karakteristika vektora promasaja može se dobiti direktnom simulacijom sistema sa-movolenja sa slucajnim pocetnim uslo-vima i slucajnim poremećajima kao ula-znim funkcijama. Radi toga je potrebno poznavati model sistema samovolenja, statisticke karakteristike pocetnih uslova, kao i statisticke karakteristike slucajnog ulaza. U opstem slucaju model sistema samovolenja može se opisati u prostoru stanja relacijom:

*(0 = f(X t) + Bw(t) (1)

152

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

gde je:

f (x, t) - linearne i nelinearne dinamicke relacije sistema,

w(t) - ulazni vektor sastavljen od eleme-nata determinističkih i slučajnih ulaza.

Početni uslovi vektora stanja mode-la (1) zadaju se uz pretpostavku da pro-menljive stanja imaju normalnu raspode-lu, karakterisanu vektorom srednjih vred-nosti i matricom kovarijansi [1]:

E[x(t = 0)] = m0 (2)

E[(x(x = 0)-nto)(x(t = 0)-nio)T] = So (3)

Matrica kovarijansi početnih uslova vektora stanja, u slučaju kada promenlji-ve stanja u t = 0 nisu u korelaciji, ili je stepen korelacije toliko mali da se može zanemariti, postaje dijagonala ciji ele-menti po dijagonali predstavljaju stan-dardne devijacije promenljivih stanja u t = 0. Za ulazni vektor w(t) usvojena je pretpostavka da njegovi elementi mogu biti predstavljeni nezavisnim Gaussovim „belim šumom“ i aditivnim srednjim vrednostima. U tom slucaju statisticke karakteristike ulaznog vektora w(t) određene su sledećim relacijama [1]:

E [w(t )] = d(t) (4)

E{[w(t)-d(t)][w(t)-d(r)\}=Q(t) 8(t-t) (5)

gde je Q(t) matrica spektralnih gustina ulaza (za nezavisne ulaze Q(t) je dijago-

nalna), a 8(t-r) je impulsna funkcija ko-ja oznacava da ulazni vektor slucajnih komponenti ima nultu autokorelacionu funkciju za (t ^ t ) [1].

Sl. 1 — Blok-sema procedure simulacija Monte Carlo

Da bi se dobio uzorak koji se može statisticki obrađivati u smislu ocene stati-stickih karakteristika vektora totalnog promasaja u tacki susreta, potrebno je iz-vršiti N nezavisnih simulacija procesa sa-movođenja Monte Carlo. Na taj nacin dobijen je skup realizacija konacnog to-talnog promašaja u tacki susreta, u zavi-snosti od slucajnih pocetnih uslova i slucajnih ulaznih funkcija:

h(1) [t, xm(t=0), wm(t) h(N) [t, x(N)(t=0), !W(N)(t)]

> za t=ts

(6)

Procedura metoda simulacija Monte Carlo odvija se u sledećim koracima [1]:

1. Generiše se slucajni vektor pocet-nih stanja x(t=0) pomoću generatora slu-cajnih brojeva sa statistickim karakteri-stikama datim izrazima (2) i (3).

2. Simulira se proces samonavođe-nja, opisan modelom (1) uz zadavanje ulaznog vektora, koji se generiše na osnovu statistike određene izrazima (4) i (5) u svakom koraku integracije. Simulacija se izvodi do trenutka susreta rakete i cilja (t = tS) i u tacki susreta se ocenjuje vektor totalnog promašaja h (t=ts). Po-

navljanjem ove procedure N puta dobije se navedeni skup realizacija promašaja

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

153

(6). Suština date procedure simulacija Monte Carlo može se grafi~ki predstaviti blok-šemom prikazanom na slici 1 [1].

3. Posle dobijanja statisti~kog skupa (6) estimiraju se srednja vrednost mh i

varijansa Sj = 3h totalnog promašaja prema izrazima [1]:

m N Thl>(t=ts> (7)

N l=1

Sh =3 2 = -NI7Ž {[(h(l>(t = t> -

N 1 i=1

- m h ][h( l >(t = ts > - m h ]T} (8)

gde oznaka „~“ zna~i da se radi o estimo-vanim vrednostima.

4. Vrednosti mh i Sh su ta~kaste ocene slu~ajnog skupa (6), a da bi bile verodostojne potrebno je izvršiti ocenu njihove statisti~ke verodostojnosti. Sušti-na ocene statisti~ke verodostojnosti tih vrednosti je ocena u kojoj meri one pred-stavljaju stvarne vrednosti matemati~kog o~ekivanja i standardne devijacije total-nog promašaja. Izvođenjem jednog skupa od N simulacija Monte Carlo dobije se

jedna estimacija za mh i Sh .

5. Izvodi se novi skup od N simulacija Monte Carlo nezavisno od prvog skupa, osim što ostaje ista statistika za generisanje slu~ajnih po~etnih uslova i slu~ajnih ulaza. Na taj na~in dobiju se

nove estimirane vrednosti za mh i !S h .

6. Potrebno je potvrditi hipotezu o raspodeli slu~ajne promenljive, pod uslo-vom da je „N“ dovoljno velik (N > 50) [10].

7. Vrši se ocena statisti~ke pouzda-nosti estimiranih vrednosti, koja se izvo-

di određivanjem intervala pouzdanosti estimiranih vrednosti s nekom verovat-noćom P = 1 - A [10].

Interval pouzdanosti zavisi od broja simulacija N. Sto je veći N za neku zada-tu vrednost P, interval pouzdanosti estimiranih vrednosti mh i Sh je uži. Sto je taj interval uži, to su estimirane vrednosti m h i Sh ta~nije, odnosno bliže stvarnim vrednostima in h i oJ. Na osnovu ocene intervala pouzdanosti i definisanja želje-ne veli~ine tog intervala može se odrediti potreban broj N simulacija Monte Carlo.

8. Posle dobijanja statisti~ki verodo-stojnog skupa vektora promašaja i esti-miranja vrednosti matemati~kog o~ekiva-nja i standardne devijacije tog skupa, po-trebno je odrediti zakon raspodele vero-vatnoće ra(h) vektora promašaja.

9. Testira se hipoteza o slaganju empirijske raspodele dobijenog statisti-~kog skupa s pretpostavljenom, teorij-skom (x2-test) [10, 11].

Model sistema samovođenja za

simulacije Monte Carlo

Ocena statisti~kih karakteristika vektora promašaja h = [hx hy hz]T meto-

dom simulacija Monte Carlo izvodi se pod sledećim uslovima [1]:

- odvijanje procesa samovođenja posmatra se samo u završnoj fazi vođe-nja, odnosno na vremenskom intervalu koji obuhvata poslednjih nekoliko sekun-di leta do ta~ke susreta (od 2,5 s do tKON);

- na sistem samovođenja mogu da deluju poremećaji slu~ajnog karaktera, određeni slu~ajnim komponentama šuma merenja ugaone brzine linije viziranja ci-

154

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

lja pomoću GSV ili instrumentalnim gre-škama slucajnog karaktera, u bloku za formiranje signala upravljanja. Imajući to u vidu, kompletan sistem samovo|enja predstavljen je simulacionim modelom datim u [1]. Bez obzira na to {to, u prin-cipu, za metod simulacija Monte Carlo nema ogranicenja u smislu složenosti matematickog modela sistema koji se is-pituje, zbog postojanja nekih prakticnih ogranicenja kod OFF-LINE simulacija, potrebno je nešto reći o izboru modela. Naime, kako simulacije Monte Carlo zahtevaju veliki broj realizacija rešenja, kod OFF-LINE simulacija nije prakticno moguće ukljuciti sve elemente raketnog sistema u simulaciju, zbog dugog vreme-na rada procesora racunara. Razmatrajući to sa aspekta volenih raketa, teži se da kinematicke veze budu postavljene u naj-opštijem obliku. Ostali elementi raketnog sistema mogu se predstaviti modelima razlicite složenosti, na primer [1, 3]:

- sistem volenja i petlja autopilot -raketa uzimaju se idealnim i bezinercio-nim;

- sistem volenja je idealan i bezi-nercioni, a kolo autopilot-raketa predsta-vlja se modelima razlicitog nivoa slože-nosti;

- kolo autopilot-raketa uzima se ide-alnim i bezinercionim, a sistem volenja predstavlja se modelima razlicitog nivoa složenosti;

- sistem volenja, autopilot i raketa predstavljeni su najopštijim matematic-kim modelima.

Na osnovu toga formiran je simula-cioni model sistema samovolenja sa slu-cajnim ulaznim poremećajima. Prema tom modelu sacinjena je programska po-

drška u programskom jeziku FORTRAN za ispitivanje uticaja ugla preticanja na vrednost promašaja pri samovolenju hi-poteticke rakete zemlja-vazduh simulaci-jama na racunaru. Opis uticaja ugla preti-canja na vrednost promašaja pri samovo-lenju predstavlja prilog oceni robustnosti zakona volenja na poremećaje i greške pri odrelivanju i zauzimanju pocetnih uslova lansiranja [1].

Analiza statistickih karakteristika

vektora totalnog promašaja u

tacki susreta

U ovoj tacki data je analiza statistic-kih karakteristika vektora totalnog pro-

mašaja h(ts) u tacki susreta. Najpotpuni-ji pokazatelj tacnosti sistema samovole-nja je zakon raspodele verovatnoće total-nog promašaja ra(h). Pored ra(h) cesto se, kao kvantitativni pokazatelji statistickih karakteristika vektora totalnog promaša-ja, koristi matematicko ocekivanje E[h(ts)] i standardna devijacija D[h(ts)]. Za svaki od cetiri odabrana ugla pretica-nja izvršeno je ponovo po N = 80 simulacija galanja, radi dobijanja statisticki verodostojnih skupova slucajne promen-ljive - vektora totalnog promašaja. Za opisivanje slucajne promenljive potrebno je znati sve moguće vrednosti koje ona može da poprimi, kao i frekvenciju i ve-rovatnoću pojavljivanja pojedinih vrednosti. Slucajna promenljiva je diskretna ako poprima najviše prebrojivo mnogo razlicitih vrednosti, tj. koncentrisana je na prebrojivom skupu [11].

Pravilo koje omogućava da se nalu verovatnoće svih mogućih dogalaja ve-zanih za tu slucajnu promenljivu naziva se zakon raspodele [10]. Iz zakona raspo-

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

155

dele dobijaju se konstante koje daju kvantitativni opis slucajne promenljive, a od posebnog znacaja su: matematicko ocekivanje, standardna devijacija (kva-dratni koren varijanse) i medijana raspo-dele. Slucajni pocetni uslovi procesa sa-movođenja generisani su po normalnoj raspodeli [1, 3]. Posto se vektor totalnog promasaja racuna po izrazu (6) on nema negativnih vrednosti. Zbog toga uzorci vektora totalnog promasaja, dobijeni si-mulacijama, nisu raspoređeni po normal-noj raspodeli. Zakon raspodele, koji najbolje opisuje uzorke vektora total-nog promasaja dobijene simulacijama, predstavlja eksponencijalnu funkciju oblika:

f(x)=aXbecx (9)

gde je:

a - parametar skaliranja,

b - parametar oblika rastućeg dela funk-

cije,

c - parametar oblika padajućeg dela fonk-cije.

Proucavajući pojedine zakone ras-podela uvek se postavlja pitanje njihovog prilagođavanja podacima dobijenim si-mulacijama. Pretpostavka je da se podaci dobijeni simulacijama odnose na pro-menljivu h i da su grupisani u n razreda (intervala). Svakom intervalu pripadaju dve frekvencije: empirijska fi i teoretska fj. Konkretni primeri pokazuju da se em-pirijske i teoretske frekvencije u potpu-nosti ne podudaraju. Pitanje koje se na-meće je da li su te razlike prevelike da bi se moglo smatrati da se promenljiva h, na koju se odnose podaci, pokorava pret-postavljenoj prilagođenoj raspodeli. Od-govor na postavljeno pitanje daje X-test

koji je postavio K. Pearson 1900. godine sledećom teoremom [11]:

x2=i (10)

i=1 Jti

gde je:

f - empirijska frekvencija, i fti - teoretska frekvencija.

Kad god se mogu izracunati teoret-ske frekvencije na osnovu postavljene hi-poteze moguće je primeniti x2-test [10]. Važan parametar za x2-test je stepen slo-bode k [11], koji se posebno izracunava za svaki pretpostavljeni zakon raspodele koji podleže testu. Za eksponencijalni za-kon raspodele stepen slobode k izracuna-va se po izrazu:

k = n - 2 (11)

gde je n - broj razreda (intervala).

Za pocetne ili krajnje intervale u ko-jima su empirijske frekvencije fi < 5 mo-že se izvrsiti objedinjavanje intervala i sabiranje dobijenih empirijskih frekvencija.

Uzorak vektora totalnog promasaja posle N = 80 izvedenih racunarskih si-mulacija gađanja prve vrste za ugao pre-ticanja ^0 = +5° opisan je po sledećem:

- sve vrednosti slucajne promenljive nalaze se u intervalu od 0,0078 m do 0,3552 m;

- matematicko ocekivanje je 0,1289 m, medijana je 0,1116, a varijansa 0,006;

- parametri zakona raspodele (9) su: a = 3350; b = 1,5 i c = -18. Dobijeni su podesavanjem eksponencijalne funkcije (9) prema predstavljenom histogramu na slici 2.

156

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

Sl. 2 — Histogram frekvencije promasaja i estimirani zakon raspodele verovatnoće za ugao preticanja E,0 = +5° za prvu vrstu simulacija

Racunanje matematickog ocekiva-nja, medijane i varijanse, kao i prezento-vane slike urađene su korišćenjem pro-gramskog paketa Matlab. Na slici 2 dati su histogram i estimirani zakon raspodele verovatnoće vektora totalnog promašaja za ugao preticanja = +5° za prvu vrstu simulacija. Izracunate vrednosti parame-tara X-testa po formuli (10) su: 0,50<P{%2 >3,7122}<0,70, a uzete su iz tabele u [11].

Po izrazu (11) izracunati stepen slo-bode k = 5. Iz ovoga proizilazi da se hi-poteza o slaganju empirijske i teoretske eksponencijalne raspodele može prihvati-ti sa nivoom znacajnosti od 0,5 do 0,7.

Uzorak vektora totalnog promašaja posle N=80 izvedenih racunarskih simula-cija gađanja druge vrste za ugao pretica-nja ^0=-1° opisan je po sledećem:

- sve vrednosti slucajne promenljive nalaze se u intervalu od 0,0194 m do 0,8842 m;

- matematicko ocekivanje 0,2826 m, medijana 0,2246, a varijansa 0,0417;

- parametri funkcije raspodele (9) su: a = 50; b = 0,26 i c = -4.

Na slici 3 dati su histogram i estimira-ni zakon raspodele verovatnoće vektora to-talnog promašaja za ugao preticanja ^0=-1° za drugu vrstu simulacija. Izracunate vred-nosti parametara X-testa po formuli (10) su: 0,80<P{%2 > 1,9569} <0,90, a uzete su -iz tabele u [11].

Sl. 3 — Histogram frekvencije promasaja i estimirani zakon raspodele verovatnoće za ugao preticanja f0= —1° za drugu vrstu simulacija

Po izrazu (11) izracunati stepen slo-bode k = 5. Iz toga proizilazi da se hi-poteza o slaganju empirijske i teoretske eksponencijalne raspodele može pri-hvatiti sa nivoom znacajnosti od 0,8 do 0,9.

Uzorak vektora totalnog promašaja posle N = 80 izvedenih racunarskih si-mulacija gađanja treće vrste za ugao preticanja ^0 = +5° opisan je po sledećem:

- sve vrednosti slucajne promenljive nalaze se u intervalu od 0,1258 m do 0,4333 m;

- matematicko ocekivanje je 0,2784 m, medijana je 0,2734, a varijansa 0,0065;

- parametri funkcije raspodele (9) su: a = 5 h 109; b = 8,5 i c = -32.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

157

Na slici 4 prikazani su histogram i estimirani zakon verovatnoće vektora total-nog promasaja za ugao preticanja ^0=+5° za treću vrstu simulacija. Izracunate vred-nosti parametara ^2-testa po formuli (10) su: 0,95<P{%2 > 1,2138} <0,98, a uzete su iz tabele u [11].

Sl. 4 — Histogram frekvencije promasaja i esti-movani zakon raspodele verovatnoće za ugao preticanja E,0= +5 za treću vrstu simulacija

Po izrazu (11) izracunati stepen slo-bode k = 6. Iz toga proizilazi da se hipo-teza o slaganju empirijske i teoretske eksponencijalne raspodele može prihvati-ti sa nivoom znacajnosti od 0,95 do 0,98.

Uzorak vektora totalnog promasaja posle N = 80 izvedenih racunarskih simulacija gađanja cetvrte vrste za ugao preticanja ^0 = -1° opisan je po sledećem:

- sve vrednosti slucajne promenljive nalaze se u intervalu od 0,1146 m do

l, 4724 m;

- matematicko ocekivanje je 0,474

m, medijana je 0,3671, a varijansa 0,0914;

- parametri funkcije raspodele (9) su: a = 180; b = 0,75 i c = -4,3.

Na slici 5 prikazani su histogram i esti-mirani zakon raspodele verovatnoće vektora totalnog promasaja za ugao preticanja

^0—1° za cetvrtu vrstu simulacija. Izracunate vrednosti parametara X "testa po formuli (10) su: 0,95 <P{%2 > 1,213} < 0,98, a uzete su iz tabele u [11].

Sl. 5 - Histogram frekvencije promasaja i estimovani zakon raspodele verovatnoće za ugao preticanja E,0 = —1° za cetvrtu vrstu simulacija

Po izrazu (11) izracunati stepen slo-bode k = 4. Iz toga proizilazi da se hipo-teza o slaganju empirijske i teoretske eksponencijalne raspodele može prihvati-ti sa nivoom znacajnosti od 0,95 do 0,98.

Zaključak

U ovom clanku opisano je racunar-sko modelovanje za ocenu tacnosti siste-ma samovođenja rakete zemlja-vazduh, tj. određivanje promasaja. Prema mate-matickom modelu sistema samovođenja, sa slucajnim ulaznim poremećajima i slu-cajnim pocetnim uslovima, sacinjen je program za simulacije Monte Carlo u Fortranu. Postavljeni model slucajnih po-remećaja omogućava sirok spektar daljih istraživanja. Pri tome, mogu se koristiti razni zakoni vođenja, razni oblici ometa-nja sistema samonavođenja, kao i modeli komponenti sistema samonavođenja raz-licitih stepena složenosti.

158

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

Osnovni pokazatelj kvaliteta siste-ma samovođenja je tacnost samovođenja, određena velicinom vektora promašaja

h = [hx, hy, hz ]T u trenutku susreta rakete

i cilja [1, 2]. Vreme susreta i konačni promašaj slučajne su funkcije opisane metodom Monte Carlo. Tacnost sistema samovođenja određena je statistickim ka-rakteristikama svih slucajnih faktora koji deluju na sistem. Ocenjuje se usrednjava-njem promašaja na osnovu skupa realiza-cija gađanja raketnim sistemom zemlja-vazduh. Opisane simulacije omogućava-ju ispitivanje uticaja razlicitih okolnosti, kao što su: uglovi lansiranja rakete, gađa-nje cilja u dolasku i odlasku, manevar cilja, šum merenja i sve druge okolnosti koje su znacajne za ponašanje sistema samovođenja tokom leta. Statistickim te-stom je pokazano da zakon raspodele promašaja u tacki susreta podleže ekspo-nencijalnoj raspodeli. Izloženi postupak otvara mogućnost projektovanja: simula-cionog modela za proracun uslovne vero-vatnoće uništenja cilja, ekspertskog siste-ma za organizaciju protivvazduhoplovne odbrane i ekspertskog sistema za ocenu obucenosti jedinice protivvazduhoplovne odbrane. Pored navedenog, rezultati pre-

zentovani u ovom radu mogu biti veoma svrsishodno iskorišćeni u kreiranju i rea-lizaciji softverskih i HIL simulacija u najrazlicitijim strategijama razvoja i mo-difikacija sistema vođenih i samovođenih raketa.

Literatura:

[1] Boarov, S.: Analiza efektivnosti i borbene upotrebe raket-nih sistema protivvazdušne odbrane, Magistarski rad, OL VA VJ, Beograd, 2002.

[2] Deskovski, S.: Sinteza sistema vođenja raketa primjenom inverznih modela kretanja, Doktorska disertacija, VVTŠ Zagreb, 1990.

[3] Dikić, G.: Izbor estimatora stanja za sintezu stohastickog zakona samovođenja PA raketa, Magistarski rad, ETF Beograd, 1995.

[4] Tanjga, R.: Prilog stohastickoj sintezi zakona vođenja sa-movođenih raketa, Doktorska disertacija, VTA UVJ, Beograd, 1992.

[5] IMSL (International Mathematical and Statistical Library), Vol. 1,2, 3, CONTROL DATA.

[6] Milovanović, M.: Đekić, M: Hardware in the Loop simulation of the TV and IR Homing Head, VTI skripta, Beograd, 1998.

[7] Milovanović, M.: Softverski simulatori sistema vođenja i upravljanja raketa zemlja-zemlja, elaborat, VTI, Beograd,

2004.

[8] Boarov, S.; Milovanović, M.: Softverska simulacija leta sa-movođene rakete zemlja-vazduh, Naucni skup OTEH

2005, Beograd.

[9] Deskovski, S.: Kinematika kretanja centra mase letelica malog dometa, VVTŠ KoV JNA, Zagreb, 1990.

[10] Vukadinović, S.: Elementi teorije verovatnoće i matema-ticke statistike, Privredni pregled, Beograd, 1990.

[11] Merkle, M.; Vasić, P.: Verovatnoća i statistika, Elektro-tehnicki fakultet Univerziteta u Beogradu, 1995.

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

159