CC BY
133
1999. №3
ассоциации к свернутым, т. е. применение данных стандартизированных структур с внесением в них изменений согласно конкретной задаче. Предложенная методика позволяет обучаемому более эффективно использовать полученные знания при реализации математических моделей конкретной предметной области.
В дальнейшем усложнение алгоритмических структур происходит за счет решения задач обработки одно- и двумерных массивов (матриц), к которым относятся формирование массивов, их упорядочение, перезапись, выполнение арифметических действий над матрицами и т. д., задач элементарной комбинаторики.
При построении системы задач на составление алгоритмов целесообразно включать в задание задачи как универсального, так и специального характера, использующие математические формулы конкретной предметной области.
/со//г
Рис. 8
Л. А. САФОНОВА, аспирант кафедры методики преподавания математики Мордовского госпедин-ститута им. М. Е. Ев-севьева
ОБУЧЕНИЕ ОБЩИМ УМЕНИЯМ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Текстовые задачи являются сквозным учебным материалом, так как их решению обучают на протяжении всего курса математики 9-летней школы. Однако результаты проведенного нами констатирующего эксперимента, публикации последних лет об итогах выпускных и вступительных экзаменов говорят о том, что учащиеся, выпускники школ, студенты плохо решают текстовые задачи. Следовательно, существует проблема организации более эффективного обучения их
решению, которое учитывало бы непрерывность и преемственность всех этапов образования. Она становится особенно актуальной в наши дни в связи с появлением новых педагогических концепций и образовательных программ, широким распространением различных типов общеобразовательных учреждений, разнообразием школьных учебников.
Разрешить указанную проблему можно, организовав преемственность в обучении действиям, составляющим умение
© Л. А. Сафонова, 1999
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
решать текстовые задачи. Нами предлагается методика формирования этих дей-
и
ствии, учитывающая их пропедевтику, развитие и систематизацию на стыке начальных и средних классов.
В состав умения решать текстовые задачи входят общие умения и умения, специфичные для различных методов решения: арифметического, алгебраического и геометрического. Наиболее важными среди них являются общие умения, так как они используются при решении задачи любым из методов. Арифметический метод решения текстовых задач практически исчерпывается общими умениями. Ведущую роль в их формировании играет начальная школа, где учащиеся знакомятся со структурой задачи, этапами ее решения. В средних классах необходимо развивать и совершенствовать полученные учениками знания и умения. Укажем эти умения и приведем методические рекомендации по их формированию в условиях непрерывного образования.
7. Умение выделять объекты, о которых идет речь в задаче.
В младших классах это умение привлекается в ходе фронтальной работы над условием задачи, когда учащимся задается традиционный вопрос: „О чем идет речь в задаче?" С целью формирования данного умения выполняются упражнения на замену одних объектов другими, соотнесение объектов условия и вопроса задачи, соответствие объектов условию задачи, сравнение и составление задач с решением, аналогичным предложенной, но с другим содержанием.
2. Умение выделять условие и вопрос задачи.
Оно формируется в начальной школе в процессе выполнения упражнений на разделение задачи на условие и вопрос, выбор „подходящего" вопроса из предложенных, выбор условия, соответствующего вопросу, постановку вопроса по условию и схеме, изменение условия или вопроса задачи для получения составной (или, наоборот, простой) задачи, заданий на самостоятельную постановку и замену
вопроса на сравнение, составление обратных задач.
3. Умение выделять известные (данные), неизвестные и искомые величины.
Для формирования этого умения учащимся младших классов даются задания на дополнение задач недостающими чис-
ловыми данными, выделение известных и неизвестных величин на готовых таблицах и схемах, выбор величин, необходимых для решения задачи, из предложенных. Проводится беседа об известных и неизвестных величинах, соотнесении их с условием и вопросом задачи.
В средних классах нет необходимости отдельно рассматривать каждое из трех указанных действий. Они выполняются учениками самостоятельно, „в уме", Результатом такой деятельности должны явиться ответы на вопросы: „Что нам известно из условия задачи? Что нужно найти?" Для совершенствования рассмотренных умений в 5 — 6-х классах предлагаются упражнения на выделение известных и искомых величин (лучше использовать задачи, условия которых сформулированы в косвенной форме), на построение геометрических иллюстраций, схем с выделением на них известных и искомых величин (самостоятельно или с использованием недостроенных чертежей), на составление задачи по вопросу (условию), на замену объектов и (или) числовых данных в условии задачи и т. д. К 7-му классу эти умения учащиеся должны свободно применять при решении любой текстовой задачи.
4. Умение выделять ситуации, имеющиеся в задаче.
Данное умение практически не применяется в начальной школе, так как для этого там нет соответствующих задач. В средних классах оно используется в тех задачах, где рассматриваются две ситуации: начальная и конечная, реальная и условная. Такие задачи встречаются в 5 — 6-х классах. Нужно учить школьников разделять задачу на логические блоки посредством анализа каждой из ситуаций и выяснения условия, связывающего их между собой. Осуществляется это в ходе работы над условием задачи, при составлении краткой или схематической записи.
5. Умение выделять и преобразовывать из условия задачи предложения, выражающие зависимость между величинами.
Оно формируется в ходе работы над текстом задачи. Учащихся учат находить в тексте задачи „ключевые" фразы, проговаривать их, переформулировать с
целью сделать более понятными. Боль-
шие возможности для этого имеют задачи, условия которых сформулированы в косвенной форме. Их использование начинается с 1-го класса.
6. Умение записывать функциональную зависимость между величинами и выражать величины из формул.
Становление и совершенствование данного умения происходит на протяжении всего курса средней школы, поэтому оно как никакое другое требует преемственности формирования. В начальной школе изучаются формулы движения, стоимости, работы и площади прямоугольника. Проводится работа по установлению аналогий между этими формулами произведения. В 5 — 6-х классах учащиеся знакомятся с новыми математическими понятиями: процент и пропорция. Целенаправленно и систематично ведется работа по закреплению умения оперировать изученными формулами. Осуществляется это, например, с помощью таблиц с известными, кроме одного, компонентами формул, которые нужно закончить. Учащихся учат применять нужные формулы в различных ситуациях. Например, рассматриваются всевозможные виды движения двух объектов: встречное, в противоположных направлениях, движение в одном направлении вдогонку и с опозданием.
С указанным умением тесно связано умение переводить значения величин из одних единиц измерения в другие. Для его формирования предлагаются упражнения на перевод значений величин из одних единиц в другие, с постепенным их усложнением. Например, в 7-м классе такие задания используются при изучении темы „Степень с натуральным показателем"
7. Умение составлять из данной задачи подзадачи.
В 1 — 6-х классах широко используется арифметический метод решения текстовых задач, который в наибольшей степени способствует формированию данного умения. С этой целью в начальной школе осуществляется решение составных задач, которые разбиваются на ряд простых, выражающихся в форме арифметических действий. В старших классах, где задачи уже достаточно сложны, проявляется связь рассматриваемого умения с умением выделять ситуации в условии задачи. Для совершенствования умения
составлять из задачи подзадачи предлагаются задания на определение арифметических действий, необходимых для решения задачи, на расстановку по порядку предложенных действий и т. д.
При алгебраическом методе решения задач указанное умение также совершенствуется. Так, в 7-м классе при изучении систем линейных уравнений разбиением задачи на подзадачи будет являться составление каждого из уравнений.
8. Умение переводить зависимости между величинами на математический язык.
Оно включает в себя умение переводить условие задачи на язык используемой для ее решения математической модели. При арифметическом способе решения перевод зависимости между величинами на математический язык выражается в выборе арифметического действия, составлении выражения, при алгебраическом — в составлении уравнения, при геометрическом — в построении той или иной геометрической модели.
Рассматриваемое умение начинают формировать у учащихся на простых задачах. Для этого используется целый ряд упражнений: составление задач по основным отношениям и по числовым выражениям, сравнение решений задач с одинаковым условием и разным вопросом, выбор верного числового выражения для решения задачи из предложенных и, наоборот, выбор задачи по выражению и т. п. В начальной школе учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями, действиями с отрезками. Следовательно, им нужно показать, что уравнение и отрезок могут быть моделями решения задачи.
9. Умение записывать решение задачи разными способами.
Арифметический метод позволяет решать задачу разными способами: по действиям и выражением. В свою очередь, существуют разные формы оформления решения по действиям: с пояснением, без пояснения, по вопросам. Совершенствуются соответствующие умения в ходе записи решения конкретных задач, вместе с учащимися выясняются преимущества и недостатки каждого способа. Ученикам предлагается оформить решение задачи всеми известными им способами или на-
иболее понравившимся. В дальнейшем, когда учащиеся ознакомятся с алгебраическим и геометрическим методами решения, это умение можно будет понимать более широко: как умение решать задачи разными методами.
10. Умение интерпретировать результат решения на языке данной задачи.
Названное умение включает в себя умение переводить результат решения с языка математической модели на язык условия задачи. Рассмотрим арифметический метод. При решении простых задач указанное умение выражается в правильной формулировке ответа. При этом необходимо „оглянуться" на требование задачи. Если решение составной задачи оформляется по вопросам, то умение не используется, в остальных случаях уделяется внимание пониманию учащимися смысла каждого действия или выражения. С этой целью предлагаются упражнения на пояснение готовых решений. Для формирования соответствующего умения используются также задачи, в которых требуется не вычислить что-либо, а оценить значения полученных величин.
11. Умение выполнять проверку решения задачи.
Это умение важно формировать как для успешного решения задач, так и для общего развития ребенка. Проверка ре-
шения учит критическому отношению к своим и чужим рассуждениям. Данное умение применяется непосредственно после нахождения решения задачи. Учащимся показывают образцы проведения и оформления проверки, сопоставления найденного решения с условием задачи. Дополнительно предлагаются упражнения на проверку готовых решений, опровержение ошибочных, решение задач другим способом.
12. Умение выбирать оптимальный способ решения.
Оно используется, если задача решена двумя или несколькими способами. Школьников учат сравнивать решения по экономичности времени, доступности рассуждений и оригинальности. Предлагаются упражнения на выбор из нескольких готовых решений наиболее предпочтительного. Используются такие задания уже в начальной школе. Впоследствии, когда ученики освоят различные методы решения текстовых задач и узнают преимущества и недостатки каждого из них, это умение расширяется до умения выбирать оптимальный метод решения для конкретной задачи.
Состоятельность методики обучения общим умениям решения текстовых задач обсуждена на различных научных конференциях, а ее эффективность подтверждена экспериментально.
