CC BY
25
N/(o/) е
\/N> F
и значит, е FG a . Лемма доказана.
Замечание 4. Множества QKL, QBL" и Q являются полными решетками, поскольку пересечение любой совокупности классов Локетта снова класс Локетта по свойству 1.13 [8].
Следствие 2. Решетки QKLn, Qc U, и Q являются QKL -индуктивными.
Доказательство. Так как Q KL Q KL n c Q KLn, то ввиду леммы 4 и теоремы 1 получаем, что QKL" является QKL -индуктивной. Учитывая леммы 3 и 4, теорему 1, получаем, что Q - QKL -индуктивная решетка. Следствие 3. Решетки QBLn и Q являются QBL -индуктивными.
Доказательство. Из QBL QBLn c QBLn, леммы 4 и теоремы 2 получаем, что QBLn является QBL -индуктивной. По леммам 3 и 4, теореме 2, получаем, что решетка Q - QBL -индуктивна.
Only finite groups are considered. For a complete lattice Fitting classes in the work introduced the concept of QR^L -inductance and it is
proved that the lattices QKLn , QcU, and Q are qkl -inductive, the lattices QBLn and Q are qbl -inductive.
Keywords: finite group, Fitting class, Q-canonical Fitting class, Q-bicanonical Fitting class, complete lattice, q kl -inductive lattice, q bl -
inductive lattice.
Список литературы
1. Скиба А.Н. Алгебра формаций. Мн.: Беларуская навука, 1997. 240 c.
2. Воробьев Н.Н. Об индуктивных решетках формаций и классов Фитинга // Препринт № 77. Гомель: ГГУ, 1998.
3. Ведерников В.А., Сорокина М. М. ^-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп // Дискретная математика, 2001. Т. 13, № 3. С. 125-144.
4. Vedernikov V.A. Maximal satellites of ^-foliated formations and Fitting classes. // Proc. оf the Steclov Institute of Mathematics, 2001. Suppl. 2. p. 217-233.
5. Камозина О.В. Алгебраические решетки кратно ^-расслоенных классов Фитинга // Дискрет. матем., 2006. Т. 18, №2. С. 139-145.
6. Воробьев Н.Т. О радикальных классах конечных групп с условием Локетта // Матем. заметки, 1988. Т.43, №2. С. 161-168.
7. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groupes., Berlin - New York: Walter de Gruyter, 1992. 889 p.
8. Сыромолотова О.В. Произведения классов Фиттинга конечных групп // Матем. заметки, 2004. Т.75, №2. С. 269-276.
9. Сыромолотова О.В. О произведении ^-расслоенных классов Фиттинга // Материалы регион. науч.-техн. конф. «Вклад ученых и специалистов в нац. эк.». Брянск: БГИТА, 2002. С. 279-280.
Об авторе
Камозина О.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики Брянского государственного инженерно-технологического университета, ovkamozina@yandex.ru
УДК 535.5.031:62-434.5
ОБТЕКАНИЕ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Р.П. Капустин
Предложено решение уравнения Стокса и точное решение задачи осесимметричного обтекания потоком идеальной жидкости внутренней поверхности конуса.
Ключевые слова: функция тока, угол конуса, осесимметричный поток.
Для решения задачи обтекания потоком жидкости внутренней поверхности конуса, например, гидроциклона, достаточно найти выражение функции тока, удовлетворяющей уравнению Стокса Л х¥= 0 (1) и уравнению сплошности (неразрывности) div V= 0.
У = У1 + К - - у'г = о. (1)
г
Для облегчения решения поставленной задачи принята идеальная несжимаемая жидкость.
Функция тока должна удовлетворять условию: на границе обтекаемой поверхности и на оси симметрии у = 0.
Искомую функцию тока представим комбинацией двух функций
У = Ур + Уо , (2)
370
Вестник Брянского госуниверситета. 2015(3)
где ШР - равномерный поток: ш = 1 аг2, Шо гидродинамическая особенность, которую будем искать в виде
у р 2
у/о = вГ
(r2 + z2)"
/(u); и =
2 2 ' r + z
(3)
Здесь: а - скорость равномерного потока, в - коэффициент, определяемый из граничных условий задачи, г,г - цилиндрические координаты, т - показатель степени, и - квадрат синуса угла, под которым из начала координат видна рассматриваемая точка с координатами г и г, /(и)- неизвестная пока функция от переменной и. Найдём производные от и по переменным г и 2.
иг = 2г(г2 + 22)-1 - 2г 3(г2 + г2) ~2,
,.2 , 2\-1 1Л.2/2 , 2\-2 , о„4/ 2 , 2\-3
urr ==2(rz + z2)-1 -1CK(r2 + z2)-2 +8r (r + z2)-3, u2r = 4r2(r2 + z2)-2 -8r4(r2 + z2)-3 + 4r6(r2 + z2)-4,
uz=-2r2 z(r2 + z2)-2,
uzz =-2r2(r2 + z2)-2 +8r2z2(r2 +z2)-3,
uz2 = 4r4 z2(r2 + z2)-4.
Выразим производные от ¥о через новые переменные.
у = 2r2z 3(r2 + z2)m/ - 2mr2z_1(r2 + z2)m-1 / + 4m(m - 1)r2z(r2 + z2)m-2 +
1
+ 4r z (r2 + z2T /' - 8mr z(r2 + z2Г - 2r V1 (r2 + z2)m~2/' -+ 8r 4 z (r2 + z 2)m-3 /' + 4r6 z (r2 + z 2)m - 4 /
2\ m
--Шог = -2г (г2 + г2)т/-2даг2г~'(г2 + г2)т-1 / + 2г2г~'(г2 + г2)т-1 /'г
- 8г 4 г 1 (г2 + г 2)т-2 /', ¥ог = 2г \г2 + г2)т/ + 10тг2г \г2 + г2)т-1 / + 4т(т - 1)г4г(г2 + г2)т-2/ + + 8г2г \г2+г2)т-1 / -8г4г \г2 + г2)т-2/ + 8тг4¿^(г2 + г2)т-2/' -- 8тгб г _1(г2 + г 2)т-3 /' + 2г2 г~\г2 + г 2)т-1 /' - 10г4 г~\г2 + г 2)т-2 /' + + 8г6г \г2 + г2)т-3/ + 4г4г \г2 + г2)т-2/" - 8г6г \г2 + г2)т-3/" + + 4г8г \г2 + г2)т-4/
После подстановки полученных величин в основное уравнение (1) получим дифференциальное уравнение для определения функции /(и).
u(u -1)2 /" + f 3u - 2 j(u -1)/'-
m| m + — |(u -1) - —
V 2 Jv 2
/ = 0,
(4)
относящееся к уравнению Хейна [1, с. 439]. Однако более простое и удобное решение представляется в виде степенного
(
m
ряда |
[2]: / = 1 + JC„u", где Q=1, С1 =-
m +
v 2 j
1 j 1
1
n=1
1-2
+ — ml m + — I +
2 C = V 2 J
3 - ml m +
1
C1
2 - 3
- Cn =
(n - 2)l n - 3 I-mlm + 1
Cn - 2 +
(n - 1)i2n - 21-Am+21-1
C
n-1
n(n + 1)
Выражение (2) будет иметь вид:
(r2 + z2)m С
У о = r
a - в-
1 + X Cn
^^ n
V n =1
(5)
Интересующую нас функцию тока течения жидкости внутри конуса получим, если примем m = —.
2 '
в = a cos Д ,, где во - угол полураствора конуса.
2
r
2
п
u
z
1 2
що = ^ar
1 - cos Д
2 , 2 А Г + z
i+Е с,
V п=1
и
Значения коэффициентов:
(п - 2)1 п -
3
(6)
2) 2
С - 2 +
С = 1 С -- — С --- С -- — С =
^ 0 1 ' М - 5 _ о • _ ,г ......^и / , 14
2 8 16 п(п +1)
На рисунке 1 показано обтекание потоком жидкости внутренней поверхности конуса.
(п -1)1 2п - 2 |-1
С
п-1
Рисунок 1 - Обтекание внутренней поверхности конуса осесимметричным потоком При угле полураствора конуса Д0 < 100 выражение (5) можно записать в более простом виде
1 2
w = — ar 2
1 - cos Д
I
r2 + z2
Л
(7)
При иных значениях m получаются другие обтекаемые поверхности.
The exact solution of a problem of an axially symmetric flow a stream of an ideal liquid of an interior surface of a cone is offered. Keywords: a flow fuпсИоп, a сопе cmgle, ап axially symmetric stream.
Список литературы
1. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. [Текст]/Э.Камке; перевод с нем. С.В.Фоминой. Изд. 5-е, стереот. М.: Наука. 1976. 576с;
2. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / Н.М.Матвеев. -Изд. 3-е исправл. и дополн. М. Высшая школа. 1967. 564с.
Об авторе
Капустин Р.П. - кандидат технических наук, доцент кафедры технического сервиса Брянского государственного инженерно-технологического университета, k-rodioп37@mail.ru
z
1
z
УДК 577.41/46 + 616-053.2/5
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕНОЙ АНАЛИЗ ДЕТСКОЙ ПАТОЛОГИИ НА ТЕРРИТОРИИ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ
Е.Л. Ковалева, О.П. Москаленко
В качестве объекта исследования рассматривается медико-экологический аспект популяционного здоровья на региональном уровне, предмет - динамика показателей заболеваемости детского населения Брянской области. Цель исследования - анализ пространственно-временных характеристик популяционного здоровья детского населения Брянской области. Методологическую основу составляет ситуационный подход. Использована методика статистического анализа рядов динамики и геоинформационного картографирования показателей заболеваемости. Выявленные пространственно-временные особенности популящионного здоровья детского населения свидетельствуют о взаимодействии детерминированных и стахостических процессов в формировании нозоситуации.
Ключевые слова: медико-экологическая ситуация, геоинформационное картографирование, популяционное здоровье, серии нозогеогра-фических карт.
Формирование здоровой нации является одним из ключевых вопросов государственной политики в сфере здравоохранения. Биосоциальная сущность человека позволяет рассматривать популяционное здоровье населения важнейшим компонентом человеческого потенциала, своеобразным критерием качества медико-экологической ситуации, состояние которой предопределяет особенности социально-экономического развития страны и отдельных регионов. В настоящее время создана система медико-экологического мониторинга, которая должна быть объединена с комплексной программой экоана-литического мониторинга. Такое объединение, по мнению многих авторов, будет направлено на оценивание степени экологической напряженности популяции [1].
Экологическую ситуацию на территории Брянской области определяет уровень радиоактивного загрязнения в результате аварии на ЧАЭС, наличие йоддефицитной провинции, выбросы вредных веществ от стационарных источников и автотранспорта, загрязнение воздушного и водного бассейнов в результате трансграничного переноса поллютантов. Экологическое воздействие прослеживается практически во всех сферах: медико-демографической, социальной, экономической.
На базе данных медицинской статистики и картографических материалов плотности радиационного загрязнения были вычислены значения полихорического показателя связи между заболеваемостью населения (по возрастным группам)
