Общность предпосылок и результатов при определении характеристик трансформаторов и электрических машин по данным каталогов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.333

В.И. Глухова, A.B. Кмтаев, А.Н. Войцеховский,

С.А. Войцеховсккй

ОБЩНОСТЬ ПРЕДПОСЫЛОК И РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСФОРМАТОРОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПО ДАННЫМ КАТАЛОГОВ

У cmammi розкрито причину спаьностг характеристик трансформаторов i електричних машин. Вони обумовлгт iдентичшстю вихгдних даних, можливгстю ззедення схем замщення розглянутих електротехшчних npucmpoie до схем замщення чотириполюсника та активного двополюсника, а також використанням вгдносних знанень при визначеннi параметров i показттв.

Введение. Алгоритмы определения характеристик трансформаторов и электрических машин по данным каталогов приведены в работах [1-4]. Даже их поверхностный анализ вскрывает высокую степень сходства полученных з результате расчета характеристик.

Задача настоящей статьи раскрыть основные причины, которые определили указанную идентичность, и показать, что сна далеко не случайна, а вполне закономерна.

Начнем с анализа постановочной части задачи, т.е. с исходных данных и показателей, подлежащих определению. С целью компактности изложения и удобства сопоставления составим таблиц}.' 1, где приведены данные, относящиеся к электрическим двигателям, но она же может быть развита и применительно к трансформаторам и электрическим генераторам.

Таблица 1

.ип

электрического двигателя

Исходные данные по каталогу

Асинхронный

Синхронный

Постоянного тока

СО

н

■а

S о X

а 2

х S

к а

Путем обычного сравнения убеждаемся, что независимо от типа двигателей для них сговариваются номинальные значения напряжения, мощности, частоты вращения и к.п.д., на основании которых требуется построить семейства механических и рабочих характеристик. Аналогичный анализ, выполненный по отношению к трансформаторам и электрическим генераторам (постоянного тока и синхронным), убеждает в том, что здесь основное внимание уделяется семействам внешних и рабочих характеристик опять же при задании номинальных значений напряжения, мощности и к.п.д.

Отсюда следует, что уже на этапе формулировки постановочной части задания закладывается общность предпосылок и задач, подлежащих решению.

Последнее проще всего построить на использовании положений теории многополюсников и метода эквивалентного генератора (МЭГ). Такой подход будет выгоден с точки зрения получения простых, компактных и удобных расчетных соотношений. Кроме того, он находится в полном соответствии с принципами системности и преемственности, к неукоснительному соблюдению которых призывают все директивные документы Министерства образования и науки Украины. Справедливости ради укажем, что по указанной причине в учебниках и учебных пособиях по трансформаторам и электрическим машинам для придания им явно выраженной связи с теоретическими основами электротехники (ТОЭ), как правило, всегда называют трансформаторы и электрические машины типичными двух- и четырехполюсниками. Однако по сути положения теории многополюсников при

анализе работы указанных устройств не используются. Короче говоря, теория трансформаторов и электрических машин и раздел ТОЭ. посвященный многополюсникам, существуют автономно и связи друг с другом не имеют.

Покажем преимущества предлагаемого подхода на примере анализа внешней характеристики или зависимости выходного напряжения 112 в функции тока /2 . Обратимся к Т-образной схеме замещения четырехполюсника (см. рис. 1а) и применим по отношению к ней МЭГ с целью определения тока .

Е,

I Z, I £

I I <V !

7т *

п

\г.

I П

i 1 £j

I у

Ä2 Z

Рис. }. Схемы замещения четырехполюсника

Тогда схема замещения примет вид (см. рис. 2.) и будет представлять собой последовательное

соединение элементов ¿^щ, и Х_и при воздействии на них напряжения рд^ Этой схеме (ее

принято называть схемой замещения активного двухполюсника) соответствует уравнение баланса напряжений:

U

pqxx

(у OV ' XJ 1

где Ц_вх и Ц_н - падения напряжения соответственно на вх и 2[я; а также векторная диаграмма, приведенная на рис. 3. Стороны заштрихованного на ней треугольника представляют собой модули & рохх ' и вх й ин ■ Применим по отношению к ним теорему косинусов, тогда получим:

6

U i 1 "ю

- pqxx Ц_»

О-

Рис. 2. Схема замещения активного двухполюсника

UPQXX = Ulx + Uh + 2U3XUH cos 9 > где <р - угол, равный разности аргументов (рвх и фн, относящихся к сопротивлениям Zlbx я Z.H'

Переход к относительным значениям (путем деления слагаемых последнего выражения на Ь'2рохх) даст квадратное уравнение:

2 л Тн +2ун8£,05(р + ¡3" -1 =о,

где гн = ин/ирохх = 1къ = ирохх 12вх 2вх ~ М°ДУЛЬ ,

Рис. 3. Векторная диаграмма активного двухполюсника, решение которого приведет к аналитическому выражению внешней характеристики

уЕ = -РСО5<р + V1 ~ Р2 (р ■ (О

Графическое изображение этой зависимости во всём диапазоне возможных изменений В и Ф приведено на рис. 4.

Рис. 4. Семейство внешних характеристик активного двухполюсника

На основе аналогичных рассуждений и при использовании Г-образной схемы замещения четырехполюсника (см. рис. 16) строится семейство токовых или рабочих характеристик четырехполюсника (под ними понимаются зависимости /1, Рх, Р2, Г}, С08 (рх = /(12), где /,, Р.. СОЭ (рх — соответственно ток, активная мощность и коэффициент мощности на входе четырехполюсника; 12,Р2— те же показатели тока и мощности, но на выходе; Г]— коэффициент полезного действия) при условии, что сопротивление нагрузки меняется по модулю от нуля до бесконечности. При использовании относительных значений указанные зависимости запишутся в виде,

где Д = 1ХПКЪ, Рх = ''иР0ХХ1кз, р2 = Р2 / IIрохх1 кг. Л = Р2 >'Рп соз<?1 = Рх -''«А (а -модуль коэффициента А четырехполюсника).

Важно подчеркнуть, что рабочий режим практических электротехнических устройств лежит в диапазоне токов от нуля до номинального. Последний же в 50-100 раз меньше тока короткого замыкания. Поэтому получающиеся значения относительных токов и мощностей малы и неудобны при графическом изображении. Поэтому их целесообразно увеличить путем умножения на коэффициент к равный

соответственно 50-100 и снабдить их дополнительным индексом "у", например,

Ру = кУ • Р,Рху - ку ■ Р; И Т.Д.

Аналитические выражения для расчета токовых характеристик приведены в таблице 2(где угол 0 равен 90° —а0 — у/2 '^о - угол магнитного запаздывания, цг2 —угол между ЭДС Е20 и /,).

Таблица 2

Наименование показателя Аналитическое выражение ! в относительных значениях |

Ток входа /, Аг1 ГТТ/С ау+\ — V * У 2 <? 1 о Ру + 2а„— соз 6 ! У ; а ,

Активная мощность, потребляемая нагрузкой Р2 | | Р2у =ТяРу С08фя 1 |

Активная мощность, | потребляемая ( р _ « _ ! х I у ~ от источника р 1 ' 1 ! у созо10 + р^рсоэф^ -г Р2у | !

1 К.П.Д V | р Г2у 1 Т] -—- I р 1

Коэффициент мощности | входа СОБ фх р ! 1у 1 СОЗ Фх = —— | Рь

Графическое изображение такого семейства, например, при (р = 0 дано на рис. 5.

Допустим, что схема замещения электротехнического устройства аналогична схеме замещения четырехполюсника, тогда очевидна и идентичность их характеристик. Такая тождественность, прежде всего распространяется на трансформаторы, которые даже специалисты по электрическим машинам охотно называют типичными четырехполюсниками и подчеркивают полное сходство их Т-образных схем замещения.

Однако с физической точки зрения это не совсем так. Дело в том, что в четырехполюснике по мере изменения нагрузки величина тока выхода определяется значениями входного сопротивления и нагрузки, а в трансформаторе значениями сопротивлений вторичной цепи. Связано это с тем, что трансформатор следует отнести к четырехполюсникам особого рода, а именно: со стабилизацией

А,. А,.

0,8

/

г \ / /

[ ! / 1 /

а /

___ 5 • У / х

/ у :

/ У

г 1 У У 1

г г Дгивя ; Л V

А

17

о сд од 1р хр ' '

Рис. 5. Семейство токовых характеристик трансформатора

напряжения на зажимах поперечной ветви (см. рис. 1а). Указанный эффект связан со способностью трансформатора сохранять при заданном неизменном напряжении источника практически постоянное значение магнитного потока (зо всяком случае при изменении тока нагрузки от нуля до номинального). Поэтому рост тока нагрузки в четырехполюснике ведет к снижению тока поперечной ветви, а з трансформаторе он сохраняется неизменным.

Однако отмеченное обстоятельство при использовании относительных значений не сказывается на форме и числовых значениях характеристик, а меняет лишь базовое значение параметров и показателей. Следовательно, для трансформатора все рассмотренные выше внешние и рабочие характеристики имеют прямое приложение.

В случае синхронного генератора и генератора постоянного тока с независимым возбуждением ситуация с приложением характеристик четырехполюсника полностью сохранится. Однако следует подчеркнуть, что на постоянном токе влияние фазовых явлений не сказывается, поэтому для генератора постоянного тока семейство внешних характеристик сводится к единственной прямой, отвечающей условию 0 = 0.

Теория асинхронных машин построена на использовании теории трансформатора. Поэтому возможность сводимости их схем замещения к схемам замещения четырехполюсника и активного двухполюсника сомнений не вызывает. А потому и здесь тождество токовых характеристик также будет иметь место. Справедливости ради нужно подчеркнуть, что в случае электрических двигателей под рабочими характеристиками следует понимать зависимости: частоты вращения п, момента М, тока /,, потребляемой мощности Р., к.п.д. Г] и коэффициента мощности в функции выходной мощности на

валу Р,. Аналитическая запись этих зависимостей достаточно громоздка и сложна. Но проблему легко снять на основе перестроения уже известных токовых характеристик п,М, /, ,Р2,Р,7], С08 = /(/2) в функции переменной Р2.

Достаточно необычно будет обстоять дело со сведением схемы замещения двигателя постоянного тока (см. рис. 6а) к схеме замещения активного двухполюсника. Как показано выше, по отношению к асинхронным двигателям этой проблемы не было, поскольку в качестве эквивалента механической мощности на валу здесь выступала электрическая мощность, потребляемая сопротивлением нагрузки

К'2 !$. где К-, — приведенное значение активного сопротивления обмотки ротора, 5 - скольжение

двигателя. Покажем, что к аналогичной картине можно свести и схему замещения двигателя постоянного тока. С этой целью запишем уравнение баланса напряжений в виде:

и = I я я ~ Ея'

где II — напряжение сети; Кя — сопротивление обмотки якоря; Ея - противо-ЭДС. Учтем, что Ея = сЕФп ; па — 11 / сЕФ, где Ф — магнитный поток машины; п0 — частота вращения ротора при холостом ходе; и разделим уравнение баланса напряжений справа и слева на Ея . Тогда получил:

и = 1якя

Яп

i я & я

Щ ~ п

где =

щ-п

можно рассматривать как значение некоего фиктивного скольжения, поскольку

п0,п- значения частоты вращения соответственно при идеальном холостом ходе и при конкретной нагрузке на валу.

С учетом изложенного получаем схему замещения двигателя постоянного тока (см рис. 66), которая имеет полное сходство со схемами активного двухполюсника и асинхронного двигателя. Описанный прием перехода от схемы рис. 6а к схеме рис. 66 можно рассматривать как своеобразное обращение к теореме компенсации.

а)

Я,

/я

б;

— о-

и

X

и

и

! К..

г-н !

I5*

X

Рис. 5. Схемы замещения двигателя постоянного тока

Практически аналогичная ситуация имеет место и по отношению к синхронному двигателю, схему замещения которого принято изображать в виде рис.7а.

Еп т]Хв

Рис. 7. Схемы замещения синхронного двигателя

Для нее также характерно отсутствие нагрузочного сопротивления, выступающего в роли эквивалента механической мощности на валу. И вновь унификации можно добиться, если

воспользоваться теоремой компенсации. Тогда изображение схемы замещения при условии

*

опережающего тока примет вид (см. рис. 76). Величину Кн.ном = I^ ном ном ~ М°ДУЛЬ

сопротивления нагрузки) найдем, обратившись к уравнению энергетического баланса номинального режима:

^ном1 ном <Х>*<Р\нш ' Уном ~ ^ иоменом '

которая скажется равной произведению СОЭф^^щ -Ц^ом другого выбранного режима найдется по соотношению:

Гот же параметр, но для люоого

* р2 Кн.ном Кн =-:-•

ß-

I2Ru

где р2 - относительное значение мощности на валу, т.е. р2 = —--

I II.HOM. • R Н.ном.

Выводы: Сходимость характеристик трансформаторов и всех типов электрических машин достигается и объясняется следующими причинами:

- идентичностью исходных данных;

- использованием относительных значений;

- возможностью сведения схем замещения к схемам замещения четырехполюсника и активного двухполюсника.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Китаев A.B., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога. ААЭКС. - 2008. Лг° 1 (21).

2. Китаев A.B., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога. ААЭКС. - 2010. № 1 (25).

3. Китаев A.B., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога. ААЭКС. -2008. № 2 (22).

4. Китаев A.B., Глухова В.И. Анализ работы генератора постоянного тока по данным каталога. ААЭКС. - 2009. № 1 (23).

ГЛУХОВА Валентина Ивановна - старший преподаватель кафедры энергетики и электротехники Херсонского национального технического университета. Научные интересы:

- электротехнические системы.

КИТАЕВ Александр Васильевич - к.т.н., профессор кафедры энергетики и электротехники Херсонского национального технического университета. Научные интересы:

- теоретические основы электротехники, электрические машины, электропривод.

ВОЙЦЕХОВСКИЙ Александр Никифорович - доцент кафедры энергетики и электротехники Херсонского национального технического университета. Научные интересы:

- автоматизированный электропривод, автоматика, электроника.

ВОЙЦЕХОВСКИЙ Сергей Александрович - аспирант кафедры технической кибернетики Херсонского национального технического университета. Научные интересы:

- автоматика.