Общий алгоритм работы четырехшаговой транспортной модели Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

чётного и табулированного значений соответствующей статистики. Алгоритмы инвариантны как для минимальных, так и для максимальных значений выборки. Отнесение текущего значения процесса в категорию «интервенции» осуществляется лишь в случае, когда не менее двух частных алгоритмов свидетельствуют об этом.

Анализ на стационарность выполняется с целью своевременного выявления значимых изменений в

процессе с использованием частных алгоритмов: на основе критерия серий; на основе модифицированного критерия серий; на основе критерия восходящих и нисходящих серий; на основе рангового критерия Кендала; на основе критерия Аббе [2, 4, 6]. Вывод о наличии (отсутствии) стационарности в процессе принимается, если об этом свидетельствуют не менее чем три частных алгоритма.

Библиографический список

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для студентов экономических специальностей вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Головченко В.Б. Комбинирование моделей неопределенности. Новосибирск: Наука, 2002. 122 с.

4. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение управления эксплуатационной надежностью объектов авиационной техники на уровне эксплуатирующих орга-

низаций: отчёт о НИР (заключительный). Шифр "Надежда". Иркутск: Изд-во ИВВАИИ, 2006. 182 с.

5. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2002. 576 с.

6. Трухаев В.П. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. 168 с.

7. Чокой В.З., Величко И.И. Алгоритмы доопределения числовых данных // Проблемы повышения боевой готовности, боевого применения, технической эксплуатации и обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов: материалы XIV всерос. науч.-техн. конф. Иркутск: Изд-во ИВВАИУ(ВИ), 2005. Ч. 1. С. 52-56.

УДК 656.13

ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РАБОТЫ ЧЕТЫРЕХШАГОВОЙ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ

М.Р. Якимов1

Пермский государственный технический университет, 614600, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29.

Приведена структурная схема и подробно описан механизм работы прогнозной транспортной модели города, которая позволяет прогнозировать основные параметры функционирования транспортной системы города: интенсивность, скорость транспортных и пассажирских потоков. Подробно рассматриваются каждый из этапов создания и работы модели. Ил. 6. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: город; транспорт; модель; дорожное движение.

GENERAL ALGORITHM OF FOUR-STEP TRANSPORT MODEL OPERATION M.R. Yakimov

Perm State Technical University, 29, Komsomolsky Av., Perm, 614600.

The article presents a block diagram and describes in detail the operational mechanism of a forecasting transport model of the city, which allows to predict the basic parameters of the operation of the city transport system: intensity, speed of traffic and passenger flows. The author provides a detailed consideration of the each stage of model creation and operation.

6 figures. 4 sources.

Key words: city; transport; model; traffic.

Из всего разнообразия типов транспортных моделей, обзор которых изложен в [1, 2] подробнее остановимся на моделях, используемых в транспортном планировании городов. В отличие от задач организации дорожного движения, где находят широкое применение имитационные модели движения транспорта, в транспортном планировании используются прогнозные модели, оперирующие макроскопическими параметрами, описывающими транспортный поток, такими как скорость и интенсивность транспортного потока,

интенсивность пассажиропотоков. Основой моделирования городских транспортных систем обычно является задача реализации пассажирских транспортных корреспонденций, доля которых в общем объеме транспортного движения крупного города составляет 85-95% [3].

Транспортная модель представляет собой реализованный в программном продукте комплекс, состоящий из информационных и расчетных блоков. Информационные блоки составляют единую базу данных,

1Якимов Михаил Ростиславович, кандидат технических наук, доцент, тел.: (342) 2770222, (342) 2123927, e-mail: auto@perm.ru Yakimov Michael, Candidate of technical sciences, Associate Professor, tel.: (342) 2770222, (342) 2123927, e-mail: auto@perm.ru

предназначенную для хранения и обработки информации, необходимой для прогноза транспортных потоков. Расчетные блоки реализуют алгоритмы решения задач математического программирования, ориентированных на прогноз потребности в передвижениях и расчет реализующих ее транспортных потоков.

Рассмотрим работу стандартной четырехшаговой транспортной модели. В создании и последующей работе такой модели можно выделить четыре этапа:

1. Генерация спроса (Trip Generation).

2. Распределение спроса (Trip Distribution).

3. Выбор режима (Mode Choise).

4. Перераспределение (Assignment).

Рассмотрим последовательно работу и назначение каждого из этапов.

Генерация спроса (Trip Generation): Для лучшего понимания процессов функционирования транспортных систем, а также их математических моделей удобно различать следующие термины: транспортный спрос и транспортное предложение.

В городах транспортный спрос определяется показателями транспортной подвижности населения (средней, часовой, километровой). Транспортное предложение - это набор имеющихся в распоряжении городского сообщества средств транспорта. В отличии от транспортного предложения, которое довольно легко формализуется и может быть детально структурировано, понятие транспортного спроса и подвижности населения нуждается в более глубоком осмыслении.

Граф улично-дорожной сети г. Перми, реализующий в модели транспортное предложение включает в себя все городские улицы и дороги; ориентирован по направлениям; состоит из дуг и узлов. К транспортному предложению также относятся остановки общественного транспорта (ОТ), маршруты и расписание, по которому осуществляется движение пассажиропотоков на ОТ.

Основные входные параметры транспортного спроса и транспортного предложения отображены на рис.1.

Рис.1. Этапы создания транспортного спроса и предложения: МЗ ИТ - матрица затрат для индивидуального транспорта; МЗ ОТ - матрица затрат для общественного транспорта

Процедура генерации спроса. Построение модели транспортного спроса возможно при формализации исследуемой территории, которая представляется из п - набора областей, называемых транспортными районами. Транспортные районы имеют свой номер и уникальную конфигурацию, максимально повторяющую элементы городской среды.

Транспортный спрос рассчитывается на основе данных о количестве генерирующих и поглощающих транспортные потоки сущностей (например, количество населения, количество рабочих мест), затрат на корреспонденции между районами (также представленных в виде матриц) и показателей подвижности (общее количество перемещений, количество перемещений определенным видом транспорта, по целям поездки) [3].

Пусть Qi - объем движения из района ^ 2 ^ -объем движения в район | тогда

QI =Е а^О); (1)

Z . = У b SG (j),

j Lu g g1 J 7 '

(2)

где i) - количество референтных лиц для слоя

спроса д в районе i (население, трудящиеся, рабочие места, рабочие места в сфере услуг, студенты, учебные места); , Ъ& - нормирующие коэффициенты.

Понятие слоя спроса тождественно понятию цели поездки (на учебу, домой, поездки по работе и т.д.). Нормирующие коэффициенты рассчитываются для каждого слоя спроса следующим образом: задается

g

g

количество референтных лиц создания - источник и количество референтных лиц притяжения - цель.

Общее количество перемещений рассчитывается следующим образом:

х =1 г, = k ■ N + в,

i ,

где к - коэффициент пересадочности; N - количество проданных билетов; В - общее количество кор-респонденций ИТ, восстановленное по интенсивно-стям движения на УДС.

Из опросов населения, которые проводятся в масштабах крупных проектов, определяют количество перемещений по слоям спроса. Обозначим эту величину как р.

Находим нормирующие коэффициенты:

ag =--

g РЛс

bg = РЛ

при

Когда определен объем движения для каждого района по соотношениям (1), (2), необходимо распределить спрос.

Создание транспортного предложения. Транспортное предложение задается в виде узлов и перегонов для индивидуального транспорта. Для них должны быть заданы следующие характеристики:

• узлы (вид регулирования, приоритет движения, разрешенные повороты, задержки);

• перегоны (длина, у0, пропускная способность, количество полос).

Для ОТ транспортное предложение задается в виде маршрутной сети (маршруты движения, расписания, остановки общественного транспорта).

С учетом характеристики транспортного предложения строится матрица затрат (МЗ), как для индивидуального транспорта (ИТ), так и для общественного (см. рис. 1). Вводим следующие обозначения:

- затраты на совершение корреспонденции из района i в район ] на ИТ;

t

jO

- затраты на совершение корреспонденции из

района i в район ] на ОТ.

Взвешенные затраты на совершение корреспон-денций из района i в район ] определяются соотношением

Uj

к,

tjH

+ к.

tjO

(3)

где, к1 и к2 - коэффициенты, которые определяются

при калибровке модели (задаются как константы).

Распределение спроса (Trip Distribution). Схема алгоритма распределения транспортного спроса отображена на рис. 2.

Исходными данными для решения задачи распределения спроса являются матрицы затрат, потоки источника/цели (истоки/стоки) для районов по слоям

спроса, а также необходимое для калибровки модели транспортного спроса среднее время поездки.

Функция предпочтения

МК по слоям спроса

Рис. 2. Этапы распределения спроса

На первом этапе моделирования определяются величины корреспонденций различных типов между транспортными районами, на которые разбита моделируемая территория. Для расчета используется модель максимизации энтропии, позволяющая определять наиболее вероятные значения корреспонденций.

Классический подход к расчету матриц коррес-понденций, реализованный в модели, основан на эк-вифинальности [4] трех теоретических концепций, используемых для обоснования методов моделирования распределения транспортного спроса: гравитационного, энтропийного, байесовского подходов.

Эквифинальность означает, что три указанных подхода приводят к одному и тому же практическому итерационному методу расчета элементов матрицы корреспонденций.

Для решения задачи распределения спроса на транспортном предложении учитывается функция предпочтения, которая используется для пересчета показателей затрат на осуществление поездки из района i в район ]:

c(U .ь -1)

Pj = '

где Р, - вероятность совершения корреспонденции

из района i в район ]; Ь, с - коэффициенты, которые являются постоянными и определяются при калибровке модели. На начальном этапе моделирования коэффициенты Ь и с принимаются исходя из опыта построения моделей транспортного спроса других городов.

Для получения матрицы корреспонденций (МК) по слоям спроса необходимо решить задачу максимизации функции для каждого слоя спроса

2 Fjln(Pj/Fj max

(4)

i,j=1

при следующих ограничениях

b

f"

Z F = Q.

<

j=1

n

Z F = Zj

.ir1 Отсюда

fj = k • q. • zj • pj(uj) =

Матрицы корреспонденций из района I в район ] режимом т обозначим . Они будут рассчитываться по следующему соотношению:

¥ т = Ь;т • К

ijm

ijm

где коэффициент Ь.т находится как нормированная вероятность при выборе режима т:

c(u m -1)

c(u„" -1)

= k • Qt • Zj • e

F . .

где j - количество корреспонденций из района i в район j.

Выбор режима (Mode Choise). После получения матриц корреспонденций по слоям спроса, необходимо разделить эти матрицы по режимам движения. Режим движения будет определять способ реализации корреспонденции - на ИТ или на ОТ. Схема этапов выбора режима приведена на рис.3.

L Jm =

Рис. 3. Этапы выбора режима

Для решения задачи по выбору режима строится функция предпочтения:

c(Um b -1)

Ри = e

c(U jo b -1)

Pjo = e

U....w = k, • t

ijH

ijM

UjO

= k1

tijO

где Р.И - вероятность совершения корреспонденций из района I в район ] на ИТ; Р.О - вероятность совершения корреспонденций из района I в район ] на ОТ; и.И - суммарные затраты на корреспонденции из

района I в район ] на ИТ; и.О - суммарные затраты на корреспонденции из района I в район ] на ОТ.

ijm

Z

c(U kb -1)

e

Перераспределение (Assignment). После того, как получены матрицы корреспонденций по слоям спроса, они разделяются на виды транспорта, которыми они будут реализованы. Необходимо провести перераспределение полученных матриц корреспон-денций по транспортному предложению для выбора того или иного пути.

Алгоритм перераспределения матриц корреспон-денций по транспортному предложению для ИТ схематично изображен на рис. 4.

Рис. 4. Этапы распределения матриц корреспонденций по транспортному предложению для индивидуального транспорта

b

e

b

b

k

b

b

Для перераспределения вводится функция сопротивления - CR-функция (Capacity Restraint function). При вычислении времени прохождения суммируются CR-функции для каждого элемента пути:

R = takt = takt _ примык _ источника +

+ Z t 1 +

I akt _ узла | j akt _ перегона j

+ takt _ примык _ цели

Для индивидуального транспорта вводится функция сопротивления - CR-функция (Capacity Restraint function), которая задается для каждого элемента сети.

Вид CR-функции:

f

Г \

q

*akt *0

U -

b

1 + a

v

qmax

c

j

(5)

где 1-0 - время, затраченное на проезд элемента сети

в пустой сети; takt - время, затраченное на проезд элемента сети в нагруженной сети; Ц - нагрузка на

перегон, авт/сутки; Цтах - пропускная способность, авт/сутки.

Для перераспределения индивидуального транспорта была использована обучающая процедура, разработанная профессором Д. Лозе (Дрезденский технический университет) [4]. Обучающая процедура представляет собой модель процесса адаптации участников автомобильного движения во время перемещения по сети. На каждой следующей итерации водители учитывают информацию последней поездки для нового поиска путей. При этом сопротивление для поиска путей является функцией от сопротивления при фактической интенсивности движения и сопротивления, рассчитанного на предыдущей итерации по следующей адаптивной зависимости:

Щп) = Щп -1) + Л(п )[ Щ п ) -) ; (6) - Щп -1)]

Я(п) - сопротивление пути на п-й итерации рассчитывается из соотношения (5),

0 35

где Л(п) = 0,15 + '

(1 + S(n))p(ö(n)) R(n) - R(n -1)

параметр адаптации; 3(п) =

Щп -1)

модуль относительного отклонения фактического сопротивления пути от расчетного;

2,5

<p[ö(n)] =

1 + exp[4 - 0,02 ■S(n)\)

Перераспределение завершается, когда п = 40 или выполняется условие

Для общественного транспорта использовалась процедура перераспределения по расписанию (рис. 5). Основная идея данной процедуры состоит в том, что при определении нагрузки ОТ берутся во внимание все отдельные маршруты и расписание движения по ним. Учитывается не только время в пути для каждого варианта маршрута, но и время пересадок, а также время пути пешком от центра тяжести района-источника до остановки и от остановки до центра тяжести района-цели. Оценка вероятности выбора пути осуществляется с помощью следующей оценочной функции:

R(n) - R(n -1) < 2 ■ 3R(n -1)

(7)

Пока не выполнены условия (7) происходит пересчет по соотношению (6).

P(R) = exp[-Щ-R- -1)2], min

здесь R - сопротивление конкретного пути следования; Rmin - минимальное сопротивление из всех соединений.

Комбинация матриц кор-респонденций

Сеть Л ----х^ ч^^ ^Маршруты, \ 1

Рис. 5. Этапы распределения матриц корреспонденции по транспортному предложению для общественного транспорта

Рис. 6. Результат работы транспортной модели в виде прогноза интенсивности транспортных и пассажирских

потоков на примере г. Перми

Итогом перераспределения являются матрицы затрат для ОТ и ИТ. Последующая итерация возвращает к пересчету взвешенной матрицы затрат (3) и распределению спроса, а именно решению задачи (4). Итерации выполняются пять раз.

Конечным результатом работы алгоритма являются рассчитанные интенсивности транспортных потоков на индивидуальном транспорте, пассажиропотоки на общественном транспорте (рис. 6), скорости движения

транспортных потоков, время реализации транспортных корреспонденций на всех видах транспорта, изо-хроны индивидуального и общественного транспорта. Все расчетные значения имеют географическую привязку к графу улично-дорожной сети города и являются в конечном итоге основаниями для принятия управленческих решений в области транспортного планирования и организации дорожного движения на сети.

Библиографический список

1. Петров В.Ю., Якимов М.Р. Транспортные модели городов - Современное состояние и инновации транспортного комплекса: материалы Междунар. науч. техн. конф. (17-18 апр. 2008, г. Пермь): в 2 т. Т.11. С.234 - 246.

2. Ortuzar J.D., Willumsen L.G.. Modeling Transport. John Wiley & Sons Ltd, 2001. 594 с.

3. Якимов М.Р. Транспортные системы крупных городов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 184 с.

4. Lohse D. Grundlagen der Straßenverkehrstechnik und der Verkehrsplanung, Band 2: Verkehrsplanung, 2. Aufgabe, Berlin, Verlag für Bauwesen GMbH, 1997. 326 с