Методика оценки пассажиропотока на городском электрическом пассажирском транспорте Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 656.135

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПАССАЖИРОПОТОКА НА ГОРОДСКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПАССАЖИРСКОМ ТРАНСПОРТЕ

© Р.Ю. Лагерев1, С.Ю. Лагерев2, С.С. Немчинов3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Представлена методика оценки межостановочной матрицы пассажирских корреспонденций по данным входящих и выходящих пассажиров на остановочных пунктах (ОП) городского электрического транспорта. Методика позволяет количественно оценить спрос на поездки между остановками общественного транспорта, провести анализ существующих маршрутов с позиции эффективности эксплуатации подвижного состава и предложить решения по совершенствованию его работы. Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: спрос на поездки; пассажиропоток; городской электрический пассажирский транспорт; матрица поездок; межостановочная матрица пассажирских корреспонденций; O-D matrix estimation.

EVALUATION METHODOLOGY FOR PASSENGER TRAFFIC ON URBAN ELECTRIC PASSENGER TRANSPORT R.Yu. Lagerev, S.Yu.Lagerev, S.S. Nemchinov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article introduces an evaluation methodology for inter-stop passenger correspondence matrix by the data on passengers who get in or get off urban electric transport at public transport stops. The methodology allows a quantitative estimation of the demand for travel between the stops of public transport, the analysis of the existing routes from the point of view of rolling-stock operation efficiency as well as the solutions to improve its operation. 5 figures. 2 tables. 8 sources.

Key words: travel demand; passenger traffic; urban electric passenger transport; trip matrix; inter-stop matrix of passenger correspondences; OD matrix estimation.

При подготовке проектов работы городского пассажирского транспорта в первую очередь необходимы данные, характеризующие величину и направления существующих или перспективных пассажиропотоков. Как известно, такая информация наглядно представляется в виде картограмм пассажиропотоков на сети общественного транспорта или в виде таблиц межостановочных пассажирских корреспонденций на определённых участках улично-дорожной сети (табл. 1).

Многолетний зарубежный и отечественный опыт транспортных интернов позволяет выделить таблицы пассажирских корреспонденций к наиболее объективным показателям нагрузки на сеть общественного транспорта. По мере совершенствования технических устройств учета перевезенных пассажиров (внедрение турникетной системы подсчёта входящих и выходящих пассажиров, электронных проездных билетов, в том числе бесконтактных систем оплаты), продолжают развиваться и методики их оценки. В основу методик заложено решение классической задачи определения

матриц межостановочных пассажирских корреспон-денций по данным входящих и выходящих пассажиров на остановочных пунктах общественного транспорта, широко используемых в качестве исходных данных в транспортном планировании и моделировании городских территорий.

Таблицы межостановочных корреспонденций на маршруте определяют необходимую провозную способность маршрута и соответственно позволяют назначить необходимое количество подвижного состава. Можно отметить их общее свойство: все они характеризуются трудоемкой стадией сбора информации и требуют привлечения к обследованиям большого количества учетчиков. Вместе с тем, существующие в настоящее время модели, базирующиеся на ограниченном количестве данных (гравитационные модели), могут дать лишь приблизительное представление о существующих пассажиропотоках на общественном транспорте.

1Лагерев Роман Юрьевич, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел.: 89500697698, e-mail: lagerev.roman@gmail.com

Lagerev Roman, Associate Professor of the Department of Transport Management and Logistics, tel.: B95GG69769B, e-mail: lager-ev.roman@gmail.com

2Лагерев Сергей Юрьевич, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел. : 795GG697596, e-mail: lager-ev.sergey@gmail.com

Lagerev Sergey, Associate Professor of the Department of Transport Management and Logistics, tel.: 795GG697596, e-mail: lager-ev.sergey@gmail.com

3Немчинов Сергей Сергеевич, магистрант кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: B9G256B67G2, e-mail: nss77@bk.ru

Nemchinov Sergey, Graduate Student of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: B9G256B67G2, e-mail: nss77@bk.ru

Ранее считалось, что обилие факторов, влияющих на формирование транспортных связей, не дает возможностей их точного всестороннего учета. В последнее время на остановочных пунктах пассажирского транспорта и в общественном транспорте г. Москвы внедряются автоматизированные системы учета перевезенных пассажиров, базирующиеся на подсчете числа входящих/выходящих пассажиров на остановочных пунктах, позволяющие разработать достаточно точные и надежные методы прогноза межобъектных передвижений и выполнить их распределение по сети общественного транспорта.

Автоматический контроль за наполнением подвижного состава является наиболее совершенным методом пассивной регистрации пассажиропотоков. В последнее время этому виду контроля уделяется большое внимание, поскольку он позволяет получать данные о пассажиропотоках непрерывно, оперативно и с минимальными трудовыми затратами. В нашей стране наиболее активно в этом направлении работает ЗАО «НПП «Транснавигация», разработавшая программно-аппаратный комплекс под названием АСМ-ПП (Автоматизированная Система Мониторинга Пассажиропотоков) [4].

Основное назначение АСМ-ПП - учет входящих/выходящих пассажиров, сбор информации о наполнении салона, определение уровня фактического спроса на перевозки, фактический учет производственных рейсов. Кроме контактно-турникетного подхода до сегодняшнего момента на отечественном рынке других вариантов автоматического учета пас-сажирооборота практически не существовало.

Таким образом, оценка качества функционирования любой транспортной сети тесно связана со структурой передвижений пассажиров между остановочными пунктами. Поэтому расчет величины межостановочных пассажирских передвижений можно отнести к центральной задаче, предусматривающей учет и формирование пассажиропотоков на любой сети пассажирского транспорта (трамвайные и троллейбусные линии, линии метрополитена). Основной количественной характеристикой структуры передвижений пассажиров по сети служит таблица пассажирообмена, элементами которой являются объемы пассажиров в единицу времени между каждой парой остановочных пунктов (табл. 1).

Таблицы межостановочного пассажирообмена на общественном транспорте остаются одним из основных средств количественного анализа в транспортном проектировании и служат в первом приближении для анализа величины и структуры межрайонных городских и пригородных сообщений, а также основой для решения задач выбора экспрессных и укороченных маршрутов и обоснования выбора графика движения автобусов и поездов на пригородных участках.

В настоящее время во многих российских городах большое количество исследований пассажиропотоков базируется на использовании детекторов, позволяющих собирать подробные данные о пассажирах, в том числе в режиме реального времени. При этом, большая часть таких исследований выполняется все еще

вручную, с использованием учетчиков. Такие обследования проводят для уточнения планов движения, перераспределения подвижного состава по маршрутам и часам суток, уточнения маршрутной системы, решения вопросов координации работы транспорта. Виды и методы натурных обследований пассажиропотоков на маршрутах хорошо и подробно освещены в специальной литературе и соответствующих руководствах.

Таблица 1

Общий вид таблицы межостановочных

пассажирских корреспонденций

Номер остановки входа Номер остановки выхода

1 2 3... п

Ь2 К. Ьп

1 а 0 Х12 Х13... Х1п

2 а2 0 Х23... Х2п

3 а3 0... Х3п

Хп-1, п

п п 0

Авторы настоящей статьи представляют результаты работы математического алгоритма оценки таблиц межостановочных корреспонденций, основанного на решении задачи линейного программирования, когда исходные данные о входящих и выходящих пассажирах на маршруте могут содержать ошибки подсчетов.

В данном случае задача направлена на нахождение элементов табл. 1 ху, характеризующих количество пассажиров, проехавших между i и j остановочными пунктами, ху >0, с использованием данных подсчета числа входящих/выходящих пассажиров на каждом из остановочных пунктов пассажирского транспорта. Сумма элементов i строки матрицы соответствует количеству пассажиров, вошедших на i ОП, а сумма элементов j столбца матрицы соответствует количеству пассажиров, вышедших на j ОП:

п у

а=X ху; ь=X ху; ^=1.....^ (1)

1=1 2=1

при этом а| и Ь удовлетворяют условию

п п

X а=X V (2)

1 =1 ]=1

Первым и естественным шагом на пути решения поставленной задачи является попытка установить количественную связь между величинами межостановочных передвижений и наполнением вагонов (подвижного состава). Аналогичная задача возникает в компьютерной томографии, когда по некоторому множеству имеющихся проекций объекта необходимо восстановить сам объект.

В матричной форме задача оценки таблицы пассажирских корреспонденций представлена на рис. 1, где необходимо по данным значениям интенсивности

движения y через маршрутную матрицу A определить межостановочные потоки x..

Задача оценки состоит в отыскании таких значений вектора корреспонденций x, при которых расчетные значения наполнения подвижного состава на дугах графа сети y (y = Ax) максимально совпадают

с наблюдаемыми значениями y :

x =

а. А

C

j-1 0,

, если Сг_х > 0; если Сг j = 0,

(5)

где

j - 2

j=Z ak -Z

k=1

-1 Л

x,

kr

=k+1 y

+ a

j-i.

(6)

Z Kl = Ë| У - Уг\ ^ min .

(3)

Рассмотрим искусственный маршрут движения трамвая (рис. 2).

Для матрицы М получено решение в следующем виде [1]:

Вместе с тем, необходимо отметить, что в большинстве практически встречающихся ситуаций количество дуг, для которых имеются достаточно достоверные данные о потоках (значения входящих/выходящих пассажиров, наполнение подвижного состава на перегонах), существенно меньше числа корреспондирующих пар остановочных пунктов (значений пассажирообмена x¡j). Это означает, что в системе количество неизвестных существенно превосходит число уравнений и, следовательно, приведённые выше системы могут быть несовместимыми.

Рис. 1. Представление в матричной форме задачи оценки матриц межостановочных пассажирских корреспонденций

Рис 2. Представление маршрута движения трамвая в виде графа (стрелками указано число входящих и выходящих пассажиров на остановочных пунктах)

В этом случае традиционным способом получения решений является построение специальных задач математического программирования, в которых минимизируются расхождения между проекциями расчетных значений корреспондирующих пассажиропотоков и заданных. По этому принципу авторы статьи разработали математический алгоритм расчета межостановочного пассажирообмена по данным входящих/выходящих пассажиров, основанный на алгоритмах линейного программирования.

За основу предлагаемой методики оценки таблиц пассажирообмена между корреспондирующими ОП

xi2 = b2 ;

x.. = s

'j

(

j -

1 Л

a - Z x

' ( '

V m=i+1 У

Cj-1 0,

если C^j > 0;

если C_j = 0;

(4)

Таблица 2

Полученная таблица межостановочных корреспонденций трамвайного маршрута (см. рис. 2)

Номер остановки прибытия Итого

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 вошло, пасс.

а; и 0 0 3 4 4 1 3 2 4 2 2 25

ш с; m го Œ 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 7

2 0 1 0 1 1 1 1 1 6

1- о 3 0 1 2 2 3 2 2 12

^ m 4 0 2 1 2 1 1 7

го ь 5 0 1 2 1 1 5

о о ср 6 0 2 1 1 4

ф s 7 0 1 1 2

X 8 0 0 0

9 0 0

Итого вышло, пасс. 0 3 5 6 2 9 8 15 10 10

выбран метод наименьших модулей, сведенный к задаче линейного программирования с линейными и двухсторонними ограничениями. Предложено решение нахождения матрицы корреспонденций в виде

m+2n

min X x2(7)

j=m+l

при линейных ограничениях на переменные ^2x2 = y, x2 > 0, и двухсторонних ограничениях

xlb < x2 < xub, где xlb и xub - векторы нижних и верхних ограничений оцениваемых параметров, xlb < 0, xub > 0 . Здесь компонентами вектора x2 являются оцениваемые значения пассажиропотоков между каждой парой ОП (j=1.....m) и ошибки сходимости данных турникетов (входящие/выходящие пассажиры, наполнение салона на перегонах) с данными проекций оцениваемой таблицы пассажирообмена (j=m+1,...,m+2n), m - число корреспондирующих остановочных пунктов, n - число ребер графа маршрута, на которых известны значения пассажиропотока, А2 -преобразованная матрица инцидентностей А, y - вектор известных значений пассажиропотока (данные турникетов).

Матрица инцидентностей А, т.е. матрица, характеризующая принадлежность межостановочных кор-респонденций дугам графа маршрута, будет иметь структуру, представленную на рис. 3.

В качестве апробации представленной методики рассмотрим искусственный маршрут движения поезда с начальным «0» и конечным «9» пунктами (см. рис. 1). Исходными данными являются значения входящих/выходящих пассажиров на каждом остановочном пункте и, следовательно, величина наполнения подвижного состава на каждом из 9 перегонов.

Вычислительная процедура нахождения вектора значений x2 представляет собой итеративный процесс, на каждом шаге которого минимизируются ошибки проекций между расчетными значениями межоста-

новочной таблицы пассажирообмена с данными турникетов, расположенных на пассажирских станциях (рис. 4).

га

10 -

>

о,

3

га 15 -

>у

20 -

•••• ••••

• •• ••••••

••••

5 10 15 20 25 30 35 40 Корреспондирующие ОП

Рис. 3. Структура матрицы А для графа рассматриваемого маршрута

га х

О)

S io

g -50 S

ч:

g -6° о

X = 2 Y = 9.03

X = 3 Y = 1.55

Номер итерации

1 2 3 4 5 6

Номер итерации

Рис. 4. Сходимость экспериментальных значений с расчетными (получаемыми в результате наложения на маршрутную сеть таблицы пассажирообмена)

0

5

25

30

0

45

30

10

25

0

-10

20

-20

5

-30

0

-40

5

0

2

3

4

О 40

m

Ф 30

I

m

ci 20

Ф

I

is 10

T

m

LL 0

10

m

5

h

о

>

s 0|

О

ft

s -5

ю

=1

-10

R2=0,97

Qga.

; YG^ о

!»

10 15 20 25 30 Данные детекторов, пасс.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Данные детекторов, пасс.

Рис. 5. Ошибки сходимости значений величин пассажиропотока (экспериментальных и расчетных данных) на 3-й итерации

В целом тестирование методики на примере данных (см. рис. 2) показало быструю его сходимость, признаком которой является появление горизонтальных участков на графике (см. рис. 3). При этом сходимость достигается уже на 3-й итерации. Полученная на 3-й итерации средняя абсолютная ошибка 1,55 (см. рис. 3) и отношение средней абсолютной ошибки к

среднему значению пассажиропотока позволяют утверждать, что данное приближение является допустимым. Полученная структура пассажирообмена между корреспондирующими ОП рассматриваемого маршрута представлена в табл. 2.

Коэффициент корреляции между значениями, полученными в результате подсчетов входа/выхода, и проекциями таблицы пассажирообмена на маршрутную сеть достигает значения 0,97, что подтверждает высокое качество регрессии (рис. 4).

По результатам тестирования с использованием искусственного трамвайного маршрута установлено, что метод имеет хорошую сходимость, работоспособен, эффективно применяется для матриц неполного ранга. Это позволяет использовать его для обследования передвижений пассажиров между остановочными пунктами городского пассажирского электрического транспорта, с использованием внедряемых в последнее время автоматизированных систем учета входящих/ выходящих пассажиров, что позволяет рассчитать весь набор необходимых характеристик маршрута: количество перевезенных пассажиров, наполнение салона по длине маршрута, неравномерность пассажиропотока по времени и направлениям (прямое и обратное), среднюю длину поездки и т.д. Наличие этой информации в режиме реального времени позволит значительно повысить качество оперативного управления ГЭПТ.

Библиографический список

1. Артынов А.П., Скалецкий И.И. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1981. 280 с.

2. Зедгенизов А.В., Лагерев Р.Ю. Влияние режима работы светофорной сигнализации на пропускную способность остановочных пунктов // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2011. №1(1). С. 38-44.

3. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей. Новосибирск: Наука, 2004. 266 с.

4. Лагерев Р.Ю. Расчет матриц корреспонденций транспортных потоков с использованием алгоритма, устойчивого к ошибкам в исходных данных // Вестник Иркутского государ-

ственного технического университета. 2007. N 1(29). С. 161164.

5. Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Нелинейные транспортные системы. М.: Транспорт, 1972. 144 с.

6. Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическое обеспечение градостроительного проектирования. Л.: Наука, 1989. 144 с.

7. Lam W.H.K., Lo H.P., Zhang N. Estimation of an origin-destination matrix with random link choice proportions: a statistical approach // Transportation Rese., 1996. 30B. P. 309-324.

8. Nihan, N.L., and G.A. Davis. Recursive Estimation of Origin-Destination Matrices from Input/Output Counts //Transportation Research-B, 1987. Vol. 21B. N2. P. 149-163.

0

5

35

40