CC BY
66
УДК 621.922; 621.921.34
ОБЩИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕШЕНИЯ
СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
М.С. Парамонова
Рассмотрен общий подход к моделированию процессов смешения сыпучих материалов независимо от способов получения данных смесей. Рассмотрены виды моделирования и базовые математические модели.
Ключевые слова: смеси, смешение, моделирование, математическая модель.
Моделирование процесса смешения - представляет собой изучение свойств какого-то аппарата или машины путем анализа аналогичных свойств их на модели. Различают моделирование физическое и математическое. В силу того, что большинство процессов смешения сыпучих материалов являются малоизученными или настолько сложными, что для их описания не удается даже составить систему уравнений, то исследователи часто используют физические модели [1-4].
Физическое моделирование предполагает изучение свойств объекта моделирования на его уменьшенной модели. Методы измерения свойств модели остаются такими же, как и при исследованиях объекта, что является крупным недостатком физического моделирования. Кроме того, при уменьшении размеров модели весьма трудно сохранить в них исследуемый процесс одинаковым по своей физической природе с процессом, который должен протекать в объекте моделирования.
При создании нового смесительного оборудования используют в основном метод физического моделирования. На опытном образце определяют оптимальный режим его работы и геометрические размеры рабочих органов, конечную однородность смеси и время, необходимое для получения этой однородности. Поиск лучшего конструктивного воплощения идеи изобретателя методом натурного эксперимента требует больших материальных затрат и продолжителен по времени. Дело значительно упрощается, если на стадии проектирования опытного образца смесителя воспользоваться методом математического моделирования.
Математическая модель реальной системы является ее формализованным описанием, позволяющим изучить систему математическими методами. Математическая модель в силу упрощения процессов, происходящих в элементах системы, не всегда полностью ей соответствует. Но даже и в этом случае количественные исследования математической модели позволяют получить качественное описание реальной системы. Математическая модель позволяет исследовать реальную систему следующими способами: аналитически, численными методами, на ПК.
Структура математической модели смесительного аппарата определяется характером перемещений частиц перемешиваемых компонентов по внутреннему его объёму, т.е. в данном случае механикой потока сыпучей массы.
В настоящее время для непосредственного измерения скорости движения твердых частиц в потоке используют в основном два способа: "плоская модель" и "меченая частица".
Способ "плоская модель" заключается в следующем. Реальный аппарат заменяют плоским элементом с прозрачными стенками, позволяющими визуально или с помощью киносъёмки определять скорость движения отдельных частиц внутри элемента. Плоский элемент успешно используют для изучения движения сыпучей массы в бункерах и во вращающихся барабанах.
При втором способе внутрь смесителя вводят меченую частицу, за движением которой можно наблюдать через его стенки с помощью специальной аппаратуры. Обычно такую частицу метят радиоактивным изотопом. Излучение меченой частицы
582
Технология машиностроения
ловится сцинтилляционными счетчиками. С помощью счетчиков фиксируют координаты меченой частицы, а по ним строят траекторию её движения внутри аппарата. Способ "меченая частица" нашел применение в основном для изучения характера циркуляции твердых частиц в псевдоожиженном слое.
Способ косвенной оценки перемещения массы по аппарату с помощью, так называемой, функции распределения времени пребывания частиц потока внутри аппарата. Этот способ используется для исследования проточных аппаратов. На входной питающий поток наносится искусственно возмущение той или иной формы, например, по концентрации одного из компонентов или концентрации индикатора в смеси, а затем на выходе из аппарата исследуются последствия этого возмущения, в результате анализа которых и появляется возможность характеризовать перемешивание массы внутри аппарата с помощью особой величины - функции распределения времени пребывания частиц в аппарате. Функция распределения времени пребывания частиц, определенная по реакции системы на возмущение, может быть использована в сочетании с принятой моделью потока материала по аппарату для прогнозирования процесса смешения в аппарате.
Процесс смешения сыпучих материалов в смесителях можно считать линейным, т.е. таким, при котором, в отличие от нелинейного процесса, всякое изменение возмущающегося воздействия вызывает соответствующее пропорциональное изменение реакции системы на возмущение. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, который заключается в том, что реакция системы на любую комбинацию внешних воздействий (возмущений) равна сумме реакций на каждое из этих воздействий, поданных на систему порознь. Кроме этого важного свойства линейных процессов, необходимо отметить еще одно весьма ценное для практики их свойство - свойство аддитивности. Это свойство позволяет суммировать последовательно протекающие в системе независимые линейные процессы. А это, в свою очередь, дает возможность общую реакцию этих процессов исследовать, изучая реакции каждого процесса в отдельности.
Модель идеального вытеснения предполагает поршневое перемещение материала вдоль аппарата без перемешивания частиц в направлении этого перемещения. В направлении же, перпендикулярном к движению, компоненты материала считаются распределенными равномерно. Уравнение этой модели записывается в следующем виде:
— = _Ж—,
& Эх'
где С - концентрация ключевого компонента; ? - время; Ж - линейная скорость потока, х - координата.
Модель идеального смешения принимается для тех потоков, при которых в аппарате частицы материала практически мгновенно равномерно распределяются по всему его объёму:
Эс=£( _ )
Э^ у ^свх свых),
где У - внутренний объём аппарата, через который протекает поток; Q - объёмная скорость подачи материала в аппарат; свх и свых - концентрация ключевого компонента
во входящем потоке и на выходе из аппарата.
Диффузная модель соответствует потоку с поршневым движением материала, осложненным продольным или поперечным, а иногда и тем и другим одновременно перемешиванием частиц, то диффузионная модель, называемая в этом случае однопа-раметрической, описывается уравнением:
&С = + й э2с
,, . йт-—,
Э Эх 1 Эх2 583
где D - коэффициент продольного перемешивания.
Ячеечная модель предполагает, что поток материала последовательно проходит через несколько ячеек, на которые разбит весь объём аппарата, и что в пределах каждой ячейки частицы материала идеально перемешиваются. Она описывается m числом линейных дифференциальных уравнений первого порядка:
1 Эс - / ч
~^ = -п (С -1 - С X m дt
где i = 1,2,..., ш; m - число ячеек; -п - среднее время пребывания частиц в ячейках от первой до (I — 1)-ой; С - кривая для ячеечной модели описывается уравнением:
С _ с _ ш 9 ^—ш^ с0 (ш —1)!
Комбинированные модели обычно составляют для аппаратов, имеющих циркулярные потоки, застойные зоны. Уравнение комбинированной модели является комбинацией из уравнений для моделей отдельных зон, составленной с учетом последовательности и способа их соединения.
Список литературы
1. Евсеев А.В. Математическая модель процесса детерминированного формирования однородности смеси сыпучих материалов // Известия сульского государственного университета. Технические науки, 2015. Вып. 11. Ч. 1. С. 92-100.
2. Евсеев А.В., Парамонова М.С. Постановка задачи математического моделирования процесса детерминированного формирования однородности смеси сыпучих материалов // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 2. С. 203-208.
3. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216 с.
4. Лукаш А.Н. Эволюция смесительной техники // C6. кратких докладов межд. семинара АПИР-6. Тула, 2002. С. 45-47.
Парамонова Маргарита Сергеевна, аспирант, rita.paramonova. 92@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
GENERAL METHODS OF MODELING THE PROCESSES OF MIXING
OF BULK MATERIALS
M.S. Paramonova
The paper considers a General approach to modeling the processes of mixing of bulk materials regardless of the methods of obtaining these mixtures. The types of modeling and basic mathematical models are considered.
Key words: mixtures, mixing, modeling, mathematical model.
Paramonova Margarita Sergeevna, postgraduate, rita.paramonova. 92@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
