CC BY
18Образовательные возможности модельного подхода к изучению физических явлений
Шимко Елена Анатольевна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики Алтайского государственного университета
E-mail: eashimko65@gmail.com
Утемесов Равиль Муратович,
кандидат технических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики Алтайского государственного университета E-mail: urm214@mail.ru
Рудер Давыд Давидович,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационной безопасности Алтайского государственного университета E-mail: ddruder@gmail.com
В статье описаны примеры моделей, играющих важную роль в процессе формирования естественнонаучной грамотности обучающихся при изучении физических явлений. Модельный подход дает возможность преобразования учебного материала к виду, который позволяет заменить реальный изучаемый объект идеальной моделью, сохраняющей его основные свойства и позволяющей разобраться в структуре и функциях. Основные особенности физических и математических моделей рассмотрены на примере явлений, излучающихся в курсе «Электродинамика», таких как зарядка конденсатора и переменный электрический ток. Приведены примеры моделей, которые представлены в обучающих видеороликах ресурса GetAClass. Дана характеристика заданий, которые можно классифицировать как по составу знаково-символического представления, так и по усвоению умственных действий при работе с различными моделями.
Ключевые слова: модель, модельный подход к изучению физических явлений, естественнонаучная грамотность обучающихся.
Непременным условием успешной адаптации выпускников общеобразовательных учреждений к современной окружающей социально-экономической среде является их естественнонаучная грамотность [4]. В этом случае модельный подход к изучению физических явлений способствует успешному формированию естественнонаучной грамотности обучающихся. Модельный подход - это подход, связанный с представлением изучаемого физического явления или физического объекта в виде модели, способной дать обучающимся новую информацию о явлении или объекте.
В школьном и вузовском обучении модель является эффективным средством как понимания особенностей изучаемых физических явлений, так и способом преобразования различной учебной информации. К основным этапам моделирования можно отнести: перевод учебной информации на знаково-символический язык (например, текст в знаки, формулы, графики, таблицы, схемы); чтение и понимание схем, формул, графиков; объединение учебного материала в различные информационные блоки (таблицы, графы) и др. При изучении физических явлений активно применяют материальные и идеальные модели.
Материальная модель (предметная, вещественная) - это некоторый материальный (вещественный) предмет, подобный оригиналу и способный замещать его в процессе эксперимента (или познания). Материальные модели позволяют представить в упрощенном виде изучаемый объект, сделать его более наглядным, позволяют выявить структуру и функции самого объекта и его элементов (модели фонтана, гидравлического пресса, паровой машины, кристаллической решетки, электрического звонка и т.д.).
Идеальная модель - это модель, которая конструируется мысленно при исследовании реальных явлений или объектов природы. Эти модели также делятся на модели-представления (образ некоторого предмета - образные модели) и знаковые модели (обозначения приборов, символы, формулы, графики). Для знаковых моделей характерно то, что используют не физические свойства, а их значения. Часто знаковые модели сопровождают материальные модели. Например, материальная модель тепловой машины рассматривается вместе со знаковой моделью «График цикла Карно», который помогает понять процессы преобразования энергии для получения полезной работы. Материальная модель электрического звонка поддерживается принципиальной электрической схемой этого устройства.
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
Математические модели. Реальные природные процессы математика описывает на особом языке в виде идеальных моделей - совокупности математических обозначений и выражений, отражающих существенные для исследования свойства явления или объекта. В ходе математического моделирования используют математический аппарат (числа, буквы, геометрические образы и фигуры, отношения, формулы и т.д.). Например, знаковыми моделями в физических задачах являются: формула, уравнение, система уравнений, алгебраического преобразование уравнений, запись решения задачи по действиям, арифметические действия (расчет).
Наибольшую сложность для обучающихся во время преобразования информации при изуче-
Таблица 1. Примеры определяющих формул физических величин
нии физических явлений и свойств объектов представляет перевод текста с естественнонаучного языка на математический, то есть на начальном этапе математического моделирования [2]. Чтобы упроситить эту процедуру, можно применять вспомогательные модели, например, таблицы, в которых в определенном порядке располагается учебная информация. На начальном этапе изучения физики в основной школе обучающихся знакомят с различием таких математических моделей, как определяющие формулы (табл. 1), формулы-законы (табл. 2) и расчетные формулы (табл. 3). Математические модели в виде определяющих формул помогают не только сформулировать и запомнить понятия физических величин, но и их единицы измерения в СИ.
Название величины Определение величины Определяющая формула Единица измерения
Мощность Мощность (N1) - это физическая величина, равная отношению работы А к промежутку времени 1, в течение которого эта работа совершена N = -t [N1= 1= 1Вт с (ватт)
Давление Давление (р) - это физическая величина, равная отношению силы давления (Р), приложенной перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности Г Р = 5 [р] = 1Н = 1Па м (паскаль)
Сила тока Сила тока (I) - это физическая величина, равная отношению заряда протекающего через сечение проводника за время 1, е этому промежутку времени I = Я t [11= 1-(ампер)
Напряжение Напряжение (и) - это физическая величина, равная отношению работы электрического поля А при перемещении заряда q к значению этого заряда и = - Я [и]=1^ = 1В [ ] Кл (вольт)
Сопротивление Сопротивление - это физическая величина, равная отношению напряжения на концах проводника (и) к силе тока, протекающему в нем (I) и = и I [И] = 1В = 10м (ом)
Таблица 2. Примеры формул-законов в курсе физики основной школы
Явления Формулировка закона Формула закона Физические величины
Механические Закон Архимеда: Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной эти телом Г = Fд - сила Архимеда (выталкивающая сила) Рж - вес жидкости
Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело и обратно пропорциональна массе тела - Г а = — т а - ускорение тела F - сила т - масса тела
Тепловые Первый закон термодинамики: Количество теплоты, переданной телу, идет на совершение работы и изменение внутренней энергии тела Q = А + ли Q - количество теплоты Д - работа, совершаемая телом ДУ - изменение внутренней энергии тела
Электрические Закон Ома для участка цепи: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка I = и и I - сила тока и - напряжение Я - сопротивление
Закон Джоуля - Ленца: Количество теплоты, выделяемой проводником с током, прямо пропорционально произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику Q I И Q - количество теплоты I - сила тока Я - сопротивление t - время
Таблица 3. Примеры расчетных формул в курсе физики основной школы
Явления Название величины Что описывает Формула Физические величины
Механические Кинетическая энергия тела Ек Энергию движущегося тела 2 ту Ек = 2 т - масса тела V - скорость
Тепловые Количество теплоты Q Энергию, которую получает тело при теплообмене При нагревании (охлаждении): Q = cmAt При плавлении (кристаллизации): Q = ±Хт При парообразовании (конденсации): Q = ±±т т - масса тела с - удельная теплоемкость вещества Л - удельная теплота плавления L - удельная теплота парообразования
Электрические Сопротивление проводника R Меру противодействия проводника направленному движению свободных заряженных частиц в проводнике и = Р1 Я - сопротивление р - удельное сопротивление 1 - длина проводника 5 - площадь сечения
Особую роль в школьном курсе физики играет изучение физических формул с точ-
Таблица 4. Примеры функциональных зависимостей в физике
ки зрения функциональных зависимостей (табл. 4).
Вид функции Вид зависимости Пример Физические величины
f = кх Прямая пропорциональная зависимость f = (х) Закон Гука Рупр = кх F - сила упругости к - жесткость тел х - деформация тела
f=к х Обратная пропорциональная зависимость f = (х) Оптическая сила линзы D == 1 Г D - оптическая сила F - фокусное расстояние
f = ху Прямая пропорциональная зависимость f = (х, у) Импульс тела р = ту р - импульс тела т - масса тела V - скорость тела
f = х у Прямая пропорциональная зависимость f = (х). Обратная пропорциональная зависимость f = (у) Закон Ома I=и и I - сила тока и - напряжение Я - сопротивление
f = кх2 Прямая квадратичная зависимость f = (х) Кинетическая энергия 2 ту Ек = 2 Ек - кинетическая энергия тела т - масса тела V - скорость тела
f = к 2 х2 Обратная квадратичная зависимость f = (х) Закон всемирного тяготения Р = Gm ■2т2 г2 F - сила тг т2 - массы тел г - расстояние между центрами тел б - гравитационная постоянная
f = 4кх Прямая коренная зависимость f = (х) Скорость ИСЗ у = V - скорость д - ускорение свободного падения Я - радиус планеты
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о т О от
З
и о со
Поскольку в школьном курсе математики изучению функциональных зависимостей отводится достаточно большое место, то обучающиеся при изучении физических явлений могут самостоятельно определять, какие величины являются аргументами, а какие функциями в различных формулах, какой вид будут иметь графики этих величин при изменении условий проведения эксперимента, как зависит вид графика от значения
числового коэффициента и т.д. Данный вид деятельности очень важен в современном учебном процессе, в котором все больше времени отводится на изучение физических явлений при помощи цифровых лабораторий. Автоматическое построение графиков исследуемых зависимостей позволяет обучающимся с высокой точностью: - измерить мгновенную скорость тела, движущегося неравномерно;
- исследовать изменение температуры с течением времени в процессе установления теплового равновесия;
- наблюдать в динамике процесс зарядки и разрядки конденсатора, электромагнитной индукции, возникновение и изменение индукционного тока и другие физические явления.
К сожалению, не во всех общеобразовательных учреждениях имеются датчики для исследования различных процессов, которые дают возможность изучать особенности поведения физических величин в режиме реального времени. В этом случае необходимо использовать образовательные возможности цифрового ресурса GetAClass [6].
Например, при изучении темы «Конденсаторы» обучающее видео всего за 3,3 мин позволяет представить обучающимся:
1) внешний вид экспериментальной установки и ее принципиальную схему (рис. 1);
2) графики зависимости напряжения от времени на конденсаторе емкостью С и активном сопротивлении Я (рис. 2);
3) экспериментальное доказательство того факта, что время зарядки конденсатора определяется произведением его электрической емкости и активного сопротивления цепи, через которое происходит зарядка.
Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования процесса зарядки конденсатора
Обучающее видео наглядно показывает, как элементы электрической цепи при зарядке конденсатора идеализируются для упрощения математического описания каждого элемента электрической цепи. Кроме этого, идеализированные уравнения (физические формулы закона Ома для
каждого участка цепи) правильно отражают основные физические явления в том или ином реальном элементе электрической цепи. Идеализированному элементу электрической цепи ставят в соответствие его математическую модель - схемный элемент Я или С. Каждому схемному элементу соответствует условное геометрическое изображение (изображение устройства) - конденсатор, резистор, источник тока и соединительные провода (рис. 3).
Рис. 2. Графики зависимости напряжения от времени на конденсаторе и резисторе
Работа с подобными видео раскрывает образовательные возможности модельного подхода к изучению физических явлений, поскольку обеспечивает:
- понимание для каждой физической закономерности вида функциональной зависимости и физического смысла коэффициентов (например, заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между его обкладками, электроемкость является постоянной величиной при зарядке и разрядке, так как зависит только от геометрических размеров конденсатора);
- понимание геометрического смысла производной функции и использование его при анализе графических зависимостей, а также определение производных при расчетах величин, например, в колебательных процессах.
- закрепление вычислительных навыков: использование кратных и дольных единиц; проведение расчетов с использованием стандартного вида числа.
Г = 0
< Г < 3 с
Г > 3 с
о с и
Рис. 3. Объяснение процесса зарядки конденсатора с помощью физических формул
Наиболее сложным для обучающихся при из- ременный электрический ток [5]. Исследование учении темы «Электродинамика» является пе- процессов в электрической цепи переменного то-
0
ка требует знания связей между токами и напряжениями отдельных ее участков. Эти связи могут быть определены в виде математических соотношений, а также в виде вольтамперных или иных характеристик.
Уравнения (записанные в аналитической форме соотношения между токами и напряжениями элементов электрической цепи) являются математической моделью этого элемента электрической цепи. Формула закона Ома ин (^ = ИЩ является математической моделью резистора в цепи переменного тока, формула и() = L■ '/' (^ - математической моделью идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока. Векторная сумма напряжений на резисторе и катушке и(^ = И■() + L■
(^ является математической моделью реальной катушки, обладающей активным сопротивлением.
При изучении явления переменного тока часто используется модель «Векторная диаграмма». С ее помощью гармонические колебания силы тока и напряжения на разных участках цепи переменного тока представляют в виде векторов, которые вращаются против часовой стрелки с угловой скоростью ы. Модуль каждого вектора равен амплитуде колебания силы тока и напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе. Модель «Векторная диаграмма» следует из взаимосвязи гармонического колебательного движения с вращением по окружности (рис. 4).
Рис. 4. Модель взаимосвязи гармонического колебательного движения с вращением вектора по окружности
(метод векторных диаграмм)
Если предположить, что вектор с модулем Im в начальный момент времени (t = 0) направлен по оси ОХ, то начальная фаза колебаний силы тока будет равна нулю (ы0 = 0). Этот вектор вращается в плоскости XY с угловой скоростью ы против часовой стрелки и через время t поворачивается на угол ф = ыt. Проекция вектора силы тока на ось OX изменяется по закону cos ф: i(t) = Im cos at.
Данное предположение означает, что в начальный момент времени сила тока максимальна. Поскольку резистор с активным сопротивлением R,
катушка индуктивности L и конденсатор емкостью С включены в цепь переменного тока последовательно, то сила тока с течением времени на всех этих элементах будет изменяться по одному закону (табл. 5). Опыты свидетельствуют о том, что напряжение на разных элементах цепи переменного тока, в отличие от силы тока, меняется с течением времени по разным математическим законам. В процессе объяснения этих научных фактов обучающие должны понять, что на участках цепи с резистором, катушкой и конденсатором происходят различные физические явления (тепловое действие тока, самоиндукция, зарядка и разрядка конденсатора).
Таблица 5. Модели, описывающие переменный электрический ток в отдельных элементах электрической цепи
Элемент цепи
Резистор
Катушка
Конденсатор
Схема
Явление
Тепловое действие тока
Самоиндукция
Зарядка и разрядка конденсатора
Сопротивление элемента цепи
Активное
R
Индуктивное
XL = aL
Емкостное
СС = 1/ ю
Формулы зависимости u(t) и i(t)
i(t) = Im cos at uR(t) = Um cos at
i(t) = Im cos at uL (t) = -Um sin at
i(t) = Im cos at uc (t) = Um sin at
Окончание
Элемент цепи
Резистор
Катушка
Конденсатор
Закон Ома для участка цепи
_r_
Um
I - Um
m v -X€-
График зависимости u(t) и i(t)
40 £-(0
т
т
Векторная диаграмма зависимости u(t) и i(t)
Характеристика колебаний
Колебания напряжения отличаются от колебаний тока амплитудой в R раз, разность фаз равна нулю
Колебания напряжения отличаются от колебаний тока амплитудой в XL раз и опережают колебания силы тока на п/2
Колебания напряжения отличаются от колебаний тока амплитудой в ХС раз и отстают от колебаний силы тока на п/2
о с
CJ
Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения равна нулю (синфазные гармонические колебания). Напряжение на концах резистора, как и сила тока, меняется по закону cos;
uR(t) - Um cos at.
Амплитудное значение напряжения на резисторе связано с амплитудным значением силы тока законом Ома для участка цепи:
Um - RIm ,
где R - активное сопротивление резистора. В резисторе происходит преобразование электроэнергии в теплоту.
Колебания напряжения на концах катушки индуктивности опережают колебания силы тока на п/2:
uL (t) - -Um sin at, Um - XLIm, XL - aL. .
В отличие от резистора, катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением XL вследствие явления самоиндукции. Наличие реактивного сопротивления означает, что в целом
за период колебаний катушка не потребляет электроэнергию.
Колебания напряжения на обкладках конденсатора, наоборот, отстают по фазе от колебаний силы тока на п/2:
uc(t) = Um sinrnt, Um = XCIm, Cc = 1/ ю .
Участок цепи с конденсатором также обладает реактивным сопротивлением ХС вследствие явления зарядки и разрядки конденсатора (в целом за период колебаний конденсатор не потребляет электроэнергию).
Закон Ома для цепи переменного тока для амплитудных или действующих значений тока и напряжения представлен формулами:
U
U
Im -— или I - — ,
Z
Z
где действующее значение напряжения на источнике тока и можно найти по теореме Пифагора (рис. 5):
U -Д
r 2 + (UL - UC )2
Ы у/ ¿L
/л?
J
Схема цепи переменного тока
Векторная диаграмма напряжения u(t) и силы тока i(t)
График зависимости напряжения u(t) и силы тока i(t)
Рис. 5. Модели, описывающие переменный электрический ток в цепи с активным и реактивным
сопротивлениями
m
m
X
L
Векторная диаграмма переменного тока, в которую последовательно включены резистор, катушка и конденсатор, позволяет также просто определить и полное цепи, которое можно найти по формуле:
z = ^R2 + (XL - Xc )2.
Чтобы рассчитать разность фаз между колебаниями тока и напряжения в цепи переменного тока (угол ф), сначала находят значение коэффициента мощности (cos ф):
U R Z'
cos ф =
'R
U
Анализ процессов с помощью представленных моделей помогает представить достаточно просто и наглядно явление переменного электрического тока в исходной реальной электрической цепи.
Модельный подход к изучению физических явлений как способ формирования естественнонаучной грамотности обучающихся организуется на основе специальных заданий. В результате постепенного усложнения характера деятельности происходит содержательное обобщение объектов познания путем моделирования, что позволяет обучающимся перейти от эмпирического способа познания окружающего мира в ходе эксперимента к более сложному теоретическому способу познания мира. Задания с применением моделей можно классифицировать и по составу знаково-символического представления, и по усвоению умственных действий:
1) задания, предполагающие использование элементарных, единичных конструктивных элементов (обозначений физических величин, изображения элементов электрической цепи, формул и др.);
2) задания, направленные на организацию работы с небольшой совокупностью конструктивных элементов (формулы, графики, схемы, графы, таблицы);
3) задания, ориентированные на систематизацию и классификацию, осуществляемых с большим объемом учебного материала: репродуктивные ^ аналогичные ^ творческие (продуктивные) [1, 3].
На основании приведенных примеров можно сделать вывод о том, что модельный подход к изучению физических явлений имеет широкие образовательные возможности - от актуализации наиболее важных элементов знаний по физике до поддержки приобретению умений и навыков на всех трех уровнях учебно-познавательной деятельности: репродуктивном, частично-поисковом и творческом.
На первоначальном этапе репродуктивной деятельности обучающиеся могут воспроизводить рассмотренные виды моделей, предложенные учителем в готовом виде. На репродуктивном этапе обучения целью моделирования объекта или явления является осознанное запоминание основных алгоритмов познавательной деятельности при
использовании различных моделей в процессе исследования физических явлений.
Далее организуется частично-поисковая деятельность, которая предполагает овладение отдельными этапами конструирования модели изучаемого физического объекта или физического явления в виде схемы, графика или таблицы. Роль учителя, по мнению автора, состоит в конструировании конкретного задания, разбиении его на отдельные этапы, определении тех этапов, которые выполняют школьники самостоятельно. Сначала школьников учат самостоятельно выявлять научные факты при наблюдении физического эксперимента, в том числе и с помощью цифровых лабораторий; на следующем этапе - выдвигать гипотезы и моделировать физическое явление, чтобы объяснить наблюдаемые факты; далее - характеризовать физические величины, необходимые для описания явления и обсуждать вид функциональной зависимости между ними, физический смысл коэффициентов пропорциональности и т.д.
Творческая деятельность обучающихся проявляется в случае самостоятельного выбора и конструирования модели изучения объекта или явления окружающего мира, в том числе и с опорой на аналогию [5]. На этом заключительном этапе принцип построения любой модели и ее применение в познавательном процессе и при решении конкретных практических задач становится для обучающихся самостоятельным предметом освоения учебного материала школьного или вузовского курса физики. Подобная рефлексия познавательной деятельности как раз и необходима для успешного формирования естественнонаучной грамотности.
Литература
1. Сверчкова, Ю.А. Знаково-символическое моделирование учебной инфорации как средство формирования функциональной грамотности школьников: на примере образовательной области «Естествознание» 5-6 классов: авто-реф. дис. ... канд. пед. наук / Ю.А. Сверчкова. - СПб., 2009. - 24 с.
2. Шамшиев А. Применение математических моделей при изучении физических явлений / Молодой ученый, 2015. - № 23 (103). - С. 19-23.
3. Шимко Е.А., Крутский А.Н. Модельный подход к обучению и усвоению знаний по физике. -Барнаул: АлтГПА, 2012. - 77 с.
4. Шимко Е.А. Условия формирования и диагностики отдельных компонентов естественнонаучной грамотности обучающихся / Школьные технологии, 2019. - № 2. - С. 102-112.
5. Янко В.М. Формирование умения понимать физические явления / Вестник Курганского государственного университета, 2009. - № 1. -С. 33-35.
6. GetAClass - физика в опытах и экспериментах [электронный ресурс]. URL: https://www.youtube. com/channel/UCSiMRgysUoHBUcbKnhJMlSA
сз о со -а
I=i А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
THE EDUCATIONAL OPPORTUNITIES OF THE MODEL APPROACH TO THE STUDY OF PHYSICAL PHENOMENA
Shimko E.A., Utemesov R.M., Ruder D.D.
Altai State University
The article describes examples of models that play an important role in the formation of natural science literacy of students in the study of physical phenomena. The model approach makes it possible to transform the educational material into a form that allows you to replace the real object under study with an ideal model that preserves its basic properties and allows you to understand the structure and functions. The main features of physical and mathematical models are considered on the example of phenomena emitted in the course "Electrodynamics", such as charging a capacitor and alternating electric current. Examples of models are given, which are presented in the training videos of the GetAClass resource. The characteristics of tasks are given, which can be classified both by the composition of the sign-symbolic representation, and by the assimilation of mental actions when working with various models.
Keywords: the model, the model approach to the study of a physical phenomena, the natural science literacy of students.
References
1. Sverchkova, Yu.A. Sign-symbolic modeling of educational information as a means of forming functional literacy of schoolchildren: on the example of the educational field «Natural Science» of 5-6 classes: abstract. dis. ... candidate of Pedagogical Sciences / Yu.A. Sverchkova. - St. Petersburg, 2009. - 24 p.
2. Shamshiev A. Application of mathematical models in the study of physical phenomena / Young scientist, 2015. - № 23 (103). -P. 19-23.
3. Shimko E. A., Krutsky A.N. A model approach to teaching and mastering knowledge in physics. - Barnaul: AltGPA, 2012. -77 p.
4. Shimko E.A. Conditions for the formation and diagnosis of individual components of natural science literacy of students / School technologies, 2019. -No. 2. - pp. 102-112.
5. Yanko V.M. Formation of the ability to understand physical phenomena / Bulletin of the Kurgan State University, 2009. - No. 1. - pp. 33-35.
6. GetAClass-physics in experiments and experiments [electronic resource]. URL: https://www.youtube.com/channel/UCSiMRgy-sUoHBUcbKnhJMlSA
o d
u
