Образование заряда в квантовой яме в полевой структуре Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3.032:539.23

ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯДА В КВАНТОВОЙ ЯМЕ В ПОЛЕВОЙ СТРУКТУРЕ

Ю.В. Яцинин, А.П. Королев

Кафедра «Материалы и технология», ГОУВПО «ТГТУ»; korolevanpal@yandex.ru

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: потенциальная яма; полупроводник; работа выхода; уровень Ферми; энергетические состояния; энергетические уровни.

Аннотация: Рассмотрена методика исследования энергетических состояний в твердых средах с помощью полупроводника с известным распределением энергетических уровней, отделенного тонким слоем диэлектрика от исследуемого материала. Описаны теоретические основы для моделирования резонанса по энергетическим уровням, с помощью которого можно обнаруживать и идентифицировать различные примеси, в том числе и нанообъекты в твердых материалах.

При исследовании различных сред или материалов в ряде случаев перспективно использовать резонансные явления, связанные с энергетическими состояниями в этих средах. Резонансные явления можно наблюдать в слоистых структурах на основе материала с известными характеристиками (например монокристалличе-ского полупроводника), на котором через слой диэлектрика располагается исследуемая среда (материал). Для этого, помимо экспериментальной проверки работоспособности структуры, необходимо теоретическое рассмотрение энергетической картины этой структуры для моделирования условий возникновения резонанса.

При рассмотрении образования заряда в приповерхностном слое полупроводника под диэлектриком, отделяющего его от какого-либо материала с энергетическими состояниями, необходимо сначала исследовать состояние «плоских зон». Структура «исследуемый материал (далее будем называть просто среда) -диэлектрик - полупроводник» находится в «состоянии плоских зон» (рис. 1), когда слой диэлектрика достаточно толстый и искривления энергетических уровней не наблюдается вследствие отсутствия взаимодействия между «средой» и полупроводником. Пусть справа от диэлектрика энергетическая диаграмма искусственно очищенного и частично скомпенсированного кремния с заданными свойствами с равномерным распределением донорной примеси. Уровень Ферми EF находится выше середины запрещенной зоны.

В качестве среды рассмотрим кремний со случайным распределением локальных примесей, дефектов и других структурных неоднородностей. Эти неоднородности формируют энергетические состояния в запрещенной зоне, которые являются акцептор-

.EC

EF

~е,

Рис. 1. Структура 81 - 8Ю2 - 81 в состоянии «плоских зон»

ными или донорными. Уровень Ферми в таком полупроводнике находится между донорными и акцепторными уровнями в запрещенной зоне. Положение Ер относительно середины запрещенной зоны определяется соотношением концентраций донорных Nd и акцепторных Na уровней. При Nd > Na уровень Ферми находится выше середины запрещенной зоны. Чем больше это неравенство, тем ближе к зоне проводимости располагается уровень Ер. Пусть Ер находится выше середины Ei запрещенной зоны. Предположим, что в полупроводниках вблизи слоя окисла нет поверхностных зарядов и уровни у границы Si - SiO2 не искривлены.

Так как уровни Ферми в полупроводниках находятся на разных расстояниях от середины запрещенной зоны, то разность работ выхода в левом и правом полупроводниках равна разности между уровнями Ферми. В левом полупроводнике уровень Ферми обозначим Ера. Если в окисле присутствует заряд, то уровни Ферми сдвинуты на величину, называемую напряжением сдвига плоских зон [1],

где С, - емкость диэлектрика, Ф; - разность работ выхода между полупро-

водниками, эВ; Qo - заряд в окисле, Кл. Этот заряд может состоять из фиксированных зарядов, зарядов подвижных ионов и зарядов, захваченных ловушками диэлектрика.

Если толщина диэлектрика достаточно мала так, что силовые линии электрического поля, созданного зарядами в левом полупроводнике, проникают в приповерхностный слой правого полупроводника, то зоны искривляются (рис. 2). Равновесие в структуре установится, когда сравняются уровни Ферми EF = EFa. На глубине х^ формируется слой, обогащенный основными носителями заряда - электронами. Этот слой может служить проводящим каналом между истоком и стоком в полевой структуре. Глубина х) соответствует глубине проникновения электрического поля в правую часть структуры.

Разность д^в между уровнем Ферми и собственным уровнем Е, зависит от уровня легирования полупроводника. Потенциал ¥в определяется зависимостью [1]

где п, - концентрация собственных носителей заряда, зависящая от температуры, см-3; k - постоянная Больцмана, эВ; Т - температура, К; д - элементарный заряд,

У поверхности полупроводника Рис. 2. Искривление зон в полупроводниках (см. рис. 2, справа) организуется по-

^v = <pss -с0,

(1)

Кл; Nd - концентрация донорной примеси, см 3.

Поверхностный потенциал соответствующий величине искривле-Ес ния зон и величине поверхностного заряда Qs в слое х^, равен по модулю Е потенциалу в противоположном слое

Ер

Ei

полупроводника.

Величина ¥s изменяется от 0 до ~ 2¥в [1]. При ¥s ~ Т¥в заряд Qs экра-

Еу нирует электрическое поле с противоположной стороны и ^ больше не растет.

тенциальная яма, где накапливаются электроны. Глубина ямы определяется выражением

Ду

2

Величина сдвига зон делится на 2, так как слева уровень Ферми опускается на столько, на сколько поднимается уровень Ферми справа. В этом выражении V - падение напряжения на слое 8Ю2, равное [1]

у. _ \Qs\d _ &

808SiQ2

C,

где С - толщина слоя 8Ю2, см; е0 - диэлектрическая постоянная, Ф-м 1; е8;о2 -диэлектрическая проницаемость оксида кремния; Qs - поверхностный заряд под диэлектриком, Кл-см-2.

9SS

Следовательно,

.Q0.

C,

2

:Qs

+у S, откуда

Qs- s

Qo

(2)

Если структура будет находиться в режиме насыщения основными носителями (электронами в данном случае), то поверхностный потенциал будет максимальным и равным, примерно, двум расстояниям от собственного уровня Е\ до уровня Ферми Ер [1]

(3)

Разность работ выхода у ss можно определить через взаимное расположение уровней Ферми в полупроводниках:

уSS _|уВа -ув|.

где ува - потенциал, созданный в среде на границе с диэлектриком, эВ. Используя выражения (1), (3) и (4), уравнение (2) запишем в виде

Qs Гква^Ы - 2у в ^

или

Qs =

У Ва

кТ Nd ----ln—d

2кТ л Nd ---ln—-

q щ

S0SSiO2 _ Qo 2

d

(4)

(5)

(6)

Определенной величине заряда в квантовой яме слоя полупроводника под диэлектриком соответствует определенная конфигурация ямы и расположение в ней резонансных уровней.

В данной работе рассмотрена структура с произвольным расположением энергетических уровней в слоях. Но данный подход пригоден для описания структур из различных материалов с различными энергетическими состояниями. На энергетических диаграммах будут меняться направления искривления энергетических зон, соответственно этому искривлению и должен вестись расчет.

q

щ

2

Список литературы

1. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов. В 2 кн. Кн. 1 / С. Зи. - М. : Мир, 1984. - 456 с.

Formation of Charge in Quantum Well in the Field Structure Yu.V. Yatsinin, A.P. Korolyov

Department “Materials and Technology”, TSTU; korolevanpal@yandex.ru

Key words and phrases: energy conditions; energy levels; Fermi level; potential well; semiconductor; work function.

Abstract: This paper considers the method of investigation of energy conditions in solids by using a semiconductor with a known distribution of energy levels, separated by a thin dielectric layer from the examined material. The theoretical basis for simulation of resonance by energy levels is described; it enables to detect and identify various impurities, including nano-objects in solid materials.

Bildung der Ladung in der Quantengrube in der Feldstruktur

Zusammenfassung: In der Arbeit wird die Methodik der Untersuchung der energetischen Zustande in den harten Medien mit Hilfe der von des untersuchenden Stoffes von dunnen Dielektrikumschichte abgetrennten Halbleiter mit der bekannten Verteilung der energetischen Niveaus betrachtet. Es werden die theoretischen Grundlagen fur die Modellierung des Resonanses nach den energetischen Niveaus, mit denen Hilfe man die verschiedenen Zusatze und auch die Nanoobjekte in den harten Stoffen auffinden und identifizieren kann.

Formation de la charge dans une fosse des quanta dans une structure de champ

Resume: Dans l’article est envisagee la methode de l’etude des etats energetiques dans les milieux solides a l’aide du semi-conducteur avec une certaine repartition des niveaux energetiques separe par une fine couche du dielectrique du materiel etudie. Sont decrites les bases theoriques pour le modelage de la resonance d’apres les niveaux energetiques a l’aide duquel l’on pourrait decouvrir et identifier de differents alliages y compris les nanoobjets dans les materaux solides.

Авторы: Яцинин Юрий Владимирович - магистрант кафедры «Материалы и технология»; Королев Андрей Павлович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Материалы и технология», ГОУ ВПО «ТГТУ».

Рецензент: Чернышова Татьяна Ивановна - доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», декан энергетического факультета, ГОУ ВПО «ТГТУ».