CC BY
75
УДК 621.3.032:539.23
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОЛЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Ю.А. Брусенцов, А.П. Королев, А.В. Озаренко
Кафедра “Материалы и технология ”, ТГТУ
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: первичный измерительный преобразователь; термогенерация носителей заряда; теплофизические характеристики.
Аннотация: Рассмотрены и систематизированы физические процессы, протекающие в полупроводниках под действием температуры. Показана возможность применения данных материалов для измерения тепловых величин.
В настоящее время существует целый ряд устройств для измерения теплофизических характеристик (ТФХ) твердых материалов. Первичными измерительными преобразователями (ПИП) в таких устройствах могут быть различные термочувствительные элементы. Это чаще всего термопары, металлические и неметаллические терморезисторы, диоды, транзисторы и прочие элементы. Различные преобразователи обладают разным диапазоном измеряемых температур, разной чувствительностью, точностью, надежностью и быстродействием. Несмотря на это, предпочтительное использование одних ПИП не исключает использование других в иных условиях.
Перспективным направлением в создании такого рода приборов является использование монокристаллических полупроводников в качестве ПИП тепловых величин.
Температура непосредственно связана со многими электрофизическими параметрами и явлениями, происходящими в полупроводниках.
Об изменении ТФХ измеряемых материалов свидетельствует изменение электропроводности структуры преобразователя. Величина электропроводности структуры определяется удельной электропроводностью материала, не зависящей от размерных параметров (в неквантовых структурах), и электропроводностью полевой структуры, зависящей от конструктивно-топологических параметров и внешних электрических сигналов.
Обозначения
е - заряд электрона, Кл;
Ес - энергия дна зоны проводимости, эВ; Еу - энергия потолка валентной зоны, эВ; Е - уровень Ферми, эВ; к - постоянная Больцмана, Дж/К; тп - эффективная масса электрона; тр - эффективная масса дырки; пг- - собственная концентрация электронов, см-3;
Nс - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, см-3;
ND - концентрация доноров, см-3;
Nу - эффективная плотность состояний в валентной зоне, см-3;
Т - температура, К;
£5 - диэлектрическая проницаемость кремния.
Удельная электропроводность монокристаллического полупроводника определяется, главным образом, концентрацией свободных носителей заряда. Для выбранного кремния с электронной проводимостью соответствующим параметром является концентрация электронов в зоне проводимости. Величина концентрации зависит от эффективной плотности состояний в зоне проводимости и распределения электронов по разрешенным уровням.
На рис. 1 показаны зависимость плотности состояний от энергии Ыс (Е),
функция Ферми распределения электронов / (Е, Т) и произведение этих функций ёп. Полное количество электронов в зоне проводимости равно площади фи-ёЕ
гуры, ограниченной кривой Ыс (Е) / (Е, Т).
Таким образом, концентрация электронов в зоне проводимости представляет собой интеграл
n = j Nc (E) f (E, T) dE .
(1)
Ec
Этот интеграл аппроксимируется распределением Максвелла-Больцмана, и его решение имеет вид
n = Nc exp
F - E
C
kT
где Ес - дно зоны проводимости; Е - уровень Ферми.
Ыс (Е)
(2)
dn
dE
Ec
E
, , ёп
Рис. 1 Функции Ыс (Е), / (Е, Т) и —
ёЕ
для невырожденного полупроводника и-типа
Анализируя это выражение, можно сказать, что с увеличением температуры растет концентрация электронов п. Это объясняется, в первую очередь, термогенерацией носителей.
Но на величине концентрации электронов сказывается и положение уровня Ферми. В невырожденном полупроводнике уровень Ферми находится ниже уровня дна зоны проводимости Ес . Поэтому при приближении уровня Ферми к зоне проводимости модуль отрицательного выражения под экспонентой уменьшается, следовательно, концентрация электронов увеличивается. Таким образом, необходимо выяснить, зависит ли положение уровня Ферми от температуры.
В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, и можно записать равенство
сы электронов и дырок соответственно.
Зависимость энергетических уровней от температуры схематично показана на рис. 2.
Если эффективная масса электронов меньше эффективной массы дырок, то с ростом температуры уровень Ферми приближается к зоне проводимости. В случае более легких дырок уровень Ферми с ростом температуры приближается к валентной зоне. При температуре 0 К уровень Ферми располагается точно в середине запрещенной зоны. Кроме того, сама запрещенная зона сужается с ростом температуры, что необходимо учитывать при проектировании полупроводниковых термочувствительных элементов. Т ак же необходимо учитывать разницу в эффективных массах электронов и дырок (при одинаковых массах уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны).
(3)
Из этого равенства можно получить выражение для уровня Ферми [1]
2 Nv 4 mp
(4)
Е А
T
Рис. 2 Зависимость положения уровня Ферми и ширины запрещенной зоны от температуры
Согласно вышесказанному полупроводники с узкой запрещенной зоной для теплофизических измерений использовать нельзя, так как при нагревании уровень Ферми может попасть в зону проводимости (при разных эффективных массах электронов и дырок). В таком случае полупроводник станет вырожденным, и его электрофизические свойства и их зависимость от температуры в корне поменяются.
Рассмотрим полупроводник, содержащий доноры с энергетическим уровнем ЕСчитаем температуру невысокой, такой, что собственной проводимостью можно пренебречь. В этом случае электроны в зоне проводимости появляются только за счет тепловой ионизации донорных атомов.
Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике можно определить из условия нейтральности [1]
F - Ес kT
■ exp-
F - Ес
kT
(5)
В этом уравнении - есть интеграл Ферми-Дирака, значения которого
зависят от химического потенциала и температуры и приведены в табличном виде [1]. В общем виде этот интеграл через элементарные функции не выражается.
Для анализа влияния уровня легирования полупроводника на его теплофизические свойства воспользуемся выражением [1]
F - Ed n Ес - Ed
exp-------- =---------exp—с-----
kT NC kT
(6)
где Ед - донорный уровень.
Величина Ес - Ед - это энергия ионизации донорного атома. Уровень Ферми в донорном полупроводнике располагается между донорным уровнем и дном зоны проводимости (рис. 3). В условиях сильного легирования расстояние от примесного уровня до зоны проводимости может быть настолько мало, что будет сравнимо с расстоянием между уровнем Ферми и донорным уровнем: F - Ед » Ес - Ед . Тогда согласно зависимости (6) отношение концентрации электронов к эффективной плотности состояний будет стремиться к единице —— ® 1.
Ыг
Рис. 3 Зависимость энергетических уровней от температуры в донорном полупроводнике (энергетические уровни представлены схематично)
Это значит, что при небольшом тепловом возбуждении почти все электроны от примесных атомов окажутся в зоне проводимости, то есть диапазон рабочих температур прибора на таком полупроводнике будет очень невелик. К тому же при повышении температуры уровень Ферми так же, как и в собственном полупроводнике может приближаться к зоне проводимости (см. рис. 3). При уменьшении расстояния от донорного уровня до дна зоны проводимости изменение положения уровня Ферми уже при низких температурах может привести к вырождению полупроводника. На рис. 3 Твыр - температура, при которой наступает вырождение полупроводника. По сути - это предельная температура измерения преобразователя на таком полупроводнике.
Положение уровня Ферми относительно дна запрещенной зоны в зависимости от температуры можно определять из выражения [1]
значение П1 определяется в [1].
Для расчета температурной зависимости ширины запрещенной зоны удобно пользоваться следующим соотношением [2]
где Ес(0) - значение, экстраполированное к Т = 0 К, Ес(0) = 1,17 эВ; а = 4,73-Ш-4; Ь = 636.
Если полупроводник рассматривается как материал для полевой структуры, то необходимо рассмотреть влияние электрического поля, приложенного перпендикулярно к поверхности полупроводника на процессы, происходящие в структуре преобразователя. Энергетические уровни в полупроводнике изменяются не только с температурой. Они искривляются у поверхности при приложении электрического поля (рис. 4). При подаче положительного потенциала на металлический электрод, края зоны проводимости и валентной зоны изгибаются вниз. Из рис. 4 видно, что у поверхности полупроводника накапливаются электроны, и уменьшается количество дырок - режим аккумуляции основных носителей.
Eg (T ) = Eg (0)-aT 2/(T + р),
(8)
+
+
щения
металл
SiO 2
полупроводник
Рис. 4 Искривление зон при положительном потенциале у поверхности полупроводника
Величина у в - расстояние между уровнем Ферми (на рис. 4 Ер) и собственным уровнем, которое зависит от уровня легирования полупроводника, рассчитывается по формуле [2]
у В = — 1п ^ . (9)
е п^
Поверхностный потенциал у^ определяется количеством накопленного заряда в поверхностной области полупроводника под затвором. Максимальное значение [2]: у^ » 2ув . При этом значении поверхностного потенциала структура находится в режиме насыщения, чем больше напряженность электрического поля через полупроводник, тем больше искривление энергетических зон. Заряд, приходящийся на единицу площади поверхности в области обогащения, равен е(Ыр + п^ )Ш , где IV - глубина обогащенного слоя.
Пользуясь формулой, приведенной в [2], получим соотношение для расчета поверхностного потенциала
еМ^Ш 2
^ . (10) 2е£
Соответственно, выражение для глубины обогащенного слоя
Ш . (11)
V еМ0 У '
С увеличением напряженности растут у^ и Ш, пока не наступит насыщение
(» 2Ув), и рост у^ и Ш резко замедлится. При у^ » 2ув заряд в обога-
щенном слое экранирует приложенное поле, поэтому глубина обогащенного слоя дальше не увеличивается.
Подвижность носителей в полупроводникой структуре с произвольными уровнями легирования в различных температурных режимах, с различными концентрациями доноров и при наличии электрического поля описывается обобщенными соотношениями [3]:
( Е
Мп ~тст +1 у I ; (12)
г-2,33
тст =miTr^ + ...Гат-0,46; (13)
г-0,57 . m2Tn
1+ы0т~2’4ырТп 0,146
Т
тп =------------------------------------К, (14)
п 300
где Мст - подвижность, связанная с рассеянием на ионах примеси; Е - напряженность поля; У$ = 1,1 -107 см/с - максимальная скорость электронов; Ь = 1/2; М1 = 88; М2 = 1268; N0 = 7,92-10-18 см-3; а = 0,88; Ыи - концентрация доноров. Уравнение (13) записано с учетом того, что в нашем случае в области обогащенного слоя отсутствуют акцепторные атомы и подвижные дырки.
Таким образом, при проектировании ПИП тепловых величин полученные расчетные соотношения позволяют моделировать процессы, происходящие в полупроводниках под действием температуры.
Данный подход, основанный на фундаментальных принципах физики полупроводников, позволяет глубже взглянуть на традиционные полупроводниковые структуры, например, на термочувствительные элементы различных устройств и измерительных систем. Применение полупроводниковых ПИП в качестве альтернативы термопар и терморезисторов во многих случаях позволяет уменьшить погрешность измерений, повысить быстродействие и надежность.
Список литературы
1 Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. - М.: Наука, 1977. - 672 с.
2 Зи, С. Физика полупроводниковых приборов / С. Зи. Т. 1. - М.: Мир, 1984. -455 с.
3 Бубенников, А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий приборов и схем / А.Н. Бубенников. - М.: Высшая школа, 1990. - 320 с.
4 Шалимова, К.В. Физика полупроводников / К.В. Шалимова. - М.: Энергия, 1976. - 416 с.
Research into Electro-physical Processes in Field Semiconductor Structures for Measuring Thermo-Physical Characteristics
Yu.A. Brusentsov, A.P. Korolev, A.V. Ozarenko
Department “Materials and Technology ”, TSTU
Key words and phrases: initial measurement converter; thermo-generation of charge carrier; thermo-physical characteristics.
Abstract: Physical processes occurring in semiconductors under the influence of temperature are studied and systemized. The possibility of using these materials for measuring thermal values is shown.
Untersuchung der elektrophysikalischen Prozesse in den Feldhalbleiterstrukturen ffir die Messung der warme-physikalischen Charakteristiken
Zusammenfassung: Es sind die physischen in den Halbleitern unter der Wirkung der Temperatur verlaufenden Prozesse untersucht und systematisiert. Es ist die Moglichkeit der Anwendung der Materialien fur die Messung der thermischen Grossen aufgezeigt.
Etude des processus electriques et physiques dans les structures champetres semi-conducteurs pour la mesure des caracteristiques thermophysiques
Resume: Sont examines et systematises les processus physiques qui ont lieu dans les semi-conducteurs sous l’action de la temperature. Est montree la possibilite de l’application des materiaux donnes pour la mesure des grandeurs thermiques.
