CC BY
138DO: 10.24411/2619-0761-2020-10022 УДК 528.2, 519.113.115
ОБРАБОТКА СНИМКОВ С БПЛА С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ
Ознамец В.В. *
Московский государственный университет геодезии и картографии, г. Москва, Россия
*Е-таИ: [email protected]
Аннотация. Статья описывает метод обработки фотоснимков, получаемых с помощью беспилотных летательных аппаратов. Особенностью беспилотных летательных аппаратов является их низкая грузоподъемность и отсутствие гироскопического оборудования для горизонтирования фотокамеры, а также Особенностью использование неметрических камер. Это приводит к тому, что применение классических алгоритмов обработки затруднено. Статья предлагает новый алгоритм обработки снимков, который снижает требования к условиям съемки и обработки. С другой стороны данный алгоритм повышает точность вычислений, так как позволяет приводит анаморфотную связку к нормальной. Задача, которая решается в данной работе - съемка береговой линии. Описана технология съемки и условия применения алгоритма.
Ключевые слова: воздушная съемка, фотограмметрическая обработка, анаморфотные снимки, беспилотный летательный аппарат, мониторинг территории, некомпланарная засечка.
Введение.
настоящее время расширяется применение беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для решения различных задач. Основное направление - использование БПЛА в исследовании земной поверхности и объектов на ней. БПЛА применяют для картографирования [1, 2], создания цифровых моделей [3], для мониторинга водной поверхности [4], для мониторинга площадных объектов [4], мониторинга транспорта [6], экологического мониторинга [7], для решения задач чрезвычайных ситуаций, строительного контроля. БПЛА применяют для изысканий, топографической съемки местности и мониторинга зон строительства. При этом разделяют два подхода применения БПЛА. Первый подход состоит в использовании снимков БПЛА для качественного анализа, а второй для количественного анализа построения пространственных моделей. Качественный анализ основан на визуальном анализе снимков. Количественный анализ основан на фотограмметрической обработке снимков и получении координат точек пространственных объектов. В силу
ограничений по полезной нагрузке БПЛА не могут нести полный комплект аэрофотосъе-мочного оборудования. Это выдвигает особые требования к алгоритмам обработки информации со снимков БПЛА. При съемке морской береговой линии характерны порывы ветра, которые создают крен (Roll), тангаж (Pitch), рыскание (Yaw) для летательного аппарата и соответственно для установленной на нем камеры. Такие условия требуют алгоритмов, позволяющих проводить оперативную съемку с любыми углами наклона. Опыт использования БПЛА показал эффективность применения проективных алгоритмов для обработки снимков, полученных с БПЛА [8]. Данная статья является развитием этого подхода.
Материалы и методы. В качестве материалов использовались исследования в области обработки фотоснимков, методов проективной геометрии, геоинформатики и теории дистанционного зондирования. В качестве методов применен проективный и аналитический подход.
Центральное проектирование. Суще-ст в у ет различие в построении моделей центрального проектирования и моделей,
© ®
Содержимое этой работы может использоваться в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 4.0. Любое дальнейшее распространение этой работы должно содержать указание на автора (ов) и название работы, цитирование в журнале и DOI.
использующих проективные методы. На рис. 1 приведены примеры построения изображения на снимке при центральном проектировании. Эти построения соответствуют классической технологии фотограмметрической обработки.
^Поверхность а
оверхност! Ь
осям Ох,Оу одинаковый. Следствием этого является одно фокусное расстояние / в выражении (1) в уравнениях для координат х, у. Математическая сущность выражения (1) в том, что оно включает 9 параметров съемки, которые определяют методом обратной фотограмметрической засечки.
х хо /
У = Уо - /
ап(X -X,) + а21(У -У,) + аЪ1(1 - ) «13(Х -X) + «2з(у -У) + аъъ{2 -28) ап(X - X, ) + а22(У - У, ) + а^Т -)
«13(Х -X) + «2З(У -У,) + азз(2 -28) ^
(1)
Рис. 1. Механизм центрального проектирования изображения
Вариант рис. 1, а моделирует горизонтальную съемку, вариант рис. 1, Ь описывает перспективную съемку. Символ £ используется для обозначения центра проектирования. Негласное условие центрального проектирования состоит в том, что масштаб по обеим осям координат на снимке одинаковый. Соответственно, фокусное расстояние одно на весь снимок. Это следует из законов линейной оптики. Это условие нарушается при съемке с подвижных объектов. Современная аэрофотосъемка, в которой используют скоростные воздушные носители, производится на большой высоте для уменьшения смаза изображения.
Для описания связи между координатами точек снимка х, у и координатами этих же точек X, Y, 2 на местности применяют коллинеарности (1). Однако при обработке двух снимков вводят дополнительное условие компланарности, которое предполагает, что проектирующие вектора с двух разных снимков, направленные на общую точку объекта местности, лежат в одной плоскости. Это является условностью, так как из-за ошибок измерений координат точек на разных снимках проектирующие вектора с пары снимков могут быть некомпланарны. Для воздушной съемки используют следующие уравнения.
В выражении (1) х0, у0 - координаты главной точки снимка; Х& Ys, - координаты точки фотографирования; а,- элементы матрицы направляющих косинусов. В этих формулах предполагается, что масштаб по
На практике возможны случаи различных масштабов (анаморфотная связка) по осям снимка, которые появляются при подвижной съемке. На рис. 2 показаны два снимка одного объекта, на которых показаны два характерных размера для объекта. Вариант (а) соответствует нормальному неподвижному снимку, у которого масштабы по осям равны. При получении этого снимка камера неподвижна относительно объекта. Это случай центрального проектирования. Вариант (Ь) описывает анаморфотный снимок, который был получен при движении камеры относительно объекта.
ц
Рис. 2. Нормальный (а) и анаморфотный (Ь) снимки
Для обоих снимков масштаб по оси у одинаковый, поэтому характерный размер h одинаковый для обеих снимков. На снимках показан также другой характерный размер L для данного объекта по оси х. Для снимка (Ь) величина (размер объекта) L2 > Ll больше соответствующей величины для снимка (а).
Размеры L¡ и h комплементарны [9]. Они соответствуют одному масштабу. Размеры L2 и h не комплементарны. Они соответствуют разным масштабам. Явление разномасштабности имеет место и при обычной съемке. Профессор А. Лаврова из МИИГАиК обнаружила, что при съемке на
У
ь
ь
X
X
Ь
а
на киноленту через 20...30 лет происходит сжатие ленты, что приводит к искажениям типа на рис. 2, б, но с той разницей, что масштаб Ь2 < Ь1. Снимки с разными масштабами называют анаоморфотными и они требуют специальных методов обработки.
Использование методов центрального проектирования (выражение (1)) для обработки анаморфотных снимков приведет к тому, что в результате вычислений методами центрального проектирования характерный размер Ь' для снимка (Ь) будет искажен. Через размеры Ь' и h определяют масштаб и фокусное расстояние Для таких расчетов будет иметь место отношение Ь2 > Ь' > Ь1. Это обусловлено тем, что на анаморфотном снимке существуют разные масштабы. Для снимка (Ь) существуют два разных фокусных расстояния ¿х и ¿у. Использование формул центрального проектирования дает при расчетах среднюю величину фокусного расстояния:
/= (А +¿0/2.
В результате расчетов для объекта будут получены характерные размеры К' и Ь'.
Ь2 > Ь > Ь1 , (2)
К'> К. (3)
То есть оба размера для снимка (Ь) будут искажены за счет того, что по оси х произошло уменьшение (сжатие), а по оси у произошло увеличение (растяжение). В результате будет использован усредненный масштаб и усредненное фокусное расстояние/ < /х иУ< ¿у. Выражение (2) уменьшает погрешность размера Ь' анаморфотного снимка и приближает вычисленное значение к истинному. Но выражение (3) создает погрешность и преувеличивает размер К'. Вывод: выражения (1) напрямую не пригодны для обработки анаморфотных снимков или снимков получаемых с подвижных объектов, для которых движение камеры влияет на масштаб. Этот недостаток устраняет проективная засечка.
Механизм проективной засечки. Проективная засечка имеет другой механизм построения в сравнении с центральным проектированием (рис. 1). Проективный механизм формирования изображения показан на рис. 3. Он заключается в математическом преобразовании пучков проектирующих
лучей разными плоскостями. Это математическое преобразование сохраняет некие инварианты, в силу чего при таком преобразовании сохраняется связь между точками проективных преобразований на всех плоскостях.
Поверхность
Рис. 3. Схема построения проективной засечки
Как показывает опыт, люди, плохо знающие геометрию и проективную геометрию, органически не воспринимают схему на рис. 3, хотя она описана во всех учебниках по аналитической и проективной геометрии. Механизм передачи информации следующий.
Точки поверхности на первом этапе проектируются на плоскость Р3 с центром проектирования S3. На втором этапе точки из плоскости Р3 проектируются на плоскость Р2 с центром проектирования S2. На третьем этапе точки из плоскости Р2 проектируются на плоскость Р1 с центром проектирования S1. Этапов проектирования может быть больше трех. В распоряжении пользователя точ к и с координатами из плоскости Р1 и точки с координатами объекта местности. Это исходные данные.
На схеме (рис. 3) условно показаны три центр а проектирования S1, S2, S3. Трем центрам проектирования в соответствие постав-л е н ы три плоскости Р1, Р2, Р3. Объекты, находящиеся на реальной поверхности, проектируются с помощью центра проекти-р ов ания S3 на плоскость Р3. Точки, находящиеся на плоскости Р3, проектируются с помощью центра проектирования S2 на плоскость Р2. Точки, находящиеся на плоскости Р2, проектируются с помощью центра
р
р
проектирования на плоскость Р}. Плоскость Р} представляет собой окончательный снимок. Простейшим аналогом такого формирования может быть формирование изображения через разные среды, например воздушную и водную.
При таком проектировании предполагается, что масштабы по разным осям снимка могут быть различными. На рис. 3 показано трехступенчатое проективное преобразование. Ступеней и центров проектирования может быть больше. Главное - принцип преобразования связок лучей. Такая проективная засечка описывается системой также коллинеарных уравнений как (1), но имеющий упрощенный вид с одной стороны, но большее число определяемых параметров с другой стороны. Проективная связь между координатами точек местности X, Y, 2 и координатами точек наземного снимка х, z приведена в выражениях (4, 5) [8, 10, 11].
х = ■
z = -
А1X + А2 Y + А3 2 + А4 А9 X + А,0 Y + А,, 2 +1
А5 X + А6 Y + А7 2 + А8
А9X + Аю Y + А,, 2 +1
(4)
(5)
Выражения (4, 5) в отличие от выражений (1) имеют не 9, а 11 параметров. Это обусловлено тем, что они допускают вычисление двух фокусных расстояний]Х, fz.
Выражения для наземных снимков (4, 5) обладают замечательным свойством. Их
можно использовать в геодезических расчетах, если координаты точек наземного снимка х, z з аменить на тангенсы горизонтальных и вертикальных углов. Такая методика уже апробирована и применялась на практике
[12]. Возникает вопрос, зачем это надо? Две пары уравнений типа (4, 5) решают пространственную геодезическую или фотограмметрическую засечки, если условие компланарности незначительно нарушается
[13]. При этом они позволяют даже оценить ошибку нарушения некомпланарности. Математически это обусловлено тем, что 4 параметра определяют три координаты. Можно определять и некомпланарное расхождение.
Если при съемке с беспилотного летательного аппарата используют спутников ы й приемник, то возникает возможность определить координаты центра фотографирования. В работе [14] показано, что центры фотографирования связаны с проективными коэффициентами с помощью простых выражений.
А} Xs + А2 Ys + Аз 2£ = - А4
А5 Xs + А6 Ys + А7 2£ = - А8
Выражения (4, 5) позволяют построит линейную систему уравнений для нахождения параметров А, связывающих координаты точек снимка х, у и координаты этих же точек X, Y, 2 на местности. Для одной точки с опорными координатами будет иметь место пара уравнений относительно неизвестных А:
А} (X-X+ А2 ^- Ys) + А3 (2 - 2$ - А9 XX- А}0 хY- А}} х2 = х (6) А5 (X-Xs) + Аб а - Ys) + А7 (2 - 2$ - А9уX - АюуY- Ап у2 = у (7)
В этой паре уравнений 9 параметров. Если коэффициенты А определены, то
Наличие 5 опорных точек позволяет решить система (6, 7) позволяет составить систему
линейную систему уравнений типа (6, 7). уравнений для определения координат точек
Это линейная обратная фотограмметриче- X, ^ 2 на местности по координатам х, у
ская засечка [15]. Между коэффициентами А изображений этих точек на снимке. Каждый
и элементами ориентирования снимка суще- снимок дает пару уравнений относительно
ствует однозначная зависимость, которая неизвестных X, ^ 2. Для первого снимка эти
позволяет определить элементы ориентиро- уравнения имеют вид: вания снимка [8, 11].
(А} - А9 х) X + (А2 - Аю х) Y + (Аз - Ап х) 2 = - (А} Xs + А2 Ys + Аз 2s) (8) (А5 - А9у) X + (Аб- А}0у) Y + (А7 - А}} у) 2 = - (А5 Xs + Аб Ys + А7 2s) (9)
Для второго снимка параметры и координаты отличаются подчеркиванием снизу. Для второго снимка с координатами
х, у изображений этих точек и параметрами А будет иметь место:
A - A9 х) X + (A2 - Ajo х) Y + (A3 - An х) Z = - (A} Xs + A2 Ys + A3 Zs ) (10) (A5 - A9у) X+ (A6 - A10у) Y + (A7 - An у) Z = - (A5 Xs + A6 Ys + A7 ZS) (11)
Система (8...11) переопределена относительно трех неизвестных X, Y, Z. Очевидно, что система (8...11) может дополняться другими снимками, а в целом дает возможность решения мульти коллинеарной засечки. То есть возможно решение прямой засечки, получаемой по координатам неограниченного количества снимков с разными элементами внутреннего ориентирования. Исследования показали [13], что такая засечка решается и при нарушении условия компланарности, которое является обязательным при классическом подходе. Такой подход позволяет эффективно определять координаты точек во многих ситуациях, когда классические методы неприемлемы.
Технология съемки морского берега.
Описанные проективные алгоритмы создавались для решения целевой задачи -определение береговой линии в республике Бенин по снимкам БПЛА [16, 17]. Для решения такой задачи кроме алгоритмов была разработана специальная технология. Данная технология аэрофотосъемки с использованием БПЛА включает следующие этапы:
1. Подготовительные работы (изучение побережья, предназначенного для съемки, анализ условий фотосъемки;
2. Калибровка и оценка параметров камеры;
3. Проведение необходимых геодезических работ по сгущению сети;
4. Проектирование маршрутов полета и расчет условий фотосъемки;
5. Закрепление точек планово-высотной основы для решения обратной и прямой засечки по снимкам, маркировка точек опорной сети;
6. Обработка результатов геодезических измерений;
7. Фотосъемка в автоматическом или полуавтоматическом режиме;
8. Обработка снимков с использованием проективных алгоритмов.
На предполетном этапе производится
маркировка опознаков на местности и определение их координат. В качестве опознаков применяют хорошо различаемые объекты на снимке: кресты или тарелки, размером около 20 см и другие четко дешифрируемые объекты. Координаты и высоты опознаков определяют двухчастотным приемником геодезического класса точности Trimble R6-4.
Обработка материалов аэрофотосъемки для создания модели береговой линии состоит из следующих основных этапов:
Первичный анализ снимков. На этом этапе выполняется поиск общих точек на снимках и поиск маркированных опознаков. В случае необходимости выполняют дешифрирование снимков.
Измерение точек снимков для решения обратной фотограмметрической засечки в соответствии с выражениями (6, 7).
Определяют параметры для всех с ним к о в, которые участвуют в обработке.
Измерение точек береговой линии на снимках для решения прямой фотограмметрической засечки в соответствии с выражениями (8...11).
Проводят анализ точности полученных вычислений.
Формируют пространственную модель береговой линии, полученную по результат а м из мерения разных снимков
Заключение. Как показывает опыт применения БПЛА во многих работах используется мозаичный метод [18] наложения снимков или трансформирования их для получения квазиснимков. Существует направление векторного определения координат [19]. В данной работе предложен векторный метод вычисления координат, который позволяет компенсировать съемку с подвижной камеры и решает задачу при незначительном нарушении условия компланарности. На точность определения пространственных координат береговой линии влияют, в первую очередь, ветровые нагрузки. Поэтому съемку необходимо проводить с учетом этого фактора.
Благодарности. Автор выражает благодарность академику РАН В.П. Савиных за обсуждение статьи и ценные замечания.
Литература
1. Мифтахов И.Р. Применение беспилотных летательных аппаратов для топографической съемки местности на особо охраняемых природных территориях // Новая наука: Современное состояние и пути развития. 2015. №. 5. С. 21-24.
2. Ишбулатов М.Г., Галеев Э.И., Абдуль-манов Р.И. Использование беспилотных летательных аппаратов для съемки населенных пунктов // Состояние и перспективы увеличения производства высококачественной продукции сельского хозяйства. 2016. С. 42-45.
3. Черняков Г.В., Романкевич А.П. Производство аэрофотосъемки с использованием беспилотного летательного аппарата для создания цифровой модели рельефа // ГИС-технологии в науках о Земле: материалы конкурса ГИС-проектов студентов и аспирантов УВО Республики Беларусь. Минск: БГУ, 2017. С. 17-22.
4. Цветков В.Я., Ознамец В.В., Филатов
B.Н. Определение условной береговой линии по снимкам беспилотного летательного аппарата // Информация и космос. 2019. №1.
C. 126-131.
5. Гергель И.А., Кортунов В.И. Анализ полета малых беспилотных летательных аппаратов для выполнения аэрофотосъемки площадных объектов // Авиационно-космическая техника и технология. 2015. №. 4. С. 38-42.
6. Ознамец В.В. Геомониторинг на транспорте с использованием БПЛА // Наука и технологии железных дорог. 2018. №1(5). С. 43-53.
7. Лагунов А.Ю. и др. Особенности дистанционного определения толщины льда с использованием БПЛА // Научные труды SWorld. 2014. Т. 6. №. 3. С. 64-74.
8. Цветков В.Я. Методика обработки снимков неправильной формы // В кн.: Развитие и использование аэрокосмических методов изучения природных явлений и ресурсов.
Но в о си б ирск.: СО АН СССР, ИГИГ, ВЦ СО АН СССР, 1979. С. 56-63.
9. Богоутдинов Б.Б., Цветков В.Я. Применение модели комплементарных ресурсов в инвестиционной деятельности // Вестник Мордовского университета. 2014. Т. 24.№ 4. С. 103-116.
10. Thompson E.H. Space resection without interior orientation // Photogrammetric Record. 1971. Vol. 7. № 37. Pp. 39-45.
11. Цветков В.Я., Ходорович Е.А. Составление обмерных чертежей архитектурных памятников с использованием архивных фотоснимков. М.: МК РСФСР, Росреставрация, 1986. 52 с.
12. Цветков В.Я. Способ определения координат точек объекта. А.С. 136034 (С С СР) . Приор. 03.09.85, зарег. 19.08.1986. 4 с.
13. Цветков В.Я., Хлебникова Т.А. Исследование прямой фотограмметрической засечки // Геодезия и картография. 1987. № 2. С. 48-51.
14. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Прикладная геоинформатика. М.: МАКС Пресс, 2005. 360 с.
15. Дышленко С.Г. Прямая и обратная пространственная задача // Славянский форум. 2017. №1(15). С. 210-217.
16. Цветков В.Я., Ознамец В.В., Дегбень-он Овивоссу Пьеретт Аурель Исследование абразии береговой линии Республики Бенин // Науки о Земле. 2018. №2. С. 061-080.
17. Ознамец В.В Дегбеньон Овивоссу, Пьеретт Аурель. Геодезическое обеспечение мониторинга береговой линии (на примере берега Атлантического океана Республики Бенин) // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2018. Т. 62. №3. С. 249-256.
18. Нечаусов А.С., Замирец О.О. Методика создания мозаики изображений на основе данных беспилотного летательного аппарата // Системи обробки шформаци. 2015. №. 8. С. 51-56.
19. Березина С.И. Получение пространственных координат объекта с использованием данных беспилотных летательных аппаратов // Системи обробки шформацп. 2013. №. 5. С. 7-12.
Контактные данные:
Ознамец Владимир Владимирович, эл. почта: [email protected]
© Ознамец В.В., 2020
IMAGE PROCESSING WITH UA V USING PROJECTIVE ALGORITHMS
V. V. Oznamets*
Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK), Moscow, Russia
*E-mail: [email protected]
Abstract. The article describes a method for processing photographs obtained with unmanned aerial vehicles. Unmanned aerial vehicles have low carrying capacity. Unmanned aerial vehicles do not have gyroscopic equipment to horizon the camera. Unmanned aerial vehicles have a small weight, so they have a significant impact on the wind load. Unmanned aerial vehicles can not carry aerial photography equipment. Therefore, unmanned aerial vehicles use non-metric cameras. Unmanned aerial vehicles do not have an operator for shooting. The UAV is controlled from the ground. Pictures that are obtained with UAVs are of relatively low quality compared to classical aerial photography. The listed features of UAV require the development of special technologies and algorithms for image processing. Difficulties in processing images obtained with UAVs lead to the fact that a significant part of the images are used for qualitative analysis. Quantitative analysis of the territory, using images from UAVs, is carried out in two approaches. The first approach is based on the application of central design models to describe the relationship between the coordinates of the image points and the coordinates of the terrain points. The article describes the drawbacks of the first approach and its inaccuracy in processing anamorphic images and in violation of the condition of coplanarity. The second approach is based on the use of projective transformations to describe the relationship between the coordinates of the image points and the coordinates of the terrain points. The article develops a projective approach, as a tool for processing images with UAVs. The article offers a new method for processing images. This method eliminates the errors of anamorphic images. This method allows processing of rays for which the condition of coplanarity is not fulfilled. The new method does not require the definition of the main points of the image. The article suggests a method for determining the coordinates in which geodetic or photogrammet-ric measurements can be used. Paper describes the technology of shooting shorelines using UAVs.
Keywords: aerial photography, photogrammetric processing, anamorphic images, unmanned aerial vehicle, monitoring of the territory, not coplanar intersection.
Acknowledgments. The author expresses his gratitude to Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences V.P. Savinikh for the discussion of the article and valuable comments.
References
1. Miftahov, I.R. Primenenie bespilotnyh letatel'nyh apparatov dlya topograficheskoj s"emki mestnosti na osobo ohranyaemyh pri-rodnyh territoriyah [The use of unmanned aerial vehicles for topographic surveys of terrain in specially protected natural areas] // Novaya nau-ka: Sovremennoe sostoyanie i puti razvitiya.
2015. №. 5. Pp. 21-24. (rus)
2. Ishbulatov, M.G., Galeev, E.I., Abdul'manov, R.I. Ispol'zovanie bespilotnyh letatel'nyh apparatov dlya s"emki naselennyh punktov [The use of unmanned aerial vehicles for surveying settlements] // Sostoyanie i perspektivy uvelicheniya proizvodstva vysoko-kachestvennoj produkcii sel'skogo hozyajstva.
2016. Pp. 42-45. (rus)
3. Chernyakov, G.V., Romankevich, A.P. Proizvodstvo aerofotos"emki s ispol'zovaniem bespilotnogo letatel'nogo apparata dlya sozdani-
ya cifrovoj modeli rel'efa [erial photography using an unmanned aerial vehicle to create a digital elevation model] // GIS-tekhnologii v naukah o Zemle: materialy konkursa GIS-proektov studentov i aspirantov UVO Respu-bliki Belarus'. Minsk: BGU, 2017. Pp. 17-22. (rus)
4. Cvetkov, V.Ya., Oznamec, V.V., Filatov, V.N. Opredelenie uslovnoj beregovoj linii po s n i m k am bespilotnogo letatel'nogo apparata [Determination of the conditional coastline from images of an unmanned aerial vehicle] // Informaciya i kosmos. 2019. №1. Pp. 126-131. (rus)
5. Gergel', I.A., Kortunov, V.I. Analiz poleta malyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov dlya vypolneniya aerofotos"emki ploshchadnyh ob"ektov [Analysis of the flight of small unmanned aerial vehicles to perform aerial photography of area objects] // Aviacionno-
kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya. 2015. №. 4. Pp. 38-42. (rus)
6. Oznamec, V.V. Geomonitoring na transporte s ispol'zovaniem BPLA [Geomonitoring in transport using UAVs] // Nauka i tekhnologii zheleznyh dorog. 2018. №1(5). Pp. 43-53. (rus)
7. Lagunov, A.Yu. i dr. Osobennosti dis-tancionnogo opredeleniya tolshchiny l'da s ispol'zovaniem BPLA [Features of remote determination of ice thickness using UAVs] // Nauchnye trudy SWorld. 2014. T. 6. №. 3. Pp. 64-74. (rus)
8. Cvetkov, V.Ya. Metodika obrabotki snimkov nepravil'noj formy [Methodology for processing images of irregular shape] // V kn.: Razvitie i ispol'zovanie aerokosmicheskih metodov izucheniya prirodnyh yavlenij i resur-sov. Novosibirsk.: SO AN SSSR, IGIG, VC SO AN SSSR, 1979. Pp. 56-63. (rus)
9. Bogoutdinov, B.B., Cvetkov, V.Ya. Primenenie modeli komplementarnyh resursov v investicionnoj deyatel'nosti [Application of the model of complementary resources in investment activity] // Vestnik Mordovskogo uni-versiteta. 2014. T. 24. № 4. Pp. 103-116. (rus)
10. Thompson, E.H. Space resection without interior orientation // Photogrammetric Record. 1971. Vol. 7. № 37. Pp. 39-45.
11. Cvetkov, V.Ya., Hodorovich, E.A. Sostavlenie obmernyh chertezhej arhitekturnyh pamyatnikov s ispol'zovaniem arhivnyh fotos-nimkov [Drawing up measured drawings of architectural monuments using archival photographs]. M.: MK RSFSR, Rosrestavraciya, 1986. 52 p. (rus)
12. Cvetkov, V.Ya. Sposob opredeleniya koordinat tochek ob"ekta [The method of determining the coordinates of the points of the object]. A.S. 1360342 (SSSR). Prior. 03.09.85, zareg. 19.08.1986. 4 s. (rus)
13. Cvetkov, V.Ya., Hlebnikova T.A. Is-sledovanie pryamoj fotogrammetricheskoj zasechki [The study of direct photogrammetric serifs] // Geodeziya i kartografiya. 1987. № 2. Pp. 48-51. (rus)
14. Ivannikov, A.D., Kulagin, V.P., Ti-honov, A.N., Cvetkov, V.Ya. Prikladnaya geoinformatika [Applied Geoinformatics]. M.: MAKS Press, 2005. 360 p. (rus)
15. Dyshlenko, S.G. Pryamaya i obratnaya pr o str anstvennaya zadacha [Direct and inverse spatial problem] // Slavyanskij forum. 2017. №1(15). Pp. 210-217. (rus)
16. Cvetkov, V.Ya., Oznamec V.V., Deg-ben'on Ovivossu, P'erett Aurel'. Issledovanie abrazii beregovoj linii Respubliki Benin [Study of abrasion of the coastline of the Republic of Benin] // Nauki o Zemle. 2018. №2. Pp. 061080. (rus)
17. Oznamec, V.V, Degben'on Ovivossu, P'erett Aurel'. Geodezicheskoe obespechenie monitoringa beregovoj linii (na primere berega Atlanticheskogo okeana Respubliki Benin) [Geodetic support for monitoring the coastline (on the example of the coast of the Atlantic Oc e an of the Republic of Benin)] // Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2018. T. 62. №3. Pp. 249-256. (rus)
18. Nechausov, A.S., Zamirec, O.O. Metodika sozdaniya mozaiki izobrazhenij na osnove dannyh bespilotnogo letatel'nogo appa-rata [The technique of creating a mosaic of images based on the data of an unmanned aerial vehicle] // Sistemi obrobki informacii. 2015. №. 8. Pp. 51-56. (rus)
19. Berezina, S.I. Poluchenie prostranstven-nyh koordinat ob"ekta s ispol'zovaniem dannyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov [Obtaining the spatial coordinates of an object using data from unmanned aerial vehicles] // Sistemi obrobki informacii. 2013. №. 5. Pp. 7-12. (rus)
Contacts:
Vladimir V. Oznamets, [email protected]
© Oznamets, V.V., 2020
Ознамец В.В. Обработка снимков с БПЛА с помощью проективных алгоритмов // Вектор ГеоНаук. 2020. Т.3. №2. С. 74-81. DOI: 10.24411/2619-0761-2020-10022.
Oznamets, V.V., 2020. Image processing with UAV using projective algorithms. Vector of Geosciences. 3(2). Pp. 74-81. DOI: 10.24411/2619-0761-2020-10022.
