CC BY
44
СеМО, особенно когда число узлов в сети является большим.
В результате исследования обнаружено, что в фрактальных бесконечнолинейных СМО для стационарных вероятностей состояний p имеет место соотношение (6), которое установлено для хвоста P(k > n) в [12] эмпирически.
Библиографический список
1. Олифер В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. 4-е изд. СПб.: Питер, 2012. 944 с.
2. Кузьмин В. В. Модели и процедуры управления трафиком в мультисервисной сети оператора связи: дис. ... канд. техн. наук. Н. Новгород, 2015. 189 с.
3. Степанов С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. М.: Эко-Трендз, 2010. 392. ISBN 978-5-88405-092-1.
4. ITU-T Recommendation Y.1540 Internet protocol aspects — Quality of service and network performance; Internet protocol data communication service — IP packet transfer and availability performance parameters. URL: https://www.itu.int/rec/T-REC-Y.1540/recommendation.asp?lang = en&parent = T-REC-Y.1540-201607-I (дата обращения: 15.02.2017).
5. Crovella M. E., Taqqu M. S., Bestavros A. Heavy-tailed probability distributions in the World Wide Web // A practical guide to heavy tails. 1998. (1). P. 3-26.
6. Leland W. E. [et al.] On the self-similar nature of Ethernet traffic (extended version) // IEEE. ACM Transactions on networking. 1994. № 1 (2). P. 1-15.
7. Paxson V., Floyd S. Wide area traffic: the failure of Poisson modeling // IEEE. ACM Transactions on networking. 1995. № 3 (3). P. 226-244.
8. Li A., Whitt W. Approximate Blocking Probabilities in Loss Models With Independence and Distribution Assumptions Relaxed // Performance Evaluation. 2014. Vol. 80. P. 82-101.
9. Massey W.A., Whitt W. An analysis of the modified offered-load approximation for the nonstationary Erlang model // The annals of applied probability. 1994. № 4 (4). P. 1145-1160.
10. Srikant R., Whitt W. Simulation run lengths to estimate blocking probabilities // ACM Transactions on modeling and computer simulation. 1996. № 1 (6). P. 7-52.
11. Моисеев А. Н., Назаров А. А. Бесконечнолинейные системы и сети массового обслуживания. Томск: Изд-во НТЛ, 2015. 240 с.
12. Задорожный В. Н., Захаренкова Т. Р. Минимизация риска потери сообщений в сетях с фрактальным трафиком // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 5 (149). С. 125-130.
ЗАХАРЕНКОВА Татьяна Романовна, аспирантка кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: ZakharenkovaTatiana@gmail.
Статья поступила в редакцию 10.04.2017 г. © Т. Р. Захаренкова
com
УДК 621.396.96:004.021
Н. Л. КНЯЗЕВ
Омский государственный технический университет, г. Омск
ОБРАБОТКА НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА
НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ
Рассмотрена задача распределения летательных аппаратов (ЛА) по группам (кластерам) на основе обработки навигационных параметров. Предложен алгоритм кластеризации ЛА с использованием математического аппарата нечеткой логики. Разработанный алгоритм предоставляет возможность формировать количество кластеров в процессе своей работы. Показана эффективность предлагаемого алгоритма для точного кластерного анализа обнаруженных летательных аппаратов.
Ключевые слова: кластерный анализ, метрика, нечеткая логика, радиолокация.
1. Введение. Перед современными техническими средствами радиолокации, которые занимаются обнаружением и определением динамических объектов в пространстве, ставится задача обработки и определения наиболее существенных навигационных параметров летательных аппаратов (ЛА) (рассматриваемых в качестве целей) для распределения ЛА по группам (кластерам). Выделение целей из воздушного пространства происходит на основе анализа пространства и определения параметров движения объектов (навигационных параметров)
с использованием радиолокационных станций (РЛС) [1]. Сложность решения такой задачи связана с неразличимостью объектов в заданном частотном диапазоне, а также с близостью моментов прихода импульсов от различных ЛА. Для решения проблемы предлагается использовать нечеткую кластеризацию на основе метода с-теам [2], пригодного для решения подобных задач. Причиной актуальности данной проблемы является обширное развитие сетей мобильной связи поколения 4С, которые затрудняют обработку данных ЛА, т.к. работают
в том же диапазоне частотного канала, что вынуждает разрабатывать более эффективные алгоритмы определения динамических объектов в пространстве.
Летательные аппараты характеризуются следующими основными навигационными параметрами:
— несущей частотой Д, определяющей, в каком диапазоне частот работает искомая цель;
— мощностью сигнала P, по которой можно оценить дальность объекта;
— длительностью импульса т;
— углом крена у и углом тангажа необходимыми для определения положения ЛА относительно его продольных и поперечных осей.
2. Задача обработки навигационных параметров.
2.1. Постановка задачи. Пусть имеется последовательность навигационных параметров, представленных в виде вектора свойств объекта Н = (о, о2, ..., х, ..., хк), рсX, где р с 1,|Х| — индекс входного объекта, ЛА, описываемого навигационными параметрами; гр — 1-е свойство ЛА с индексом p, г с 1,N; N — множество свойств объекта гр; X — множество навигационных параметров.
Данная последовательность навигационных параметров разбивается на кластеры, которые заранее не известны и должны формироваться динамически по мере поступления входных дснных. Кластеры представлены ввиде набора объектов из начальной выбор)си: сш = (г1, ..., г*), р еX где т с 1,М, М — количество кластеров. Кластеры характеризуются своими центрами(или ярдами). Расстояние между объектом и кластером или между двумя кластерами может быть найдено при помощи евклидовой метрики, представляемой выражением [3]:
Ах", О с ЩР^У.
г(гр )с
ехр
2-5
где 5 — параметр настройки функции принадлежности, равныш расчетному количеству кластеров на шаге рнициализации. Степень принадлежности вектора ха нласехру сш определяется в соответствии с выражением
а^Ь тах Ых")т а(х2р )т-т р(о" ^-а^Ь" )] ■
(3)
2.3. Органрзасия и корреприрохка кластеров входных /(пттш. Ксфректировка количества кластеров М пст1^с^з(рдк^т преле рржхода каждого нового кластера. Ыдя того чтобы учесть степень принадлежности дРъектов к двум ближайшим кластерам ст и ск, где к х т, к е Iй, введем изменения в формулу (1) с учетом формулы (2). Тогда функция расстояния (метрика) между объектом и кластером примет следующрй вид:
р(хт, рр ) сд/Ка с )-(^т п Сл )2
(4)
Требуртся оровлртрт неосхтии(нрсть создания нового клаетера с" ] ири об'ыр^не^ия двух старых. Для этого р^шо всхго шспылтзр В2ть нероторую границу клаатрра в дидл окружнпстл (I! двимеьном геометрическом пространстве) 2 радиусом кластера Я. Радиусом кластера насывьется иасстоиние между ядром клхстерл и мaкxииaльрд рт,]'1,<]1Л^рн]р]:[],1Р'[ о,р ядра объектом, пситадлежащим реому тсепактсэк;]П. иаркус кластера ooиcыamррбя слоую:)До ВЬ1Раженирм:
К с тихОрр""пр^о"1
(1)х
Каждый входной векторобъекта данных Н должен быть отнесен к одному рз име2 щихся кластеров cm.
2.2. Методы решения зад2чр обработки навигационных параметров. В большинстве современных систем обааГотси налиоационтых парамштров, получаемых от РЛС, используется стандартная модель кластерного анализа к-шеап8т позволяющая проводить четкую кластеризацию * с и ачаеьным указанием требуемого числа кластеров и количества итераций обътдхнрния. Однгко рпнный подход не позволит решить проблему, связанную с выделением очепь близких целей по несущей частоте Дс или по дрогим навигационным параметрам. В статье предлагаттся р лшение этой проблемы при помощи модирикации метода нечеткого кластерного анализас-шеам, заключающегося в распределении объектов по олсетерар на основе вероятности принадлежностр объекта тому или иному объекту [4].
Степень (вероятность) принадлежности объекта к тому или инррр тлaгттвк опрпреляется с помощью функции принадлежности, принимающей значения из диапазона р(г) ы ]Т,1] . Наибольшее тт^1^]тс^);тране-ние в технических приложениях получили ступенчатая аппрокс рмрц ря с акпро кпрмация симметричной гауссовскок Фупкцст принадлежности [5]:
Значения ц(<п^) I,езросгают тгр^^ уменршрнии расстояния мтжду вектопрм денных объекта и кластером. Тткмм орртзом, рем Толтшт значение функции принадлежасти р(рm)>р]рл), Ло т, тем 2риже расположаны с проштргнсгве рлаттрры тт и т , 1п критерием объесднрсия твдх клал:теров будет служить радиус кластера.
Чем больше рдаланы объекк1 длпрых от кпасте-ров,тем меньше знатенит |л(рр будет дш принятия решения об объединении.
2.4. Прорлемы остаточных папныш клтддтриза-ции. Предположим, трорутттш обkт1вcнись т клаятер двавходных объарта с навинациднными парамет]ла-ми несущей частоты о1 с (ДрО. . Нрр): г:2 с (Др^,, , , , Др2л) и при вычн ситнии Дунрц с о приор даежно саи (2 ], иг степени ооазались pргры, т^ |л)рl^^P)= р(]a2)ц Т,Ь . При близких значениях кььжнр сдитать, что мерой Гли-зостиявляегся вырастние: р с |рс1тЬ^ ^(;асл).
Критерием объееинтния кгтастерон стрнет выражение:
н с ((шт(р(г1), тт(р(б2 ))|)п Т,ь)т д.
Однако после проведения кластеризации очередного входного вектора Н некоторые кластеры могут не иметь принадлежащих им векторов объектов данных. Чтобы 1е загружать результаты выделения кластериз aции настгационных параметров, они должны быть удалены из списка, т.е. удалены из множеств а рлгcтврoв (см. табл. 1). Для выявления пустых кластеров вводится переменн ~ V(m), удовлетворяющас paвeрдтвy
КМ(т)с Т ■
(2)
где L — длина выборки.
Гт а рл
Cи1
Таблица 1
Расчетные значения критерия объединения близких кластеров
Кластеры Мера близости кластеров Критерий объединения а Принятие решения
Кластеры № 1 и № 2 0,8 (0,9 - 0,5) < 0,8 или (0,1 - 0,5) < 0,8 Не объединять
Кластеры № 2 и № 3 0,4 (0,9 - 0,5) > 0,4 или (0,3 - 0,5) < 0,4 Объединить
Кластеры № 1 и № 3 0,7 У(3) = 0 Пустой кластер
Рис. 1. Схема работы алгоритма CMEANS-CLUSTERVOID
Схема предлагаемого алгоритма СМЕЛИБ-СЬиБТЕЯУОГО приведена на рис. 1, 2.
3. Результаты. Проведен сравнительный анализ работы двух методов кластеризации: к-шеам и предлагаемого метода СМЕЛН8-СЬи8ТЕЯУОГО. В качестве исходных данных взяты навигационные параметры десяти летательных аппаратов, сформированные при помощи специального программного средства моделирования траектории полета ЛА. Для эксперимента использованы навигационные параметры: угол крена у (рис. 3) и угол тангажа ^ (рис. 4). Алгоритм СМЕЛИ8-СШ8ТЕЯУОГО реализован на языке программирования С#. Алгоритм к-шеам реализован при помощи инструментария программы 8ТЛТ18Т1СЛ 10 [6]. Проведен однократный расчет и выполнен кластерный анализ при помощи описанных выше методов (табл. 2).
Анализ результатов расчета показал, что различие между кластеризацией по углу крена (рис. 5) и углу тангажа (рис. 6) состоит в одном не найденном летательном аппарате. В первом случае (по углу крена) с использованием метода СМЕЛКЗ-СШБТЕЯУОГО выделено 10 ЛА, во втором (по углу тангажа) — 9 ЛА. При помощи метода к-шеам получено, что по углу крена обнаружено 9 ЛА, по углу тангажа — 8 ЛА.
Различие между углом крена и углом тангажа заключается в относительности измерения от оси ЛА. Однако объем выборки экспериментальных данных, полученных для параметра «угол крена», больше, чем для параметра «угол тангажа». Следовательно, угол крена является предпочтительным параметром для анализа. На основе полученных результатов сделан вывод о преимуществе
Рис. 2. Алгоритм удаления пустых кластеров
Рис. 3. Начальная выборка параметра угла крена (шаг инициализации)
Рис. 4. Начальная выборка параметра угла тангажа (шаг инициализации)
Таблица 2
Сравнительный анализ работы алгоритмов кластеризации
Навигационные параметры Количество кластеров Количество итераций
Угол крена (к-шеапБ) 9 2
Угол крена (СМЕЛта-СШБТЕКУОГО) 10 12
Угол тангажа (к-шеапБ) 8 4
Угол тангажа (СМЕЛ^-СЬШТЕРУОГО) 9 13
разработанного алгоритма СМЕЛН8-СЬи8ТЕЯУОГО (по сравнению с алгоритмом к-шеам), позволяющего определить большее количество ЛА аппаратов.
Заключение. Предложенный алгоритм кластеризации СМЕЛМ8-СЬи8ТЕЯУОГО является модификацией алгоритма нечеткой кластеризации с-шеам. Решена проблема остаточных данных кластериза-
ции при помощи удаления пустых кластеров и последующей реорганизации кластеров, пересчета их центров, радиусов и повторной проверки на необходимость объединения. Также алгоритм предоставляет возможность определять количество кластеров в процессе работы и завершать цикл кластерного анализа в случае, когда не осталось пустых класте-
Рис. 5. Кластеризация по углу крена: а — алгоритм k-means; б — алгоритм CMEANS-CLUSTERVOID
4,00
3,00
2,00
3. 1.00 V
й 0,00 $
п. -1,00 х
3 -2,00
-3,00 -4,00 -5,00
-
т т
т •
# • *
(1 X у л X X X ^X><»VvxXy . 20
и I
* X * !
+ + + + ++ t + * +tt + . -
Метрика объекта s кластере а]
ЖСБ
Рис. 6. Кластеризация по углу тангажа: а — алгоритм k-means; б — алгоритм CMEANS-CLUSTERVOID
ров и отсутствует условие, необходимое для объединения остальных кластеров. С помощью модифицированного алгоритма CMEANS-CLUSTERVOID удалось выделить большее количество летательных аппаратов, чем с помощью алгоритма без модификации c-means, а также при использовании алгоритма k-means.
При анализе полученных результатов установлено, что алгоритм CMEANS-CLUSTERVOID выполняет кластерный анализ за большее число итерацией, чем итерационный метод k-mean. Данный факт говорит о том, что при наличии выборки большего объема для проведения кластерного анализа потребуется больше времени. Однако с учетом темпов развития производительности современных компьютеров можно надеяться, что данный недостаток не будет серьезной проблемой.
Библиографический список
1. Бакулев П. А. Радиолокационные системы. М.: Радиотехника, 2004. 319 с. ISBN 5-931080-27-9.
2. Wolkenhauer О. Fuzzy Clustering. Hard-c-Means, Fuzzy-c-Means, Gustafson-Kessel. Manchester: UMIST, 2000. URL: http:// www.sbi.unirostock.de/dokumente/dataengineering/clustering. pdf (дата обращения: 05.10.2016).
3. Котов А. Н., Красильников Н. Кластеризация данных. 2006. С. 13 — 15. URL: http://logic.pdmi.ras.ru/~yura/ internet/02ia-seminar-note.pdf (дата обращения: 15.12.2016).
4. Князев Н. Л., Янишевская А. Г. Модификация алгоритма кластеризации целочисленных данных // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность. 2015. № 3. С. 115-117.
5. Вешкурцев Ю. М., Бычков Е. Д., Титов Д. А. Цифровой фильтр на основе теории нечетких множеств с адаптивно изменяемыми функциями принадлежности // Известия вузов России. Радиоэлектротехника. 2007. Вып. 2. С. 43-50.
6. Statistica. Advanced analytics software package / Official WebSite. 2010. URL: http://www.statistica.io (дата обращения: 25.12.2016).
КНЯЗЕВ Никита Леонидович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» Омского государственного технического университета; инженер-программист АО «ЦКБА», г. Омск.
Адрес для переписки: sakylax@gmail.com
Статья поступила в редакцию 24.03.2017 г. © Н. Л. Князев
