CC BY
59
2010
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС
№153
УДК 629.7.017.1
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАГРУЖЕННОСТИ САМОЛЁТОВ ТУ-154
С.В. БУТУШИН, А.В. СЕМИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Шапкиным В.С.
В статье представлены результаты вычислений интегральной повторяемости перегрузки в центре тяжести самолетов Ту-154, выполненные на основе данных обработки записей МСРП (за период 2001-2009 гг.) канала "перегрузки" .
Ключевые слова: самолет, эксплуатационная нагруженность, перегрузка, случайная величина
Перегрузка в центре тяжести самолёта является случайной функцией времени, и ее изменение в каждом полете, определяется реализацией случайного процесса. Из теории случайных процессов известно, что они могут быть стационарными и нестационарными.
На практике при измерении и вычислении характеристик случайных процессов исходят из того, что никакая вероятностная характеристика случайного процесса не может быть определена единичной выборкой, последняя дает лишь реализацию случайной величины - значения случайного процесса в момент выборки. Измерение вероятностной характеристики даже по одной реализации проводится на интервале, во много раз большем интервала корреляции процесса. Если при этом в распоряжении исследователя имеется ансамбль реализаций, то следует позаботиться о выборе "представительной" реализации. В основе этого лежат предположения о допустимости эргодической гипотезы, согласно которой характер изменения корреляционной функции с ростом ее аргумента не изменяется, и о нормальном распределении вероятностей исследуемого процесса.
Измерение вероятностной характеристики случайного процесса требует предварительного отнесения анализируемого процесса к некоторому классу, а также получения представления о виде определяемой характеристики, для чего необходимы соответствующие априорные данные, на основе которых строится модель исследуемого случайного процесса. Она может быть математической, представляющей собой строгое (формальное) аналитическое идеализированное определение процесса, или упрощенной физической. Несоответствие реального случайного процесса приписываемой ему модели служит источником погрешности измерений, относящейся к группе субъективных погрешностей и называемой погрешностью классификации.
Измерение любой вероятностной характеристики связано с операцией усреднения, а это означает, что подобные измерения могут быть достоверными лишь при достаточно большом объеме статистического материала. Заметим, что измерения параметров детерминированных сигналов также базируются на определенной априорной информации, например, информация о роде электрического напряжения (постоянное, гармоническое, импульсное...).
С учётом вышесказанного, сформулирована модель процесса перегрузки следующим образом. Перегрузка - это случайный стационарный, достаточно узкополосный, процесс с нормальным распределением мгновенных значений в пределах одной зоны турбулентности. В процессе полёта может встретиться несколько турбулентных зон различной интенсивности, т.е. в пределах одного полёта процесс является нестационарным по дисперсии. Если предположить, что за время срока службы самолёт выполняет свыше 10000 полётов и за один полёт самолёт встречает в среднем не более одной зоны турбулентности, то и в этом случае число реализаций с
нормальным распределением мгновенных значений достаточно велико. Известно, что сумма даже двух нормальных случайных процессов даёт также нормальный случайный процесс. Исходя из этого, следует предположение о нормальном распределении мгновенных значений перегрузки по совокупности всех полётов.
Основной задачей обработки записей "канала перегрузки" является получение зависимости интегральной повторяемости перегрузки в центре тяжести самолета, а также оценка результатов. Из теории выбросов случайных процессов известно, что число выбросов за заданный уровень х1 описывается экспоненциальной зависимостью вида:
N = к0 • е
-Ъх1
(1)
где N - число выбросов за нулевой уровень; Ъ - коэффициент.
Кривая интегральной повторяемости строится в полулогарифмическом масштабе.
Поэтому уравнение (1) принимает следующий вид:
У1 = а + Ъ • х1 , (2)
где у1 = 1п(Д), а = 1п(к0).
Коэффициенты а и Ъ определяются на основе корреляционного и регрессионного анализа, изложенного в работе [1]. Корреляционный анализ позволяет установить степень взаимосвязи двух случайных величин, вычислив коэффициент корреляции по выборочным значениям у1 и
х1, следующим образом:
ГУХ =
(3)
£ х2 - к •(х )2 у.2 - к •( у )2
Выборочный коэффициент корреляции гух лежит в пределах между -1 и +1. Граничные
значения достигаются только в том случае, когда наблюдения обнаруживают идеальную линейную зависимость. Если же зависимость отлична от линейной и (или) наблюдается разброс измеренных значений, то независимо от того, обусловлено ли это обстоятельство ошибками измерений или нелинейным характером связи исследуемых величин, коэффициент гух
уменьшается, стремясь к 0. Для оценки точности полученной оценки гух, целесообразно ввести в рассмотрение следующую функцию:
:-1п
2
(4)
Случайная величина ю приближенно подчиняется гауссовскому распределению со сред-
ним значением:
и дисперсией:
К
Д]П
2
°ю=
1 + г„.
ух .
к - 3
(5)
(6)
Ввиду выборочной изменчивости оценок коэффициента корреляции необходимо убедиться в том, что отличное от нуля значение оценки действительно отражает наличие статистически значимой корреляционной зависимости между исследуемыми величинами. Это можно осущест-
0,.5
1
вить путем проверки гипотезы г = 0. Если гипотеза отвергается, то корреляционную зависимость
признают статистически значимой. Согласно соотношениям (5) и (6), выборочное распределение величины ю при гух = 0 является Гауссовским с нулевым средним и дисперсией
оЮ = (К - 3) 1. Следовательно, область принятия гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю определяется неравенством:
.л/К-3
~2а/ - -------1П
а2 2
1+^ 1 - г„
Ух
(7)
где z - величина, подчиняющаяся нормированному Гауссовскому распределению. Если рассматриваемая величина лежит вне приведенного интервала, то это означает наличие корреляционной зависимости при уровне значимости а.
Регрессионный анализ позволяет оценить вид функциональной связи случайных величин и определить значения коэффициентов выбранной функциональной зависимости, в нашем случае линейной, уравнение (2). Использование метода наименьших квадратов позволяет определить значения коэффициентов этого уравнения
а = у - Ь • х
£ х1 • У1 - К • х1 • Уi
Ь = ^---------------------—
£х2 - к • (Х1)2
1=1
(8)
Эти оценки можно теперь использовать с тем, чтобы записать формулу для прогноза величины у при заданном значении х :
у1 = а + Ь • х1 = у + Ь • (х1 - х) .
(9)
Прямая линия, описываемая уравнением (3), называется линией регрессии у по х.
Если величина у, при заданном значении х, подчиняется нормальному распределению, то, как показано в работе [1], величины а и Ь представляют собой соответственно несмещенные оценки коэффициентов А и В. Выборочные распределения этих оценок связаны с 1-распределением Стьюдента следующим образом:
Ь - В
' Бу|х • 1к-2
а - А
(х1 - х)2
Бу|х • 1к-2
(10)
К
(х)2
К
£ (х - х):
1=1
В формулах (10) Б, обозначает стандартное выборочное отклонение измеренных значе-
ний у1 от прогноза у1 = а + Ь • х1:
1/2
£ (у1- у1)2
1=1
К - 2
(11)
Приведенные выше соотношения позволяют найти доверительные интервалы для коэффициентов А и В и величины у на основании оценок а, Ь и у .
1
1
В результате обработки записей (за период 2001-2009 гг.) канала "перегрузки" многофункциональной системы регистрации параметров полета (МСРП) для 417256 полётов самолетов Ту-154 (Ту-154Б - 106 самолёт и Ту-154М - 184 самолёта) получены значения интегральной повторяемости перегрузки в центре тяжести самолета (табл. 1). В столбце 2 приведены средние значения числа превышения перегрузки заданного уровня за полёт, полученные в результате обработки указанного объёма записей информации по всему парку. Там же представлены расчетные значения по уравнениям аппроксимации для "типового полёта", данных МСРП с коррекцией по шах.шах и шт.шт, а также верхней и нижней границ доверительного интервала в столбцах 3, 4, 5, 6 и 7, соответственно.
Таблица 1
Результаты вычислений функции интегральной повторяемости (средние значения)
Порого- вые уровни Ап; МСРП Значения функции аппроксимации данных МСРП Значения функции "типового полёта" Значения функции с коррекцией данных МСРП по шах.шах и шт.шт Границы доверительного интервала
Верх. Нижн.
1 2 3 4 5 6 7
0,1 30,258 31,5343 35,4021 30,627 41,800 23,7896
0,2 4,2118 3,9960 4,55749 3,6649 5,2970 3,0146
0,3 0,5159 0,5064 0,58671 0,4484 0,6712 0,3820
0,4 0,0623 0,0642 0,07553 0,0564 0,0851 0,0484
Уравнение интегральной повторяемости перегрузки имеет вид:
ЭД=248,85хе -206577'Ап. . (12)
Коэффициент детерминированности данной зависимости равен Я2 = 0,9997.
Оценим минимально допустимое значение верхней границы для Ап, представляющей интерес при исследовании повторных нагрузок. Рассмотрим соотношение:
1п
г О х N х К ^
*^пол 0 д
N
Ап = ^------------, (13)
Ушт.дш |Ь|
где 0пол - предполагаемое число полётов за срок службы ВС; Кш;пКВ - левая граница числа циклов кривой Веллера материала конструкции планера; N и Ь - постоянный коэффициент и показатель степени уравнения интегральной повторяемости перегрузки; Кд - коэффициент динамичности.
Выполним вычисления по формуле (13), положив 0пол= 100000, Кш;пКВ= 5000, Кд = 5, N = 275 и Ь = -20,5 (параметры уравнения интегральной повторяемости для "типового полета"), получим:
5000
= 0,49863 » 0,50 *
(14)
1п
Ап =—^ ,
ушт доп |—20,5|
Это означает, что согласно принятой классификации интенсивности турбулентной атмосферы (табл. 2), интересующие нас значения Ап находятся в области слабой и умеренной болтанки.
Подставляя полученное значение Апу в уравнение интегральной повторяемости для ти-
пового полёта, получим:
N = 275-е( 20,50,50) = 0,009723, ( )
Ап >0,5 У
т.е. только 0,0097 значений Ап лежит вне области слабой и умеренной болтанки. Выполнив аналогичное вычисления по уравнению (12), получаем значение 0,0081.
Таблица 2
Классификация интенсивности турбулентности атмосферы
Характеристика интенсивности турбулентности атмосферы Модуль приращения перегрузки в ц.т.
Слабая | An |<= 0,2
Умеренная | An |<= 0,5
Сильная | An |<= 1,0
Штормовая | An | > 1,0
Следовательно, весь спектр повторных нагрузок, вызывающий усталостные повреждения конструкции, лежит в пределах зон слабой и умеренной интенсивности турбулентности атмосферы.
Выводы
1. На основании обработки совокупности записей МСРП канала "перегрузки", выполненных в 417256 полетах, уточнена зависимость интегральной повторяемости перегрузки в центре тяжести самолета Ту-154.
2. Спектр повторных нагрузок, вызывающий усталостные повреждения конструкции, лежит в пределах зон слабой и умеренной интенсивности турбулентности атмосферы.
3. Уточненная зависимость интегральной повторяемости перегрузки в центре тяжести самолета может служить основой для обоснования возможности индивидуального увеличения ресурса самолетов типа Ту-154.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дж. Бендат, А. Пирсол. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1967.
PROCESSING AND THE ANALYSIS OF THE GIVEN CONDITIONS OPERATIONAL
LOADING SPECTRUM PLANES TU-154
Butushin S.V., Semin A.V.
In article results of calculations of integrated repeatability of an overload in the centre of gravity of plane Tu-154, records МСРП received as a result of processing (for the period 2001-2009) the channel of "overload".
Сведения об авторах
Бутушин Сергей Викторович, 1948 г.р., окончил МАТИ (1971), кандидат технических наук, старший научный сотрудник НЦ ПЛГВС ФГУП ГосНИИ ГА, автор 98 научных работ, область научных интересов - механика и работоспособность технических устройств и машин.
Семин Александр Викторович, 1957 г.р., окончил МИИГА (1982), начальник группы НЦ ПЛГВС ФГУП ГосНИИ ГА, автор 19 научных работ, область научных интересов - эксплуатационная прочность и ресурс ВС.
