CC BY
74
УДК 536.24.08
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
© 2009 А. В. Овчинников, Е. К. Красночуб, В. М. Бронштейн Г осударственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс»
Рассмотрен частный случай применения метода наименьших квадратов (МНК). Проведен анализ соответствия наилучшим решениям полученных ранее без применения МНК формул для коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах. Предложены новые аналитические зависимости для определения указанных коэффициентов теплообмена.
Метод наименьших квадратов, обработка экспериментальных данных, коэффициент теплообмена, движение жидкости в трубах, критерии подобия
Метод наименьших квадратов предполагает нахождение функциональных зависимостей, или моделей, аппроксимирующих экспериментальные данные с наилучшим приближением [1, 2].
Применяются аддитивные, мультипликативные и другие сложные функциональные зависимости, которые можно представить в виде некоторых аддитивных функций с первым членом разложения в виде постоянной величины.
Существенной особенностью МНК является то обстоятельство, что этот метод обработки экспериментальных данных минимизирует абсолютные отклонения экспериментальных точек до аппроксимирующей кривой.
Равенство нулю суммы отклонений от искомой функциональной зависимости, вытекающее из условия минимизации суммы квадратов отклонений, свидетельствует о том, что аппроксимирующая кривая (в рамках выбранной математической модели) является наилучшим приближением к истинной функциональной зависимости между экспериментальными значениями переменных.
Предположим, что искомая зависимость выражается функцией
у = Ж Д, А,,..., Ат) (1)
где А1з А2,..., Ат - параметры.
Между рассчитанными по модели значениями у и экспериментальными точками у. будут наблюдаться отклонения
АУ = У, - У. (2)
Требование минимального разброса соответствует требованию минимального значения суммы квадратов отклонений:
В случае принятия модели в виде мультипликативной функции у = Б ■ а1 ■ Ьт ■ ср (3)
целесообразно искать не минимум суммы квадратов отклонений функций, а минимум суммы квадратов отклонений логарифмов этих же функций:
2 [1п у - ІП(В • а1 • Ьт • с" )]2.
(4)
Из условий минимума получаем систему уравнений для определения наилучших значений параметров:
^ [1п Б +11п а1 + т 1п + р 1п с, ] = £1п у,.
,=1 i=\
п п
Х[1п Б+11п а. + т1п Ъ. + р 1п с, ]1п а, =^1пу, *1п а,;
,=1 ,1
п п
£[1п Б+11п а, + т 1п Ъ, + р 1п с, ]1п Ъ, =^1п у, 1п Ъ,;
,=1 ,1
п п
У[1пБ+11па + т1пЪ + р1пс, ]1пс, = ^)п1пс. (5) ,=1 ,1
Решая систему (5), определяем значения параметров Б, I, т, р. Значения величин у, , а, , Ъ, , с, определяются непосредственно из опытов.
Первое уравнение системы (5) можно представить как сумму разностей логарифмов экспериментальных отсчетов у, и логарифмов значений «истинной» (наилучшей) функциональной зависимости у = Б ■ а1 ■ Ът ■ ср :
п
^ [1п у{ - (1п Б +11п а1 + т 1п Ъ( + р 1п с1)] = 0. (6)
,=1
Равенство нулю указанной суммы, т. е. суммы отклонений от искомой функцио-
і=1
нальнои зависимости, свидетельствует о том, что функция у = О • а1 • Ьт • ср является наилучшим приближением (в рамках выбранной модели) к истинной функциональной зависимости между экспериментальными значениями переменных.
На примере решения задач по экспериментальному определению коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах рассмотрим, насколько некоторые выведенные ранее формулы [3-12] для расчета коэффициентов теплообмена соответствуют наилучшим решениям. Формулы, которые мы будем анализировать (табл. 1, 2), были получены графическим или численным методом без применения МНК. В табл. 3 для различных режимов течения и теплообмена и положения труб в пространстве по материалам работы академика М. А. Михеева [3] с использованием МНК предложены аналитические зависимости для определения рас-
четных зависимостей критерия Ып и его среднеквадратичные отклонения. Приведены также среднеарифметические отклонения критерия Нуссельта
1 ^ Ыпопыт - Ып р
АН = ±-£-
•100%,
(7)
П 1=1 " ' расчет
где 1=1, 2, ..., п - число опытов.
Среднеарифметические отклонения при расчетных значениях критерия Нуссель-та, определенных методом наименьших квадратов (вариант 1) до 2...5 порядков меньше рассчитанных с использованием формулы М. А. Михеева (вариант 2) [3] и по абсолютной величине составляют меньше
0,001-0,01, т. е. практически равны 0.
Среднеарифметические отклонения критериев Нуссельта, рассчитанные с использованием формул [4, 7, 11] (табл. 2) находятся на уровне 0,1.0,5.
Таблица 1 - Расчетные формулы для определения среднего значения коэффициента теплообмена по длине трубы. Режим движения теплоносителя в круглых трубах - ламинарный
Источ- ник Расчетная формула
3 Ыпг = [0,74(ЯеРг)г0 2 + Кфг8*)]0 02(Сг Рг)год ; Яеж < 2300; 2 -103 < Яег Ргг < 104 К - коэффициент, определяющий направления свободного и вынужденного движений
7 1Л о ^ N 1 '■И)3 15Яе^ж ґ т \ тж 0,33 Рг ,-0,14 - вязкое течение; Ґ \ 0,25 0,33 (^ Т) \0,' ( Ргж ~ ж (ж Ргж ) I - вязкостно-гравитационный режим; \ РГ 0
8 (1V0,5 Ыпж = 13,2Рвж0’23 ^J ; Ыпж = 0,05Ре± + 3,66 (решение Нуссельта-Гребера при сведении полученного ими общего решения к первому члену (уравнение 40 [6]))
9 Ни = 1,61 1 '■у)3; Ре\у)> 12; Ни = 3,66 ; '■ \(^< 12; Яе < 2300
11 ( И )0,4 (Рг )0,25 і Рг НЩж = 1,4 ( Яей ,ж — 1 РГж0,33 ^ ; - > 10; Кеж > 10; 0,06 < ^ < 10 \ і 0 ^ РГс 0 И Ргс
12 По Зидеру и Тейту туре): 1 1 ( Ни = 1,86Яе3 Рг3 \ (темп 1 V ) 3 ,11 ература стенки постоянная; ц - принимается при средней темпера' \ 0,14 £. т 0
Таблица 2 - Расчетные формулы для определения среднего значения коэффициента теплообмена по длине трубы. Режим движения теплоносителя в круглых трубах - турбулентный
Источ- ник Расчётная формула
3 С Рг Л Ыиж = 0,028 Яеж0,8 Ргжм — 1 Ргс 0 0,25 ; Яеж > 10000
4, 7, 11 Ми,ж = 0,021Яе,,ж0,8 Ргж0,43 Ґ \ 0,25 С Рг Л і ж ; > 50 V Ргс 0 а
5 Ыи = 0,031 Яе0,8 Рг0 4; — > 50 а
6 X С Яеж Ргж = 8 V N - П т ^ж 0 п = 0,11 при нагревании; п = 0,25 при охлаждении; = 1,82^Яе - 1,64 л/Х
— С 2 Л 4,5Л/Х 1 Рг 3-1 +1,07 ’ V \ ж ’ V 0 X определяется из уравнения
8 Ыи = 0,024Яе—0’8 Рг—035
9 / \0,06 Г Рг 1 При нагревании (Тс>Т0): Ыи = 0,023Яе0,8 Рг0 4 —— 1 Ргс 0 . Г Рг 10,25 При нагревании (Тс<Т0): Ыи = 0,023Яе0,8 Рг0 4 —— 1 Ргс 0 . Рг < 100 для капельных неметаллических жидкостей; Ыи, Рг, Яе вычисляются при средней температуре; Ргс - при средней температуре стенки
10 Упрощенные форму Ыи = ХРе Рг 40у[Х Ыи = 0,035Ре Рг0,25 Формула Нуссельта-Ыи = 0,023 Яе0,8 Рг лы: С 2 Л Рг3 -1 V 0 4х; Рг Крауссол 0,4 (удовл + 8 10 ьда: етво -1 ; Рг <100• 9 0 . X - коэффициент гидравлического сопротивления. рительные результаты)
12 Ыи = 0,023 Яе0,8 Рг0 33
Показатели степеней при критерии Яе в предлагаемых формулах (вариант 1) при турбулентном режиме составляют 0,8...0,9, при ламинарном - 0,1...0,3. По литературным данным (табл. 1, 2) эти данные соответственно составляют 0,8. 1,0 и 0,2...0,4. Значения критериев Нуссельта, рассчитанные по предлагаемым формулам (вариант 1) и по форму-
лам М. А. Михеева (вариант 2), отличаются на 2.10 %. Среднеквадратичные отклонения, рассчитанные при различных расчетных значениях критерия Нуссельта по предлагаемым формулам (вариант 1), меньше, чем рассчитанные с использованием формулы М. А. Михеева [3, 4, 7, 11].
Таблица 3 - Обработка экспериментальных данных (варианты 1, 2 означают: 1 - предлагаемый в настоящей
работе; 2 - предлагаемый в работе [3])
Источник, режим вынужден- ного движения, положение трубы Процесс теплообмена Вариант Формулы для определения расчетного значения Ыи Среднеарифметическое отклонение критерия Ыи, % Средне-квадратичное отклонение критерия Ыи, %
1 2 3 4 5 6
[1], табл. 1, стр. 63-67; турбулентная область движения, труба горизонтальная Охлаждение 1 Ыи ж = 0,0205 Яе^0’825 Ргж0’372 Г Ргж ' V Рг 0 0,105 0,0470 1,06
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 1,5980 1,25
Нагревание 1 Ыи ж = 0,0169КЄж°’851РГжМ2 V Ргж Ї ),084 0,0507 1,70
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 0,3945 3,27
Охлаждение. Нагревание 1 Ыиж = 0,0271Кеж0’811 Ргж0’329 ' Ргж'' V Рг 0 0,27 0,0786 1,31
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 1,1718 1,39
[1], табл. 2, стр. 63-67; турбулентная область движения, труба вертикальная; вынужденное движение -сверху вниз Охлаждение Свободноконвективное движение -сверху вниз 1 Ыи ж = 0,0342 Яе^,0,789 РГж°’3 V Ргж Ї ,Рг 0,199 0,0204 1,09
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 2,0145 1,58
Нагревание Свободноконвективное движение -снизу вверх 1 Ыи ж = 0,0219 Яе^0’864 Ргж0’09 Г Ргж Л V Рг , 0,36 0,0810 2,95
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 0,1055 4,73
Охлаждение Нагревание 1 Ыи ж = 0,0265Яеж0’803 Ргж0’426 Г Ргж V Рг \ 0,195 0 0,0806 2,13
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 5 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 1,2509 2,06
Продолжение табл. 3
1 2 3 4 5 6
[1], табл. 3, стр. 63-67; турбулентная область движения, труба вертикальная; вынужденное движение -снизу вверх Охлаждение Свободноконвективное движение -сверху вниз 1 Г Ыиж = 0,0298Яеж °’8Ргж0315 V Ргж І Ргс ) ,161 0,0174 1,46
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Ргс 0 0,25 4,5225 2,59
Нагревание Свободноконвективное движение -снизу вверх 1 Ыиж = 0,0103 Яе ж 0’907 Ргж 0308 Г Ргж' V Рс, 0,268 / 0,0520 3,35
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 Г Ргж ^ V Ргс 0 0,25 4,1279 5,08
Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0235Яеж °^813Ргж °’432 Г Ргж' V Р^ 0,141 / 0,0561 2,30
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 Г Ргж ^ V Ргс 0 0,25 0,4856 2,63
[1], табл. 2 и 3, стр. 63-67; турбулентная область движения, труба вертикальная Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0247 Яеж0’808 Ргж0’438 Г Ргж' V Р^ 0,163 / 0,0799 1,64
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 Г Ргж ^ V Ргс 0 0,25 0,9639 1,60
[1], табл. 1, 2 и 3, стр. 63-67; турбулентная область движения, труба гориз., верт. Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0278Яеж 0’809 Ргж 0326 Г Ргж' V Рс, 0,252 / 0,0900 1,07
2 Ыиж = 0,028 Яе ж °’8 Ргж М V Ргж У Ргс ) 0,25 0,2010 1,04
[1], табл. 4, стр. 63-67; переходная область движения, труба горизонтальная Охлаждение 1 ґ ч-0,033 Ыиж = 0,0078 Яеж0’917Ргж 0-408 1 Ргж І V Ргс 0 2,3553 0,25
2 Ыиж = 0,028 Яеж°’8РгжМ Г Рг І ж Рг V с 0 0,25 18,7896 1,59
Нагревание 1 Ыиж = 0,0046Яеж °’"бРгж 0391 V ^Ргж Ї ,Рс ) 0,391 0,7631 0,28
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Ргс У 0,25 18,8014 2,65
Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0063Яе ж °^942 Ргж °’459 Ґ Ргж У V Ргс ) 0,033 0,7097 0,31
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Ргс У 0,25 18,7938 1,34
Продолжение табл. 3
1 2 3 4 5 6
[1], табл. 5, стр. 63-67; переходная область движения, труба вертикальная; вынужденного движение -сверху вниз Охлаждение Свободноконвективное движение -сверху вниз 1 Ж ж = 0,0043 ЯЄж °’"бРГж0Л94 Г Ргж V Рг ч-0,022 0 2,0426 0,44
2 Ыи = 0,028Яе 0 8 Рг 0 4 Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 25,2483 4,39
Нагревание Свободноконвективное движение -снизу вверх 1 Ыи = 0,066 Яе 0 881 Рг 0 84 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ V Ргж V Ргс 0 075 4,7572 1,40
2 Ыи = 0,028 Яе 0 8 Рг 0 4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 4,6883 1,13
Охлаждение Нагревание 1 Ыи ж = 0,0042 Яе ж 0,951 Ргж 0,751 ґ Ргж V Ргс ч 0,049 0 0,2330 0,63
2 Ыиж = 0,028Яеж°’8 Ргж0’4 г Ргж ^ V ^ 0 0,25 14,0338 1,96
[1], табл. 6, стр. 63-67; переходная область движения, труба вертикальная; вынужденное движение -снизу вверх Охлаждение Свободноконвективное движения -сверху вниз 1 Ыиж = 0,0016 Яе ж 0 955 РГж134 V Ргж Ргс ) 0,646 62,2348 7,31
2 Ыиж = 0,028 Яеж0’8 РГжМ г Ргж ^ V Рг ) 0,25 8,4726 2,00
Нагревание Свободноконвективное движение -снизу вверх 1 Ыиж = 0,0002Яежи2РГж °’563 ґ Ргж Л V ^ 0 0,114 11,1862 2,09
2 Ыиж = 0,028Яеж°’8РГж°’4 ґ Ргж ^ V Ргс ,0 0,25 26,4065 6,79
Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0045 Яеж0,928 Ргж0,84 ^ Ргж Л V Ргс 0 -0,234 1,9963 2,7
2 Ыиж = 0,028Яеж°’8 Ргж°’4 ^ Ргж Л V ^ 0 0,25 18,4359 3,67
[1], табл. 5 и 6, стр. 63-67; переходная область движения, труба верт. Охлаждение Нагревание 1 Ыи = 0,003 Яе 1,026 Рг 0,487 V 'Ргж Ї 0,012 0,9837 1,08
2 Ыи = 0,028 Яе 0,8 Рг 0,4 ЭЮ 2 ЭЮ ЭЮ Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 16,0147 1,92
[1], табл. 4, 5 и 6, стр. 63-67; переходная область движения, труба гориз., верт. Охлаждение Нагревание 1 Ыиж = 0,0047Яеж°’975 Ргж 0,47 Г Ргж V Рг 0,023 0 0,1271 0,48
2 Ыи = 0,028 Яе 0,8 Рг 0,4 Г Ргж ^ V Рг 0 0,25 17,7040 1,11
Продолжение табл. 3
1 2 3 4 5 6
[1], табл. 7, стр. 63-67; ламинарная область движения, труба горизонтальная Охлаждение 1 Ыиг = 0,0603 (ЯеРг)г0122 (От Рг)г0 333 0,3800 0,25
2 Ыиг = 0,74 (ЯеРг)г0 2 (От Рг)г01 1,7655 0,26
Нагревание 1 Ыиг = 0,1723 (ЯеРг)г0 281 (От Рг)г0151 0,5082 0,34
2 Ыиг = 0,74 (ЯеРг)г0 2 (От Рг)г01 2,2209 0,35
Охлаждение Нагревание 1 Ыиг = 0,4326 (ЯеРг)г0 272 (От Рг)г0 095 0,4848 0,22
2 Ыиг = 0,74 (ЯеРг)г0 2 (От Рг)г01 1,9985 0,22
[1], табл. 8, стр. 63-67; ламинарная область движения, труба вертикальная; направление вынужденного движения сверху вниз Охлаждение 1 Ыиг = 0.9278 (ЯеРг)г0 075 (От Рг)г0107 х х( Рг5< )-0095 0,0307 0,04
2 Ыиг = [0,74 ( ЯеРг )г 02-( Ь\8Х )002] х х( От Рг )г01 1,7013 0,34
Нагревание 1 Ыиг = 3244,4214(ЯеРг)г°134 х х( От Рг )г ~0 372 ( Рг8х )0152 0,0035 0,09
2 Ыиг = [0,74 ( ЯеРг )г 02 +( Ь\8Х )0 02 ] х х( От Рг )г01 65,8756 4,54
[1], табл. 9, стр. 63-67; ламинарная область движения, труба вертикальная; направление вынужденного движения снизу вверх Охлаждение 1 Ыиг = 0,6681 (ЯеРг)г0155 (От Рг)г0149 х х ( Рг8Х )-0 002 0,0051 0,10
2 Ыиг = [0,74 ( ЯеРг )г 02 +( Ь\8Х )0 02 ] х х( От Рг )г01 62,3600 3,81
Нагревание 1 Ыиг = 145,8402(ЯеРг)г° Ш х х( От Рг );0 238 ( Рг8х )-0011 0,0169 0,12
2 Ыиг = [0,74 (ЯеРг )г 02-( 0г8х )002] х х( От Рг )г01 4,9180 0,41
[1], табл. 8 и 9, стр. 63-67; ламинарная область движения, труба верт. Направление подъемной силы совпадает с направлением вынужденного движения 1 Ыиг = 0.7376 (ЯеРг)г019 (От Рг)г0102 х х( Рг5< )0043 0,0772 0,16
2 Ыиг = [0,74 (ЯеРг )г 02-( 0г8х )002] х х( От Рг )г01 3,4334 0,26
[1], табл. 8 и 9, стр. 63-67; ламинарная область движения, труба верт. Направление подъемной силы противоположно направлению вынужденного движения 1 Ыиг = 1,4169 ( ЯеРг )г 0142 ( От Рг )г 011 х х( Рг5< )0019 0,0348 0,20
2 Ыиг = [0,74 (ЯеРг )г 02 +( Рг5х )0 02 ] х х( От Рг )г01 64,1178 2,81
Продолжение табл. 3
1 2 3 4 5 6
[І], табл. 2 и 3, стр. бЗ-б7; турбулентная область движения, труба верт. Направление подъемной силы противоположно направлению вынужденного движения 1 Nux = 0,0136Re ж 0ДЗ vP- Ч -0,3 0,0б43 2,02
2 Nu = 0,028 Re 0 8 Pr 0 4 DfC 1 jfc OtC f P^ ^ V ^с ч 0,25 2,0б8б 2,79
[1], табл. 2 и 3, стр. бЗ-б7; турбулентная область движения; труба верт. Направление подъемной силы совпадает с направлением вынужденного движения 1 Nux = 0,0264Reж 0,802 Pr^0,419 V 'ъжЛ ^с 0,162 0,0565 1,84
2 Nu = 0,028 Re 0,8 Pr 0,4 DfC 1 jfc OtC f Pr. ^ V ^с ч 0,25 0,0601 1,87
[І], табл. 5 и б, стр. бЗ-б7; переходная область движения, труба верт. Направление подъемной силы противоположно направлению вынужденного движения 1 Nux = 0,0122Reж °’841 P^0J3? f Pr^ V pr^ -0,059 0,3283 0,60
2 Nu = 0,028 Re 0,8 Pr 0,4 DfC 1 jfc OtC r p^ л V prс Ч 0,25 6,2020 0,98
[І], табл. 5 и б, стр. бЗ-б7; переходная область движения, труба верт. Направление подъемной силы совпадает с направлением вынужденного движения 1 Nux = 0,0009ReжU59Prж °’489 f Prж Л 0,0б 0,0906 0,58
2 Nu = 0,028 Re 0,8 Pr 0,4 DfC 1 jfc OtC f Prж'' V prс , 0,25 25,8274 3,81
Определение средних среднеарифметических отклонений при расчетах методом наименьших квадратов, как это предложено в [13], по нашему мнению, некорректно.
Таким образом, обработка экспериментальных данных МНК позволила получить аналитические зависимости для определения коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах, наилучшим образом аппроксимирующие экспериментальные данные (в рамках выбранной мультипликативной модели). Показано, что формулы М. А. Михеева [3] для теплообмена при ламинарном и турбулентном движении отличаются от «наилучших» решений до 10 %.
В работе применены следующие обозначения:
Q - количество переданного тепла, Вт;
Ж - температура жидкости, К;
?с - температура стенки, К;
гг = 0,5(?ж + гс) - средняя температура пограничного слоя, К;
А? = гс - гж - средний температурный напор, К;
5? - изменение температуры по длине трубы, К;
Ж - средняя скорость движения жидкости, м/с;
I, ё - длина и диаметр трубы, м; а - коэффициент теплообмена, Вт/(м2-К); в - коэффициент объемного расширения, 1/К;
V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
ц - коэффициент динамической вязкости, кг/м-с;
а - коэффициент температуропроводности, м2/с;
g - ускорение силы тяжести, м/с2;
X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
Критерии подобия:
аё Жё V /ЗА?ё^
Ш =-----; Яе =----; Рг = - ; От = -—^-.
Яч 11 2
V а V
Индексы: ж - жидкость, с^) - стенка, г -пограничный слой.
Библиографический список
1. Тейлор, Дж. Введение в теорию оши-бок/Дж. Тейлор. - М.: Мир, 1985. - 272 с.
2. Новицкий , П.В. Оценка погрешностей
результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Л.: Энергоатомиздат,
1991. - 304 с.
3. Аладьев, И. Т. Зависимость теплоотдачи в трубах от направления теплового потока и естественной конвекции/ И. Т. Аладьев, М. А. Михеев, О. С. Федын-ский // Известия АН СССР, Отделение технических наук. - 1951. - № 1. - С. 53-67.
4. Михеев, М. А. Теплоотдача при турбулентном течении жидкости в трубах / М. А. Михеев // Известия АН СССР, Отделение технических наук. - 1952. - № 10. -С. 1448-1454.
5. Аладьев, И. Т. Экспериментальное определение локальных и средних коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении жидкости в трубах / И. Т. Аладьев // Известия АН СССР, Отделение технических наук. - 1951. - № 11. - С. 1669-1681.
6. Петухов, Б. С. К вопросу о теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубах / Б. С. Петухов, В. В. Кириллов // Теплоэнергетика. - 1958. - № 4. - С. 63-68.
7. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Суко-мел. - М.: Энергия, 1969. - 440 с.
8. Кирпичев, М. В. Теплопередача / М. В. Кирпичев, М. А. Михеев, М. А. Эйген-сон. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1940. - 292 с.
9. Кутателадзе, С. С. Справочник по теплопередаче / С. С. Кутателадзе, В. М. Бори-шанский. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. -414 с.
10. Кутателадзе, С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие / С. С. Кутателадзе. -М.: Энергоиздат, 1990. - 367 с.
11. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. - М.: Энергия, 1975. - 312 с.
12. Беннет, К. О. Гидродинамика, теплообмен и массообмен / К. О. Беннет, Дж. Е. Майерс. - М.: Недра, 1966. - 726 с.
13. Андреев, Е. И. Расчет тепло- и массо-обмена в контактных аппаратах / Е. И. Андреев. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 192 с.
References
1. Taylor, J. Introduction to the theory of errors / J. Taylor. - Moscow: “Mir” (World), 1985. - 272 p. - [in Russian].
2. Novitsky P. V. Estimation of errors of re-
sults of measurements / P. V. Novitsky, I. A. Zograf. - L.: Energoatomizdat, 1991. -
304 p. - [in Russian].
3. Aladev, I. T. Dependence of heat transfer in pipes from a direction of a thermal stream and natural convection / I. T. Aladev, M. A. Mikheev, O. S. Fedinsky // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. - 1951. - № 1. - P. 5367. - [in Russian].
4. Mikheev, M. A. Heat transfer at liquid turbulent flow in pipes / M. A. Mikheev // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. - 1952. -№ 10. - P. 1448-1454. - [in Russian].
5. Aladev, I. T. Experimental determination of local and average heat transfer factors at liquid turbulent flow in pipes / I. T. Aladev // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. - 1951. -№ 11. - P. 1669-1681. - [in Russian].
6. Petukhov, B. S. To a question on heat exchange at liquid turbulent flow in pipes / B. S. Petukhov, V. V. Kirillov // “Teploenerge-tika” (Heat energy). - 1958. - № 4. - P. 63-68. - [in Russian].
7. Isachenko, V. P. Heat transfer/ V. P. Isachenko, V. A. Osipova, A. S. Suko-mel. - Moscow: “Energia” (Power), 1969. -440 p. - [in Russian].
8. Kirpichev, M. V. Heat transfer/ M. V. Kirpichev, M. A. Mikheev, M. A. Eyge-nson. - M.-L.: Gosenergoizdat, 1940. - 292 p. -[in Russian].
9. Kutateladze, S. S. Handbook of Heat Transfer/S. S. Kutateladze, V. M. Borisha-nsky. - M.-L.: Gosenergoizdat, 1959. - 414 p. -[in Russian].
10. Kutateladze, S. S. Heat transfer and hydrodynamic resistance. Reference Manual /
S. S. Kutateladze. -M.: Energoizdat, 1990. -367 p. - [in Russian].
11. Mikheev, M. A. Fundamentals of Heat Transfer / M. A. Mikheev, I. M. Mikheeva. -Moscow: “Energia” (Power), 1975. - 312 p. -[in Russian].
12. Bennett, C. A. Hydrodynamics, heat and mass transfer / C. A. Bennett, J. E. Myers. -M.: Nedra, 1966. - 726 p. - [in Russian].
13. Andreev, E. I. Calculation of heat and mass transfer in the contact apparatus / E. I. Andreev. -L.: Energoatomizdat, 1985. -192 p. - [in Russian].
PROCESSING OF EXPERIMENTAL DATA BY THE METHOD OF THE LEAST SQUARES
© 2009 A. V. Ovchinnikov, E. K. Krasnochub, V. M. Bronstein
State Research and Production Space Centre “TsSKB-Progress”
The particular case of application of a method of the least squares is considered. The analysis of conformity of received before without application of the method of the least squares formulas for heat transfer factors at movement of fluids in pipes to the best decisions is carried out. New analytical dependences for definition of the specified factors of heat transfer are offered.
The method of the least squares, processing of experimental data, heat transfer factor, movement of fluids in pipes, similarity criteria
Информация об авторах
Овчинников Александр Викторович, ведущий конструктор Государственного научно-производственного ракетно-космического центра «ЦСКБ-Прогресс». E-mail:
csdb@samtel.ru. Область научных интересов: проектирование ракетно-космической техники.
Красночуб Евгений Карпович, доктор технических наук, инженер-конструктор Г осу-дарственного научно-производственного ракетно-космического центра «ЦСКБ-Прогресс». Email: csdb@samtel.ru. Область научных интересов: проектирование ракетно-космической техники.
Бронштейн Виталий Михайлович, кандидат технических наук, ведущий инженер-конструктор Государственного научно-производственного ракетно-космического центра «ЦСКБ-Прогресс». E-mail: csdb@samtel.ru. Область научных интересов: проектирование ракетно-космической техники.
Ovchinnikov Alexander Viktorovich, leading designer of State Research and Production Space Centre “TsSKB-Progress”. E-mail: csdb@samtel.ru. Area of research: design of rocket and space technics.
Krasnochub Evgenie Karpovich, doctor of technical sciences, design engineer of State Research and Production Space Centre “TsSKB-Progress”. E-mail: csdb@samtel.ru. Area of research: design of rocket and space technics.
Bronstein Vitaly Mikhailovich, candidate of technical science, leading design engineer of State Research and Production Space Centre “TsSKB-Progress”. E-mail: csdb@samtel.ru. Area of research: design of rocket and space technics.
