CC BY
10
Волков Г. Ю., Бутаков М. М.
Курганский государственный университет,
г.Курган
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ШАРНИРНО - ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
В некоторых механизмах, например, реечной передаче, храповом механизме зацепление звеньев происходит при наличии двух связей (в плоской схеме), т. е. при числе степеней свободы кинематической пары \Л/=1. В таком зацеплении целесообразно использовать низшую кинематическую пару - шарнир (рис.1).
2. Считаем, что собачка не изнашивается или сохраняет полукруглую форму при износе;
3. Обкатыванием профилей собачки и зуба пренебрегаем, т.е. направление реакции R в системе гнезда в течение цикла зацепления не изменяется.
Рис.1. Кинематическая пара - шарнир
Учитывая, что высшая кинематическая пара с последовательно взаимодействующими элементами двух звеньев называется зубчатым зацеплением, вращательную пару с последовательно взаимодействующими элементами звеньев условимся называть шарнирно-зубчатым зацеплением. Возможность использования такого зацепления очевидна, однако вопрос о выборе его оптимальных геометрических параметров до сих пор остается без внимания исследователей. Шарнирное зацепление звеньев может существовать в двух видах (рис. 1): а) зацепление многозубого звена (колеса) с звеном (собачкой), имеющим один круговой зуб; б) зацепление двух зубчатых звеньев с выпуклыми и вогнутыми круговыми зубьями (либо двух вогнутых профилей через промежуточное тело - ролик). В том наиболее характерном случае, когда ролики погружены в тело каждого колеса наполовину диаметра О, взаимодействие звеньев в шарнирном зацеплении в основном характеризуется двумя основными геометрически параметрами: а - угол давления; 3*=8Ю - относительная толщина зуба колеса по делительной поверхности.
1. Определение оптимального угла давления
Величина угла давления а и толщина зуба Б оказывают влияние на объемную прочность зуба, но более существенно влияние угла а на эксплуатационные показатели зацепления, связанные с потерями на трение и износ зубъев. Ролик (конечный сегмент собачки) при силовом взаимодействии с колесом вращается во впадине зуба (рис. 2). Для длительной работы передачи с неизменными характеристиками необходимо, чтобы износ зуба колеса не приводил к уменьшению или увеличению глубины гнезда. Иными словами, нужно чтобы вектор износа был направлен по касательной к делительной поверхности зубчатого венца. Этому условию соответствует некоторый определенный, самовоспроизводящийся угол давления аЛ. Найдем угол аЛ, приняв следующие допущения:! Влиянием сил трения на равновесие ролика (собачки) на первом этапе расчета пренебрегаем.
Рис.2. Схема силового взаимодействия ролика с колесом
Выделим элементарную площадку ЙБ на поверхности трения /(/2. Положение ЙБ определяется углом а . Площадь б8=Ь-гба, где г-радиус впадины; аа - угол наклона реакции R к оси X. Линейный износ / гнезда на элементарной площадке с13, измеренный по нормали, является функциией контактного давления у и скорости скольжения \/на этой площадке.
1=КУ<3<>, (1)
где /(-коэффициент, зависящий от материалов контактирующих пар;
р-коэффициент, характеризующий режим изнашивания. Используя зависимость (1) можно решить обратную задачу [2,3]
- зная распределение износа по поверхности сопряженных тел, найдем эпюру давлений, действующих в контакте собачки и зуба. В свою очередь, эпюра давлений определяет результирующую реакцию, которая по условию равновесия собачки равна по величине и противоположна по направлению реакции R, действующей на собачку со стороны зуба.
Давление в произвольной точке зуба:
(
а =
л
kKVJ
Ир
Давление в направлении осей X и У: с =с ■ Cos а ,
су=с ■ Sin а .
2)
(3)
(4)
Реакции в направлении осей X и У соответственно
л/ 2
R= J" (J/'b-da
а о
R
71 j 2
= j(jr-b-da
(5)
(6)
a о
Перемещение собачки в результате износа / зуба идет в направлении оси X. Тогда износ в произвольной точке впадины зуба измеренный по нормали к поверхности равен:
/=/х ■ Cosa . (7)
Используя (7), (2), (3), (4) преобразуем (5),(6) к в иду:
R = Ier' Cosa b r da= j
if i ■Cosa^ l.
o0v
If r -Cosa
Cosa -b ■rda
(8)
K-V
Sina - b-r ■ da .(9)
R = Jcr • Sina -b - r ■ da = y,
У 0.
Искомый угол наклона aA результирующей силы R равен:
R J (Cosa)
\p ■ Sina ■ da
a =arctg =arctg
(10)
\(Cosa)
\p -Cosa - da
Коэффициент р характеризует степень интенсивности износа профиля зуба. В случае абразивного износа без пластической деформации р =1 /1 /. В этих условиях самовоспроизводящийся угол равен:
|Cosa -Sina-da
a = arctg-2-^-= arctg-
2
j"Cos2a - -da
1
Cos2a
1 1„. ,
— a + —Sin2a 2 4
= 33°. (11)
При ударных нагрузках контактные напряжения возрастают, что приводит к пластическим деформациям и, соответственно, увеличению г. В предельном случае при смятии зуба р -»со, оа=45°. При учете силы трения в зацеплении самовоспроизводящийся угол давления аА увеличивается на величину угла трения у = аrcfg f■R, где f-коэффи-циенттрения. С учетом колебания коэффициентов р =1...3, 1 = 0,07. ..0,15 угол аА может принимать значения от 33° до 45° в зависимости от конкретных условий эксплуатации. Ориентируясь на нормальные условия работы, для дальнейших расчетов примем аА =33°.
2. Выбор толщины зуба колеса
Увеличение толщины зуба Б колеса повышает объемную прочнеть зуба. С другой стороны, при заданном шаге зубъев с увеличением Б умньшается диаметр О ролика, что приводит к росту контактного давления и более быстрому износу взаимодействующих поверхностей. В процессе взаимодействия зубьев возможны две схемы нагружения: а) правильное зацепление - контакт зубьев по общей цилиндрической поверхности, б) кромочный контакт, возникновение которого не следует исключать для отдельных видов храповых механизмов. При правильном зацеплении напряжения распределяются по поверхности контакта зубьев неравномерно, причем характер этого распределения в зависимости от ряда факторов может варьироваться. Рассмотрим два вероятных закона распределения контактных напряжений. Первый соответствует контакту первично обработанных поверхностей, второй имеет место после их приработки при постоянно действующей нагрузке. В первом случае, по оценкам исследователей для подобных условий [4] рас-
пределение напряжении происходит по закону косинуса 5с = 5 с тх ■ Cos ф , где ср - угол, отсчитываемый от линии действия силы, R- кривая 1 (рис. 3). Во втором случае, имеющем место после приработки при постоянной действующей нагрузке, давление на различных участках контактных поверхностей зависит от направления вектора износа [3]. В рассматриваемом случае максимальное контактное давление возникает на вершине зуба и убывает к основанию по закону косинуса
<тс = <т Cos С ф + а ) - кривая 2 (рис. 3).
О 0.5 10 cri/irxcp Рис. 3. Контактное давление на вершине зуба
О 1 2 3 4 5 6 7
(гэкд/сгхср
Рис. 4. Контактное давление в установленном режиме
Максимальное контактное давление в установившемся режиме несколько выше, чем максимальное давление вновь обработанных зубьев. Для инженерных расчетов можно учесть, что максимальное давление для новых зубьев су =1,08сг , для приработанных ст =1,26сг , где
max ' хер' " г г max ' хер' "
сгхср - среднее расчетное окружное давление oxc=2Rx/D. Для оценки объемной прочности зубьев в инженерных расчетах при проектировании обычных зубчатых передач с углом профиля (углом давления) равным а=20° производит-
22
ВЕСТНИК КГУ, 2005. №2.
ся суммирование нормальных напряжений изгиба и сжатия ст2=стцзз-ста)(.В шарнирно-зубчатом зацеплении при а=33° возрастает влияние касательных напряжений. В данных условиях расчет на прочность следует проводить по
эквивалентным напряжениям <уэкв = + Зг,,, - М
Для анализа распределения действующих напряжений оэке их величины определялись в 10 слоях зуба по высоте. Расчеты выполнены для различных толщин зуба в диапазоне Э = (0,1-1) О. Для случая контакта неприработанных зубьев полученные данные показаны на рис.4 - соответствующие кривые для приработанных зубьев отличаются незначительно. Зависимость максимального напряжения °"экв= °хср< ответственного за разрушение зуба, от Б* приведена на рис.5 (кривая 1). Там же представлена кривая 2 прочности зуба а при кромочном контакте, а также кривая 3 контактного давления ас"= остах/осср.
О 05 07 Ю 5/0
Рис.5. Максимальное напряжение ответственное за разрушение зуба
Задача выбора оптимальной толщины зуба в идеале сводится к обеспечению равнопрочности по контактным давлениям стс и эквивалентным напряжениям стэке в теле зуба. Для сопоставления данных о прочности зубьев по разрушающим напряжениям нужно учесть различную чувствительность материала к контактным и объемным напряжениям. С этой целью введем систему штрафных коэффициентов. Коэффициент для эквивалентного напряжения при кромочном нагружении где [аст] - объемная прочность при статическом нагружении. Поэтому кривая 2 на рис. 5 без изменения. Коэффициент /С, соотношения объемной прочности при пульсирующей нагрузке [сг0] и статической прочности [аст] примем по справочнику [4]. Для различных материалов и термообработок коэффициент К = [аст] I [0^=1,29-е-1,40« 1,35. На рис. 5 кривая 4 соответствует произведению ст*э(1в- К4, т.е. характеризует объемную усталостную прочность зуба при "штатном" нагружении. Допускаемые напряжения смятия [стсм]0 при пульсирующем нагружении больше, чем [ост]. Коэффициент К=[осЛоси\ = 0,5 ч-0,8. Такие напряжения смятия никогда не приведут к разрушению стального зуба, поэтому соответствующая кривая на рис. 5 не выносится. Значений контактных напряжений, лимитированных износом зубьев шарнирно-зубчатого зацепления, в литературе, к сожалению, нет. В аналогичных усло-
виях работает цепная передача. Для шарниров цепи при малых скоростях [стн]=25-^40 МПа статическая прочность соответствующей стали [асТ] = 450+500МПа, тогда штрафной коэффициент K=[oCT]/[oJ=11+20. Произведение осм'-К5 отображают кривые 5 и 6 (рис.5). Диаграмма на рис. 5 позволяет сопоставить влияние контактных давлений и внутренних напряжений на работоспособность зуба - лимитируют прочность те критерии, кривые которых расположены выше. При больших толщинах зуба S/D>0,7 ограничение его нагрузочной способности связано с износом зубьев. Кратковременная перегрузка возможна, она ограничивается объемной прочностью зуба при кромочном контакте. При средней величине толщины зуба S/D=0,5+0,6 равновероятен выход зубьев из строя по износу и по объемной прочности при кромочном контакте зубьев. Если кромочный контакт исключен, то превалирует износ, а излом зуба может вызвать только значительная перегрузка. Объемные напряжения оэке в теле зуба при исключенной вероятности кромочного контакта начинают лимитировать нагрузку лишь при S/D<0,2+0,3. На данной стадии изученности вопроса считаем целесообразным придерживаться значений S/D=0,5+0,7.
Список литературы
1. Пронников А. С. Надежность машин.-М.: Машиностроение,1978.-528С.
2. Шульц В. В. Форма естественного износа деталей машин и
инструмента.-Л.Машиностроение. 1990.-208 с.
3. Волков Г. Ю. Исследование червячных передач с фиксированными
шариками.-Дис... .канд.техн.наук.-Курган, 1982.-214с.
4. Биргер А. И., Шор Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность
деталей машин.-М.: Машиностроение, 1966.-617С.
5. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя:В 3 т.
- 5-е изд . перераб. и доп.-М.: Машиностроение, 1979.-Т. 1,- 728с.
Бубнов В.А., Костенко С.Г.
Курганский государственный университет, г. Курган
Отрадный В.В.
ОАО «Курганхиммаш»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ АУСТЕНИТНЫХ СТАЛЕЙ, ПОДВЕРГАЕМЫХ ПЛАСТИЧЕСКОМУ ДЕФОРМИРОВАНИЮ
Пластическая деформация, используемая для изготовления большого числа деталей из сталей аус-тенитного класса, ведёт к активному изменению некоторых их физических и механические свойств. Предел выносливости таких сталей меняется, изменяя ресурс деталей из них. Нами предложен способ определения предела выносливости аустенитных сталей после пластической деформации посредством определения их магнитных свойств.
Многие детали в пищевом, химическом и нефтехимическом машиностроении изготовляются из сталей аус-тенитного класса (12Х18Н10Т, 12Х18Н9Т и др.). В процессе изготовления этих деталей часто находит применение пластическое деформирование [1, 2].
Пластическое деформирование активно влияет на физические и механические свойства металлов. У аустенитных сталей (рис. 1) значительно повышаются прочностные характеристики (<тг <тв, НВ) и мягко, незначительно снижаются показатели пластичности (<5%;
Одной из основных причин потери работоспособности деталей машиностроительных конструкций, работа-
