Исследование изменения профиля зуба передач тяжелого горнообогатительного оборудования в процессе их эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© Ю.С. Руль, A.B. Ширшаков, 2003

YAK 622.7.002.5

Ю.С. Руль, A.B. Ширшаков

ИCCЛEAOBAHИE ИЗMEHEHИЯ ПРOФИЛЯ ЗYБA ПEРEAAЧ TЯЖEЛOГO ГOРHO-OБOГATИTEЛЬHOГO OБOРYAOBAHИЯ B ПРOUECCE ИХ ЭKCПЛYATAUИИ

В большинстве случаев износ зубчатых передач представляется как усталостное выкрашивание активного профиля рабочих поверхностей зубьев [1]. Однако для открытых зубчатых передачах тяжелого горно-обогатительного оборудования это несправедливо, так как износ поверхностей зубьев этих передач наблюдается еще до того, как в них появится усталостное выкрашивание. Значитель-

ную роль в данном процессе играют геометрические и кинематические параметры зубчатого зацепления, физико-механические свойства материалов зубчатых колес, свойства смазочного материала, режимы нагружения, наличие абразивной среды и т.п.

Исследования различных авторов [2, 3] показали, что износ неравномерен по высоте зуба. Минимальный износ зуба наблюдается в околополюсной зоне,

как у колеса, так и у шестерни,и больший износ у корня зуба и по вершине, причем у колеса, как правило, больше изнашивается вершина зуба, а у шестерни корень зуба.

Причинами такого неравномерного износа активного профиля зубьев является совокупность следующих факторов:

1. Различные скорости относительного скольжения зубьев у ножки и головки [2]. Скорость скольжения ножек зубьев колеса и шестерни всегда является ниже скорости скольжения парных головок зубьев шестерни и колеса. Это приводит к тому, что по меньшей поверхности ножки зуба шестерни скользит большая поверхность головки зуба вплоть до полюса зацепления. В полюсе происходит «чистое» качение и далее по меньшей поверхности ножки зуба колеса скользит большая поверхность головки зуба шестерни.

2. Неодинаковые контактные напряжения по длине контактной линии зацепления из-за кинематической погрешности изготовления колес и монтажа передачи, что может привести к пластическим деформациям материала и более интенсивному местному износу.

3. Кромочные удары, которые возникают в момент входа в зацепление зубьев колес, а также нарушение режима смазки и наличие в смазке абразивных частиц. Скорость износа в зоне

Рис. 1. Распределение приведенных напряжений в нормальном сечении зуба колеса при приложении нагрузки к вершине (т=50мм, z=176); а - зуб еще не изношен; б - зуб изношен на 20% по делительному диаметру

Рис. 2. Распределение приведенных напряжений в нормальном сечении зуба колеса при приложении нагрузки по делительному диаметру (т=50мм, z=176); а - зуб еще не изношен; б - зуб изношен на 20% по делительному диаметру

Рис. 3. Распределение приведенных напряжений в нормальном сечении зуба колеса при приложении нагрузки в нижнюю точку активного профиля(т=50мм, z=176); а - зуб еще не изношен; б - зуб изношен на 20% по делительному диаметру

кромочного удара выше, чем в околополюсной зоне контактирующих зубьев. Одной из причин этого является то, что удар зуба по абразивной частице приводит к ее более глубокому проникновению в материал зуба и соответственно к большему сколу объема материала. Естественно, что в зоне кромочного удара интенсивность дробления абразивных частиц будет выше, чем в околополюсной зоне (это зависит от свойств материала зубчатого колеса и абразивной частицы), что приведет к увеличению числа абразивных частиц, способных производить износ материала зубьев. В данной зоне зацепления будут принимать участие в износе не все абразивные частицы, а лишь те, которые больше высоты микронеровностей поверхности зуба. Кроме того, в околополюсной зоне могут оказаться не все частицы, способные производить износ, в частности из-за их вытеснения из зоны вместе со смазочным материалом, что и приводит к разнице в скорости изнашивания.

4. Большое число циклов нагружения зубьев шестерни из-за большого передаточного числа передачи (^«10,0), что приводит к разнице показателей долговечности шестерни и колеса.

Такой неравномерный износ приводит к значительному искажению эвольвентного профиля, изменению угла зацепления передачи, а также к изменению контактных и изгибающих напряжений. Именно эти напряжения влияют на работоспособность зубчатых передач и являются лимитирующими при выборе параметров передач и при оценке их долговечности.

Как известно в общем машиностроении модуль зубьев от-

Рис. 4. Распределение максимальных изгибных напряжений по высоте зуба при приложении нагрузки к вершине зуба: 1 - зуб еще не изношен; 2- зуб изношен на 20% по делительному диаметру

Рис. 5. Приведенные максимальные изгибные напряжения в нижней точке активного профиля зуба в зависимости от точки приложения нагрузки: 1 - зуб еще не изношен; 2 -зуб изношен на 20% по делительному диаметру

крытой зубчатой передачи выбирается из условия: ср < 0,5 [оу],

где ср и [ар] - соответственно расчетные и допустимые изгибающие напряжения. Это условие обусловлено тем, что износ зубьев открытых зубчатых передач допускается до 25% их первоначальной толщины по делительному диаметру, при этом предполагается, что прочность зубьев в конце их эксплуатации снижается в два раза.

Следует отметить то, что в процессе износа в нижней точке активного профиля также увеличиваются изгибные напряжения. Это подтвердили исследования авторов, проведенных с помощью метода конечных элементов [4]. Рассматривалось зубчатое колеса с такими параметрами: модуль т = 50 мм, число зубьев z = 176. В результате исследований определено, что при износе зуба по делительному диаметру равному 16 мм от толщины зуба («20%), приведенные изгибные напряжения в нижней точке активного профиля увеличились в 1,4 раза, а в опасном сечении максимальные изгибные напряжения увеличились в 1,2 раза. Изгибные напряжения определялись при приложении «условной» единичной нагрузки к зубу. Вектор приложения нагрузки перпендикулярен касательной, проведенной к эвольвенте через вершину зуба (полюс зацепления, нижнюю точку активного профиля).

На рис. 1, а, 2, а и 3, а показано распределение приведенных изгибных напряжений в зубе без износа при приложении «условной» единичной нагрузки соответственно к вершине зуба, к полюсу зацепления и к нижней точке активного профиля. А на

ственно показано распределение приведенных изгибных напряжений в изношенном зубе. На рис. 1 и 2 четко видно, что концентрация изгибных напряжений в неизношенном зубе сосредоточена на переходных радиусах от эвольвенты к диаметру впадин, причем в нижней точке активного модуля приведенные изгибные напряжения минимальны и условная величина приведенных изгибных напряжений составляет 0,25 при приложении нагрузки к вершине зуба, и 0,1 при приложении нагрузки к полюсу зацепления. По мере износа концентратором напряжений становится нижняя точка активного профиля зуба (см. рисунки), при этом в опасном сечении напряжения, как говорилось выше, увеличиваются незначительно (на рисунках эти области темные). Также видны напряжения смятия, которые направлены по вектору приложения «условной» единичной силы, и которые также увеличиваются по мере износа. Область, в которой отсутствуют какие либо напряжения, обозначены на рисунках темным цветом: для рис. 1 - тело зубчатого колеса; для рис. 2 и 3 - головки зубьев.

На рис. 4 представлен график распределения максимальных приведенных изгибных напряжений Рпо высоте зуба при приложении нагрузки к вершине зуба (координаты Са, сС, сСг- соответственно диаметр вершин, делительный диаметр и диаметр впадин). На рис. 5 представлен график зависимости увеличения приведенных изгибных напряжений Рв нижней точке активного профиля от точки приложения «условной» единичной нагрузки.

---------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кораблев А.И. Решетов Д.Н. Повышение несущей способности и долговечности передач.- М.: Машиностроение. - 1968. - 287 с.

2. Рещиков В.Д. Трение и износ тяжелонагруженных передач. - М.: Машиностроение. - 1975. - 315 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -----------------------------

Рудь Ю.С. - профессор, Криворожский технический университет.

Ширшаков А.В. - аспирант, Криворожский технический университет.

3. Крагельский И.В. и др. Основы расчетов на трение и износ. - М.: Машиностроение. - 1977. - 396 с.

5. Метод конечных элементов/ Под. ред. П.М. Варва-ка. - К.: Вища школа. - 1981. - 252 с.

© О.Ю. Калашников, А.А. Серлюк, 2003

УАК 621.867

О.Ю. Калашников, А.А. Серлюк

ПАРАМЕТРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ ПРИЖАТИЯ ГРУЗА КРУТОНАКЛОННОГО КОНВЕЙЕРА С ПРИЖИМНОЙ ЛЕНТОЙ

Основной задачей, которую необходимо решить при создании крутонаклонных конвейеров, является разработка надежного способа удержания сыпучего груза на рабочем полотне. Существующие методы расчета крутонаклонных конвейеров носят чисто эмпирический характер или базируются на гипотезе сыпучего тела, в основу которой положены уравнения равновесия движения абсолютно жесткого тела. Это приводит к введению методику расчета экспериментальных коэффициентов и ограничивает область использования предлагаемых методов.

Отсутствие точных математических методов расчета в известной степени сдерживает разработку, а следовательно, и внедрение крутонаклонных конвейеров в промышленность.

В данной работе рассмотрено движение сыпучего груза, прижимной и грузонесущей лент на переходном участке крутонаклонного конвейера между горизонтальным и крутонаклонным участками.

Рассмотрим зону формирования прижатия конвейера на рис. 1.

Уравнения стационарного движения и уравнения связи повторяют линеаризованные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости, в которых отсутствуют инерционные члены. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса и уравнения связи в

полярных координатах в терминах скоростей Уг, имеют вид:

дг2

1 др г д(р

д\

дг2

= ф. + 1др = о. (і)

дг дг г др

В этих уравнениях учтена относительная малость толщины слоя груза по сравнению с радиусом кривизны [1], позволяющая считать, что:

д V

^ у ф ~дг

дг2

дг

1 др 1 д^Ф

- >> — г дг

1 д

>>

г дг

др' д\

д\р

>>—; г

др~ г д\

>>

1 д

г2 др * 1

др

Это позволяет в дальнейшем принять р

д2 д2 '

Из первых двух уравнений системы (1) следует, что

др др

г — <<-£-д др

= Р(Р).

Для определения характеристик стационарного движения груза необходимо найти распределение скоростей Ур = Ур (г, р), Уг = Уг (г, р) и давления р = р(р) в указанной области при следующих граничных условиях:

1) согласно принципу Сен-Венана имеет место невозмущенное движение груза за пределами указанной области

vр = ^'ріяр, при

г=г(р\ И<у;

(3)

2) трение между грузом и лентами подчиняется закону Кулона:

тгр= к&гГ^п (—р-----^

при

008 р

г = Я1; г = Я1гг, г = Я1

(4)

где к — коэффициент трения ;

3) отсутствуют касательные напряжения на свободной поверхности:

при

©

"2’

г = К

(5)

Аппроксимацию решения, удовлетворяющую граничному условию (3), тождественно выберем в виде:

V

г

г

V

>

• + [(r — R) + d (r — R )2 ] at sin

V ©1 у

= (r — R) b sin[2p

С 2ipn^ ~©~

(б)

p=p0 +У ci

cos

Неизвестные коэффициенты аь Ь), сь d находим из условия удовлетворения выбранного решения уравнениям системы (1) и граничным условиям для касательных напряжений (4, 5). Подставляя выражения для Ур и р из (6) в первое уравнение (1), получим:

G 2d У а, sin

С 2ipnп

1 ^ 2П .

= — У ci---------------sin

С 2i pn п

Рис. 1. p - угол внутреннего трения транспортируемого ма-h

териала; l, =----- - длина зоны формирования прижа-

sin p

тия; R1гр - радиус кривизны грузонесущей ленты; R1пр - радиус кривизны прижимной ленты в зоне формирования прижатия; © - угол площадки контакта; p - текущая угловая координата

Это равенство выполняется, если

1 2in . -—

G2dai = — с,--------, при i = 1, да.

i r i ©і

Второе уравнение системы (1) при данной аппроксимации решения выполняется тождественно:

G fVf. = ± . 0.

д■ dr

Из третьего уравнения системы (б) при p = 0, r = R + H/2 находим:

d=—

1

2

г - Я Н

Для удовлетворения граничным условиям по напряжениям на свободной поверхности футеровки и на линии контакта воспользуемся методом взвешенных невязок [3].

Уравнение метода взвешенных невязок требует выполнение условий (4, 5) на свободной поверхности и на линии контакта материала груза с лентами и имеет вид:

WtRpdQ = 0, l = 1, да.

(7)

где ^1 ; 1 = 1, 2, ...} — множество линейнонезависимых весовых функций;

Яр = т р -Тгр; Тгр — невязка и приближенное значение тгр, полученное с помощью аппроксимации (6)

соответственно.

Trp = G

Г1 д. | dvp

г dp д

p

г

Выберем весовые функции заданные формулой:

= б(х - х,) (8)

где 5( х - х1 ) — дельта-функция Дирака, по определению обладающая свойствами:

б(х - х1 ) = 0, х Ф х,;

б(х - х, ) = да, х = х,;

х і

IG1 (x)5(x — xl )x = G1 (xl)

Выбор таких весовых функций эквивалентен тому, что невязка ^ полагается равной нулю в ряде заданных точек, называемых точками коллокации.

i=1

V

г

Рис. 2. Относительное проскальзывание прижимной ленты на переходном участке

Рис. 3. Тангенциальные перемещения в переходной зоне при различной толщине слоя груза: 1 — толщина груза 0,1 м; 2 — толщина груза 0,2 м; 3 — толщина груза 0,4 м; итах = 1,4х10-1 м

Точки коллокации зададим на линии контакта груза и лент. Потребуем удовлетворения решения граничным условиям (4, 5), используя (1, 2) и допуская проскальзывание во всей области контакта. Это дает:

(л дХ, ^г™) д> л> \ ( 2G д ^

= к

- р +-

(9)

ПРИ Г = Я1пр , Г = Я1гр •

На свободной поверхности касательные напряжения должны равняться нулю:

при

I д р V р |

с\ —р —Ч

^ д г )

©1 1 @

>р ■) > —

2 2

(10)

г = К + Н.

В выражения (9, 10) входит только одна функция Ур с неизвестными коэффициентами а).

Выбирая количество точек коллокации равным количеству коэффициентов а), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных а):

Куа, = ^, (11)

81П

I 2ірп і -г,-

'+ 2іп С08І

2ір,п

©1 )

( 2ірП

: (р^ + 2к) 2ірп

[1 + 24(г - К)іп

С08

@1

- кёг . @1

@1

- кр0 с - р +1) ’

пРи 1^1 < у ’ г = г(р)’

Ц К. = (1 + Н(24 - ёН - 1))п|

Ь. = 0,

@ її @1 при —< \р\ <—Ц г = К. 2 1 . 2

2ір.п

@1

Численное решение задачи было выполнено на ЭВМ.

Для оценки полученных решений найдены численные решения для примеров, взятых из работы [2], где экспериментально были измерены тангенциальные перемещения в зоне контакта при движении цилиндра большего диаметра. Полученные при численном решении результаты сравнивали с экспериментальными данными [2].

При вычислениях использовали данные работы [2]: радиус кривизны прижимной ленты - Я1пр = 150 м;

толщина слоя груза - 0,3 м; коэффициент трения - к = 0,6.

Для сходимости решения достаточно было использовать семь точек коллокации, увеличение количества членов разложения практически не меняло решения.

Распределение тангенциальных перемещений в переходной зоне крутонаклонного конвейера>цред-ставлено на рис. 2, где максимальное перемещение итах = 2,35х10-1 м, кривая 1 -экспериментальные значения из [2], кривая 2 - теоретические значения. Приведенные на рис.2 графики свидетельствуют об удовлетворительном соответствии экспериментальных данных и данных расчета.

Как следует из численного решения рис.2, в области контакта по величине проскальзывания могут быть выделены три зоны: зона входа материала, центральная и зона выхода. Различие величины проскальзывания в зависимости от толщины слоя груза существенно для зон входа и выхода. Зона входа характеризуется замедлением движения материала груза, а зона выхода выбросом — ускорением движения.

С помощью разработанной программы, исследовали движение груза при различной толщине и коэффициенте трения материала о ленту.

Распределение тангенциальных перемещений в переходной зоне при различной толщине слоя груза представлено на рис. 3:

В этом расчете принимали, что Я1пр = 150 м; коэффициент трения - к = 0,4, 0,6.

Распределение тангенциальных перемещений, приведенное на рис.2 и 3, найдено при аппроксимации решения семью членами ряда разложения.

Увеличение числа членов ряда разложения более семи мало изменяет решение, что свидетельствует об удовлетворительной сходимости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черненко В. Д. Теория и расчет крутонаклонных конвейеров - М.: Недра, 1985.

2. Кузнецов Б. А. Динамика пуска длинных ленточных конвейе-

ров // Транспорт шахт и карьеров. -М.: Недра, 1971.

3. Рыженко А.П. Зависимость угла внутреннего трения гравийногалечных грунтов от их напряженно-

го состояния. - Сб. научн. тр. Всес. научно-иссл. ин-та транспортного строительства. Вып.39. - М., 1979.

X

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Калашников О.Ю. - нач. бюро одноковшовых экскаваторов НКМЗ, Краматорск. Сердюк А.А. - зав. кафедрой прикладной механики, НГУ, Днепропетровск.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

1т

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 80 мин.

Дата печати: 09.11.2008 17:27:00

При последней печати страниц: 5

слов: 2 361 (прибл.)

знаков: 13 462 (прибл.)

РУДЬ

0:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\01ЛВ10~03 С:\и8ег8\Таня\ЛррВа1а\Коатт§\М1сго80й\Шаблоны\Когта1.ёо Влтяние кромочных ударов на надежность геёик1юг

11.08.2003 9:43:00 12

11.08.2003 10:58:00 Гитис Л.Х.