Параметры формирования зоны прижатия груза крутонаклонного конвейера с прижимной лентой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПАРАМЕТРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ ПРИЖАТИЯ ГРУЗА КРУТОНАКЛОННОГО КОНВЕЙЕРА С ПРИЖИМНОЙ ЛЕНТОЙ Калашников О.Ю., нач. бюро одноковшовых экскаваторов НКМЗ, Краматорск, Сердюк А. А., зав. каф. прикладной механики, НГУ, Днепропетровск.

Основной задачей, которую необходимо решить при создании крутонаклонных конвейеров, является разработка надежного способа удержания сыпучего груза на рабочем полотне. Существующие методы расчета крутонаклонных конвейеров носят чисто эмпирический характер или базируются на гипотезе сыпучего тела, в основу которой положены уравнения равновесия движения абсолютно жесткого тела. Это приводит к введению методику расчета экспериментальных коэффициентов и ограничивает область использования предлагаемых методов.

Отсутствие точных математических методов расчета в известной степени сдерживает разработку, а следовательно, и внедрение крутонаклонных конвейеров в промышленность.

В данной работе рассмотрено движение сыпучего груза, прижимной и грузонесущей лент на переходном участке крутонаклонного конвейера между горизонтальным и крутонаклонным участками.

Рассмотрим зону формирования прижатия конвейера на рис.1. На рисунке обозначены:

р - угол внутреннего трения транспортируемого материала;

hnv =~~----длина зоны формирования прижатия;

sin р

R1ip - радиус кривизны грузонесущей ленты;

R4np - радиус кривизны прижимной ленты в зоне формирования прижатия;

0 - угол площадки контакта; ф - текущая угловая координата.

Уравнения стационарного движения и уравнения связи повторяют линеаризованные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости, в которых отсутствуют инерционные члены. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса и уравнения связи в полярных координатах в терминах скоростей Уг, Уф имеют вид:

= !Ф; =Ф. ^ + !^ = 0. (1)

дг г др дг дг дг г др

В этих уравнениях учтена относительная малость толщины слоя груза по сравнению с радиусом кривизны [1], позволяющая считать, что:

>> ^;

д>> 1 др 1_ др.

дг2 г дг ’ г2 др1 ’г2 др" г2 ’

дуг >> 1 дЧт. 1_ д\ 1_ дЧр . (2)

дг2 г дг ’ г2 дер1 ’г2 дер" г2 ’

д V д2 д1ч

г >>; —Р>> г

г ' д2 д2

Из первых двух уравнений системы (1) следует, что Г — . Это

дг д(р

позволяет в дальнейшем принять р = р(ф).

Для определения характеристик стационарного движения груза необходимо найти распределение скоростей Уф = Уф (г, ф), Уг = Уг (г, ф) и давления р = р(ф) в указанной области при следующих граничных условиях:

1) согласно принципу Сен-Венана имеет место невозмущенное движение груза за пределами указанной области

0

чф = Чфtgф, при г = г(ф); ф< —; (3)

2) трение между грузом и лентами подчиняется закону Кулона:

ч

ТГф = к&гг^ (- Ч) (4)

ООБф

0

при г = г = , г = , ф< —;

где к — коэффициент трения ;

3) отсутствуют касательные напряжения на свободной поверхности: тг] = 0 при |^| > у, г = Я (5)

Аппроксимацию решения, удовлетворяющую граничному условию (3), тождественно выберем в виде:

/ N

2іфя

сог + [( - Я)+ d( - Я )2 ] аі бій

і=1

01

і=1

2іф7Т

_0Г.

(6)

р = р0 + X сі соб

і=1

ґ 2іфП

~0Т

Неизвестные коэффициенты а!, Ь^ 01, ё находим из условия

удовлетворения выбранного решения уравнениям системы (1) и граничным условиям для касательных напряжений (4, 5). Подставляя выражения для Уф и р из (6) в первое уравнение (1), получим:

О2dX а( бій

і=1

ґ 2і^П

“0Т

1 ^ 2іп .

= —X сі—біп

і=1

01

2їф7Т

01

Это равенство выполняется, если О2dai = -—с, '2п, при і = 1, да.

г ©1

Второе уравнение системы (1) при данной аппроксимации решения выполняется тождественно:

а = д ш 0.

дг дг

Из третьего уравнения системы (6) при ф = 0, г = Я + Н/2 находим:

d

12

г - Я Н

<р

V

г

Для удовлетворения граничным условиям по напряжениям на свободной поверхности футеровки и на линии контакта воспользуемся методом взвешенных невязок [3].

Уравнение метода взвешенных невязок требует выполнение условий (4, 5) на свободной поверхности и на линии контакта материала груза с лентами и имеет вид:

о

где {’1 ; 1 = 1, 2, ...} — множество линейно-независимых весовых функций;

Яф = тгф - £гф; £гф — невязка и приближенное значение тгф, полученное с помощью аппроксимации (6) соответственно.

где 8( х - х1 ) — дельта-функция Дирака, по определению обладающая свойствами:

Выбор таких весовых функций эквивалентен тому, что невязка полагается равной нулю в ряде заданных точек, называемых точками коллокации.

Точки коллокации зададим на линии контакта груза и лент. Потребуем удовлетворения решения граничным условиям (4, 5), используя (1, 2) и допуская проскальзывание во всей области контакта. Это дает:

ч. „г . J

Выберем весовые функции заданные формулой :

Щ =${* - х1),

(8)

д(х - х1 ) = 0, х ф х1;

д(х - х1 )=да, х = х1;

X > X,

+

г дф дг г

k

Р +

20 ддф г дг

(9)

0

при ф< — , г = ЯЫр, г = Я

1гр •

На свободной поверхности касательные напряжения должны равняться

нулю:

Т Гф 0

дг г

0

(10)

01 I I 0 и и

при -2 > |ф > у, г = Я + Н.

В выражения (9, 10) входит только одна функция Уф с неизвестными коэффициентами а;.

Выбирая количество точек коллокации равным количеству коэффициентов а;, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных а;:

. = Ь., (11)

К = - 1Ь - Я)+ </( Я)2])

X

X

^ 21ф.П + 2Пеов ^ 21ф.П

б1и

0 V ^1 У 0 V ^1 У

X

+

+ [ + 2d(г.- - Я)]б1п[ ■

СОБ

г 21фП

0

V и1 У - kp0

0

- Мг, 01

01

при |ф < у, г = г

Ц К.. = (1 + Н( - dH -1)

Б1П

г21фжл

Ь. = о 0

при у <

ф,

0

<01, г = Я.

2

Численное решение задачи было выполнено на ЭВМ.

Для оценки полученных решений найдены численные решения для примеров, взятых из работы [2], где экспериментально были измерены тангенциальные перемещения в зоне контакта при движении цилиндра большего диаметра. Полученные при численном решении результаты сравнивали с экспериментальными данными [2].

При вычислениях использовали данные работы [2]: радиус кривизны прижимной ленты - Я1пр = 150 м;

толщина слоя груза - 0,3 м; коэффициент трения - к = 0,6.

Для сходимости решения достаточно было использовать семь точек коллокации, увеличение количества членов разложения практически не меняло решения.

Распределение тангенциальных перемещений в переходной зоне крутонаклонного конвейера, представлено на рис.2, где максимальное перемещение итах = 2,35х10-1 м, кривая 1 -экспериментальные значения из [2], кривая 2 - теоретические значения. Приведенные на рис.2 графики

свидетельствуют об удовлетворительном соответствии экспериментальных данных и данных расчета.

Как следует из численного решения рис.2, в области контакта по величине проскальзывания могут быть выделены три зоны: зона входа материала, центральная и зона выхода. Различие величины проскальзывания в зависимости от толщины слоя груза существенно для зон входа и выхода. Зона входа характеризуется замедлением движения материала груза, а зона выхода выбросом — ускорением движения.

Рис.2 Относительное проскальзывание прижимной ленты на переходном участке С помощью разработанной программы, исследовали движение груза при различной толщине и коэффициенте трения материала о ленту.

Распределение тангенциальных перемещений в переходной зоне при различной толщине слоя груза представлено на рис.3:

Рис.3 Тангенциальные перемещения в переходной зоне при различной

толщине слоя груза

1 — толщина груза 0,1 м;

2 — толщина груза 0,2 м;

3 — толщина груза 0,4 м;

Цтах = 1,4х10-1 м.

В этом расчете принимали, что Я1пр = 150 м; коэффициент трения - к =

0,4, 0,6.

Распределение тангенциальных перемещений, приведенное на рис.2 и 3, найдено при аппроксимации решения семью членами ряда разложения.

Увеличение числа членов ряда разложения более семи мало изменяет решение, что свидетельствует об удовлетворительной сходимости.

Список литературы:

1. Черненко В. Д. Теория и расчет крутонаклонных конвейеров // М.: Недра, 1985.

2. Кузнецов Б.А. Динамика пуска длинных ленточных конвейеров // Транспорт шахт и карьеров. М.: Недра, 1971.

3. Рыженко А.П. Зависимость угла внутреннего трения гравийно-галечных грунтов от их напряженного состояния. - Сб. научн. тр. Всес. научно-иссл. ин-та транспортного строительства. Вып.39. М., 1979.

Файл: КАЛАШН~1

Каталог: GA^ работе в универе\2003г\Папки

2003\GIAB10~03 Шаблон:

C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\

Normal.dotm

Заголовок: ПАРАМЕТРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ

ПРИЖАТИЯ ГРУЗА КРУТОНАКЛОННОГО КОНВЕЙЕРА С ПРИЖИМНОЙ ЛЕНТОЙ Содержание:

Автор: Dark Knight

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания: 11.08.2003 10:22:00

Число сохранений: 2

Дата сохранения: 11.08.2003 10:22:00 Сохранил: Гитис Л.Х.

Полное время правки: 0 мин.

Дата печати: 09.11.2008 17:23:00

При последней печати страниц: 8

слов: 1 094 (прибл.)

знаков: 6 242 (прибл.)