Обоснование требований к параметрам микромеханического акселерометра Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

УДК 629.7.05/06: 531.781.2 (075.8)

В.Л. Волков

ОБОСНОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К ПАРАМЕТРАМ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА

Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева

Сформулированы требования к электромеханическим параметрам МЭМС акселерометра по критерию статической точности. Выявлены параметры, наиболее сильно влияющие на основной показатель качества акселерометра - крутизну статической характеристики. Разработана методика расчета статических характеристик акселерометра для заданного диапазона измерений.

Ключевые слова: МЭМС, акселерометр, статическая характеристика, чувствительность, корректирующее устройство, средний квадрат ошибки, допуск параметра, точность, моделирование.

Постановка задачи

Результаты научно-исследовательской работы, представленные в [1] показали возможность создания микромеханического компенсационного акселерометра в условиях отсутствия измерительных шумов с оптимальными параметрами, обеспечивающими минимальные значения динамических ошибок. Была дана оценка влияния параметров корректирующего устройства (КУ) датчика на средний квадрат ошибки (СКО) и сформулированы требования к допустимым отклонениям параметров КУ относительно расчетных.

Однако, задача обоснования требований к параметрам акселерометра значительно сложнее и предполагает формулирование требований, прежде всего, на основе обеспечения статической точности. Такая задача может быть решена только при выявлении параметров, наиболее сильно влияющих на основной показатель качества - крутизну статической характеристики. Необходимо оценить допуски на электромеханические параметры датчика и КУ при заданном допуске на крутизну статической характеристики.

При оценке коэффициентов влияния параметров акселерометра на статическую ошибку может быть применена методика, основанная на статистических испытаниях Монте-Карло (применялась в работе [1] при оценке коэффициентов влияния параметров КУ на СКО динамической ошибки).

Задача определения коэффициентов чувствительности dJ/df показателя качества K -крутизны статической характеристики к параметрам ДНИ решается следующим образом. Производится моделирование работы ДНИ при номинальных значениях параметров (расчетных параметрах ДНИ для заданного диапазона измерения, оптимальных параметрах КУ). При этом исследуемому параметру f задаются случайные вариации с равновероятным распределением. Нроводятся многократные статистические испытания, в которых регистрируется выходная характеристика K и на основе множества результатов определяется среднее значение характеристики K и ее среднеквадратическое отклонение gk. Коэффициент чувствительности z'-го параметра по результатам испытаний при этом определяется как [2]

© Волков В.Л., 2011.

dK _gK/K

(1)

'fi,

где Cf - среднеквадратическое отклонение ,-го параметра от номинального значения.

На стадии проектирования ДНИ для показателя качества К устанавливают его номинальное значение Кном и предельную допустимую погрешность. Необходимо, чтобы K попадал в поле допуска, тогда ДНИ по данному свойству считается работоспособным.

Чтобы обеспечить допустимую точность акселерометра на статическом режиме (относительная погрешность на границах диапазона должна составлять не более 0,1%), необходимо предъявить требования к предельным отклонениям параметров с учетом их коэффициентов влияния на статическую характеристику.

Предельная абсолютная погрешность выходного сигнала датчика на границе диапазона определяется по приближенному соотношению ошибки, взятому из метрологии

n J ТУ' n

AU=£ (f)=£ kj 8(f). (2)

j=1 aJ j 3=1

где 5f) - предельно возможное отклонение j-го параметра от номинального значения, Ц -коэффициент чувствительности j-го параметра.

В предельном случае, когда ошибка возникает только из-за j-го параметра, а ошибки других параметров нулевые, из (2) для j-го параметра получим:

AUmax=k/ 5f). (3)

На основании 0,1% предельной ошибки, т.е. при AUm IUmax =0,001, где Umax - максимальное значение выходного сигнала в вольтах, определим предельно допустимые отклонения параметров от номинальных значений. Из (3) получим

5f)=0,001 Umax Ikj. (4)

При расчете акселерометра на разные диапазоны измерения необходимо выбрать ключевой параметр, наиболее сильно влияющий на крутизну статической характеристики акселерометра. В методике расчета акселерометра для заданного диапазона измерения сначала определяется номинальная крутизна статической характеристики K из условия, определяющего коэффициент передачи датчика для заданного диапазона

Umax 1 fmax К,> (5)

гдеfmax - верхнее предельное значение входного ускорения на данном диапазоне измерения.

Затем решается задача расчета параметров акселерометра дающих крутизну К и с учетом коэффициентов влияния параметров определяются допустимые отклонения параметров от расчетных.

Математическая модель акселерометра

Микромеханический акселерометр представляет собой маятниковую кремниевую конструкцию (рис. 1) с осью вращения, проходящей через упругие подвесы.

Центр масс на рисунке смещен вправо за счет am1>am2. Упругие подвесы имеют крестообразную форму и работают на кручение. Основными конструктивными параметрами маятниковой конструкции являются:

am 1, am2 - длина правой и левой части рамки маятника; bm - ширина рамки маятника;

am3, bm3 - длина и ширина ограничителя маятника; cm - толщина рамки маятника; ap - длина упругого подвеса;

cp - максимальная и минимальная толщина упругого подвеса; h - зазор маятника с крышкой.

В рассматриваемой конструкции микромеханического акселерометра используется емкостной преобразователь перемещений и электростатическая силовая обратная связь, реализованные с помощью токопроводящих элементов подвижной части и неподвижных обкладок акселерометра [3, 4].

Рис. 1. Маятниковая конструкция акселерометра:

1 - неподвижная обкладка акселерометра; 2 - маятник; 3 - упругий подвес; 4 - ограничитель

Структурная схема измерительного устройства на базе рассматриваемой маятниковой конструкции представлена на рис. 2.

КЧЭ

Рис. 2. Структурная схема датчика:

КЧЭ - коэффициент передачи чувствительного элемента;

Wny - передаточная функция подвижного узла (маятника);

КПП - коэффициент передачи преобразователя перемещения;

WKy - передаточная функция усилителя с корректирующим устройством;

КОС - коэффициент передачи силового элемента обратной связи;

H(s) - идеальный оператор передачи измеряемого сигнала

e(t) - ошибка датчика

Общая передаточная функция согласно структурной схеме вычисляется в виде

WKW

W (s) = -"НУ Кнн^ку-. (6)

ЧЭ i + W K W K

1 ^ '' НУKHHW КУкОС

Основные передаточные функции структурной схемы рис. 2 вычисляются в соответствии с формулами:

Wny=1/ (Js2+Kdys+Gy), (7)

Wicy= T(1)s+ T(2)+ T(3)/s, (8)

где J - момент инерции относительно оси вращения, Kdy - коэффициент демпфирования от-

носительно оси Y, Gy - жесткость упругих подвесов относительно оси кручения Y, T(1), T(2), T(3) - постоянные времени корректирующего устройства.

Основные математические модели интегрального маятника, преобразователя перемещения, силового элемента обратной связи используются в соответствии с теоретическими положениями работ [3, 4].

Здесь отметим только формулы для вычисления определяющих параметров маятника. Формула момента инерции маятника выведена в соответствии геометрией, приведенной на рис. 1.

J =(mi/3+ m3) am\ + m2am22/3 + m3am32/3. (9)

Расстояние до центра масс маятника определяется в соответствии с законами теоретической механики по формуле

Lcm=L(Lim)/M, (10)

где M=Em;- - полная масса маятника.

Методика расчета основных характеристик акселерометра

В структурной схеме датчика (см. рис. 2) для улучшения динамических свойств предусмотрено корректирующее устройство с передаточной функцией WKy, соответствующей ПИД-регулятору (см. формулу (8)). Параметры КУ при этом рассчитываются в соответствии с критерием минимума СКО динамической ошибки на основе методики работы [1].

С целью расчета конструктивных параметров акселерометра и передаточных функций в программной среде Matlab разработана программа-функция [Z,Wpu, Wky, W]=dlu(P), входными данными которой является вектор параметров P (маятника, КУ, конструкции):

P=[am(1),am(2),bm,am(3),bm(3),cm,ap,cp,h,Kyc,T(1),T(2),T(3),Uoп],

где, дополнительно к параметрам конструкции рис. 1, обозначено: Kyc - коэффициент усилителя мощности, Цэп - опорное напряжение.

Выходными параметрами программы-функции являются передаточные функции: Wпу - подвижного узла; W^ - корректирующего устройства; W - акселерометра и вектор расчетных параметров акселерометра

Z=[M,Lцм,J, Gy,Kдо,Kчэ,Koc,Kпп,K, T]),

где M - масса маятника; Lцм - расстояние до центра масс маятника; J - момент инерции относительно оси вращения; ^о - коэффициент демпфирования относительно оси Y; Gy -жесткость упругих подвесов относительно оси кручения; ^э - коэффициент передачи чувствительного элемента; Koc - коэффициент обратной связи; ^п - коэффициент первичного преобразователя; T = [T(1), T(2), T(3)] - вектор постоянных времени КУ.

Текст программы-функции dlu(P) на языке Matlab составлен в соответствии с теоретическими формулами механики (в частности формулы (9), (10)), формулами для расчета коэффициента чувствительного элемента, первичного преобразователя, датчика обратной связи [3, 4], формулами для вычисления передаточных функций (7), (8).

Использование программы-функции dlu(P) осуществляется путем предварительного задания входных данных - вектора параметров P с последующим ее вызовом из управляющей программы control_dlu:

am(1)=3.7e-3; am(2)=3.3e-3; am(3)=1e-5; % длина частей маятника

bm=3.5e-3; bm(3)=1e-5; % ширина частей маятника

cm=1e-4; % толщина маятника

ap=2e-4; % длина упругого подвеса

cp=1e-5; % max и min толщина упругого подвеса

h=1.0277e-5; % зазор между маятником и неподвижной обкладкой

Kyc=2; % коэффициент усилителя мощности

Цэп=5; % опорное напряжение

P=[am(l),am(2),bm, am(3),bm(3),cm,ap,cp,h,Kyc,T(1),T(2),T(3),Uоп]; % вектор параметров Wку,W]=dlu(P); % вызов программы-функции.

Для расчета параметра ami, определяющего диапазон измерения датчика, сначала определяется коэффициент передачи датчика K (5), соответствующий диапазону измерения и, учитывая коэффициент влияния ami на K, определяется численное значение aml (параметр am2 связан с ami соотношением: am2=7e-3 - aml).

Пример. Для исходных данных датчика при диапазоне измерения ±1^ определены параметры КУ по методике работы [1]: коэффициент передачи КУ: KKy = 1-107; постоянные времени: T1 = 0,0024; T2=155; T3= 27,596. При использовании программы-функции dlu рассчитаны все параметры акселерометра (основные параметры приведены в табл. l).

Таблица 1

Основные параметры акселерометра для диапазона ±1g

Параметр m(1), m(2), m(3), Кг L(1), L(2), L(3), М M, Кг Lцм, М Kay J Tb T2, T3

Значение 3.0247-10"5 2.6789-10-5 2.328-10-10 0.0019 -0.0016 0.0037 5.70-10-5 2.272-10-4 2.038-10-9 2.41-10-10 2.76-10-6 0,0024 0,0204 27,6

Параметр KKY h, М Knn «о, рад/с Kчэ Koc ¿nn с

Значение 1.0-10+7 1.0-10-5 5.0-10+5 1,27-105 1.296-10-8 2.541-10-8 2,36-10-5

Соответствующие полученным параметрам передаточные функции имеют следующий вид:

- передаточная функция подвижного узла:

1

^пу =---------------------------------------------------;

2.358e-10 sA2 + 1.687e-5 s + 2.76e-6

- передаточная функция корректирующего устройства: 0.0024 sA2 + 168.7 s + 27.6

W^ =-----------------------------------------;

s

- полная передаточная функция датчика: 3.11e-5 sA2 + 2.186 s + 0.3576

W =--------------------------------------------------------------------.

2.358e-10 sA3 + 7.786e-5 sA2 + 4.287 s + 0.7013

Далее, решая задачу обоснования требований к параметрам акселерометра, необходимо определить коэффициенты чувствительности параметров (вектора параметров P), на основной показатель качества - крутизну статической характеристики K.

Для этого на основе метода статистического моделирования составлена управляющая программа dlu_kj.m, текст которой представлен далее:

% Блок исходных данных Ao=7e-3; g=9.80665; am(1)=3.727174e-3; am(2)=Ao-am(1); am(3)=1e-5; bm=3.5e-3; bm(3)=1e-5; cm=1e-3; ap=2e-4; cp=1e-5; mu=17.9e-6; h=1e-5; Kyc=2e0; Kyc=2; Uоп=5; K0=5.0985811e-1; T(1)=0.0024; T(2)=168.6865; T(3)=27.596;

% Вычисление Ko(k) - крутизны при вариации s(k) j-го параметра

j=1;

while j<15

P=[am(1),am(2),bm,am(3),bm(3),cm,ap,cp,h,Kyc,T(1),T(2),T(3),Uоп]; % обновление вектора параметров an(j)=P(j); k=1;

while k<50

Pj)=0.5*an j)+an j)*ran-(1,1); % вариация j-го параметра [Z,Wпу,Wк^у,W,K\=alu_кj_fcn(P); % вычисление параметров акселерометра Ko(k)=K; s(k)=P(j); % запоминание К и j-го параметра в массив

k=k+1; end

% Расчет коэффициентов влияния и допусков параметров K=sum(Ko)Ilength(Ko); % среднее значение крутизны b(j)=sum(s)Ilength(Ko); % среднее значение j-го параметра e=Ko-K; e1=s-b j);

CKO(j)=sum(e.*e)Ilength(e); % среднеквадратическое значение крутизны CKOj(j)=sum(e1.* el)Ilength(el); % среднеквадратическое значение j-го параметра kj(j)=abs((CKO(j)IK)I(CKOj(j)Ib(j))); % коэффициент влияния j-го параметра aelt(j)=0.001*UопIkj(j)^; % допустимое отклонение j-го параметра j=j+1 end

Эта программа вызывает подпрограмму-функцию alu_kj_fcn(P), предназначенную для расчета параметров акселерометра и построенную аналогично dlu(P).

При использовании -lu kj.m по формуле (1) найдены коэффициенты чувствительности (коэффициенты влияния) параметров f ДНИ на выходную характеристику K. Результаты - коэффициенты влияния kj и допуски 53- параметров сведены в табл. 2, также в табл. 2 представлены исходные данные по номинальным значениям параметров f и их среднеквадрати-ческим отклонениям Of,.

Таблица 2

Коэффициенты чувствительности hi и допуски 8; параметров

Параметр f Статистический номинал f 0f, Ok k,=aK/af S,

P(1)=am(1) 3.67e-3 1.14e-6 1.33e+0 1.66e+4 3.011e-7

P(2)=am(2) 3.28e-3 8.47e-7 1.00e+0 2.59e+3 1.93e-6

P(3)=bm 3.57e-3 1.015e-6 1.31e-10 2.92e-7 1.7e+4

P(4)=am(3) 1.0e-5 8.34e-12 5.24e-11 3.98e-5 1.3e+2

P(5)=bm3 1.0e-5 8.53e-12 4.39e-11 3.29e-5 1.5e+2

P(6)=cm 1.02e-3 7.83e-8 1.95e-1 1.58e+3 3.17e-5

P(7)=ap 2.02e-4 3.41e-9 1.77e-28 8.21e-24 6.1e+20

P(8)=cp 9.96e-6 8.63e-12 1.77e-28 1.59e-22 3.1e+19

P(9)=h 1.005e-5 8.3e-12 5.55e-1 4.78e+5 1.05e-8

P(10)=Kjc 1.96e+0 3.18e-1 3.59e-29 3.23e-28 1. 5e+25

P(11)=r(1) 2.36e-3 4.65e-7 3.59e-29 2.67e-25 1.9e+22

P(12)=r(2) 1.7e+2 2.39e+3 3.59e-29 3.74e-30 1.3e+27

P(13)=r(3) 2.76e+1 4.44e+1 3.59e-29 2.25e-29 2.2e+26

P(14)=Uop 4.98e+0 2.08e+0 3.46e-29 1.22e-28 4.1e+25

Параметры с наибольшими коэффициентами влияния: ат(1), ат(2) - длина правой и левой части маятника; ст - толщина маятника; И - зазор между маятником и неподвижными обкладками акселерометра в таблице выделены жирным цветом. К отмеченным параметрам предъявляются достаточно серьезные требования: указанные линейные размеры ат(1), ат(2), ст должны выдерживаться практически с микронной точностью, а зазор И с точностью до сотых долей микрона. Изготовление элементов конструкции акселерометра с такими допусками вряд ли возможно, поэтому реальное значение крутизны статической характеристики при изготовлении будет отличаться от расчетного на величину больше чем 0,1 %.

Тем не менее, уровень 0,1 процентной ошибки крутизны К достигается калибровкой

акселерометра, например, за счет регулировки зазора. В этом случае сохранение 0,1 % ошибки показателя К практически сводится к стабильности параметров ат(1), ат(2), ст, к в процессе эксплуатации с указанными в табл. 2 допусками. Учитывая высокостабильные свойства конструкционного материала кремния, из которого изготавливается акселерометр, достижение ошибки статической характеристики на уровне 0,1 % и даже лучше вполне возможно.

Моделирование акселерометра в МаАаЪ 81тиИнк

С целью реального исследования работоспособности акселерометра и его параметров создана его модель в визуальной среде Ыа^аЪ БШиЫпк [5] при задании рассчитанных параметров.

Схема моделирования акселерометра в Ыа^аЪ БШиМпк представлена на рис. 3. Схема предусматривает вычисление ошибки отработки входного скачкообразного сигнала структурой акселерометра. Причем при дальнейшей обработке массива ошибок, полученных в блоке е, рассчитывается экспериментальное значение среднего квадрата ошибки.

Математическая модель МЭМС акселерометра успешно проверена при моделировании в Ыа^аЪ БШиЫпк для диапазона ±1^, что дает основание сделать заключение о реальной возможности создания датчика также на другие диапазоны измерения с минимальными статическими и динамическими ошибками.

Результаты моделирования по схеме 3 представлены в виде переходного процесса (см. график на рис. 4) при действии входного ускорения 1^. Время переходного процесса получено на уровне 0,000004 с, что соответствует теоретической модели и что также подтверждает качественную работоспособность датчика.

1

*

Рис. 4. Переходный процесс датчика

На основе моделирования по схеме 3 произведена оценка СКО, результаты которой для данного примера соответствуют минимальным значениям, отмеченным в [1]: СКО=0,000021.

Выводы

В качестве заключения по проведенным исследованиям можно отметить следующее:

• существует возможность уменьшения статических и динамических ошибок рассматриваемого акселерометра на основе заданных исходных данных, особенностей конструкции, с учетом практических возможностей и ограничений;

• необходимо отметить особенность создания МЭМС акселерометра для различных диапазонов измерения за счет использования изменения наиболее чувствительных параметров конструкции маятника (например, зазора между подвижной и неподвижной частью маятника и корпуса, смещения оси крепления упругих подвесов).

В данной работе выявлены параметры МЭМС маятникового компенсационного акселерометра, наиболее сильно влияющие на основной показатель качества акселерометра -крутизну статической характеристики, сформулированы требования к электромеханическим параметрам акселерометра по критерию статической точности, разработана методика расчета статических характеристик акселерометра для заданного диапазона измерений.

Библиографический список

1. Вавилов, В.Д. Оптимизация параметров микромеханического акселерометра / В.Д. Вавилов,

B.Л. Волков, А.В. Улюшкин // Труды НГТУ им Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород. 2010. № 3.

C. 308 - 314.

2. Волкова, Н.В. Исследование датчиков первичной информации методом статистических испытаний Монте-Карло // Приборостроение в аэрокосмической технике: материалы Всероссийской научно-технической конференции. - Арзамас, 1999. С. 24-28.

3. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы: учеб. пособие / В.Я. Распопов. - М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.

4. Вавилов, В.Д. Интегральные датчики: учебник / В.Д. Вавилов; НГТУ. - Н. Новгород, 2003. -503 с.

5. Дьяконов, В.П. Smulink 5/6/7: Самоучитель / В.П. Дьяконов. - М.: ДМК Пресс. 2008. -784 с.

Дата поступления в редакцию 22.04.2011

V.L. Volkov

MOTIVATION OF THE REQUIREMENTS TO PARAMETERS FOR ACCELEROMETER A MICROMECHANICAL

The Worded requirements to electromechanic parameter MEMS accelerometer on criterion of steady-state accuracy. The Revealled parameters, most powerfully influencing upon the leading index quality accelerometer - a steepness of the steady-state feature. The Designed methods of the calculation steady-state and dynamic features accelerometer for given a range of the measurements.

Key words: MEMS, accelerometer, steady-state feature, sensitivity, correcting device, average square of the mistake, tolerance of the parameter, accuracy, modeling.