CC BY
27
Раздел б
РТА П nVDr
turn Я t\J \3 l«/ll
УДК 669.14.1
3. К. Кабаков, Ю. А. Самойлович, В. А. Горяинов, Ю. В. Грибкова, Д. И. Габелая
ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБА УЧЕТА СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СЛИТКОВ
Z. К. Kabakov, Y. A. Samoilovitch, V. A. Goryainov, Y. V. Gribkova, D. I. Gabelaya
THE SUBSTANTIATION FOR THE METHOD OF REGISTRATION OF FREE CONVECTION IN THE MODELLING OF INGOT SOLIDIFICATION
В работе предложены результаты обоснования способа учета свободной конвекции при математическом моделировании затвердевания слитков.
Свободная конвекция, эксперимент, модель затвердевания, измерение температуры.
The paper presents the results of the substantiation for the method of registration of free convection in the mathematical modelling of ingot solidification.
Free convection, experiment, solidification model, temperature measurement.
Для изучения закономерностей затвердевания и охлаждения слитков и заготовок широко применяются математические модели. С помощью моделей прогнозируют время затвердевания слитков и заготовок, определяют режимы охлаждения заготовок на машинах непрерывного литья.
Известно, что при затвердевании слитков и заготовок в жидком ядре развивается термогравитационная конвекция. Движение металла при этом приводит к увеличению теплопередачи от перегретого металла в жидком ядре к фронту кристаллизации. Этот процесс приводит к выравниванию 116
температуры по сечению жидкого ядра и ускорению затвердевания слитка в целом, а также изменению условий теплоотдачи на поверхности слитка. Для учета влияния свободной конвекции на затвердевание слитка в математические модели вводят коэффициент эффективной теплопроводности в жидком ядре слитка [1]:
^эфф = ^м >
где А,м - коэффициент молекулярной теплопроводности; к > 1 - эмпирический коэффициент.
Обычно величину & подбирают при адаптации моделей с использованием результатов измерения температуры на оси слитков. Как показали исследования [1], величина ¿зависит от условий охлаждения отливки. Для доказательства этого факта в работе [1] методом термического анализа на специальной установке (рис. 1) изучали процесс охлаждения затвердевающих отливок цилиндриче-
а)
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - струйный холодильник; 2 -координатник; 3 - тигель; 4 - электропечь; 5 - термопары; а - нагрев тигля; б -
охлаждение тигля
ской формы из чистых металлов - свинца и олова, а также их сплавов.
Установка включала неподвижный стальной тигель высотой 260 мм и диаметром 90 мм. Торцы тигля при затвердевании отливки были теплоизолированы. Металл в тигле плавили, помещая его в электрический нагреватель (рис. 1, а). После расплавления и нагрева металла до заданной температуры нагреватель опускали. При этом тигель попадал в камеру охлаждения (рис. 1, б). Данная камера обеспечивала три режима охлаждения:
- струйное охлаждение водой,
- струйное охлаждение воздухом,
- свободная конвекция на воздухе.
В процессе затвердевания отливок измеряли температуру на оси, поверхности и на расстоянии половины радиуса отливки (рис. 2).
Измерения температуры проводились изолированными хромель-копелевыми (Х-К) термопарами из термоэлектродной проволоки первого класса. Для уменьшения инерционности использовалась специальная конструкция защиты термопар (рис. 3). В чехол термопары заливали сплав Вуда (?пл = 54 °С), который обеспечивал плотный контакт между чехлом и горячим спаем термопары. Во всех опытах в качестве соединительных проводов использовалась хромель-копе-левая термоэлектродная проволока, изолированная асбестом.
Измерения температуры показали, что при струйном охлаждении водой наружной поверхности тонкостенной стальной формы (тигля) время затвердевания отливок в зависимости от теплофизиче-ских свойств металла составляло 1 - 5 мин. Скорость падения температуры поверхности - 2-10 град/с. При струйном охлаждении воздухом время затвердевания отливок составляло 4—12 мин, скорость падения температуры поверхности отливок - 0,1-0,5 град/с. При охлаждении наружной поверхности формы на воздухе (свободной конвекцией) время затвердевания отливок составляло 18-100 мин, скорость падения температуры поверхности - 0,003 -0,05 град/с.
Для определения величины к авторы [1] использовали одномерную математическую модель затвердевания цилиндрической отливки. В качестве граничного условия на поверхности отливки приняли показания поверхностной термопары. В качестве модели кристаллизации использована
б)
Рис. 2. Схема измерения температуры в отливке: 1 — стальной тигель; 2 — термопары; 3 — соединительные провода; 4 - координатник; 5 - вторичный прибор (ЭПП-09 со шкалой 0 - 400 °С)
статическая модель. Моделируя затвердевание отливки, для каждого режима охлаждения подбирали такое значение к, при котором обеспечивалось наименьшее отличие расчетной кривой от экспериментальных данных. В результате было установлено, что при струйном охлаждении водой эмпирический коэффициент к составил 3-4, при струйном охлаждении воздухом к= 2-2,5 и при свободной конвекции ¿=1,2-1,5.
В работе [2] впервые предложено рассчитывать к по формуле [3], полученной путем обобщения закономерностей теплообмена при свободной конвекции в ограниченном объеме:
к = ^эфф = |о, 18(Ог • Рг)0'25, Ог • Рг > 103 ^м [1, вг • Рг < 103,
Р^-Д Т£ъ
где вг =----критерий Грасгофа; Рг = у/а -
V
критерий Прандтля; р - коэффициент температурного расширения жидкой стали (р=1,5 ■ 10 5 град-1), g - ускорение свободного падения, I -половина толщины жидкого ядра непрерывного слитка, АТ - разность между максимальной температурой в жидком ядре слитка и температурой, 118
Рис. 3. Конструкция термопар: 1 - спай термопары; 2 - сплав Вуда; 3 - термоэлектродные провода Х-К й = 0,5 мм; 4 - керамическая двухканаль-ная соломка, 5 -чехол, 6 - асбестовая изоляция
соответствующей границе проникновения конвективных потоков в двухфазную зону, V - кинематическая вязкость жидкой стали (V = 6 • 10 ~7 м2/с).
Зависимость (1) носит универсальный характер. Величина к зависит от перегрева жидкости, типичного размера, объема и свойств жидкости. Однако зависимость получена для условий, отличных от условий образования жидкого ядра при затвердевании слитков. Таким образом, остаются сомнения в правомочности использования зависимости (1) для учета свободной конвекции при моделировании затвердевания слитков.
В связи с этим в данной статье правомочность использования зависимости (1) проверили путем сравнения результатов моделирования с результатами исследований затвердевания отливки [1] при различных режимах охлаждения. Использовали математическую модель затвердевания цилиндрической отливки с неравновесной моделью кристаллизации.
а)
630 610 590 570 550
5 530
О
| 510 490 470 450 430
650
1 Г 3
\ ч ^ - 1
\ «ч \
\
ъ
\ «1 Г 2 Л
ч/ ч
— _ . Ч N
— -•. - — .
— — - — —. .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Время, с
610 590 570 550 530 510 490 470 450
ЬСч Ч »4.
•С X ч г г1 Г 3
в4^ С-Ит- —
. ч ч* \
\ ч
2 ] *ч \ Ч \ ч • ч
ч Ч. Ч ч\ \
\\» ч
ч Ч ч . ч \ ч
50
100
150 200
Время, с
250
300
350
СО
Он £
600 590 580 570 560
I 550
ь
540 530 520
—1 С11
г3
2 -У чЧ V. \Ч
\ \Ч ч ч N
чх V
200
400
600
800 1000 Время, с
1200 1400 1600 1800 2000
Рис. 4. Кривые охлаждения отливки диаметром 90 мм из сплава РЬ-10 % 8п: а - струйное охлаждение водой; б - струйное охлаждение воздухом; в - свободная конвекция воздуха;----
модель; • • • - эксперимент; 1-ось; 2-поверхность отливки; 3-расчетные данные [1]
В качестве граничных условий использовали показания поверхностных термопар. Результаты
моделирования в виде кривых охлаждения оси и поверхности отливки диаметром 90 мм из сплава
119
РЬ—10 % 8п приведены на рис. 4 для трех режимов охлаждения. На рис. 4 видно, что экспериментальные и расчетные кривые охлаждения хорошо согласуются друг с другом.
Согласно результатам моделирования А.эфф изменяется в процессе затвердевания отливки, а среднее значение эмпирического коэффициента составляет кср = 4 при струйном охлаждении водой, кср = 2 при струйном охлаждении воздухом и кср = 1,5 при свободной конвекции. Полученные значения хорошо согласуются с данными [1].
Таким образом, экспериментальная проверка предложенного способа расчета к для учета свободной конвекции при моделировании затверде-
вания слитков подтвердила правомочность применения зависимости (1).
Список литературы
1. Горяинов В. А., Самойлович Ю. А., Подорванов А. Г. и др. Экспериментальное и теоретическое изучение закономерностей затвердевания отливок из бинарных сплавов // Металлургическая теплотехника: Сб. - М.: Металлургия, 1974,-№2.-С. 33-40.
2. Самойлович Ю. А., Горяинов В. А., Крулевецкий С. А. и др. Тепловые процессы при непрерывном литье стали. -М.: Металлургия, 1982. - 152 с.
3. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. -М.: Энергия, 1973.-320 с.
Кабаков Зотей Константинович - доктор технических наук, профессор кафедры металлургических технологий Череповецкого государственного университета, академик РАЕ.
Тел.: 8(8202) 51-82-32.
Самойлович Юрий Абрамович - доктор технических наук, профессор, ОАО «ВНИИМТ» (г. Екатеринбург).
Тел.: 8-912-638-02-30.
Горяинов Владимир Алексеевич — кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ОАО «ВНИИМТ», г. Екатеринбург.
Тел.: 8-912-242-19-60.
Грибкова Юлия Владимировна - старший преподаватель кафедры математики Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8-921-733-88-00.
Габелая Давид Ивлериевич - кандидат технических наук, доцент кафедры металлургических технологий Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8-921-250-41-11.
Kabakov Zotey Konstantinovich - Doctor of Technology, Professor, Head of the Metallurgical Technologies Department, Cherepovets State University.
Tel.: 8(8202) 51-82-32.
Samoilovitch Yuriy Avramovich - Doctor of Technology, Professor, MTRI pie, Ekaterinburg.
Tel.: 8-912-638-02-30.
Goryainov Vladimir Alexeevich - Candidate of Science (Technology), Senior Reseacher at MTRI pic, Ekaterinburg.
Tel.: 8-912-242-19-60.
Gribkova Yulia Vladimirovna - Senior Lecturer at the Department of Mathematics, Cherepovets State University.
Tel.: 8-921-733-88-00.
Gabelaya David Ivlerievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor at the Department of Metallurgical Technologies, Cherepovets State University.
Тел.: 8-921-250^11-11.
УДК 621.771.014-415
Э. А. Гарбер, И. А. Кожевникова, П. А. Тарасов
ПРОМЫШЛЕННЫЕ ИСПЫТАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕЖИМОВ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ ТОНКИХ ПОЛОС НА ШИРОКОПОЛОСНОМ СТАНЕ
Е. A. Garber, I. A. Kozhevnikova, P. A. Tarasov
INDUSTRIAL TRIAL OF EFFECTIVE MODES FOR THIN STRIP HOT ROLLING
AT WIDE STRIP MILLS
На 6-клетевом непрерывном широкополосном стане 1700 Череповецкого металлургического комбината провели испы-
