CC BY
35
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Рис. 5. Поверхность коэффициента К (полуэллиптическая трещина)
Критический коэффициент интенсивности напряжений для стали 50 составляет К1С = 29 МПа^л/м [5]. Величина предельной длины трещины / и нагрузки Fсогласно результатам расчета: для краевой трещины / = 0,4 мм, Fпр = 46 кН; для сквозной трещины / = 0,6 мм, Fпр = 51 кН; для полуэллиптической трещины / = 0,8 мм, Fпр = 58 кН.
В случае отсутствия дефектов предельная нагрузка составляет 100 кН. При ее приложении величина максимальных напряжений в местах закрепления каркаса (точки А и В) составляет 691 МПа, что соответствует пределу прочности стали 50. Следует отметить, что и максимальная испытательная нагрузка, определяемая ГОСТ 12.2.102-89,
составляет 100 кН. Таким образом, наличие трещиноподобных дефектов, пусть даже небольшой величины, существенно снижает разрушающую нагрузку.
Библиографический список
1. Мороз, Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов / Л.С. Мороз. - Л.: Машиностроение, 1984. - 224 с.
2. Нотт, Дж.Ф. Основы механики разрушения: пер. с англ. / Дж.Ф. Нотт. - М.: Металлургия, 1978. -256 с.
3. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. - М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.
4. Броек, Д Основы механики разрушения: пер. с англ. / Д. Броек. - М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.
5. Питухин, А.В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании / А.В. Питухин.
- Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ 1998. - 304 с.
6. Питухин, А.В. Оценка периода зарождения усталостной трещины от рисок после механической обработки / А.В. Питухин // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2008.
- № 1. - С. 111-113.
7. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. Of London A221 (1921). P. 163-197.
8. Irwin G.R. Fracture dynamics // Fracturing of metals. ASM. Cleveland, 1948. P. 147-166.
9. Pitukhin A.V Fracture Mechanics ad Optimal Design // Int. Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992. V. 34. N3. P. 933-940.
ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АВАРИЙНОГО ОТСЕЧНОГО
клапана гидросистем лесных машин
А.И. ПАВЛОВ, проф. каф. транспортно-технологических машин МарГТУ, д-р техн. наук, С.Л. ВДОВИН, асп. каф. транспортно-технологических машин МарГТУ
Гидравлические приводы лесозаготовительных машин, как правило, эксплуатируются в тяжелых и особо тяжелых режимах, для которых характерны быстро изменяющиеся нагрузки, зачастую превышающие допустимые значения. Даже кратковременные пики давления в гидросистеме в сочетании с монтажными напряжениями и низкой температурой окружающей среды могут привести к выходу из строя трубопроводов и рукавов высокого дав-
ana/itic@marstu.net; vdovs/841962a@ramb/er.ru
ления. Отказ этих элементов сопровождается выбросом больших объемов рабочей жидкости. Для предотвращения этих явлений в гидрооборудовании рекомендуется использовать специальные системы защиты, содержащие автоматические отсечные клапаны [1]. Предлагаемая конструкция защитного устройства (рис. 1) предназначена для работы в условиях изменяющихся расходов и давлений с целью снижения аварийных потерь рабочей среды.
92
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Рис.1. Конструкция и основные размеры отсечного клапана: 1 - золотник; 2, 14 - поршни; 3 - возвратная пружина золотника; 4, 5 - полости; 6 - седло; 7 - 11 и 16 - 19 - каналы; 13 - гидролиния; 15 - пружина поршня; 20 - линия обратной связи
Цель данной работы - обоснование конструктивных параметров предлагаемого устройства исходя из условия минимальных потерь рабочей жидкости.
Исходными параметрами отсечного клапана являются: номинальный расход Q, м3/с; диаметры поршней 2 и 14 D D диаметры штоков dm, м; размер кольцевых щелей
Ъщ1 и Ъщт м.
К выходным показателям устройства относятся: время срабатывания Т с; объем потерь рабочей среды Кп, м3; суммарные потери напора Дрсум, Па.
В процессе расчетов принимаются следующие допущения:
1. Режим течения жидкости в каналах 7 - 11, 16 - 19, в полостях отсечного клапана, а также в напорной гидролинии 13 является турбулентным, а в линии обратной связи 20
- ламинарным.
2. Перепад давлений, действующих на запорно-регулирующий элемент (золотник) 1, на поршни 2 и 14, остается постоянным.
3. Потери напора по длине каналов 7
- 11, 16 - 19, а также в проточной части седла
6 значительно меньше местных потерь и при расчетах не учитываются.
Время срабатывания устройства с достаточной точностью можно определить как суммарное время перемещения поршней Тп и запорно-регулирующего элемента (ЗРЭ) Тз
Т = Т + Т . 3 (1)
спз
Время Тз зависит от массы золотника, величины сил трения, осевых гидродинамических сил, усилия возвратной пружины 3. Поскольку некоторые из этих факторов представляют нелинейную функцию от перемещения и скорости движения ЗРЭ, величину Тз можно приближенно определить по формуле [2]
Тз -
2да3А хз
1/4Д p3F
(2)
зг з
где тз - масса золотника, кг;
АХ - наибольшее перемещение золотника, м;
F3 - площадь торцовой поверхности золотника, м2.
Данные параметры, а также диаметры каналов dK и золотника d3 определяются гид-
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2010
93
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
равлическим и геометрическим расчетом по известным методикам [3, 4].
Перепад давлений Арз на запорно-регулирующем элементе 1 зависит от величины поперечного сечения дросселя Др1 [5]
АР3 = ^рег:2 * ^рег12, (3)
где
Npeel —
Р ж
^Е- + — (г +Г +Г ^
ч2 «2 Vbmp.n 'Опое Ътр\.сл' Ъ к
- суммарное нелинейное сопротивление дросселя Др1 (рис. 1) и местных сопротивлений каналов 7, 8;
Sk и £др1 - площадь сечения каналов и дросселя Др1, м2, соответственно; рж - плотность жидкости, кг/м3;
Z , Z , Z , Ci - соответственно, коэффициенты местных сопротивлений тройника для транзитного потока, дросселя, поворота потока и бокового ответвления при слиянии потоков;
Q - расход жидкости через дроссель Др1, м3/с.
Поскольку в момент перемещения ЗРЭ канал 11 перекрыт поршнем, и поток целиком идет через каналы 7, 8 и дроссель Др1, принимаем расход 0рег1 равным номинальному расходу Q.
Согласно схеме на рис. 1, длина золотника 1 равна, м
/ = h + Ъ + с +2d + / , (4)
где Нхв - длина хвостовика ЗРЭ;
Ъш.з. - ширина проточки золотника, принимаемая равной d; с - величина перекрытия золотника;
/ - длина затворной части золотника,
принимаемая равной 0,5d [3]. Значение Нхв принимаются по рекомендациям [6], исходя из величины перекрытия золотника с.
Наибольший ход золотника АХ принимается равным dr
Масса золотника, кг
т = (пр / 4)[(/ - Ъ - / )d2 +
з з з ш.з. кл з
+ 1/3D 3 + Ъ d 2], (5)
кл ш.з. ш.з.
где din з - диаметр штока (шейки) золотника 1, принимаемый по рекомендациям [3]; рз - плотность материала золотника, кг/м3; Dra - диаметр сферы затворной части, принимаемый равным d3 [3].
Для фиксации золотника в исходном положении должно соблюдаться условие
АРп1Рп1 + MG + Р/щ£(На, + АХп) -
- АРп2^п2 - Спр2Х0 - тn2G < 0 (6)
где F и Арп1 - соответственно эффективная площадь, м2 и перепад давлений на поршне 2, Па;
F^ и Арп2 - эффективная площадь и перепад давлений на поршне 14 (рис. 1); т и тп2 - масса поршней 2 и 14, кг; рж - плотность рабочей жидкости, кг/м3; h - наибольшая высота столба жидкости в линии обратной связи 20, м;
АХп - наибольшее возможное перемещение (величина хода) поршней, м;
Fш - эффективная площадь штока 12, м2; спр2 и х0 - жесткость, Н/м и величина первоначального сжатия пружины 15 м; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
Перепад давлений Арп1 зависит от сопротивлений дросселя Др1, каналов 9 - 11 и определяется по зависимости
АРп1 = Qn^
где Qп1 - расход жидкости через щель поршня
2, м3/с;
N 1 - нелинейное сопротивление щели
щ [^ [7], ^ = Рж / 2^щ2 Ащ12;
дщ - коэффициент расхода щели поршня; £щ1 - площадь сечения щели поршня 2, м2. Расход Qii1 равен [7]
Qп1 = QN^1 / (Nрег1 + Nпl), (7)
где N - суммарное нелинейное сопротивление каналов 9 - 11 и щели поршня 2, определяемое по формуле [7]
2 2 2 3N noe.90a + N яовФ + N „ое.(90°-ф) +
N „1
+N Op + N 2раст + N Ж + N Щ + , (8)
22 +N тр.б + N тр 2 .сл
где N 90°, N ф, N (90° ф ), N , N , N , N б,
пов.90°7 пов.ф7 пов.(90°-ф у огр7 расш7 сж тр.б7
N - соответственно сопротивление при повороте потока на 90°, на угол ф и (90°-ф) (рис. 1); сопротивление при обтекании ограничителя обратного хода в полости 4, сопротивления при внезапном расширении и сжатии потока, сопротивление тройника при ответвлении потока и сопротивление симметричного тройника при слиянии потоков в полости 5, определяемые по известным формулам [4, 7].
94
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Введем соотношение сопротивлений имеем
N1 и N 1
п1 рег1
N 1 = ф-tf.
рег1 т п
(9)
где ф - некоторый коэффициент.
Перепад давлений на поршне 2 с учетом выражений (7) и (9) равен
4Рп1 = б2(ф / (ф + 1))2N, 2
щ1
N щ1 — 4
Рж
2рЩ S Щ
(10)
(11)
Аналогичную зависимость имеет перепад давлений на втором поршне
АРп2 = Q2(0 / (0+ 1))2Nt 2
щ2
N щ 2
2цЩ S Щ2
(12)
где S^ - площадь сечения щели поршня 14 м2.
Коэффициент 0 связывает сопротивление дросселя Др2 N 2 и суммарное сопротивление N щели поршня 14, каналов 18 и 19
п = 0 'Nп2. (13)
Сопротивление Nii2
N п2 — .
2 N 1ов + N 2тр.б + N Тр2.сл + +N расш + N сж + N Щ2
(14)
где N сл - сопротивление тройника при слиянии потоков в каналах 17 и 19. Площади первого 2 и второго 14 поршней, штоков поршней
^П1 = п/4Фп12 -
Fп2 = n/4Dn22 - d2)fm = (пМ^2. (15)
Подставляя в неравенство (6) выражения (10), (12) и (15), получаем
02(ф / (ф + 1))2 х (п^АДД,2 - din12) +
+ mrnS + Р/нД(Но с + АХп) ^ Q2(0 / (0 + 1))2 х
Х ^^щД^ - d:n22) + mnG + Спр2Х0. (16) Решение данного неравенства в общем
виде относительно Dn2 представляет собой зависимость расчетных значений диаметров поршней от величины расхода. Для исключения Q из выражения (16) необходимо, чтобы соблюдалось равенство
2
= Q2(0 / (0 + 1))2 х (п/4)АДДп22 - din22). (17) Условие (16) в этом случае имеет вид (ф / (ф + 1))2 х (n/4)A12(Dn12 - din12) -- (0 / (0 + 1))2 х (^N^W - dj) = 0
mnG + Р/ш^Дс. + АХп) - mn2S + Спр2Х0 ^ 0 (18)
Принимая
D.= D.= D и d.= d, = d,m,= m „
п1 п2 п ш1 ш2 ш7 п1 п27
Q2(ф / (ф + 1))2 х (п^АД^2 - dшl2) =
2
(ф / (ф + 1))2А12 = (0 / (0 + О)2#/. Принимая S^ = S = S^ с учетом выражения N 2 = р / 2S 2, получаем: ф = 0.
Из полученных зависимостей видно, что при отсутствии разгерметизации трубопровода 13 поршни 2 и 14 остаются уравновешенными независимо от величины расхода Q.
Приравнивая значения ф и 0, выраженные через соотношения (9) и (13), имеем
N 1 / N1 = N , / N2. (19)
Диаметры поршней D определяют исходя из минимального времени их перемещения на величину Ншз = 0,5Дз - d ) при срабатывании защитного устройства. Движение поршней 2 и 14 равной массы при срабатывании системы описывается дифференциальным уравнением
m ^(cFx / dt2) + К1 (dx / dt)2 + K2
п v п x сопр4 п x i
Х
сопр
X(dxn / dt) = APn1'Fn - Др.п - Спр2(х0 + ХпХ (20)
где x - перемещение поршней, м;
тппр - суммарная масса поршней и жидкости в линии обратной связи, приведенная к штоку поршня 2, кг;
Арп1, - перепад давлений на поршне 2 при срабатывании клапана, Па;
К1 сопр - коэффициент, характеризующий сопротивление движению поршней за счет перетекания жидкости через каналы 18, 19, дроссель Др2 и щель при движении поршня 14;
К2сопр - коэффициент сопротивления движению поршней за счет перетекания жидкости через линию обратной связи 20;
Ртр п - сила трения поршней, Н; спр2 - жесткость пружины 15, Н/м; х0 - начальное натяжение пружины, м.
Значение Арп1, равно значению Арп1 при номинальном расходе Q (формула (10)). Коэффициенты К1 и К2 определяются по выражениям К1 = (N
сопр р
N 2 / (N / + N mF
m2 4 рег2 ттт2'' п
рег2 щ2
К2 = R f
сопр о.с. ш
щ2
(21)
где АД - сопротивление дросселя Др2 пере-
теканию жидкости при перемещении поршня 14
N
рег 2
Рж
(
2 2Z '+ Z + Z + 2Z
^ ^тр ^>вх ^вых ^п
\
Мдр S др 2
S 2
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
95
Р
2
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
С
S
др2
Стр' = 2 - коэффициенты местного сопротивления тройников; и Z - коэффициенты местного сопротивления при входе в полость и истечении потока; Яос - сопротивление линии 20, определяемое по известным зависимостям [5];
, - площадь сечения дросселя Др2, м2; - коэффициент расхода дросселя.
Площадь Fu равна Fп = Ful = Fп2. Значения Fп и /ш определяются по формулам (15).
Жесткость пружины 15 определяется исходя из следующих условий:
1. Усилие сжатия пружины 15 при полном ходе поршня не должно превышать 10 % усилия от начального значения.
2. Начальное усилие пружины 15 равно силе трения, действующей на поршни. Исходя из этих условий, имеем
с л = Р ; с 2АХ = 0,1Р . (22)
Тогда жесткость пружины
с 2 = 0,1P / АХ, (23)
Величина наибольшей длины линии 20 обратной связи I , м, определяется из условия
Рж/Жс. max + АХп) < 0,05АРп1Рп. (24)
Отсюда
L. max = (0,05АЖп / Р/ш^ - АХп. (25)
Правая часть уравнения (20) после подстановки выражения (23), с учетом условий (22) будет иметь вид
р .F - P - с 2(х0 + х ) =
^ п1 п тр.п пр2ч 0 п
- РпЛ - (2 + (0,Ч / АХп))Ртрп. (26)
Величина приведенной суммарной массы поршней и рабочей жидкости в линии 20 определяется по формуле [5]
т пр = т , + т . +
п п1 п2
+ р (/ АХ + I (nd 4 / 4d 2)), (27)
~ ш п о.сЛ ш о.с. 4 '
где р (/ АХ + I (nd 4 / 4d 2)) - масса жид-
ж ш п о.с. ш о.с.
кости в линии обратной связи 20, приведенная к штоку 12 поршня 2 [5].
Диаметры штоков 12 выбираются из ряда номинальных значений исходя из условия d < 0,9d. Величины h и I при расчетах принимаются равными I и определяются по формуле (25). Внутренний диаметр d линии 20 принимается из условия d < d .
о.с. ш
Силы трения поршней Р п складывается из сил трения в уплотнениях Р , а так-
же сил трения Р за счет взаимодействия
г тр.пл
штока с плунжером золотника 1
Р = Р n + Р , (28)
тр.п тр.упл упл тр.пл’ 4 /
где
ртр.пл = (^A / Ж + ^)))2рАр;
ктр - коэффициент трения пары «шток - золотник»;
пупл - суммарное количество уплотнений штоков.
Величина Р зависит от типа уплот-
тр.упл
нения, давления уплотняемой среды и рассчитывается по стандартным методикам.
Решение уравнения (20) производится для различных значений диаметров поршней Dn. Величина Dп варьируется, начиная с минимального значения D , ограниченного условием перекрытия канала 11 (рис. 1 и 2) торцевой поверхностью поршня 2 в нижнем положении:
D = d + 2(d / cos6 + 5 + с + b ). (29)
п.тт ш 4 ш Т пу 4 у
Размер Ьп при рекомендуемом значении угла конуса поршня 45° (см. Рис. 2), высоте цилиндрической части e = 0,02Dп и высоте поршня Нп = 0,05Dп [8] равен b = h - e = 0,03D .
В этом случае выражение (29) принимает вид
Dпmm = (din + 2(dK / ^ф + 5 + с)) / 0,94. (30)
Значение размера 5 зависит от минимально допустимой толщины стенки канала
11 [4].
Угол ф выбирается, исходя из наименьших гидравлических потерь, и принимается: ф = 45°.
96
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Таблица
Результаты расчета основных параметров отсечного клапана
Параметры клапана Ъ , мм щ’ D , мм d , мм t, с с7 V, л п Ар , МПа ш = D Id ~ п ш а = D /d п к
Q, л/мин
40 0,4 52,2 8 0,043 0,028 0,47 6,525 5,22
63 0,5 60 10 0,038 0,04 0,63 6 5,189
80 0,5 62 10 0,024 0,032 0,89 6,2 5,167
100 0,5 75 12 0,034 0,057 0,72 6,25 5,149
200 0,7 102,6 18 0,034 0,114 0,80 5,7 5,13
400 1 160 28 0,06 0,402 0,54 5,714 5
Расчет параметров отсечного клапана производится в следующем порядке.
1. Определяется диаметр сечения каналов dK исходя из допустимой скорости потока [3, 4].
2. Задается площадь сечения дросселя S г Согласно рекомендациям [9, с. 142] £др1 принимается равной 0,15\
Тогда формула для N принимает
вид
N 2 = (р / 2) х ((Z + 0,01(Z +
рег1 м ж у чч~др 7 ч~тр.п
+ z + Z , )) / 0,01s2). (31)
~пов ~тр1.сл/у 7 к у 4 у
3. Далее по формулам (11) и (8) определяются сопротивления #щ1 и Nii1. Площадь S 1 равна
Щ А = п / 4[(D + 2Ъщ)2 - АД (32)
где Ъщ > (3...5) х 10-4, м [3, 9].
4. Вычисляется сопротивление N
N п2 = .
2 N Д + N 2тр.б + N Тр2.сл + I + N расы + N сж + N 2щ2
(33)
где Nщ2 вычисляется по формуле (11) с учетом
S 1 = S
щ1 щ2
5. Определяется требуемая величина сечения дросселя Др2, м2 исходя из соотношения (19)
S др 2
фРэ
2р щ
( \2
N Pez1Nп2 I _ Л(Г2 ту2
I N тр. п N тр 2. с
N п1 J
, (34)
где
N
тр.п
рж^>
тр.п
2S2
- сопротивление тройника для прямого потока.
6. Для определения времени перемещения поршней уравнение (20) решается методом Рунге-Кутты в программе MathCAD 14 после приведения к виду
Ax"(t) + K1(x,(t))2 + K2x'(t) + Cx(t) = P,
x(0) = 0, x'(0) = 0, (35)
где A = ^ппр (см. формулу (27)); К1 =
K2 = K2conp (см. формулы (15) и (21) с учетом соотношения для d и Ъ ); С = 0,1P / АХ, P = Арп1^Рп - 2Ртрп (см. равенство (26)). Силы трения Ртрп определяются по формуле (28).
Действия по п. 3-6 производятся для различных значений D , включая D . Выбирается наименьшее значение D при котором величина Тп минимальна.
7. Определяются размеры и масса золотника 1 (см. (4) и (5)).
8. По формулам (1), (2) определяется суммарное время срабатывания устройства t.
с
9. Определяется величина потерь нагнетаемой источником жидкости при срабатывании устройства, м3
V = А, (36)
10. Вычисляются суммарные потери напора, создаваемые устройством
Ар = [(N W2 / (N 1 + N .)2) + (N
1 сум LV рег1 п1 4 рег1 п1у у 4 ре-
Л2 / (^рег2 + AJW. (37)
Результаты расчетов для значений номинального расхода от 40 до 400 л/мин приведены в таблице.
Основные выводы
1. На основании расчетных зависимостей получены значения параметров отсечного клапана, обеспечивающие минимальное время перемещения его элементов и отсутствие ложных срабатываний в условиях изменяющегося расхода. Рекомендуемое соотношение диаметров поршней и каналов для расхода Q 40-400 л/мин D = (5 - 5,2)d, причем меньшие значения выбираются для больших величин Q.
ДЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2010
97
