CC BY
26
7. Лоусон, Ч. Численное решение задач наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. - М.: Статистика, 1989. - 447 с.
--------♦-----------
УДК 631.311 Ю.А. Сергеев, Д.Н. Раднаев
ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОПНЕВМОСОШНИКА ДЛЯ ПОСЕВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР В УСЛОВИЯХ ЗАБАЙКАЛЬЯ
В статье произведен теоретический анализ бороздообразования для посева семян сельскохозяйственных культур струей жидкости. Обоснованы оптимальные параметры гидропневмосошника с использованием теории планирования эксперимента. Получена математическая модель, описывающая глубину заделки семян и определены основные параметры гидропневмосошника.
По результатам анализа существующих технологий и технических средств выявлено, что наиболее ответственным этапом формирования непрерывного и равномерного высева семян является работа сошниковой группы. Сошниковая группа должна создать борозду, равномерно распределить семена по площади питания и глубине заделки в почву, заделать их почвой и обеспечить питательными веществами и влагой.
Для сухостепной зоны Забайкалья разработана технология посева сельскохозяйственных культур, где рабочим органом для заделки семян в почву является струя жидкости [1].
Физическая сущность бороздообразования для посева семян сельскохозяйственных культур струей жидкости заключается в перемещении струи жидкости, истекающей из насадки под давлением. В результате этого создается бороздка на поверхности почвы и образованная щель способствует ликвидации гидравлической подушки, так как отработанная жидкость (вода или жидкое удобрение) растекается в бороздке, не скапливаясь на дне борозды.
Глубина бороздки в почве зависит от следующих параметров: давления в насадке, диаметра насадки, расстояния от насадки до поверхности поля, скорости перемещения струи жидкости, угла насадки и физикомеханических свойств почвы (плотности, влажности, твердости и др.).
Общее функциональное уравнение глубины бороздки hб, образованной струей жидкости, имеет вид [1-2]:
hб=f(Р,dJ,Vn, оЖг) , (1)
где hб - глубина бороздки, м;
Р - давление у насадки, МПА;
б - диаметр насадки, м;
I - расстояние между насадкой и почвой, м;
Vn - скорость передвижения насадки, м/с;
т - плотность почвы, МПа;
W - влажность почвы, %;
а - угол наклона насадки, рад.
По результатам теоретического обоснования процесса бороздообразования перемещающейся струей жидкости и психологического эксперимента были определены следующие четыре фактора:
Х1 - давление струи жидкости (Р);
Х2 - диаметр насадки (б);
хз - поступательная скорость струи жидкости (^);
Х4 - твердость почвы (т).
За критерий оптимизации была принята глубина заделки семян (У). Для получения значений параметра оптимизации проводилось центральное композиционное ротатабельное униформ-планирование второго порядка (п=4) в соответствии с планом матрицы [1-2].
После реализации матрицы планирования определены коэффициенты регрессии с использованием ЭВМ и получена адекватная математическая модель, описывающая глубину заделки семян в виде полинома второй степени [2]:
У= 0,064+ 0,005 Х1+0,003 Х2-0,0009 Хз-0,0005 Х4+0,0001 Х1 Х2-0,005 Х1 Хз-0,002 Х1Х4-
2 2 х 2 2
0,0005Х2Х4+0,0001 хзХ4 + 0,002 Х1 -0,025х2 +0,0005Х3 +0,001 х4. (2)
Проверка гипотезы об адекватности математической модели (2) по критерию Фишера выявила, что ее реальные значения с вероятностью 95% описывают влияние факторов на изменение функции отклика.
Для анализа математической модели проводим каноническое ее преобразование к виду:
2 2 х 2
У-У5= В11 х + В22Х2 +,...,+Вккх, (3)
где Уs - значение критерия оптимизации в оптимальной точке;
В11, В22,---,Вкк - коэффициенты регрессии в канонической форме.
Каноническое преобразование уравнения заключается в переносе начала координат в новую точку и повороте старых осей на некоторый угол. При этом исчезают линейные члены и изменяется значение свободного члена.
Канонический анализ математической модели (3) произведен при комбинации взаимодействия факторов на глубину заделки семян.
Полученные канонические уравнения, новые координаты центра поверхности, значения критерия оптимизации Уs и угла поворота а новых осей координат относительно старых при различной комбинации факторов х1,х2,хз и х4 приведены в табл. 1.
Таблица 1
Уравнения в канонической форме
Каноническое уравнение Фактор А Ys Координаты центра поверхностей
У-У-0,016 Х2 +0,019 х32 У-У-0,0008 х2 +0,0022х х42 У-У*=0,0152 х32 +0,00098 х42 У-У8=- 0,0025 х22 +0,001 х42 У-У8=0,00197 х2 - 0,00247 х22 Х2=0, Х4=0 Х2=0, хз=0 Х1=0, Х2=0 х|=0, хз=0 х3=0, х4=0 22°30' -320 5025' -40 0°33- 0,061 0,060 0,0638 0,0647 0,061 х^=-1,24 хзs=0,2 Xls=-2,25 X4s=-2,0 хзs=0,29 X4S=0,3 X4S=0,39 X2S=0,56 Xls=-1,25 X2S=0,57
Используя координаты центра поверхностей (табл.1) и значения угла а поворота новых осей координат относительно старых, проведены новые оси сечении на рис. 1-3.
Для изучения влияния факторов х1, х2, хз, х4 на оптимальное значение поверхности отклика были произведены расчеты по определению координат двумерных сечений х1-хз, х1-х4, хз-х4. Координаты для построения двумерных сечений приведены в табл. 2. Двумерные сечения графически представлены на рис. 1-3.
На рис. 1 изображены контурные кривые с значениями параметра оптимизации в зависимости от влияния факторов Х1 и Хз при Х2=0 и Х4=0; на рис. 2 - контурные кривые со значениями параметра оптимизации в зависимости от факторов Х1 и Х4 при Х2=0 и Хз=0; на рис. 3 - кривые, характеризующие зависимость глубины заделки семян от скорости передвижения Хз^п) и твердости почвы Х4(т), где видно, что поверхности отклика представляют собой семейство концентрических эллипсов.
Таблица 2
Определение координат для построения двумерных сечений
Х1-Хз, Х1-Х4, Х3-Х4
Величина параметра Ys Фактор двумерного сечения Хі-Хз Фактор двумерного сечения Х1-Х4 Фактор двумерного сечения Х3-Х4
Хі Хз Х1 Х4 Х3 Х4
0,060 - - 0 0 - -=
0,061 0 0 +1,12 0 0 +0,068 - -
0,062 0 +0,79 +0,72 0 - - - -
0,0638 - - - - 0 0
0,065 +1,58 0 0 +1,75 +0,224 0 0 +1,36 - -
0,0658 - - - - +1,12 0 0 +1,42
0,07 +2,07 0 0 +2,07 +3,54 0 0 +2,15 - -
0,0708 - - - - +2,25 +2,26
0,075 +2,95 0 0 +2,71 +4,33 +2,64
0,0758 - - - - +2,8 0 ,5 °°?3
0,08 +3,45 0 0 +3,16 +5 0 0 +3,04 - -
0,0808 - - - - +3,38 0 0 +4,14
- * '/л -/,2 -/
'п> о
2,7
г,5
2-Л
0,24 0,26 0,23 0,3 Р, М,7а
Рис. 1. Изменение глубины заделки семян (У) в зависимости от скорости передвижения (У„) и давления жидкости (Р)
Рис. 2. Зависимость глубины заделки семян от Р и т при d=0,004 м и Уп=2,5 м/с
С изменением факторов Х1 и Х4 показатель глубины бороздки имеет максимум, находящийся вне исследуемой области. Из рис. 2 видно, что пределы параметров можно представить следующим образом: давление струи Ро=0,17-0,18 МПа, твердость почвы т=0,09-0,11 МПа и глубина бороздки h5=0,06 м. Однако путем экстраполяции в область больших давлений и более высокой твердости почвы можно при выбранной глубине заделки h5=0,06 м увеличить давление до 0,34-0,36 МПа, твердость почвы до 0,18-0,22 МПа при скорости 2,5 м/с и диаметре 0,004 м, что и подтвердил эксперимент.
Из рис. 3 видно, что оптимальная зона достигается при следующих пределах изменения факторов: скорости передвижения струи Уп=2,75-2,85м/с, твердости почвы т=0,325-0,335 МПа и оптимальной глубине бороздки h5=0,0647м. Если учесть, что Р=0,4 МПа, d=0,004 м, то вышеперечисленные расчетные параметры согласуются с экспериментальными.
Рис. 3. Зависимость глубины заделки семян (У) от скорости движения Уп и твердости почвы т
Анализ двумерных сечений Х1-Х3, Х1-Х4 и Х3-Х4 соответственно из рисунков 1-3 показывает, что центры эксперимента находятся в исследуемой зоне, что позволяет установить оптимальные параметры для различных сочетаний факторов.
Вытянутость эллипса показывает преобладание одного фактора над другим, степень влияния его на показатель глубины заделки семян.
Рассмотрев и проанализировав все вышеперечисленные двумерные сечения в совокупности друг с другом, были определены пределы оптимальных значений всех четырех факторов:
- давление жидкости, Р=0,3-0,4 МПа;
- диаметр насадки, d=0,004 м;
- скорость движения агрегата (струи), Уп=2,55-2,85 м/с,
- твердость почвы, т=0,3-0,335 МПа.
При этих значениях факторов обеспечивается глубина заделки семян в пределах h=0,06-0,064 м.
Канонические уравнения, полученные при взаимодействии факторов Х2 и Х4, Х1 и Х2 соответственно при Х1=0, Х3=0 и Х3=0, Х4=0, приведены в табл. 1. Коэффициенты канонических уравнений имеют разные знаки, следовательно, что геометрический образ изучаемых функций представляет собой гиперболический параболоид, поверхность отклика типа минимакса.
Определив коэффициенты точек поверхности откликов в зависимости от Х2-Х4 и Х1-Х2, были построены поверхности откликов в трехмерном пространстве, приведенные на рис. 4-5.
Анализ вышеуказанных поверхностей откликов типа минимакса позволил определить оптимальные режимы работы рабочего органа: давление жидкости Р=0,3-0,4 МПа, диаметр насадки 6=0,004-0,0046 м, скорость движения Уп=2,5 м/с, твердость почвы т=0,3-0,4 МПа, при которых обеспечивается глубина заделки семян Ь=0,061-0,0647 м. Общий анализ поверхностей откликов показал, что оптимальное значение глубины заделки семян 1)=0,061-0,0645 м может быть обеспечено при следующих значениях факторов: Р=0,3-0,4 МПа, (6=0,004-0,0046м, Уп=2,5-2,85% и т=0,3-0,335 МПа.
Рис. 4. Поверхность отклика, характеризующая глубину заделки в зависимости от диаметра насадки <6(х2) и твердости почвы т(х4)
Рис. 5. Поверхность отклика, характеризующая глубину заделки семян в зависимости от давления струи Р(х1)и диаметра насадки (6(х2)
Литература
1. Раднаев, Д.Н. Обоснование технологий и параметров рабочего органа для посева зерновых в условиях сухостепной зоны Забайкалья: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Д.Н. Раднаев. - Новосибирск, 2002.
- 20 с.
2. Раднаев, Д.Н. Лабораторные исследования образования борозды перемещающейся струей жидкости: мат-лы регион. науч.-практ. конф. / Д.Н. Раднаев, Ю.А. Сергеев. - Улан-Удэ: Изд-во БГСХА, 2001.
- С. 88-90.
--------♦'-----------
УДК 665.1/3 В.А. Арет, Б.К. Гусев, В.В. Пеленко, Ф.В. Пеленко
ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕД С ПОГРАНИЧНЫМ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕМ
В статье рассмотрены постановка задачи ламинарного течения вязкопластических нелинейных сред в круглых прямых трубах с формированием в потоке центрального ядра и при наличии явления проскальзывания (несоблюдение условия прилипания на стенке) и ее решение в общем виде. Данное решение позволяет определить окончательное значение полного суммарного расхода, что дает возможность осуществить гидродинамические расчеты существенно нелинейных вязко-пластических материалов, а также конструктивные расчеты аппаратов.
В работе [1] рассмотрен общий подход при выводе универсальных уравнений ламинарного движения для любых неньютоновских жидкостей. Однако уравнения течения в окончательном виде получены в одном случае для степенной неньютоновской жидкости без учета возможных пластических свойств, а в другом -для линейной вязкопластической среды (жидкости Шведова-Бингама). Задача, подобная последним условиям, решена в работе [2]. Аналогично источнику [1], в работе [3] рассмотрены случаи течения бингамовских пластичных жидкостей, а также чисто-вязких псевдопластичных и дилатантных жидкостей. Наиболее общий подход к решению подобной задачи реализован в работе [4], где использован фундаментальный принцип
определения поля скоростей течения, основанный на вариационных методах. Полученные автором [4] ре-
зультаты охватывают все вышерассмотренные условия как частные случаи течения обобщенной вязкопластичной степенной жидкости, однако принятые им граничные условия носят частный характер и базируются на гипотезе прилипания.
Из общего принципа виртуальных работ для произвольной сплошной среды П.П. Мосолов и Е.Ш. Мясников [5] получили следующий функционал J (1) - задачу поиска экстремума, которая соответствует принципу виртуальных работ (точнее - мощностей) для голономных диссипативных сплошных сред :
J = Jp(e..) • dV - J pF • vdV - J G•vdS , (1)
V V S
где V - объем выделенной сплошной среды;
S - площадь выделенного объема; p - плотность среды;
F - внешние массовые силы;
G - внешние поверхностные силы;
v - кинематически допустимые скорости;
т(в..) „
Т 1] - диссипативный потенциал;
e
lJ - тензор скоростей деформации;
