Обоснование и особенности процесса сушки измельченных гидробионтов во взвешенно-закрученных потоках теплоносителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 665.937.6:66.084

ОБОСНОВАНИЕ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА СУШКИ ИЗМЕЛЬЧЕННЫХ ГИДРОБИОНТОВ ВО ВЗВЕШЕННО-ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

В.И. Погонец (Дальрыбвтуз, г Владивосток)

Выявлены особенности процесса сушки измельченных морепродуктов во взвешенном состоянии. Они определяют гидродинамические параметры потока теплоносителя, используемого в качестве рабочей среды. Получены дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамику процесса, использование которых приемлемо при разработке рабочих моделей сушилок.

The peculiarities of the process of shredded sea products desiccation in suspension are revealed.

They determine hydrodynamic parameters of the blast of the heat carrier used as a working medium.

The differential equations describing hydrodynamics of the process are received. The use of the differential equations is acceptable while elaborating the working models of desiccation.

Сушка измельченного биосырья (кальмара, ламинарии, анфельции, фукусов и др.) имеет свои особенности, которые заключаются в том, что на частицах этих морепродуктов существует слой биополимеров, выделяющийся изнутри и способствующий слипаемости и комкованию последних. Это обстоятельство требует использования новых технологий и технических решений, которые позволили бы изменить гидродинамическую обстановку в сушильных камерах, интенсифицировать процесс сушки и предотвратить это нежелательное явление. Таким решением является применение новых газораспределительных решеток в сушилках, которые создают взвешенно-закрученные потоки теплоносителя. Изучая гидродинамику этого процесса, мы построили модель, которая позволила в дальнейшем сконструировать новые промышленные аппараты. Рассмотрим этот процесс более детально.

Поведение частицы во взвешенно-закрученном потоке отличается, в первую очередь, тем, что ориентация ее относительно последнего является зависимой, а не наперед заданной. Кроме того, ориентация достигается на каком-то временном (конечном) промежутке. Свое ориентированное состояние частица приобретает в зависимости от параметров внешнего (по отношению к ней) потока. Осуществляя колебания того или иного рода относительно своего квазистационарного положения, она в конечном счете занимает такое положение в пространстве, которое соответствует характеру взаимодействия ее поверхности с потоком.

При этом естественно предположить, что уже на достаточно коротком начальном этапе такого взаимодействия воздействие рабочей среды имеет своим результатом разворот частицы таким образом, чтобы гидродинамическое сопротивление встречному движению потока оказалось в итоге минимальным. Иначе говоря, из всех возможных положений в пространстве (относительно набегающего потока) частица займет такое положение, при котором будет обеспечен этот минимум.

Различного рода возмущения потока, вызываемые теми или иными причинами (в т. ч. влиянием острых кромок частиц в области реза), могут отклонять частицу от такого рода ориентации, однако в целом на достаточно большом временном интервале, соответствующем определенному, конкретному этапу процесса высушивания объекта обработки, сохраняется такая преимущественная ориентация. При этом частица осциллирует около своего равновесного положения в пространстве.

Для построения картины исследуемого процесса, анализа поведения объекта обработки и выработки оптимальных режимов высушивания необходимо выбрать систему координат, причем требуется учесть влияние кривизны поверхности частиц, во-первых, и наличие соседствующих частиц, во-вторых. Другими словами, обрабатываемая отдельная частица обтекается внешним потоком не индивидуально - поток все время перемещается между двумя соседними частицами.

Используем для разрешения поставленной задачи ортогональные криволинейные координаты

qi, q2, q3:

H=.

+

дЧ,)

+

(i)

2

где Ні - коэффициенты Ляме.

Здесь и далее ось X - продольная координата (вдоль потока), X - нормальная координата,

У - поперечная координата.

Для решения поставленных задач в части определения соответствующих тепловых и массовых потоков существенно поведение рабочей среды непосредственно вблизи поверхности частиц - здесь формируются гидродинамический, тепловой и диффузионный пограничные слои, характер течения в которых в значительной степени зависит от режимов движения сплошной среды (теплоносителя) во внешнем по отношению к этим слоям потоке. Последний формируется под влиянием многих факторов, в т. ч. геометрических параметров самих частиц.

Основные уравнения, описывающие течение рабочей среды, а также зависимые от них и сопутствующие вторичные явления, на основе которых в дальнейшем рассматриваются тепло- и массообменные процессы, применительно к рассматриваемой задаче на настоящем этапе исследования лучше взять в интегральной форме:

где qп - составляющая вектора теплового потока, приходящего внутрь объема в единицу времени через единицу рассматриваемой поверхности по направлению внешней нормали п к элементу поверхности

тп - вектор силы трения, действующей на единичную площадку;

S - поверхность, ограничивающая выбранный объем V, занимаемый массой теплоносителя;

^ - массовая сила;

и - внутренняя энергия этой массы.

Выбор направления координатных линий на поверхности объекта обработки обусловлен его ориентацией в пространстве при взаимодействии последней с обтекающим потоком воздуха. Отсюда следует, что существуют различные варианты подбора соответствующих коэффициентов Ляме.

С учетом изложенного ранее относительно преимущественной ориентации частиц в потоке предположим, что частицы разворачиваются в потоке таким образом, что местный радиус кривизны их поверхности изменяется вдоль потока. При такой ориентации плоскости реза частицы располагаются преимущественно параллельно направлению вектора скоростей внешнего течения.

В качестве координатных линий на поверхности обрабатываемой частицы могут быть выбраны как линии тока внешнего по отношению к ней потока, так и линии кривизны самой поверхности обрабатываемого объекта. Особенности такого рода выбора связаны с наличием (или отсутствием) трансверсальной компоненты скорости либо соотношением между их величинами.

Присутствию таких составляющих течения сопутствует появление трансверсальных градиентов давления, что применительно к рассматриваемой задаче приведет к различного рода вторичным явлениям ( в т. ч. течениям) и переориентации в пространстве обрабатываемой частицы. Так, при наличии поперечного (по отношению к направлению основного потока) течения между двумя близко расположенными частицами изменение давления вдоль оси У вызовет изменение положения одной из них (либо обеих) вплоть до тенденции по выравниванию и изменению градиента давления до состояния дР / ду = 0.

Основную и единственную причину этого можно видеть в наличии инерционных членов в уравнениях движения, если расстояние между двумя соседствующими обрабатываемыми биочастицами является достаточно большим.

При уменьшении этого расстояния гидродинамические пограничные слои, толщина которых, как известно, является одним из определяющих факторов по отношению к развитию тепло- и массообменных процессов, могут в сумме (от двух соседних частиц) оказаться больше, чем само это расстояние.

В этом случае область потенциального течения рабочей среды исчезает, а течение становится

(2)

(3)

(4)

5

5

5

V

вязким. При этом силы трения превалируют, и вопрос о трансверсальной составляющей течения (точнее, о ее присутствии) необходимо рассматривать отдельно.

Тем не менее ожидать существенного развития течения вдоль оси У (или q2 в ортогональных криволинейных координатах) вряд ли возможно, так как таковое течение вызовет появление трансверсального градиента давления и, как следствие, перемещение обрабатываемой частицы в потоке в направлении оси Z (или соответственно q3). Последнее тем самым ликвидирует такой градиент давлений и поперечное течение. Иначе говоря, даже при своего рода критической ситуации (удаление требуемой фазы), т. е. при значительном уменьшении соответствующих чисел Рейнольдса в рассматриваемой области за счет уменьшения локальной толщины разделяющего их слоя к (х, у, 0 появление трансверсального градиента давления вызовет такое изменение переменных от точки к точке локальных расстояний между обрабатываемыми частицами, которое будет исключать течение вдоль оси У (д2 в ортогональных координатах). В итоге следует ожидать, что развернутая в потоке частица будет в нем располагаться подобно части плоского крыла, кривизна которого изменяется вдоль потока.

Наличие близко расположенных соседних частиц существенно осложняет поставленную задачу, в то же время присутствие (и превалирующее влияние на определенных этапах) инерционных сил при движении рабочей среды в пространстве между двумя соседними частицами будет влиять и на течение в пограничных слоях на самих поверхностях соседних частиц.

Резюмируя сказанное, можно сделать предварительный вывод, что в качестве координатных линий следует выбрать линии кривизны поверхности обрабатываемых частиц. Положим, что после пространственной ориентации частицы в потоке резкие изломы ее поверхности соответствуют поперечной координате и, таким образом, имеют лишь косвенное влияние на течение исследуемых процессов.

Выпишем основные уравнения движения, характеризующие рассматриваемые процессы. При этом будем исходить из обычных представлений классической гидромеханики [1, 2] с учетом особенностей рассматриваемых практических задач. К числу специфики таковых следует отнести в первую очередь следующие факторы и явления.

Обрабатываемое биосырье - частицы - разделены на сравнительно мелкие части объекта обработки, характеризуются постоянным поступлением жидкой фазы изнутри частиц на их поверхность и образованием на последней слоя биополимеров той или иной толщины. Другая биологическая особенность такого процесса сводится к многообразию формы поверхности (части ее, особенно применительно к изменениям величин местных радиусов кривизны) обрабатываемых частиц.

Если вторая особенность определяет гидродинамические параметры потока рабочей среды, то первая - граничные и начальные условия на поверхности объекта обработки. Сочетание этих факторов и доминирует при подборе соответствующих моделей, посредством использования которых возможно разрешить поставленную задачу.

Ортогональные криволинейные координаты расположим так, чтобы поверхность обтекаемой потоком частицы определялась следующим условием: q3 = 0 ^3 - нормальная координата, здесь обозначает расстояние точки от этой поверхности по нормали).

Таким образом, мы выбираем ортогональную сетку координатных линий q1 и q2 непосредственно на самой поверхности частиц. В принятой системе координат элемент длины выражается соотношением:

где Н1, Н2, Н3 - коэффициенты Ляме, соответствующие криволинейным ортогональным координатам д1, д2, д3, связанным с декартовыми координатами следующими зависимостями:

Уравнения движения, энергии и неразрывности потока также в интегральной форме в соответствии с теми же классическими гидродинамическими представлениями могут быть записаны в следующем компактном виде:

ёБ2 = Н2ёд2 + И 22ёд22 + И 2 ёд],

(5)

<?1 = Чі( х, У, г), ді = ді( х, у, г), д3 = д3( х, у, г).

(6)

Здесь параметры А, В и С для уравнений движения определяются формулами:

для уравнения неразрывности потока

A = p, b = 0, C = -p-vn;

для уравнения энергии

A = P

B = p- F -3, C = p-3n

U2 +

2

+ q - P -3 +t ■3.

in n n

(8)

Следуя далее, основные уравнения, описывающие движение жидкости (газа) и энергии, применительно к разрешению поставленных задач в дифференциальной форме можно записать следующим образом:

+3 3 +33+3 -33__3LH+33H+ 33 н +

dt H dql H2 dq2 H3 dq HIH1 HtH2 dqt Hl Ht dql Ht dq,

+ -

3,3. dH

= F; —

1 dP

■+-

1

d

ptii dqt pHiH2Hз Sq

(HiH 2 Н,т,з),

(9)

где i = 1,2;

dp + . 1

at h1h2

5 5 5

—(p3iH 2) +—(p32 Hi) +—(p33HiH 2

dq1 dq2 dq3

= 0;

(10)

1 dP ^ 3,2 cH, 32 0H.

-----------F = —1--------------------1 + - 2 2

pdq3 F '

H1 dq1 H2 dq2

(11)

Приведенные уравнения получены в следующих предположениях: кривизна поверхности частиц вдоль соответствующей координаты изменяется незначительно, толщина слоя рассматриваемой области теплоносителя по порядку величины значительно меньше, чем радиусы кривизны поверхности объекта обработки:

д 3 д

— + -

32 д 33д 1 dP

_л______=_______________________1 д

dt H1 dq1 H2 dq2 dq3 p dt pH1H2 dq3

{[ + [3 +T3232)]Hfi2 }+p(3F + 32 F2). (12)

Такой вид уравнений движения отражает соотношение между отдельными членами, их составляющими, а также оценку порядка величин членов, входящих в них: здесь сохранены только члены, имеющие старший порядок. Кроме того, учитывалось, что Н1 и Н2 являются функциями q1 и q2, а так как координата q3 соответствует расстоянию точки от поверхности частицы, то можно положить Н3 = 1.

Взяв, таким образом, за линии кривизны q = const и q2 = const, примем, что уравнение

поверхности частицы q3 = 0 задано в виде r = r (q1, q2). При этом координатные линии q3 будут представлять собой кривые, ортогональные к поверхности частицы.

Следуя и далее указанным ранее работам, запишем следующую систему уравнений, описывающую движение рабочей среды и энергии вблизи поверхности частицы, с учетом кривизны поверхности последней и других рассмотренных ранее особенностей, присущих исследуемому процессу. При этом отметим дополнительно, что привести данные уравнения к настоящему виду позволило утверждение, что толщина соответствующих слоев теплоносителя много меньше радиусов кривизны самой поверхности обрабатываемой частицы:

2

дЯ3 Я1 дЯ2 Я2 дЯ

дґ Н1 дд1 Н2 дд3

дЯ2

2 -Я, 2

Я2 дН1 + Я1Я2 дН

дд3 Н1Н2 дд2 Н1Н2 дд1

11 дР 1 д

• + —

Г дЯ2 ^ и-

Р Н2 дЯ2 Р дЧз 1 д^:

дЯ3 Я дЯ7 Я, дЯ, дЯ,

—і + ^-------2 + ^-------1 -Я3—2

дґ Н1 дд1 Н2 дд2

Я2 дНк + „1„2

Я Я дН

дд3 Н1Н2 дд2 Н1Н2 дд1

11 дР 1 д

+—

3 /

р Н2 дд2 р дд31 дд.

3 /

дР 1

-+-

дґ Н1Н2

дд __ (р.Я1Н 2) + — (р-Я2 Н1)

дд1 дд2

д

+ — (р.Яз) = 0;

дд3

дР

д Я д — + - 1

+-

Я2 д

= ІдР +1 д Г „ дГ ^

дґ Н1 дд1 Н2 дд2 р дґ р дд31 дд3 ) р дд.

дд3

= 0;

1 д

+ —

дЯ3

дЯ3

^—± Я1 + И^Т± Я2

дд1 дд2

(13)

(14)

(15)

(16)

+ Я^; + Я2 ^2. (17)

Взаимное влияние размера расстояния между обрабатываемыми частицами биосырья на гидродинамические параметры исследуемых процессов и результаты воздействия гидромеханических характеристик в виде относительного смещения и разворотов частиц в потоке требуют фиксации (условной) какого-либо из соседних объектов. Рассматривая минимальное их количество (два), мы условно приняли в дальнейшем, что один из них является неподвижным. Вызывало определенные затруднения и наличие кривизны поверхностей одновременно у обоих соседствующих объектов обработки. В отдельных случаях впоследствии мы будем допускать значительное различие местных радиусов кривизны таких поверхностей. На практике часто поверхность одной из рядом расположенных частиц значительно более плоская, чем другая. Это позволяет, как можно видеть, на настоящем этапе анализа несколько упростить задачу.

Направление оси X (д\ в криволинейной системе координат) выбрано таким образом, чтобы вдоль нее движение рабочей среды (воздуха) между соседними частицами являлось преимущественным, т. е. трансверсальная составляющая скорости течения была значительно меньше продольной компоненты.

Возвращаясь к влиянию расстояния между обрабатываемыми частицами, отметим, что последнее, изменяясь в определенных пределах (от нуля до конечных значений), тем самым зависит от режимов обработки сырья. Так, близкие нулю значения этих расстояний соответствуют значительному «насыщению» рабочего объема той или иной установки высушиваемым биосырьем: максимальное (в единице объема) присутствие частиц соответствует минимальным средним расстояниям между ними.

Увеличение такого расстояния будет соответствовать снижению концентрации частиц в рабочем объеме сушильной камеры. Анализ поведения их в процессе высушивания с точки зрения расхода воздуха, баланса тепла и изменения концентраций удаляемой фазы лучше проводить, опираясь на крайние, предельные случаи.

Используя изложенные рассуждения и опираясь на общепринятые в гидромеханике выкладки, запишем уравнения движения рабочего потока между достаточно близко расположенными (анализ границ применимости используемых здесь предположений связан с внешними по отношению к рассматриваемым частицам условиями) поверхностями частиц следующим образом:

ди = 1 дР д 2и

дґ р дх дг2

ди + дш = о дх дг ’

(18)

где Р = Р (х, ґ).

При этом пока принято, что расстояние между частицами и соответствующие скорости удовлетворяют таким значениям критериальных чисел, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь, а коэффициенты вязкости среды на достаточном удалении от поверхностей частиц (т. е. вне пограничных слоев) мало изменяются от точки к точке и, таким образом, вне размеров соответствующих гидродинамических и диффузионных пограничных слоев независимы от координат. Кроме того, одна из двух соседних поверхностей обрабатываемых частиц,

имеющая меньший радиус кривизны, условно принята на достаточно коротком участке плоской.

Вдоль нее и проведена ось X, а координата X, как и ранее, направлена по нормали к ней.

Количество рабочей среды (воздуха), проходящего через произвольно выбранное поперечное сечение в единицу времени, можно определить так:

к

Q(х, I) = |и ■ dz, (19)

0

где к (х, $ - расстояние между поверхностями частиц по нормали к выбранной поверхности. Начальные и граничные условия зададим в следующем виде:

и (х, z, 0) = ^ (х, z, 0) = (х, 0) = (х, 0);

Р(х, 0) = 0 при t = 0; и (х, 0, ^ ^ (х, 0, ^ = 0 при z = 0; (20)

и (х, к, ^ = Ух (х, ^^ (х, к, ^ = Уу (х, ^ при z = к (х, ^.

Проинтегрировав последнее из уравнений (18) в пределах от нуля до к, получим:

к ди

Г—dz + У, = 0. (21)

о дх

С учетом следующего выражения

Гди , д г , тг дк дQ тг дк ....

I—dz = —I и ■ dz - Ух — = — - Ух— (22)

0 дх дх 0 х дх дх х дх

относительно Q имеем следующее уравнение:

°2- = Ух - У, (23)

дх дх

Обозначим далее через Q (с, ^ количество рабочей среды, протекающей через фиксированное в области Х = С сечение, и, интегрируя последнее уравнение в пределах от С до Х, определим Q:

Q(x, ^ = |[Ух дк ~ У, ^‘^х + Q(c, t). (24)

Из этого выражения следует, что, если задана функция Q (с, ^, т. е. расход в фиксированном при Х = С сечении, и определен закон относительного движения поверхностей (частиц), нетрудно определить Q (х, ^. И наоборот, в случае задания этой функции можно определить

закономерности, характеризующие перемещение частиц.

Функции Q (с, ^ и Q (х, ^ связаны через к (х, /), Ух и У, - они в целом определяют режимы течения газа (воздуха) между поверхностями соседних частиц.

Перейдем опять к более обобщенному анализу режимов, характера и особенностей течения рабочей среды между двумя поверхностями произвольной кривизны. При этом будем (также предварительно) рассматривать двухмерное течение.

Проанализируем поведение рабочей среды в плоскости, соответствующей сечению области плоскостью, находящейся между поверхностями X, X, - в данном случае направление потока среды находится в этой плоскости. Уравнения движения возьмем, следуя тем же классическим работам, все так же с учетом характерных особенностей, присущих биологическим объектам обработки. Приведенные далее уравнения учитывают влияние местного радиуса кривизны на характер течения основных рассматриваемых и сопутствующих процессов.

Особенности рассматриваемых способов обработки биочастиц позволяют допустить, что на сравнительно небольшой длине (по отношению к целому, нешинкованному сырью -биологическому объекту, подлежащему обработке) вдоль поверхности частицы изменение местных радиусов кривизны этой поверхности не является слишком резким:

ди г ди . ди uw 1 г дР

— +---------------и — \3— +----------------------—-+

дt г + z дх дz г + z р г + z дх

+

д2и д2и 1 ди

(г + z)2 дх2 дz2 г + z дz (г + z)2 (г + z)2 дх (г + z)3 dx (г + z)3 dx дх ^

1дР

- + -

2г дw

г dг ^ dг ди

-w +-

дw г дw дw и2

-------\---------и---------+ w---------\---------—-----------+

дt г + z дх дz г + z рдz

Гд2 w + И-

2г ди 1 дw г2 д2

- +--------------------+ -

w

- + -

г дг

-и + ~

[ дz (г + z) дх г + z дz (г + z) дх (г + z) (г + z) dx (г + z) dx дх

(25)

(26)

Полагая отсюда dг/dx = 0, будем иметь систему следующих уравнений:

ди г ди ди 1 1 г дР

---------\-------------и-------------+ 3-------------\-----------------—---------------------------------------+

дt г ± z дх дz (г ± z)

+

р

г

г ± z

2 д2и д2и

2г дн1

- + -

р г ± z дх 1 ди и

дх2 дz2 (г ± z)i дх (г ± z) дz (г ± z)1

(27)

+ Е р

дм г дw дл> и2

---------\-----------------и-------------+ w-------------------------------

дt (г ± z) дх дz (г ± z)

д^ д2w

■ + —^ + -

2г ди

■+-

=-1 дР

р дz 1 дw

w

г ± z) дх дz (г ± z) дх (г ± z) дz (г ± z)

(28)

В приведенн^1х уравнениях знак плюс относится к выпуклой поверхности, минус - к вогнутой.

Рассмотренное выше течение рабочей среды между высушиваемыми частицами по мере увеличения расстояния, разделяющего их, превращается в потенциальное, если достигает размеров, превышающих суммы гидродинамических пограничных слоев на поверхностях. В этом случае тепло- и массообменные процессы определяются не только режимами и характером течения в этой потенциальной области, но и движением сплошной среды в самих пограничных слоях, причем влияние последних может оказаться решающим.

Рассмотрим течение среды с учетом этих замечаний, выполнив в соответствующих уравнениях гидродинамики переход к координатам х, у, z и обозначениям и, V, w для отвечающих этим координатам компонентам скоростей течения рабочей среды:

ди и ди 3 ди ди 1

------\-------------\--------------+ w---------\----------

дt Н1 дх Н2 ду дz Н1Н 2

изН-3 Н'

ду дх

1 дР 1 д ( ди .

I Е— I; (29)

рН1 дх р дz ^ дz

др

дt

\

Н1Н2

дд -- (риН 2)(р3Нх)

дх ду

д

\ (р3) — 0;

ду

(30)

дЗ и дЗ 3 дЗ дЗ

----\-------\ w—\-

(

дt Н1 дх Н2 ду

дz

НН 2 ч

иЗ

дН1 2 дН2

—1 - и -------2

Л

дх

ду

1 дР 1 д( д3\ ....

--------\------1 Е—I. (31)

рН 2 ду р дz ^ дz

Приведенные уравнения описывают в целом все многообразие процессов, протекающих непосредственно вблизи поверхностей биочастиц, тем самым отражая достаточно тонкие явления, сопутствующие им. Одновременно просматривается чрезвычайная чувствительность этих процессов к внешним (по отношению к области взаимодействия частиц с потоком) воздействиям. Именно это позволяет управлять исследуемыми процессами, изменяя в достаточно широких пределах те или иные параметры.

Использование изменений гидродинамических, а также тепло- и массообменных характеристик в качестве управляющих параметров по отношению к процессам, протекающим вблизи поверхностей обрабатываемого сырья, не только связано с вариациями тех или иных параметров в рассматриваемых областях, но и обусловлено последними.

г

и

2

г

1

1

Не вызывает сомнений (и подтверждается экспериментально), что поведение обрабатываемой частицы в потоке связано не столько с внешними (по отношению к ней) параметрами потока, сколько с биологическими, химическими и даже геометрическими показателями объекта обработки.

Основным возмущающим фактором здесь выступает острая кромка среза, и если размер частицы вдоль потока окажется достаточно велик, то есть основания ожидать развития возмущения вдоль оси X.

Таким образом, полученные уравнения описывают все многообразие гидродинамических режимов, возникающих в сушильных камерах при сушке измельченных гидробионтов. На их основе можно выполнить расчеты основных параметров и узлов сушилок со взвешенно-закрученными потоками теплоносителя при их промышленном и лабораторном проектировании.

В результате исследований создано более десяти новых типов сушилок с ВЗП производительностью от 5 до 40 т перерабатываемого сырья в сутки, которые эксплуатируются (в стационарном, автономном и судовом вариантах исполнения) на 15 рыбозаводах и водорослевых комбинатах России.

Литература

1. Гидродинамическая теория смазки: Сб. АН СССР. - М., 1960. - 424 с.

2. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1969. - 743 с.