CC BY
51
Гаврюхина Анна Владиславовна, студент, angel12vat@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF PROGRAM COMPLEXES FOR CALCULA TION OF HYDRODYNAMIC
PROCESSES IN WATER SUPPLY
A.A. Vaitsel, E.R. Sirenko, A. V. Gavryukhina
The program for computer simulation of hydrodynamic processes ANSYS and its module CFX are considered. The stages of creating a model, its calculation and the obtained data are given on the example of modeling a task based on combining perpendicularly di-rectedfluidflows of different temperatures and moving at different speeds.
Key words: application package, hydrodynamics, water supply, ANSYS, program.
Vaitsel Angelina Alexandrovna, student, angel12vat@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Sirenko Elizaveta Romanovna, student, angel12vat@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Gavryukhina Anna Vladislavovna, student, angel12vat@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 528
ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ АНОМАЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
М.Г. Белоножко
Рассмотрена автономная наземная навигационная система с коррекцией по аномальному гравитационному полю Земли, проведено обоснование выбора модели, а также эффективность ее использования для решения задач навигации; дана оценка точности определения координат по гравитационному полю Земли при различной информативности аномального гравитационного поля.
Ключевые слова: гравитационное поле, система навигации, оценка информативности, геопотенциал, сферические функции, трансформант.
Интерес к навигации по гравитационным полям растет в связи с тем, что данные поля являются глобальными. Навигация по АГПЗ в настоящее время является развивающимся направлением в автономной навигации.
В настоящее время требования к точности навигационных систем (СН) значительно выросли. Одно из условий точности СН - требование к автономности решения навигационной задачи, что предопределило построение наземных навигационных систем (ННС) по принципу счисления пути. Одно из главных преимуществ данных систем - это их автономность. Он не предполагает использование внешней по отношению к ННС информации и тем самым обеспечивает определение координат в любых условиях обстановки. Отрицательным свойством ННС, реализующих принцип счисления пути, является возрастание погрешностей во времени [1]. Возникает необходимость
105
периодической коррекции указанных систем. Такому подходу присущи следующие основные недостатки: организация и проведение соответствующих операций требует относительно больших затрат времени, что снижает среднюю скорость движения и, как следствие, показатели мобильности, скрытности и боевой эффективности ННС. Все это приводит к необходимости совершенствования ННС, и навигационного обеспечения в целом. Одним из путей коррекции является геофизические поля (ГФП). В качестве одного из вариантов коррекции может быть рассмотрено аномальное гравитационное поле Земли (АГПЗ). Использование АГПЗ предполагает выбор модели, которая рассматривается в данной статье.
В качестве полезной для навигации информации о параметрах ГФП используются их аномальные компоненты, связанные с особенностями местности. К таковым, в частности, относятся высота рельефа, границы раздела типов земной поверхности, значения производных гравитационного потенциалов. Параметры ГФП представляются в виде суммы нормальной и аномальной компонент. Нормальная компонента описывается детерминированной функцией, аномальная - статистическими законами. Для рельефа нормальной компонентой является референц-эллипсоид, для аномальной гравитационного поля - уравнения Лапласа. Аномальная часть характеризуется параметрами корреляционной функции - дисперсией и радиусом или интервалом корреляции поля.
Измерение силы тяжести в движении имеет ряд особенностей. Гравиметры должны регистрировать полезный сигнал на фоне значительных помех. Основным источником ошибок являются наклоны основания и возмущающие ускорения, вызванные качкой и движением центра тяжести подвижного объекта, с борта которого ведутся измерения. На сегодняшний момент много работ посвящено построению автономных воздушных и морских НС использующих для коррекции ГПЗ [1, 5, 6, 10], но какие значения ошибок будет иметь ННС движущаяся на малых скоростях при незначительных изменениях ГПЗ необходимо выяснить.
Степень картографической изученности АГПЗ приближается к 100%, но детальность и информативность аномальных компонент пока что существенно отличается от района к району. Поэтому необходимо проводить коррекцию указанных районов путем повышения информативности АГПЗ с помощью моделей АГПЗ в виде сферических гармоник и использования дополнительных измерений.
Модель АГПЗ используемая для коррекции ННС
Оценки информативности могут использоваться для прокладки маршрутов движения и заблаговременного исключения из решения навигационной задачи недостаточно информативных районов. Вопросы оценивания информативности гравитационного и других физических полей Земли рассматривались в ряде отечественных и зарубежных публикаций [4, 9, 11]. Процесс получения соответствующих оценок в общем случае включает выбор показателей информативности, критериев информативности и подходящей расчетной модели АГПЗ.
К факторам, влияющим на выбор модели АГПЗ для оценки его навигационной информативности, можно отнести географическое положение и протяженность исследуемого района (маршрута), высоту (или глубину) поверхности, для которой оценивается информативность, состав измеряемых параметров АГПЗ, точность, дискретность, интервал усреднения измерительной информации, а также допустимые точностные характеристики самой модели и трудоемкость ее численной реализации.
Навигационные задачи могут решаться в районах (на маршрутах) значительной протяженности (до нескольких тысяч километров), расположенных в различных частях земного шара и на различных высотах.
В качестве показателей навигационной информативности используются (трансформанты) АГПЗ: аномалии ускорения силы тяжести (УСТ); составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) в плоскости меридиана и первого вертикала; производные ускорения силы тяжести, вторые производные потенциала (ВПГП) силы тяжести.
Глобальные модели АГПЗ позволяют получать аномалии высоты (или высоты геоида) с точностью, достаточной для многих целей. Однако ошибка определения уклонения отвеса для геодезических приложений слишком велика. Анализ ошибок, вызванных неполнотой данных наземных гравиметрических съемок, показывает, что заметного повышения точности моделей АГПЗ можно ожидать лишь при использовании массивов данных с более высокой разрешающей способностью. Отсюда следует, что потребность в точном определении ГПЗ становится очевидной. В последние годы за рубежом создан ряд моделей с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала. Особое место среди этих моделей занимает наиболее точная на сегодняшний день ультравысокостепенная гравитационная модель EGM2008 в виде сферических гармоник геопотенциала до 2190-й степени
[7]. При создании этой модели использованы: глобальная цифровая модель рельефа 30'х30', уточненные наземные и морские гравиметрические, альтиметрические данные и данные международных космических проектов GRACE и CHAMP. Она имеет разрешение по трапециям размером 5'х5' при восстановлении до 2190-й степени [11].
Основным методом моделирования глобального гравитационного поля был и остается традиционный метод разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям [3].
Исходными данными для оценки навигационной информативности ГПЗ служат значения оценочных параметров (в данном случае - модуля вектора аномального УСТ и ВПГП) в точках меридиональных и широтных сечений района, заданных с определенным шагом по меридианам и параллелям и по высоте.
Базовым методом расчета значений указанных параметров в заданных точках на поверхности референц-эллипсоида и во внешнем пространстве является метод гармонического синтеза с использованием глобальной модели ГПЗ в виде разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям. Метод сферических функций не требует предварительной подготовки исходных данных и может применяться практически без ограничений по местоположению исследуемого района и составу определяемых параметров. Основным недостатком данного способа являются ограниченные возможности в плане учета тонкой структуры ГПЗ, что обусловлено разрешающей способностью современных глобальных моделей геопотенциала.
Помимо метода сферических функций, для пересчета параметров аномального ГПЗ на высоту могут использоваться другие методы, в числе которых следует выделить метод точечных масс, метод интегральных формул и метод статистического прогноза
[8].
Каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки. С учетом технологичности, реализуемости, универсальности и удобства практического применения предпочтительным вариантом расчета навигационной информативности является использование сферических функций в сочетании с высокостепенной моделью геопотенциала типа EGM-2008 до 2190-й степени.
Оценка точности комплексной ННС
Наиболее существенное влияние на точность определения координат ННС оказывают следующие факторы: погрешность измерения высот, информативность АГПЗ, а также протяжённость района (участка) коррекции. Для достижения поставленной цели в работе решаются три частные задачи, в результате чего подтверждаются следующие гипотезы:
- точность координат обзорно-сравнительной корреляционно-экстремальной навигационной системы (КЭНС), корректируемой по АГПЗ снижается при увеличении погрешностей измерения высот;
- точность координат КЭНС выше для более информативного АГПЗ;
- точность координат КЭНС, корректируемой по АГПЗ зависит от протяжённости района (участка) коррекции.
В качестве метода исследования используется математическое моделирование процесса функционирования КЭНС при различных погрешностях измерения высот.
Исследование проводится с помощью разработанной программы для ПЭВМ, которая позволяет рассчитывать координаты, вырабатываемые КЭНС по АГПЗ.
Алгоритм решения навигационной задачи основан на переборе всех имеющихся гипотез и определения для каждой гипотезы принятого функционала. Из полученной совокупности значений функционала выбирается минимальное значение и соответствующая ему гипотеза, которая и является основой решения навигационной задачи.
В работе был выбран алгоритм среднеквадратичной разности, так как данный алгоритм имеет большую чувствительность, чем алгоритм средней абсолютной разности и обладает практически равными возможностями с алгоритмом среднего произведения. Особенностью выбранного алгоритма является тот факт, что нужная гипотеза определяется по минимуму значения соответствующего алгоритма для данной гипотезы. Путем поиска экстремума функционала по всем гипотезам определяются координаты местоположения объекта.
Модель АГПЗ с траекторией движения ННС показана на рис. 1.
Модель АГПЗ с приборными траекториями
Рис. 1. Модель АГПЗ с приборной траекторией мобильного объекта
__ СКП координат СКП координат -
'''
20 --1-1-1-1-1-1-1-1-1
О 2 А 6 0 10 12 14 16 1.6 20
СКП высот
Рис. 2. Зависимость СКП координат от уровня СКП высот
Зависимость точности определения координат КЭНС от погрешностей измерения высот АГПЗ
Среднеквадратичная погрешность (СКП) измерения высот задавалась в пределах от 1 до 20 метров. Протяженность маршрута движения ННС составила 180 километров. Характер рельефа ГПЗ сильно информативный. Зависимость СКП координат от различного уровня СКП изменения высот представлена на рис. 2.
108
скп
& - координат X
Холмистый рельеф Равнинный рельеф
Рис. 3. Сравнение СКП координат от уровня СКП высот для сильно и слабо информативного рельефа АГПЗ
Зависимость точности определения координат от информативности (изменчивости) АГПЗ
СКП измерения высот задавалась порядка 20 метров. Протяженность маршрута движения ННС также составляла 180 километров. Характер рельефа АГПЗ задавался сначала сильно информативным, затем наоборот. Зависимость СКП координат от различного уровня СКП высот для различной информативности рельефа АГПЗ представлена на рис. 3.
Зависимость точности координат от протяжённости района (участка) коррекции
СКП измерения высот задавалась также около 20 метров. Маршрут движения ННС задавался равным 100%, затем был сокращен до 50%. Характер рельефа АГПЗ был задан сильно информативным. Сравнение СКП координат от протяженности участка коррекции представлено на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость СКП координат от участка коррекции
Выводы
Рассмотрена коррекция наземной автономной ННС по АГПЗ, проведено обоснование выбора модели, а также эффективность ее использования для решения задач навигации, дана оценка точности определения координат по АГПЗ при различной информативности, из которой видно, что СКП определения координат КЭНС корректируемых по АГПЗ возрастает при увеличении СКП измерения высот (рис. 2), СКП координат КЭНС корректируемых по АГПЗ на слабо информативных участках выше, чем на сильно информативных (рис. 3) и СКП координат КЭНС корректируемых по АГПЗ уменьшается при увеличении протяжённости района коррекции (рис. 4).
Список литературы
1. Августов Л.И. Ориентация по геофизическим полям обеспечивает автономность навигации боевого летательного аппарата. Теория управления / Исследования. ОАО «Раменское приборостроительное конструкторское бюро». Коммерсант - наука, 2015. № 02.
2. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1985.
3. Ганагина И.Г., Канушин В.Ф., Голдобин Д.Н. Современные проблемы физической геодезии: учебно-методич. пособие по выполнению курсовой работы. Новосибирск: СГГА, 2012. 76 с.
4. Джанджгава Г.И., Герасимов Г.И., Августов Л.И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям // Известия ЮФУ. Технические науки, 2013. № 3 (140). С. 74 - 84.
5. Малютин Д.М. Малогабаритные гравиметрические комплексы для аэро- и морских измерений // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2016. Вып. 10. С. 281 - 290.
6. Михайлов П.С. Совершенствование методических приемов выполнения морских гравиметрических съемок. Дис. ...канд. техн. наук. Москва, 2017. 103 с.
7. Непоклонов В. Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. № 3(34). 2009. С. 28 - 35.
8. Непоклонов В.Б., Петрова А.А., Августов Л.И. Результаты исследований навигационной информативности аномалий гравитационного и магнитного полей Земли на высотах до 20 км // Материалы XXX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов, 2016. Н.Н. Острякова. С. 389 - 397.
9. Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация, 2015. №3. С. 102 - 125.
10. Фатеев В.Ф., Рыбаков Е.А. Оценка точности комплексной аппаратуры потребителя с использованием измерений характеристик гравитационного поля //Доклады научно-технической конференции. Навигация по гравитационному полю Земли и ее метрологическое обеспечение. ФГУП «ВНИИФТРИ». Менделеево, Московской обл., 2017. С. 110 - 114.
11. Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008/EGU General Assembly 2008. Vienna, Austria, 2008.
Белоножко Максим Григорьевич, адъюнкт, belonozhko.maksim. 86amail.ru, Россия, Серпухов, филиал военной академии Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого
JUSTIFICATION OF THE EFFICIENCY OF USING THE MODEL OF THE ANOMALOUS
GRAVITATIONAL FIELD OF THE EARTH
M.G. Belonozhko
The correction of the ground autonomous navigation system for the anomalous gravitational field of the Earth is considered, the rationale for the choice of the model and the effectiveness of its use for solving navigation problems is given, the accuracy of determining the coordinates using the gravitational field of the Earth with different informativity of the anomalous gravitational field is estimated.
Key words: gravitational field, navigation system, assessment of informativeness, geopotential, spherical functions, transformant.
Belonozhko Maxim Grigor'evich, post-graduate, belonozhko. maksim. 8 6a mail. ru, Russia, Serpukhov, branch of the military academy of the Strategic Missile Forces named after Peter the Great
