CC BY
27
УДК 535.32
ОБОЛОЧЕЧНЫЕ ОБЪЕКТЫ В МОДЕЛИ РАСШИРЕННОГО ПРОСТРАНСТВА И МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
В. А. Андреев, Д. Ю. Цииенюк1
В рамках Модели расширенного пространства изучаются процессы, связанные с рождением фотонов в гравитационном поле. Эти фотоны обладают ненулевой массой. Она может быть как положительной, так и отрицательной, и ее абсолютная величина определяется энергией фотона и напряженностью гравитационного поля. Такие гравитационные эффекты описываются с помощью потенциала, который является скаляром по отношению к преобразованиям в пространстве Минковского, но в 5-мерном расширенном пространстве он служит пятой компонентой вектор-потенциала, который порождает одновременно и гравитационное и электромагнитное поля. Показано, что в такой модели возможно формирование оболочечных структур. Они обладают гало из темной материи, сформированное фотонами с положительной массой. Фотоны с отрицательной массой отбрасываются в свободное космическое пространство и создают там антигравитирующий вакуум с отрицательным давлением. Проведено сравнение оболочечных структур МРП с аналогичными объектами типа "гравстар", существующими в Общей теории относительности.
1Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН.
В работе [1] в рамках развиваемой авторами Модели расширенного пространства (МРП) [2, 3] были рассмотрены гравитационные эффекты, такие как красное смещение частоты, отклонение света, радиационное эхо, смещение перигелия Меркурия. Было показано, что предсказания МРП для величин этих эффектов в первом приближении совпадают с предсказаниями Общей теории относительности (ОТО).
В последние годы астрономами обнаружены новые явления, которые не укладываются в традиционные представления о структуре Вселенной, основанные на ОТО. Суть этих явлений сводится, в основном, к следующим утверждениям [4-8]:
1) Основную часть массы Вселенной (более 90%) составляет темное вещество и темная энергия, которую ассоциируют с космическим вакуумом. 2) Это темное вещество не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует с ним, но проявляет гравитационные свойства. 3) Космический вакуум обладает отрицательным давлением, или, иначе говоря, проявляет свойства антигравитации, которая и определяет текущую динамику расширения Вселенной. 4) Вокруг обычных массивных объектов существует гало из темной материи.
В данной работе развивается подход к объяснению этих явлений, основанный на МРП. Данная модель является обобщением теории относительности Эйнштейна на (1 + 4)-мерное пространство, где 5-й координатой служит интервал. Движение в дополнительном 5-м измерении соответствует изменению массы покоя частиц. При этом фотон, попадая во внешнее поле, приобретает ненулевую массу. Причем эта масса может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Мы предполагаем, что инерционные свойства такой массы всегда положительны, а разные знаки относятся только к ее гравитационным проявлениям. У пары фотонов, рождающихся во внешнем поле, один имеет положительную массу, а второй - отрицательную. Согласно МРП темная масса - это фотоны, обладающие массой. Фотоны с положительной массой концентрируются вокруг массивных звезд и черных дыр и образуют их гало. Фотоны с отрицательном массой отбрасываются в свободное космическое пространство и создают там антиграви-тирующий вакуум с отрицательным давлением. Поэтому с нашей точки зрения темная материя в значительной части состоит из фотонов с положительной массой, а темная энергия порождается фотонами с отрицательной массой.
Различные способы сопоставления фотону ненулевой массы обсуждаются в обзоре [9]. Возможность существования тел с отрицательной массой обсуждалась и в ОТО [10].
В последнее время внимание привлекает новая гравитационная модель, т.н. грав-стар, или гравитационная конденсатная звезда [11]. Она была предложена в качестве
альтернативы черным дырам. Этим объектам соответствует решение уравнений Эйнштейна, которое вне области, занятой массами, совпадает с решением Шварцшильда. Внутри нее имеется другое, несингулярное решение, так что вся метрика в целом получается несингулярной. Гравстар имеет структуру, схожую со структурой пузыря. Пузырь имеет плотную твердую оболочку, которая находится под напряжением из-за распирающего ее изнутри жидкого вещества. Именно с помощью такой модели и пытаются сейчас объяснить природу некоторых из наблюдаемых объектов. В данной работе мы покажем, что в рамках МРП также возможен сценарий, при котором из сгустка однородной материи формируется структура, обладающая более плотной оболочкой и менее плотным ядром. Для этого гравитационному полю приписывается некоторый показатель преломления п(г). За счет этого показателя преломления скорость фотонов в гравитационном поле уменьшается, и у них появляется ненулевая масса. Различные возможности сопоставления гравитационному полю показателя преломления обсуждаются в работах [12, 13].
Фотоны в гравитационном поле. Энергия частицы, находящейся в центральном поле, состоит из двух частей: потенциальной и кинетической. В данной работе мы ис пользуем нерелятивистское приближение, поскольку нас интересует принципиальная возможность образования темной материи, а релятивистские поправки важны лишь для точных количественных расчетов. Рассмотрим процесс, в котором в результате той или иной реакции элементарных частиц, например реакция аннигиляции, рождается фотон. В таких реакциях рождается, как правило, несколько фотонов, но мы будем рассматривать все эти фотоны по отдельности. Мы предполагаем, что фотоны рождаются свободными, безмассовыми, и лишь затем, оказываясь во внешнем поле, приобретают массу.
В рамках МРП свободному фотону соответствует 5-вектор [2]
Воздействия на него со стороны внешних полей описываются поворотами в расширенном пространстве (7 (1, 4). Вид поворота и его величина определяются напряженно-
энергия, импульс или масса. В данном случае мы рассматриваем процесс, в котором энергия частицы не меняется, а происходит перестройка ее внутренней структуры, в частности, у нее возникает масса. Такой поворот описывается поворотом в плоскости
(1)
стью поля и тем процессом, в котором участвует частица, т.е. тем, что у нее меняется:
(ХБ). Он имеет вид [2]:
(Нш Ни „ \ (Ни Тгш , „ л Нш . Л /Нш Ни; л л Йш /—-
—, — 0,0,0 -> —, — со8^,0,0, — зтф) = —, —,0,0,—л/п*-1 . 2
С С ) \ С С С ) \ С СП СП у
Угол поворота ф определяется напряженностью внешнего поля, его значение и, соответственно, параметры массивного фотона задаются местом, в котором рождается этот фотон. При этом фотон приобретает массу
Нш Ни
т = — 81П ф = — (3)
и скорость
с2 с2п
с
V = с сое ф = —. (4)
п
Мы предполагаем, что гравитационное поле, в котором рождаются фотоны, описывается решением Шварцшильда и ему соответствует показатель преломления [12]
п(г) = (яоо)-1 = (1 - « 1 + ^ = 1 + (5)
V г / г тс1
В нерелятивистском приближении потенциальная и и кинетическая Т энергии частицы с параметрами (3, 4) имеют вид:
_ 1 - Ншу/п2 — 1 гт 'уМт 'уМ Ни>\/п2 — 1
Т = -ть =-—--, и =--=----. (6
2 2 п3 г с2пг
Нас интересуют ситуации, когда общая энергия частицы Е = Т + С/ отрицательна. Именно такие частицы удерживаются потенциалом и не уходят на бесконечность. Вычислим энергию Е:
^ Ншл/п2 — 1 7 МНшу/п2 — 1 Ниу/п2 — 1 /1 + Л 2 п3 с2пг 2 п \п2 )
Условие удержания частиц сводится к неравенству
п3 - п2 - 1 > 0. (8)
Оно выполняется при условии п > 1.47 или
Гтах < 4.26^. (9)
с2
Формула (9) дает максимальное значение радиуса, за которым рождающиеся частицы уже не удерживаются гравитационным полем.
Этот результат был получен в предположении, что вся масса М сосредоточена в центре, иначе говоря, частица является точечной. Рассмотрим ситуацию, когда грави-тирующий объект (звезда) М имеет форму шара радиуса В. и его масса М распределена в нем с однородной плотностью р.
Пусть фотон рождается в точке, находящейся на расстоянии г от центра звезды. Внутри этого радиуса содержится масса М(г) = |7Грг3. Энергия Е такого фотона определяется по формуле (7) и имеет вид:
Ншу/^^Т ( 1 877трг2\ _ Пшу/п2 - 1 / 1__8ттгргЛ
2п \,п2 ~ Зс2 2п ^(И-2^)2 Зс2 )'
Условие удержания родившегося фотона дает значение минимального радиуса, вне которого происходит удержание родившихся фотонов
TmA-n -
/ 1.41с2 \1/2
V )
Таким образом, область, внутри которой удерживаются родившиеся фотоны, расположена между двумя радиусами: rmtn и rmax:
(М!£!У/2<Г <4.26^ = 5.67(12) \ 877Гр) С* с1
Параметры космических объектов. Рассмотрим несколько характерных космических объектов [14] и сравним их гравитационные параметры: массу М, радиус R, плот-
\
ность р, гравитационныи радиус rg, rmin,rmax.
1) Солнце
М и 2-1033 г, Rta 7-Ю10 см, р и 1.4 г/см3, rg tu 3-Ю5 см, rmin « 2.45-1013 см, гтах « 5.7- 105 см.
2) Белый карлик
М « 2-1033 г, R » 108 см, р и 4.7-108 г/см3, гд « 3-Ю5 см, rmin « 1.3-109 см, гтах « 5.7-105 см.
3) Нейтронная звезда (1)
М RS 6 • 1033 г, R и 106 см, р и 1.4 • 1015 г/см3, rg « 106 см, rmi„ и 7.7 • 105 см, гтах ю 1.7- 106 см.
4) Нейтронная звезда (2)
М « 6 • 1033 г, Я « 105 см, р « 1.4 • 1018 г/см3, гд « 106 см, гт,„ « 7.7 • 105 см, гтах яз 1.7- 106 сл(.
5) Гравстар (1)
М « 1035 г, Я « 1.5 • 107 с.и,р и 7 • 1012 г/см3,гд « 1.5 • 107 см,гт{п « -107 сл, гтах и 3 • 107 см.
6) Гравстар (2)
М и 1039 г, Я и 10п см, р я 2.3 ■ 10™ г/см3, гд м 1.5-10" сл<, гт,-„1.9 « -103 слс, гтах «а 2.8 • Ю10 см.
Для того, чтобы у гравитационного объекта существовала область, внутри которой удерживались бы родившиеся фотоны, должны выполняться два условия:
'"min ^ Ттах, ( 1 о )
Г g < R < ' max• (14)
Из приведенных ранее данных видно, что в случае звезд типа Сольнце и белого карлика условие (13) не выполняется. Для нейтронных звезд типа (1) условие (13) выполнено, условие (14) находится на пределе выполнения, поскольку у таких объектов их физический радиус R примерно совпадает с гравитационным гд. Однако, поскольку гравитационный радиус вычисляется для массы, сосредоточенной в одной точке, а масса нейтронной звезды распределена внутри ее радиуса, то ее гравитационный радиус должен иметь меньшее значение. Поэтому мы считаем, что нейтронные звезды типа (1) можно отнести к числу объектов, для которых выполняются условия (13), (14).
Примерно те же аргументы, но с большими оговорками, можно привести и в случае нейтронных звезд типа (2) и гравстар все трех типов. Во всех этих объектах может произойти формирование оболочечной структуры. Для того, чтобы лучше понять этот процесс, изучим строение гравстар.
Строение гравстар. Модель гравстар была предложена в работе [11] в качестве альтернативы черным дырам. Это статическое сферически-симметричное поле с метрикой
dr2
1.2 rf..\i42 . . 2fin . .2 п 1 ;2\
иг> — —j (t )Ul -f- , , f 1' V"17 "f slil ou(i) )• l.1,Jj
h{r)
Предполагается, что материя представляет собой среду без внутренних натяжений, в которой плотность р{г) и давление р(г) связаны уравнением
dp p + pdf _ dr 2/ dr
(16)
Нормировка р и р дана в [11].
При этих условиях уравнения Эйнштейна редуцируются к системе уравнений на коэффициенты Л(г),/(г) метрики (15):
1 ¿[г(1 - h)] = &Г7Л + ¿(Л - 1) = Snjp.
(17)
Для того, чтобы решить систему уравнений (16), (17), необходимо наложить дополнительную связь на величины р, р. В зависимости от вида этой связи возникает тот или иной тип решения уравнений Эйнштейна.
Предполагается, что вся материя сосредоточена в пространстве внутри радиуса гг-Это области I и II на рис. 1. Поэтому в области III материя отсутствует и мы имеем
р = р = 0, г2 < г.
(18)
Рис. 1. Оболочечная структура гравстар.
Таким образом, вне радиуса г2, в области III на рис. 1, метрика (15) имеет вид метрики Шварцшильда с коэффициентами
f, л т / \ , 27м
/(г) = Л(г) = 1--, Г > Т*2.
(19) 19
При этом предполагается, что внешний радиус границы материи больше гравитационного радиуса, соответствующего массе М:
Тд = 27М < г2. (20)
Благодаря этому в модели гравстар метрика несингулярная и не возникает эффектов типа черных дыр.
Во внутренней области I гравстар располагается среда, для которой выполняется соотношение
р = -р, 0 < г < п. (21)
Такая связь между плотностью и давлением приводит к решению де Ситтера, которому соответствуют коэффициенты
/(г) = ch{r) = 1 - -Щ-, 0 < г < п. (22)
Здесь Rd - радиус кривизны мира де Ситтера. Также, как и масса М в решении Швар-цшильда, он возникает в решениях уравнений Эйнштейна как постоянная интегрирования. Для него должно выполняться соотношение
Rd < П. (23)
В области II между радиусами гь г2 выполняется соотношение
р = р, rx < г < г2. (24)
При выполнении условия (24) уравнение (16) интегрируется и его решение принимает вид
р(г)/(г) = const = а. (25)
Также оказывается удобным ввести новую неизвестную величину
w = 8n~fr2p (26)
и переписать систему (16), (17) в терминах величин h,w:
dr dh dh 1 — w — h dw
r 1 — w — /г' h I + w — 3h w
Величина и> характеризует распределение массы вдоль радиуса г:
7 ¿т(г) = ш(г)с/г. (28)
С помощью величины А можно вычислять расстояние I между точками г\ и г2, расположенными на одном радиусе:
Г2
I = У <*г/Г1/2. (29)
п
Коэффициенты Л(г),/(г) сшиваются на границах областей Г1,г2.
Рис. 2. Оболочечная структура с гало, возникающая в МРП.
Мы рассматриваем модель гравстар как конечный объект, который формируется в результате процессов распадов элементарных частиц, при которых возникает некоторое количество фотонов. Эти фотоны рождаются как с положительными, так и с отрицательными массами. Фотоны с отрицательными массами отбрасываются вдаль от объекта и формируют в космическом пространстве области темной энергии, в которых выполняется условие (21). На рис. 2 изображена пара фотонов, родившаяся в результате аннигиляции электрона с позитроном. Они имеют массы разного знака. Фотоны с положительными массами, в зависимости от того, в какой области они рождаются, либо остаются в окрестности гравитационного объекта и образуют его гало из темной материи, либо улетают от него. Фотоны с отрицательными массами отбрасываются в свободное космическое пространство и инициируют динамику космологического расширения, управляемого антигравитацией. При определенных условиях в центральной
области объекта, при г < гт1П возможно пленение фотонов с отрицательной массой и формирование пространства, в котором выполняется условие (21).
Рис. 3. а) Величина w{r), соответствующая начальным условиям ■w(l) = 1,/г(1) = 0.99. б) Величина h(r), соответствующая тем же начальным условиям.
На рис. 3, 4 приведены графики величин w(r),h(r), где расстояние г измеряется в единицах радиуса гг. При этом значение радиуса г2 не фиксируется. Их форма сильно зависит от начальных условий. Видно, что при подходящем выборе этих условий можно обеспечить такое соотношение между массой М и размерами Гх, г2, чтобы они стали близкими к массе М и радиусам rm,n, гтах объектов, рассмотренных в предыдущем разделе. Решение уравнений (17), изображенное на рис. 3, соответствует случаю, когда в центральной части гравстар формируется область пространства де Ситтера, как это изображено на рис. 1 с гх > 0. Решение уравнений (17), изображенное на рис. 4, соответствует случаю, когда область II можно отсчитывать практически от нуля (г* <rä) и в центральной части гравстар не образуется области пространства де Ситтера. Вопрос о том, какая из этих возможностей реализуется в случае конкретных физических объектов, требует дополнительного изучения.
Электромагнитное поле в МРП. Фотонный вектор (1) описывает фотон в терминах механических характеристик: энергии, массы и импульса. Однако его можно описать и на языке потенциалов и напряженностей.
В расширенном пространство С(1,4)5-потенциал электромагнитного поля имеет вид:
((£>, Ä, А4) = (А0, Ах, Ау, Az, As). (30)
200 300
Г/Г}
200 , 300 г/ц
Рис. 4. а) Величина 'ш(г), соответствующая начальным условиям «;(1) = 0.01, Л(1) = 0.05. б) Величина Ь,(г), соответствующая тем же начальным условиям.
По потенциалу (Л0, АТ, Ау, Аг, А3) можно построить тензор напряжений:
р -дА<
ох к
=
Е„
Здесь:
Я = ^40 =
= ^41 =
Су = -Р42 =
Ог = ^43 =
дАк дх{ ; г, к — 0,1,2,3,4.
-Ех —Еу -Ег
0 -н2 Ну -вх
нг 0 —Нх -Су
-Ну Нх 0
Су о, 0 )
дА4 дА0 дАа ду>
дх0 дх\ сдЬ дз'
дА4 дАг дАа дАх
дх\ дх4 дх дз '
дА4 дА2 дА дАу
дх2 дх4 ду дз '
дА4 дА3 дА3 дА,,
Яо •
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
В рамках МРП возможно объединение гравитационного и электромагнитного взаимодействий [3]. Они описываются единым 5-потенциалом (30). Это вектор в расширенном пространстве С (1, 4), а его пятая компонента А3 является скаляром по отношению
к преобразованиям в пространстве Минковского М (1, 3). Но именно эта компонента и характеризует гравитационную часть взаимодействия. Таким образом в МРП происходит объединение электромагнетизма со скалярной гравитацией. Отметим, что именно скалярную гравитацию пытаются использовать сейчас для объяснения природы темной материи и скрытой энергии [15, 16].
Лагранжиан массивной заряженной частицы, находящейся в поле, которое действует на нее как электромагнитным, так и гравитационным образом, имеет вид:
Ь = -тс2 Л- р2 + тт3 - е<р + -(Ли + + ~А3. (37)
" се
Уравнения движения такой частицы принимают вид:
^ = Н] + 1—дга<1А„ (38) аг с е
¿т е л е т дА3 ..
_ = _<г + _(г,С) + 77_ (39)
Наличие в лагранжиане члена
^А, (40)
е
приводит к тому, что потенциал Ав становится наблюдаемой величиной. Но для того, чтобы измерить его, следует учитывать не только электромагнитное, но и гравитационное взаимодействие.
Таким образом, в рамках МРП существует механизм, согласно которому в окрестности массивных гравитационных объектов может формироваться гало, состоящее из фотонов с положительными массами. Эти гало мы ассоциируем с темной материей. Фотоны с отрицательными массами концентрируются вдали от массивных объектов и образуют области темной энергии. Эти области характеризуются отрицательным давлением и проявляют свойства антигравитации, которая и вызывает ускоренное расширение той видимой части Вселенной, которая состоит из положительной материи. При прохождении пучков света, состоящих из фотонов с положительными массами, через области темной энергии, должен возникать эффект дефокусировки, противопо ложный эффекту фокусировки света в гравитационных линзах [17].
Гравитационное взаимодействие, приводящее к такому эффекту, описывается потен циалом, который является скаляром по отношению к преобразованиям в пространстве Минковского М (1, 3). Но по отношению к преобразованиям в расширенном пространстве С (1, 4) он служит пятой компонентой вектор-потенциала, который порождает
одновременно и гравитационное и электромагнитное поля. В МРП они объединяются в одно поле.
Также показано, что в МРП возможно формирование оболочечных структур типа гравстар. Более точное рассмотрение этого процесса требует анализа динамических уравнений и будет проделано позже. Необходимо также сравнить эти модели с моделью гравитационных пузырей [18].
ЛИТЕРАТУРА
Ципенюк Д. Ю., Андреев 3. А. Препринт ИОФАН N 4, М., 2001. Ципенюк Д. Ю., Андреев В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 6, 23 (2000); arXiv:gr-qc/0106093, 2001.
Ципенюк Д. Ю., Андреев В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N б, 3 (2002); arXiv:physics/0302006, 2003.
4 е р н и н А. Д. УФН, 171, 1153 (2001). Ellis J. arXiv:astro-ph/0304183 vl, (2003).
К г a t о с h v i 1 J. et al. arXiv:astro-ph/0312183 vl, (2003).
A 1 a m U., S s h n i V., and Starobinsky A. A. arXiv:astro-ph/0302302 v3,
(2003).
A 1 a m U. et al. arXiv:astro-ph/0311364 v2, (2003).
P и в л и н JI. А. Квантовал электроника, 33, 777 (2003).
Bondi Н. Rev. Mod. Phys., 29, 423 (1957).
М a z и г Р. О. and М о t t о 1 а Е. arXiv:gr-qc/0109035, (2002).
Okun L. В. arXiv:hep-ph/0010120 v2, (2000).
Collins R. L. arXiv:hep-ph/0012504 vl, (2000).
Физическая энциклопедия (под. ред. А. М. Прохорова), (Москва, Советская Энциклопедия, 1998).
Zlatev I., W a n g L., and S t e i n h a r d t P. I. Phys. Rev., D59, 123504 (1999).
5 i 1 b e г g 1 e i t A. S. arXiv:astro-ph/0208481 vl, (2002).
Г у p e в и ч А. В., 3 ы б и н К. П., С и р о т а В. А. УФН, 167, 913 (1997). Berezin V. А., К u z m i n V. A., and T k а с h e v I. I. Phys. Rev., D36. 2919 (1987).
Поступила в редакцию 16 июня 2004 г.
