Обобщённое описание зоны резания при обработке зубчатых колёс червячными фрезами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

+i/(r«2 ~гЛ}:а -k2 -rj

4- (-D^i )2 = rl + r; - 2 • r7l • vp • cosp (из AOjZ) 2Z) , по теореме косинусов)

Р = ЙГСС№

r +r -

al р

К~г1 ~rbi-tga+

(г„2 ~гьо)-га2 ~(r2-rj-tfft-rK

■г, ■г

а\ р

Гз =Р-<Рх +(р4

Окончательно:

у, = Уз = arccos-

" №' 'и

2•г. • г

(10)

180 5,

-шта - шта.

180 X

- mvoL - тva.

Рис. 2. Элементы участков профилирования нарезаемой впадины в зоне резания

Таким образом, определены угловые границы всех участков зоны резания, внутри которых перемещением зуба долбяка на величину круговой подачи может быть оценено угловое положение режущих кромок в произвольный момент профилирования нарезаемой впадины.

С.И. Тахман, М.В. Байтов

Курганский государственный университет,

г. Курган

ОБОБЩЁННОЕ ОПИСАНИЕ ЗОНЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС ЧЕРВЯЧНЫМИ ФРЕЗАМИ

Для проведения силовых расчётов на любом режущем инструменте необходимо знать площадь срезаемого слоя и активную длину режущих кромок инструмента в любой момент процесса резания. Но при зубофрезеро-вании эти параметры изменяются как по пути резания на каждом зубе рейки при вращении фрезы, так и в зависимости от положения рассматриваемого выступа инструментальной рейки относительно полюса зацепления. Поэтому возникает задача определения числа резов при формировании зубом фрезы одной впадины нарезаемого колеса в функции от положения зуба во впадине после врезания фрезы в заготовку (установившийся процесс зубообработки). В связи с этим в данной работе проанализированы две задачи: определены границы зоны резания и выведены теоретические формулы для оценки числа резов.

Для решения поставленных задач было рассмотрено зацепление рейки червячной фрезы и нарезаемого колеса. Картина зацепления представлена на рис. 1. При удалении материала из впадины фреза в виде воспроизводимой в пространстве рейки профилирует её эвольвен-тные поверхности двумя режущими кромками. При этом левая сторона впадины профилируется правой режущей кромкой на выступе рейки, правая сторона впадины профилируется левой режущей кромкой на том же выступе. Для учета этого на рис. 1 показаны две линии зацепления.

Графическим построением линий зацепления для правой и левой режущих кромок одного режущего выступа фрезы (в дальнейшем - режущий выступ) в пересечении с линиями заготовки было получено 6 точек, которые являются условными границами зон резания, по мере прохождения режущих выступов через заготовку.

Точки 0, 1,2- точки для левой режущей кромки.

Точки 3, 4, 5 - точки для правой режущей кромки.

Таким образом, получилось, что пока режущий выступ проходит расстояние отточки 0, допустим для левой режущей кромки, до точки 1, профилирования этой режущей кромкой нет, идет срезание слоя металла впадины. Вторая зона - зона профилирования, в этой зоне ведется формирование впадины, для левой режущей кромки от точки 1 до точки 2, для правой режущей кромки от точки 3 до точки 4. Третья зона - зона выхода режущего выступа инструмента из контура заготовки. Условно назовем первую зону «зона врезания», вторую - «зона профилирования», третью - «зона выхода».

Задача математической обработки заключалась в том, что было необходимо математически найти положение линий симметрии режущего выступа рейки и линий симметрии нарезаемой впадины для найденных граничных точек, при этом необходимо было все расчеты привести в безразмерном виде, для чего линейные размеры схемы отнесем к модулю т. Для нахождения положения выступа искалась линейная координата х, а для

положения впадины угловая координата ф.

Последовательность расчета

Рассчитываем положение выступа и впадины в точке №0.

Находим линейную координату (х0) положения режущего выступа. Из рис. 2 видно, что координата угловой точки х0 рассчитывается как хорда сегмента высотой по формуле:

о)

где Ра- радиус вершин нарезаемого колеса; И - высота зуба зубчатого колеса.

Рис. 1. Картина зацепления рейки фрезы с нарезаемым колесом

Выразим эти параметры через модуль т. яа=тЧ^+ка).

и = {ка+кгу

т,

где 7. - число зубьев нарезаемого колеса,

ка - относительная высота головки зуба, к, - относительная высота ножки зуба. После подстановки получим:

хп = т *.

Так как определена координата точки на вершине режущего выступа, а положение выступа координируется по делительной прямой рейки (без учета сдвигов соприкасающихся профилей координата этой точки делительной прямой равна длине соответствующей дуги на делительной окружности нарезаемого колеса), то к ней необходимо добавить половину ширины выступа на вершине Хд, а она рассчитывается по шагу рейки, деленному на 4, и углу профиля рейки:

Х0 ~~ Х0 + Хв щехв

'я

После подстановки в (3) получим:

/

(3)

(4)

(5)

■■{^ + к^*(ка+кг)-(ка+кг)\ (2)

Угловую координату ф положения впадины находим, поделив линейную координату на радиус делительной окружности (т.к. длина отрезка делительной прямой равна длине дуги делительной окружности).

Получаем в радианах:

2*^2*^+ка +ку- )-(*„ +к, )2 j|

% z

Необходимо заметить, что для точки 5 значения координат рассчитываются по таким же зависимостям и откладываются в другую сторону от оси.

Рассчитываем положение выступа и впадины для точки №1.

Значение линейной координаты найдем из прямоугольного треугольника, образованного линией зацепления, линией вершин режущих элементов рейки и радиусом (рис. 3), где одним из катетов является высота ножки доаа доёнаа а аёапа, аабш ёаоабП уаёуаспу х1 и известен угол ОС - угол профиля.

Получается:

И

=

/

Выразим эту координату через модуль т:

111

Рис. 2. Расчет положения режущего выступа в точках 0 и 5

хг =

(7)

Рис. 3. Расчет положения режущего выступа в точках 1 и 4

В данной точке необходимо тоже добавить х :

х1 = х1 + хв = т *

( kf (п —^ + —-tga* к. tga U 5 '

Л

После подстановки получим:

а = т'

— * eosсм - z*cosor- — -к, 2 { 2 "

(8)

Угловую координату находим точно так же:

— *cos а\ - z*cosa- — -к„ \ — — * sin а

2 J \ 2)2

<Pl

2*| -?-+[ ——tea*k f Jga U J

(9)

Значения координат для точек №1 и №4 совпадают, для точки №4 откладываются в другую сторону от оси.

Рассчитываем положение для точки №2. Необходимые дополнительные построения показаны на рис. 4. По нему видно, что:

х2 = х2 *coscr

Рис. 4. Расчет положения в точке 2 и 3

В свою очередь

.г, = т * eos a •

— *cosct - r*cosct- — -к, — — *sinct

2 J l 2 ") 2

(12)

Учтем добавку половины толщины зуба на высоте точки 2:

йо = Хо * sino; + hf;

г

(10)

Л, =т*

2

cosct - -*COSC£- —- —*sinct *sinct + A~

(13)

Введем обозначения для простоты написания фор-

мул:

g =

И тогда формула (13) примет вид:

((

h2 = т *

Л

g - — * sin a * sin a + к

f

VV У

V\ в последующих расчетах будем иметь:

cosa*| g*siiia; j + l |* sina+

(14)

.(15)

Находим угловую координату положения впадины таким же образом:

2*

Фг

cosct*| g-—*sin¿z l+l g-—*sin¿z J*sin a+kj-

(16)

Значения координат для точек №2 и №3 совпадают, для точки №3 отклонения откладываются в другую сторону от оси.

— d Х2 1

ш * z

х2 = Rd * sin a =-* sin a;

Здесь а рассчитывается по (1); Я?Л - расстояние до точки пересечения отрезка £ -£ с перпендикуляром из центра зубчатого колеса;

Л - высота от отрезка С-С до окружности вершин нарезаемого колеса;

ка = И/т - относительная высота отрезка Л.

Рассчитаем максимальное количество возможных резов в различных зонах. Так для зоны до точки 0 количество резов п0 будет равно нулю, так как инструмент подведен до соприкосновения с заготовкой.

Для участка до точки 1 количество резов п1 будет равно:

(í

1\ = —-L * - =

тг * т

\ \

2 * - + к I * (ка +к ) - (ка +к f +

+ |-~tga*kf

-I -^ + \--tga*k, 1 tga U '

(17)

Rh = Rd * cosa =

• cosa

Аналогично для остальных участков:

h = R-Rh=m*\ — + ку - —*cos а

щ = —-- * г =

L ф

ж*т

¡2* | 2 + к | *к + к;) - (К + к) + (7- tga *к, | | +

:2 I П +

14

cos а * \ g - г* sinа 1+1 g - г* sinа |* sin а + кг

Х0 Х3 л

п3 = —-3 * г =

3

п* т

(18)

"г.

((

2* + к I *К + к,) - к + кг)2 +(П - tgа*kí

\ I

cosа *| g-г* sinа I + 1g-г*sinа | *sinа + к(

(19)

2* |2 + к|*(к + кг) - (К + к,) +|П- tgа * к, | | +

( к, (п + \ + \ -- tgа*k, | tgа 14К '

(20)

2*

2* х„

2*\г + К I *(ка + к.) - (ка + к. )2 +

+ \ 4 - tgа* к,

(21)

Число резов, полученное для п4, соответствует максимальному числу резов на участке от точки 0 до точки 4, это зона физического контакта заготовки и фрезы, т.е. в этой зоне происходит срезание слоя материала. Общее максимальное число резов, рассчитанное для участка от точки 0 до точки 5, показывает количество резов на всем пути прохождения фрезы через контур заготовки.

Таким образом, определены угловые границы всех участков зоны резания, внутри которых перемещением выступа рейки фрезы на величину подачи может оцениваться и угловое положение режущих кромок в произвольный момент профилирования нарезаемой впадины.

С.И. Тахман

Курганский государственный университет, г. Курган

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ СУЩЕСТВУЮЩИХ ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ КАК ОСНОВА МЕХАНИЗМА ИЗНАШИВАНИЯ ЛЕЗВИЙНОГО ИНСТРУМЕНТА

Экспериментальной основой для разработки необходимых аналитических зависимостей послужили работы Д.М. Гуревича [1, 2]. В них с помощью тонких физических исследований продуктов износа установлено, что все периодически вырванные с поверхностей инструмента

продукты износа представляют собой частицы с кристаллической структурой твердых составляющих инструментального твердого сплава. В каждой из них определена пространственная ориентация атомных плоскостей. Оказалось, что все они располагаются параллельно поверхности изнашивания, хотя в самом сплаве статистически равновероятна произвольная ориентация твердых зерен и атомных плоскостей в них.

Очевидно, что на такую переориентацию кристаллической структуры материала требуются определенные условия и необходимое время. Физическим механизмом этого явления мы считаем направленное напряженным полем движение дислокаций, существующих в твердых зернах и вновь возникающих в них при контактных деформациях. Условия перемещения дислокаций в форме задания их предпочтительных направлений формируются полем напряжений от внешней нагрузки поверхности изнашивания и механизмом его распространения под контактную поверхность, а необходимое время определяется подвижностью дислокаций при температуре материала в зоне движения дислокаций. После перестройки ориентации атомных плоскостей расслоение по ним облегчается, чем создается возможность возникновения трещин хрупкого разрушения вдоль этих плоскостей в местах их выхода на границу зерна в точке действия наибольших растягивающих напряжений. Так как время внутрикристал-лической переориентации атомной структуры и зарождения трещины значительно больше времени её распространения, то именно его необходимо отождествлять со сроком сохранения прочности кристаллической структуры (в данном случае - сроком службы существующего поверхностного слоя до возникновения следующего).

На наш взгляд, внутрикристаллическая переориентация расположения атомных плоскостей под действием внешней нагрузки в местах наибольшей интенсивности поля напряжений представляет собой физическую сущность процессов усталости конструкционных материалов, без наличия которых невозможно представить себе изнашивание, т. е. послойное разрушение более твердого материала контактирующей пары более мягким. Именно поэтому механизм изнашивания твердосплавного инструмента будем в дальнейшем считать усталостным.

Изнашивание поверхностей клина инструмента происходит при движении по ним частиц деформирующегося контактного слоя обрабатываемого материала (ОМ), через который нормальные напряжения с границы пластической области, равные пределу текучести этого материала СТ на границе, передаются на изнашиваемую поверхность инструментального материала (ИМ). Поэтому нормальные напряжения на притертой к поверхности резания фаске износа задней грани режущего клина, как показывают опыты, равны по величине пределу текучести недеформированного ОМ. Эксперименты показывают, что при этом касательные напряжения близки к напряжениям сухого трения в парах «ИМ - ОМ» даже при использовании СОЖ, несмотря на то, что фаска контактирует с завершающим участком пластической области, расположенной ниже линии среза. Очевидно, такое приближение связано с процессами температурного разупрочнения ОМ и его упрочнения от высоких скоростей пластической деформации под фаской износа.

Для обоснования расчетных моделей процесса изнашивания необходимо упрощение реальной структуры твердых сплавов (ТС) и способов оценки свойств их структурных составляющих в виде физической модели сплава. Такая модель может быть построена следующим образом.

Примем, что любой твердый сплав, полученный методом порошковой металлургии (спеканием твердых зе-

+

п

*

г

71

_ Х0 + Х4

п. =

г =

4

*

%*т

*

г

п

*

п =

г =

г.

*

п * т

п