CC BY
39
УДК 621.01
Ф. Н. ПРИТЫКИН А. И. АНИЩЕНКО
Омский государственный технический университет
ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ЗАДАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ РОБОТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МАЛЫХ ДВИЖЕНИЙ ПО ВЕКТОРУ СКОРОСТЕЙ_____________________________________________
Излагается обобщенный метод, позволяющий задавать геометрические модели незамкнутых кинематических цепей механизмов манипуляторов с целью анализа и синтеза их малых движений. Исполнительные механизмы при этом имеют сложную структуру, произвольное число степеней подвижностей и произвольную степень двигательной избыточности при построении малых движений по вектору скоростей. Ключевые слова: синтез малых движений роботов, геометрические модели кинематических цепей роботов, программные модули адаптивного управления движением роботов.
Одной из центральных проблем, возникающих при разработке интеллектуальных роботов, является создание обобщенных управляющих систем, реализующих целенаправленное поведение и анализ двигательных возможностей исполнительных механизмов. Работоспособность данных систем виртуально оценивается с помощью средств компьютерной графики. Отсутствие универсальных программных модулей, осуществляющих указанное моделирование движений роботов, имеющих сложную произвольную структуру кинематических цепей и сложную геометрическую форму подвижных звеньев, подтверждает необходимость в разработке обобщенных методов задания геометрических моделей исполнительных механизмов |1,2|. Известный метод задания кинематических моделей Дена-вита-Хартенберга не позволяет более точно задавать геометрические элементы отдельных звеньев механизма манипулятора, так как число подвижных систем координат в этом методе ограничено и принимается равным числу подвижных звеньев (3). В указанных первоисточниках 11 -3) также не рассматриваются вопросы разработки универсальных программных модулей, составленных на основе задания геометрических моделей кинематических цепей.
Все последовательные положения любого подвижного звена механизма манипулятора в неподвижном пространстве определяются значениями обобщенных координат ф(. Для п-звенного манипулятора таких параметров будет п: <р ф„. Эти параметры независимы и меняются непрерывно.
Положение узловых точек и звеньев механизма манипулятора в неподвижном пространстве определяют матрицы Ма|1 МаУ ] • М0||П1 размерности 4x4 |3|.
Параметр пт определяет число систем О,, О^.... ОЯП1, используемых при задании геометрической модели механизма манипулятора. Для предлагаемого способа задания геометрической модели механизма робота в общем случае пт * п. Элементы т'и матриц М0 к, где X и соответственно - номер строки и столбца, вычисляются произведением матиц Мк.,л. каждая из
которых описывает положение последующей к-ОЙ системы координат Ок относительно предыдущей к-1-ой системы Ок|, где к - номер системы координат Ок. используемой при задании геометрической модели механизма манипулятора (0 < к 6 пт). Значения элементов списков, задающих матриц!.! Мк., к и М0к, условно обозначим соответственно переменными та1$ и ток!$. Номера элементов списка ток!$ матрицы Мол представлены в виде соотношения:
/ 2 3 4
/Пи* тії яЛ‘ ПІи
5 6 7 8
тії тії тії тії
9 10 и 12
шї,‘ тії тії тії
13 14 15 16
0 0 0 1
где тії. тії» .... тії определяют координаты узловых точек механизма манипулятора или начала систем координат О,. Номера элементов списка токі$ (проставленных выше обозначений элементов тЧ') в дальнейшем используют при вычислении элементов матриц частных передаточных отношений (м.ч.п.о.) (3).
Для расчета элементов матриц используют списки иі, її. бгпі и косії. Указанные списки задают соответственно значения обобщенных координат)(. длины звеньев механизмов /,, смещения вдоль осей систем координат/^ неподвижно связанных со звеньями механизма, и коды преобразований систем координат пкаГ Размерность списков иі, И, 8ті и косії является одинаковой и определяется значением параметра пт. При этом в указанных списках в общем случае могут присутствовать фиктивные элементы, которые предназначены для обеспечения заданной одинаковой размерности списков. Возможные значения кодов преобразований систем координат при переходе от системы Ок к системе О,., представлены в таблице 1. Коды преобразований систем координат
Значение кодоп преобразований систем координат, определяемых матрицами М1и
Пхоа Преобразования систем координат, связанных со звеньями механизмов, определяемые обобщенной координатой Пкоо Преобразования систем координат связанных со звеньями механизмов независимые от обобщенных координат.
1 Вращение вокруг оси Ох . 7 Вращение вокруг оси Ох .
2 Вращение вокруг оси Оу. 8 Вращение вокруг оси Оу.
3 Вращение вокруг оси Ох. 9 Вращение вокруг оси Ог.
4 Поступательное перемещение вдоль оси Ох, 10 Поступательное перемещение вдоль оси Ох.
5 Поступательное перемещение вдоль оси Оу. 11 Поступательное перемещение вдоль оси Оу.
6 Поступательное перемещение вдоль оси Ог. 12 Поступатепьное перемещение вдоль оси Ог.
Программы, используемые для оычнелення списка та!$. задающего элементы матриц М
Таблица 2
со значениями от 7 - 12 позволяют задавать большее
количество узловых точек и систем О,, Ог.Олт, »гго
позволяет более точно задавать геометрическую форму отдельных звеньев и всего исполнительного механизма. Заметим, что в каждой из систем Окзадается объемный примитив, в качестве которого могут выступать призма, усеченная пирамида, цилиндр вращения и т.п. Вид объемного примитива и его ориентация в системе Ок определяют соответственно значения кодов п(1г и пш. Значения списка кодов косИ оказывают определяющее влияние на расчет м. ч. п.
о. J, которые связывают скорости изменения поло-
жений захвата со скоростями изменения обобщенных координат.
Геометрический смысл параметров списков II. 5ш1 и значения элементов списка ша1$ задающего матрицы МЫ к представлены в таблице 2. Элементы списка та1$, соответствующие различным значениям кодов пкоа преобразований, при переходе от системы Ок к системе О,.,, вычисляют с использованием функций ШУХ, туу, т\гс и шрхуг. Функции шух, т\гу. т\г/. определяют элементы списка та1$ при вращениях системы О, соответственно вокруг осей Охк1. Оуки Огв.,, а функция трху/. - при расчете элементов списка та($ при
Расчет элементов і,, матрицы 7 на осноне элементов пі'ІЇ матриц произведения Мм. М0#), Мкв|м|
Вид кинемат. пары Совпадение оси кинемат. пары с осью системы О»., Расчет элементов матрицы ./
1 Х».| / . 1 - ™°-ы / а .М°-Ы /77ц .*/»<“ /7721 • /Язі . ҐАЛЯ)-4-6Мі-0 (2)
с У*-» / - >мо к*1 і - «,°-ы і . м-°.к-> */»<- /77|2 • */><= 77722 •''31ят 32 • Гдпяу»4-б; (3)
С г*.! / ->М°-Ы * - / — мч0,к“^ •/и**/Я|3 • «'Л /Я’З •'««■/Яэз • (ДЛЯ у = 4 -6),/,,= 0. (4)
/ «".к-І і, т°.к‘1 /„Л" **,0.к-1 , „,м0.к*1 •/и* С /7234 " /И34 /■* /7721 "|//?24 ”//7 24 )*Шц •
х*.» */><■(/Ям - /7/14 7* Л7731 “і/Я34 ■ /77з4 ) * Ш\\ • (б)
*/лиС/Я24 _77724 /*/Яц -(/77і4 - 777м 7 ^ /7/2! • */«<- 777 ц . */5і* 77721 •*'«'_//7з| (6)
1 / а/,и°-п »м0>к'1 и »м°-ы /™°-п „АН, *-0.Ь1 "и (/7734 “ /7734 7ж /7722 “ * /7724 “/7724 / * /77з2
§ Ум *//<-(777|4 " /77і4 /* /7732 “Ї/Я34 " /77з2 ) * /77|2 • (7)
1 / ^*м°-к-1 /и-0-" «Лк*1» „ ™°-ы ‘/э<в (77724 "/7724 /х/77|2 ” С /77м “/77м / * /77гг * 1 - »у.0.к-1 , _ —О.Ы . _ ^О.к-1 >/<<“/77)2 .*/»»“/7722 • */•» /77з2 • (8)
/ =/,м°-п и »*ЛЫ /™°-п » ,м°-к-1 */»іа (/7734 “ /7734 Iх /7723 -«//724 “ /7724 ^ Л 777зз •
**.» / в/,*,0-" «.°'Ы /г*,0-" ^*°*Ы 1 „ ^*°*ы *//<“ ( 777м “/77м /* /77зз - с /77з4 “ /77з4 7 ■*« 777із • */л (ИІ24 “ /7724 /х/77|з “ С /77м “/Ям ^ */Ягз • * а ,Г,°Ы * а ™0Ы / а ,™0Ы */«»а /771 з • */»> 777гз •*/в«а /Язз (9) (Ю)
Таблица 4
Объемные примитивы, используемые при задании геометрических моделей механизмов роботов
Таблица 5
Значения списков, определяющих геометрическую модель исполнительного механизма роботов РМ01 и РБ-211
Значения списков для робота РМ01 п/п * 9; л = 6
$>< 0* 85 135 0* 45 0' 0 45 0
4 0* 0. /» 0* 1> 0* 0 /« 1т
/ш її 0 0 4 0 * 0 0 0
Пкоа 9 3 1 7 1 9 3 1 2
п„ 3 3 2 3 2 3 3 3 3
П* 2 1 3 1 3 2 3 3 2
Значения списков для робота РБ-211 лш = 7; л = 6
<Р> -85 130 -110 90 135 0* 0
и 0 /| /> /э /4 0* и
/*т 0 0 0 0 0 0
Пкоа 3 1 1 3 2 9 3
"г 3 1 1 3 3 2 3
По, 3 2 2 1 3 3 2
Общий вид механизма робота РМ-01 и положения систем координат Ок
Общий вид механизма робота РБ-211 и положения систем координат Ок
Рис.!. Положение систем О,. О,.О^ . связанных со звеньями механизмов роботов
поступательных смещениях системы Ок вдоль осей Охк.,,Оук.,нОгк'Г
На рис. 1 предстанлены изображения общего
вида и положения систем О,, Оа..Опа, связанных со
звеньями механизмов роботов РМ-01 и РБ-211. Заметим, что с некоторым и подвижными звеньями связаны несколько систем координат Ок. Например, для робота РМ-211 со вторым подвижным звеном связаны системы Оди О,. Преобразование координат при переходе от системы О, к системе 0.:определяет обобщенная координата <рг а преобразование координат при переходе отсистемы 04к системе О,соответственно смещением с/., и не зависит от обобщенных координат. В системе Оэ задан объемный примитив -цилиндр вращения, а в системе 0А - усеченная пирамида.
Синтез малых движений механизма манипулятора основан на решении линейной системы уравнений. отражающей зависимость вектора обобщенных скоростей Оп от вектора скоростей выходного звена (В.З.) V,. Данная зависимость определяется м.ч.п.о../. Элементы Jln данной матрицы ./определяются наос-нове элементов mV матриц произведения М0|, МЛ2,..., M0lim. Индексы г и п элементов Jrm соответственно определяют размерности вектора обобщенных скоростей Оп и вектора скоростей В.З. Vf. В об-
щем случае п > г. Данный способ основан на определении мгновенных передаточных отношений от / й кинематической пары к j-му компоненту вектора Vt по методике, изложенной в работе [3|. В таблице 3 приведены соотношения, по которым определяются элементы Jfn матрицы./. Элементы тЦ матриц М04>| определяют списки. Нумерация элементов указанных списков приведена в соотношении (1).
На основе предложенного метода задания геометрических моделей механизмов роботов, разработаны ниже следующие программные модули на основе алгоритмического языка программирования AutoLISP в среде ACAD.
1. Модуль, осуществляющий расчет элементов пС' матриц М,.м. Функция calc_mkn позиоляет вычистить список mkn, элементами которого являются подсписки, задающие матрицы Mftl, Af, ,,.... М,.,,. На рисунке 2 представлена блок-схема функции calc_mkn. Входными данными указанной функции являются списки ui, li, smi и kodi. На рис. 2 обозначение mat$ определяет список элементов матрицы Мк. ,, на п$-ом шаге расчетов в соответствии с функциями mvx, mvy, mvz и mpxyz (см. табл. 2). При завершении расчетов (функцией calc_mkn выходными параметрами является список mkn, состоящий из подсписков элементов /гС1к матриц Мк,1к
Ввод данных ui. li. smi. kodi.
нет
Считывание nS-ых Расчет элемента
элементов списков первой строки
ui§ -* ui. Ii§ -> li. матрицы J
smi§ -> smi. (detj j! 3)
kod§ -> kodi
Расчет элементов списка matS->( Мыд). функцией (mvx ui§ li§ smi§)
Расчет элементов списка mat$->( Мы*). функцией (mvy ui§ li§ smi§)
Расчет элементов списка mat$ -»( Мыл). функцией (mvx ui§ li§ smi§)
Расчет элементов списка mat$ -*( Мыл.), функцией (mpxyz ui§ li§ smi§)
Замена n$-oro нулевого элемента списка mkn списком matS
/
Мывол элементов списка mkn задающего матрицы
Мо,і. Мід,.... Мыл
Рис. 2. Блок-схема вычисления элсмснтоп матриц Мк,л_ Функция - (calc_mkn ul II smi kodi)
2. Модуль расчета элементов тI* матриц Мол. Функция cаlc_coord позволяет вычистить список тко, элементами которого являются подсписки, задающие матрицы Ма1. М0],Маг На рисунке 3 представлена блок-схема функции са1с_соо^. Входными данными данной функции являются списки ткп и kodi. Выходными данными — список тко.
3. Модуль, формирующий изображения звеньев и узловых точек механизма манипулятора. Функция гіга\у_тапір на основе значений кодов л „ объемных примитивов строит изображения призм, усеченных пирамид цилиндров и т.п. в системах Ок . При этом в каждой системе Обстроится единственный объемный примитив. Количество объемных примитивов, используемых при задании геометрической модели механизма манипулятора, равно значению параметра пт. Объемный примитив определяется кодом л, и его геометрическими размерами (см.табл. 4). Ориентация объемного примитива в системе О, определяется
кодом пы. Значение параметров => 1, пм = 2 и пя = 3 соответственно, если ось примитива I совпадает с осями Охк, Оук и Огк.
4. Модуль вычисления элементов м. ч. п. о. J. На рис. 4 приведена блок-схема функции amm, осуществляющей расчет элементов матриц./,, на основе соотношений таблицы 3. Входными данными функции amm являются списки mkn и kodi. Выходными данными - список add. Функция detj вычисляет элементы J, м по соотношениям (5), (7) и (9), а функция detj 1 соответственно - по соотношениям (2-4), (6), (8) и (10) (см. табл. 3). На рис. 4 аргументы функций detj и detjl определяются номерами элементов щ*? списков задающих матрицы Мок. Если код преобразования системы координат будет больше шести, то текущая матрица М0к не определяет новые элементы Jin м. ч. п. о. J.
5. Модуль вычисления значения вектора обобщенных скоростей Оп. Входными данными функции
Начало
Ввод данных mkn, nmat задание нулевых значений списка ток
Считывание n-ого подсписка списка mkn задающий матрицу Мы* mkn$ -> mkn
Считывание nS-ого подсписка списка ток задающего матрицу М0д ток$ ток Т
Перемножение матриц Мок и Мыл заданных списками mkn$ и mok$ и получение списка moki§
Замена п-ого подсписка списка ток списком moki§
nS = nS + 1
с
Конец
Вывод списка ток, задающего матрицы * М/и. МрМог____________/
Рис. 3. Блок схема вычисления элементов матриц М Функции - (calc.coord)
giperp являются списки add и bb. Список bb задает компоненты вектора V. На рисунке 5 приведена блок-схема функции giperp, позволяющая провести расчет компонентов вектора Оп. Выходными данными является список du компонентов вектора Оп. Для исключения двигательной избыточности используется функция plus. Данная функция на каждом шаге, определяемом параметром ld$ = п - г, рассчитывает коэффициенты уравнений, позволяющих исключить двигательную избыточность |3|. Как видно из рисунка, функция giperp использует стандартную функцию simq, предназначенную для решения линейной системы уравнений методом Гаусса.
6. Модуль, определяющий пересечение звеньев механизма манипулятора и запретных зон.
В таблице 5 заданы значения списков, определяющие геометрические модели механизмов роботов РМ01 и РБ-211. Параметры со значками * задают (фиктивные значения, которые необходимы для обеспечения заданной размерности списков. Параметр nfU определяет код объемного примитива, a nttl-положение примитива в системе О,. Значения данных кодов представлены в таблице 4. На рис. 6 представлены изображения объемных примитивов, полученных в
соответствии с заданными геометрическими моделями механизмов роботов табл. 4.
Разработаны универсальные программные модули, позволяющие проводить синтез и анализ малых перемещений механизмов роботов по вектору скоростей. Для решения данной задачи введено новое кодированное задание преобразований систем координат. используемых при задании геометрических моделей механизмов роботов. Предложена методика составления списков, которые позволили определять положение и форму объемных примитивов, задающих подвижные звенья механизмов. Указанные списки дают возможность организовывать циклы при вычислениях матриц, определяющих положения звеньев, м. ч. и. о., расчет пересечений объемных примитивов и запретных зон и вычисления вектора обобщенных скоростей.
Одним из преимуществ разработанного нами метода представления геометрических моделей кинематических цепей, в сравнении с известным методом Денавита-Хартенберга, является возможность более точного задания пространственной конфигурации манипуляторов с помощью использования большего количества узловых точек и соответствен-
Вывод списка 8(М задающего матрицу 4 11.0, J
Извлечение 1$-ЫХ элементов ток§ списков тпп и ко<Л
Расчет элемента первой строки матрицы J (11е1| ]1 5 12 9 8)
Расчет элемента первой строки матрицы J <к!е(| 11 6 12 10 8)
Расчет элемента второй строки матрицы J <*1с0 )2 9 4 I 12)
Расчет элемента второй строки матрицы J («1е«л2 104 2 12)
Расчет элемента первой строки матрицы J («ОД! 7 12 11 8) Расчет элемента второй строки матрицы J (<ОД2 II 4 3 12)
Расчет элемента первой строки матрицы J (<1в^ > 1 1) Расчет элемента второй строки матрицы J «Из2*2 5)
Расчет элемента первой строки матрицы J (<1еЦ Л 3)
Расчет элемента второй строки матрицы J «И )2 7)
Добавление элементов П. \2, |3,. к строкам матрицы ч и
Рис. 4. Блок-схема вычисления элементов /га матриц J. Функция - (тпп)
Ввод ланных асМ, ЬЬ. п, г М$ ■ п - г.
Решение линейной системы QmmJ V, с использованием функции $1ГЖ1
«5 -1
Добавление к матрице У строки козффициетгтов 3,я с ислью преодоления двигательной ИЗбыТОЧНОСТН
Ввол данных Ьи
Конец
Рнс. 5. Блок-схема вычисления вектора О. Функция - (д1ретр)
0)
Рис. в. Изображение объемных примитивов, задающих геометрическую модель механизмов роботов:
а - робот РМ-01; б - робот РБ-211
но объемных примитивов. Другим ДОСТОИНСТВОМ является разработка универсальных программных модулей, позволяющих проводить автоматизированный синтез малых движений роботов, имеющих сложную структуру кинематических цепей без ограничений на значения параметров пт, п и г (при этом 2 £ г£ 6).
Библиографический список
1. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский • М. : Наука, 1985. - 344 с.
2. Зенкевич, С. А., Управление роботами Основы управления манипуляционными робототехническими системами / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. М. : МВТУ. 2000. - 400 с.
3. Кореидясев, А. И. Определение числа степеней свободы исполнительного органа промышленного робота / А. И. Кореидясев. В. Л. Саламандра, А И Ты вес // Машиноведение. - 1985. - N«6. - С. 44 — 53.
4. Denavit J, Cinematic notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices / J Denavit, R.S. Hartenberg //J. Appl. Mech. 77. P. 215 - 221, 1955.
5. Прнтыкин. Ф H. Геометрически обоснованные принципы построения адаптивной системы управления мобильного робота, функционирующего в сложно-организованных средах / Ф. Н. Прнтыкин. Часть I // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004 - Ne
3. • С. 31 - 35. Часть 2 // Мехатроника. автоматизация, управление. - 2004. N» 4 • С. 2 - 8.
ПРНТЫКИН Федор Николаевич, доктор технических наук, доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики. АНИЩЕНКО Алексей Игоревич, студент четвертого курса <|>акультета информационных технологий и компьютерных систем.
Дата поступлении статьи и редакцию: 10.03.2009 г.
С Прнтыкин Ф.Н., Лннщеико Л.И.
Книжная полка
Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры [Текст]: учеб. пособие для вузов по специальности «Вакуумная и компрессорная техника физических установок» направлении подгот. диплом и р. специалистов «Г ндравличес-кая, вакуумная и компрессорная техника» / П. И. Пластинин. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: КолосС, 2008. -(Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений). - ISBN 978-5-9532*0176-0
Т. 2: Основы проектирования. Конструкции. - 2008. - 710,111 с. • 978-5-9532-0228-8.
Третье издание дополнено сведениями о проектировании и конструировании поршневых компрессоров. Изложены основы проектирования и конструирования поршневых компрессоров, подробно рассмотрены конструкции поршневых компрессоров, подробно рассмотрены конструкции поршневых компрессорных машин и их узлов, приведены необходимые справочные данные. Книга содержит большое количество иллюстративного материала, включая атлас конструкций.
Машины и аппараты химических производств [Текст!: учеб. пособие для вузов по специальности «Машины и аппараты химических производств» направления подгот. «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» / А. С. Тимонин (и др.); под ред. А. С. Тимоннна. - Калуга : Изд-во Н. Ф. Бочкаревой, 2008. - 871 с.: рис., табл. - Бнблиогр. в конце глав. - ISBN 978-5-89552-227-1.
В книге изложены научные основы разработки оборудования химических производств, приведены сведения об основных конструкционных материалах, используемых в химическом машиностроении, представлена элементная база основных машин и аппаратов химических производств, даны нормативные методики расчета данных элементов на прочность и устойчивость, приведены динамические расчеты машин, что является основой надежности при проектировании и безопасной эксплуатации машин и аппаратов. Описаны области применения, принцип работы и последовательность технологических расчетов всего основного оборудования химических производств, реализующих механические, гидромеханические, тепловые, массообменные и химические процессы. Представлено вспомогательное оборудование химических производств, технологические трубопроводы и арматура.
UCTHMK I# 1 (77). гоо* МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИМОМДЕИИЕ
