Обобщенный инвариант прочности торфяных структур Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Труды Инсторфа 9 (62)

25

УДК 622.83.023.4:624.121

Зюзин Б.Ф. Zyuzin B.F.

Зюзин Борис Федорович, д. т. н., профессор, заведующий кафедрой торфяных машин и оборудования Тверского государственного технического университета. [email protected] Zyuzin Boris F., Dr. Sc., Professor, Head of the Chair of Peat Machinery and Equipment of the Tver State Technical University. [email protected]

Юдин С.А. Yudin S.A.

Юдин Сергей Алексеевич, аспирант кафедры торфяных машин и оборудования Yudin Sergey A., graduate student of the Chair of Peat Machinery and Equipment of the Tver State Technical University

ОБОБЩЕННЫЙ GENERALIZED INVARIANT

ИНВАРИАНТ ПРОЧНОСТИ of peat structures

торфяных структур strength

Аннотация. Предлагается использовать критерий предельного состояния в качестве обобщенного инварианта оценки прочности торфяных структур. Дан анализ статистической прочности различных видов торфа. Abstract. It is proposed to use the limit state criteria as a generalized invariant for estimation of strength of peat structures. The statistical analysis of strength of different types of peat has been made.

Ключевые слова: инвариант прочности, торфяные структуры, круги Мора. Keywords: invariant strength, peat structure, Mohr's circles.

26

Труды Инсторфа 9 (62)

Цель научного познания - качественно понять причинно-следственную взаимосвязь в конкретном объекте или явлении и найти математическую модель для точного ее количественного анализа.

Плавную и непрерывную физическую взаимосвязь математически моделируют аналитической функцией y = f (х).

Математическая модель нужна для точного и простого предсказания поведения объекта в различных ситуациях.

В последнее время в научные исследования все шире внедряются соображения и методы, использующие свойства инвариантности математических и физических закономерностей относительно выбора для употребляемых характеристик явлений, единиц измерения и физических масштабов явлений.

По утверждению академика Л.И. Седова, «можно говорить о некоторой аналогии между теорией размерности и подобия и геометрической теорией инвариантов относительно преобразований координат - фундаментальной теории для современной математики и физики» [1].

Методы теории размерности и подобия играют особенно большую роль при моделировании различных явлений. Всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде некоторых математических соотношений.

Различные природные объекты объединяет единство их предельных состояний, как некий физический принцип гармонии развития.

Простые геометрические образы могут служить универсальными моделями отражения структурных преобразований, происходящих в природных объектах под действием внешних факторов.

Положения теории предельных состояний являются этапом развития синтетической теории прочности, предложенной академиком Е.И. Шемякиным [2].

Согласно синтетической теории прочности, существуют три инварианта предельных состояний:

Ii = (°i - аз) / 2; I2 = (стг + СТ3) / 2;

I3 = (а1 - I2) / I1.

Первый инвариант описывает действие максимального касательного напряжения

на наклонной площадке и, соответственно, скольжения по ней.

Второй инвариант - действие нормального напряжения на наклонной площадке, которое оказывает сопротивление проскальзыванию.

Третий инвариант - параметр Лоде-Надаи, описывающий не только вид напряженного состояния и влияние второго главного напряжения, но и вид наклонных площадок, по которым происходит скольжение.

Достоинством такого подхода является возможность представления напряженно-деформированного состояния для различных материалов на основании обобщенной диаграммы Мора (рис. 1), где I1 = r, I2 = R, I3 = (g2 - R) / r.

Рис. 1. Геометрическое отображение инвариантов по схеме кругов Мора

Fig. 1. Geometric scheme of invariants on the principle of Mohr's circles

Предлагается ввести четвертый инвариант или критерий предельного состояния [3], качественно дополняющий основные инварианты в синтетической теории прочности, равный I4 = Kp = (I1 /I2) / [(I1 - I1)].

При нормировке g1 = 1 получаем следующее выражение для Кр:

Кр = G3 (1 - G3) / (1 + G3),

где (1 - g3) / (1 + g3) = sin ф - синус угла внутреннего трения - наклона касательной к окружности в т. М.

На рис. 2 видно, что максимумы частных предельных кривых лежат на общей предель-

Труды Инсторфа 9 (62)

27

ной огибающей функции, которая является геометрическим местом предельных состояний, предложенного критерия.

Рис. 2. Предельный инвариант прочности Fig. 2. The limiting invariant of strength

Пластические деформации грунта (в области между пределом упругости и пределом прочности) образуются в основном в результате нарушения существующих и возникновения новых связей в структуре грунта.

Пока этот процесс способен повышать сопротивляемость структуры, грунт может найти новые формы равновесия между внешними и внутренними силами.

При этом напряженно-деформированное состояние изучается и определяется для области упрочнения грунта, находящегося в условно равновесном состоянии для каждого нагружения.

Здесь мы может говорить об устойчивости сопротивления к грунту, находящемуся за пределом его прочности.

Исчерпав резервы прочности структурного сложения в заданных условиях своего сопротивления возрастающим силам, грунт разрушается под их действием.

Для рассматриваемой разновидности грунтов с преобладающей пластической деформацией наступает предел прочного сопротивления, характеризуемый течением грунта с прогрессирующими скоростями.

Этот предел является заключительным состоянием процесса деформации в области упрочнения.

Данное представление устанавливает прямую функциональную связь между пластической деформацией структуры и прочностью отдельных элементов структурной решетки.

Многие исследователи предполагают, что разрушение структуры, определяющее пластическую деформацию во всей области упрочнения (включая и предельное по прочности состояние), подчиняется единому закону прочности.

Для грунтовой среды большое распространение получила теория прочности Мора, удовлетворительно решающая ряд задач механики грунтов.

По теории прочности Мора разрушение грунта наступит при некотором соотношении между главными напряжениями а1 и а3, определяемом выражением (ах - а3) / 2 = = F [(ах + аз) / 2].

В общем случае огибающая кругов Мора для предельного состояния по прочности представляет собой кривую линию, графически представляющую зависимость касательных напряжений от нормальных n в предельном по прочности состоянии для некоторой плоскости, нормальной к плоскости главных напряжений Тпред = Ф (ап).

Данная зависимость во многих случаях в некотором диапазоне изменения напряжений является линейной или может быть принята линейной с достаточной степенью точности тпред = mап + c.

Для пространственного напряженного состояния условно и произвольно принимается, что при достижении предела прочности наступает состояние предельного напряженного состояния по некоторым площадкам, наклоненным под углом п / 4 - 9макс / 2 к направлению главного максимального нормального напряжения, причем в этом предельном случае 9макс равняется некоторому углу Ф - углу внутреннего трения торфа, тангенс которого равен угловому коэффициенту m.

Формальное сопоставление условия предельной прочности по Мору с законом Кулона приводит к физическому толкованию коэффициентов m и с, как тангенс угла внутреннего трения ф и удельного сцепления с.

Однако такое толкование, как известно, в общем случае следует рассматривать лишь как математическое отображение, что принято в механике грунтов.

В табл. 1 приведены статистические показатели для различных видов торфа.

28

Труды Инсторфа 9 (62)

Таблица 1. Основные статистические показатели прочности различных видов торфа [4] Table 1. Basic statistical indices of the strength of the different types of peat [4]

Вид и тип торфа Сопротивление сдвигу т, кПа Пк Кр

мин. макс. сред.

Сосново-верховой 5,2 20,0 11,0 0,51 0,153

Сосново-пушицевый 5,0 16,4 10,9 0,55 0,162

Сосново-сфагновый верховой 3,0 28,0 9,7 0,33 0,086

Пушицевый верховой 3,5 22,0 10,8 0,40 0,115

Шейхцеревый верховой 3,0 23,0 11,5 0,36 0,100

Пушицево-сфагновый верховой 3,0 18,0 9,4 0,41 0,119

Шейхцериево-сфагновый верховой 6,2 18,5 11,6 0,58 0,167

Фускум торф верховой 4,6 25,0 13,5 0,43 0,127

Магелланикум торф 3,7 22,0 10,2 0,41 0,120

Комплексный верховой 6,0 15,0 9,0 0,63 0,171

Сфагновый мочажинный верховой 6,0 26,0 16,8 0,48 0,144

Древесно-переходный 5,0 28,0 15,0 0,42 0,125

Древесно-осоковый переходный 7,7 26,0 14,3 0,54 0,156

Древесно-травяной переходный 5,1 24,6 12,1 0,45 0,136

Древесно-сфагновый переходный 3,0 27,0 12,7 0,33 0,089

Шейхцериевый переходный 4,2 24,0 13,5 0,42 0,123

Осоковый переходный 6,8 24,6 13,0 0,53 0,157

Осоковый сфагновый переходный 4,7 27,0 12,1 0,42 0,123

Травяно-сфагновый переходный 5,0 15,0 10,0 0,58 0,167

Шейхцериево-сфагновый переходный 7,0 17,0 10,1 0,64 0,172

Осоково-гипновый переходный 6,8 14,3 10,8 0,69 0,169

Гипновый переходный 8,9 22,2 13,7 0,63 0,171

Сфагновый переходный 6,8 17,0 11,0 0,63 0,171

Древесный низинный 9,0 33,0 19,3 0,52 0,156

Древесно-осоковый низинный 7,0 36,0 17,4 0,44 0,131

Древесно-сфагновый низинный 8,0 28,0 18,4 0,53 0,159

Осоковый низинный 6,0 36,0 17,0 0,41 0,119

Осоково-гипновый низинный 5,9 24,0 13,4 0,50 0,149

Гипновый низинный 6,0 28,0 15,0 0,46 0,139

Примечание: мин. - минимальное значение, макс. - максимальное значение, сред. - среднее значение, ПК- структурный показатель, КР - инвариант прочности торфяной структуры.

Прогнозная оценка предельных состояний [1] позволяет ввести ряд критериев на основании статистических данных исследований.

На рис. 3 приведена исходная линейная оценочная схема, которая устанавливает минимальное количество экспериментальных параметров, подлежащих обобщению.

О

0

о

т

min

О

т

min

т

Рис. 3. Схема статистической оценки прочности

Fig. 3. Scheme of statistical evaluation of the strength

Кр = (т min / Tmax)[(Tmax TminJ I [Tmax + Tmin)];

структурный показатель

ПК vt^m/n/^max)

В табл. 1 и на рис. 4 приведены расчетные значения показателей предельного состояния, основными являются следующие:

• обобщенный инвариант прочности торфяной структуры

Рис. 4. Предельный инвариант прочности различных видов торфа

Fig. 4. The limiting invariant of the strength of the different types of peat

Труды Инсторфа 9 (62)

29

1. Диапазон изменения физико-механических характеристик различных видов торфа соответствует области их пластического состояния при 0,3 <ПК < 0,7.

2. Предельному значению обобщенного инварианта прочности торфяных структур соответствует условие КР ^ max ^ 0,1715...

3. Верховым видам торфа соответствует область при ПК < 0,45, переходным - 0,45 < ПК < 0,55, а низинным - ПК > 0,55. Полученные данные могут быть использованы при прогнозировании предельных состояний в нелинейно механике органо-минеральных грунтов.

Библиографический список

1. Прогнозирование предельных состояний в нелинейной геомеханике / Б.А. Богатов, В.А. Миронов, Б.Ф. Зюзин, В.Н. Лотов. - Мн.: Изд-во ОО БГА, 2000. - 340 с.

2. Шемякин Е.Н., Тутурин С.В., Корот-кина М.Р Разрушение древесины при сжатии // Вестник Московского государственного университета леса. - М.: МГУЛ, 2005. -№ 3 (39). - С. 56-71.

3. Миронов В.А., Зюзин Б.Ф., Епишев А.И. Инварианты предельных состояний в задачах геомеханики. Тенденции и современные подходы // Горный информационно-аналитический бюллетень.- М.: МГТУ, 2006. -№ 12. - 39 с.

4. Амарян Л.С. Свойства слабых грунтов и методы их изучения. М.: Недра, 1990. -220 с.