Обобщенный актуарный базис страхового риска Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 368.01

ОБОБЩЕННЫЙ АКТУАРНЫЙ БАЗИС СТРАХОВОГО РИСКА

О.Ю. Рыжков

Сибирская межрегиональная ассоциация страховщиков E-mail: [email protected]

Установлено, что между договорами страхования жизни и договорами страхования иного, чем страхование жизни, не существует принципиальных правовых и экономических различий, обоснованы возможность и необходимость синтеза актуарных подходов, применяемых к этим классам договоров. Разработан и апробирован обобщенный актуарный базис страхового риска, который применим к обоим классам договоров страхования. Предложенный актуарный базис может использоваться для разработки универсальных методик расчета страховых тарифов, оценки страховых резервов, а также при создании новых страховых продуктов.

Ключевые слова: страхование, актуарные расчеты, страховые риски, страховые продукты, актуарный базис.

GENERALIZED ACTUARIAL BASIS OF THE INSURANCE RISK

O.Yu. Ryzhkov

Siberian Interregional Association of Insurers E-mail: [email protected]

It is found that there are no principal legal or economic differences between life insurance contracts and other insurance contracts. The possibility and necessity of the synthesis of actuarial approaches applied to these contract classes is proved. The generalized actuarial basis of the insurance risk, applied to both insurance contract classes, is developed and evaluated. The proposed actuarial basis can be used for the development of universal design procedures of insurance rates, actuarial reserves valuation, as well as in creation of new insurance products.

Key words: insurance, actuarial calculations, insurance risks, insurance products, actuarial basis.

Задача перехода к обобщенному актуарному базису

Под актуарным базисом страхового риска мы будем понимать такой набор параметров, который исчерпывающим образом описывает страховой риск для целей выполнения актуарных расчетов. Актуарный базис страхового риска используется для математического моделирования страхового портфеля, полностью или частично состоящего из страхуемых рисков, описываемых базисом, в целях:

• расчета страховых тарифов;

• формирования страховых резервов;

• оценки финансовой устойчивости и определения потребности в гарантийном собственном капитале для ее обеспечения;

• планирования страховых операций и т.д.

По нашему мнению, имеет смысл различать актуарный базис по абстрактному страховому риску (будем именовать его базисом страхового риска) и актуарный

© Рыжков О.Ю., 2011

базис по конкретному застрахованному риску (будем именовать его базисом застрахованного риска). Различие заключается в том, что на уровне конкретного договора страхования его условия, входящие в актуарный базис (такие как, например, страховая сумма), становятся детерминированными величинами, в отличие от базиса страхового риска, где эти величины могут быть случайными в пределах страхового портфеля. В дальнейшем будет рассматриваться именно базис страхового риска, поскольку переход к базису застрахованного риска представляется очевидным.

Обобщенным будем именовать такой актуарный базис, который в равной степени может использоваться в актуарных расчетах как по договорам страхования жизни, так и по договорам страхования иного, чем страхование жизни1.

На сегодняшний день различия в подходах к актуарному описанию договоров страхования жизни [3, 4, 5, 6] и договоров иного страхования [2, 11] настолько значительны, что заставляют думать, будто бы страхование включает в себя две совершенно разнородные области, дифференциация которых со временем только усиливается.

Между тем гл. 48 «Страхование» Гражданского кодекса РФ не содержит специфических норм, устанавливающих особенности договоров страхования жизни и их отличие от договоров иного страхования. Законодатель разделяет лишь договоры имущественного страхования (ст. 929 Гражданского кодекса РФ) и договоры личного страхования (ст. 934 Гражданского кодекса РФ). Договор страхования жизни, безусловно, относится к договорам личного страхования. Но к личному страхованию в той же мере относятся и такие виды иного страхования, как страхование от несчастных случаев и болезней и медицинское страхование.

Закон РФ от 27 ноября 1992 г. № 4015-1 «Об организации страхового дела в Российской Федерации» предусматривает следующие особенности страхования жизни:

• при страховании жизни страховщик в дополнение к страховой сумме может выплачивать часть инвестиционного дохода от использования страховых взносов (п. 6 ст. 10 Закона);

• при расторжении договора страхования жизни, предусматривающего дожитие, страхователю возвращается выкупная сумма в пределах сформированного страхового резерва2 (п. 7 ст. 10 Закона);

• риск страховой выплаты по договору страхования жизни в части дожития застрахованного лица не подлежит перестрахованию (п. 2 ст. 13 Закона).

Очевидно, что названные особенности договора страхования жизни связаны с долгосрочным характером страхования жизни. Долгосрочный характер страхования жизни также дает возможность отсрочки и рассрочки как уплаты страховой премии, так и совершения страховых выплат [5]. Как следствие в расчете страховых тарифов по договорам страхования жизни учитывается

1 В соответствии с классификацией, определенной приказом Минфина РФ от 11 мая 2010 г. N° 41н «О формах бухгалтерской отчетности страховых организаций и отчетности, представляемой в порядке надзора». Договоры страхования иного, чем страхование жизни, мы в дальнейшем для краткости будем именовать договорами иного страхования.

2 В этом проявляется накопительный характер страхования жизни.

изменение ценности денег во времени [3, 4]. В случае же иного страхования изменением ценности денег во времени пренебрегают [11].

Практика страхования жизни позволяет отметить следующие черты данного вида страхования [4]:

• при наступлении страхового случая страховщик выплачивает страхователю страховую сумму, обусловленную договором, т.е. вариация сумм страховой выплаты отсутствует;

• при страховании на дожитие до определенного возраста или срока вероятность наступления страхового случая велика и приближается к единице;

• в страховании жизни используются таблицы смертности, инвалидности, заболеваемости, наступления иных обусловленных договором страхования событий, учитывающие изменение вероятности наступления страхового случая во времени.

Однако можно показать, что названные выше черты не являются специфическими для страхования жизни. Так, выплата страховой суммы характерна для всего личного страхования, а не только страхования жизни (ст. 934 Гражданского кодекса РФ, п. 6 ст. 10 Закона РФ 27 ноября 1992 г. № 4015-1 «Об организации страхового дела в Российской Федерации»). В имущественном страховании (ст. 929 Гражданского кодекса РФ) выплачивается страховое возмещение в пределах страховой суммы, однако существуют страховые риски, при которых выплачивается сразу вся страховая сумма. Примерами страховых рисков в ином страховании, когда выплачивается вся страховая сумма, являются смерть в результате несчастного случая, инвалидность, утрата права собственности на имущество (титула), угон автомобиля. Очевидно, что детерминированная страховая выплата является частным (точнее, предельным) случаем в ситуации, когда страховая выплата рассматривается как случайная величина. Поэтому всякая модель, в которой используется случайная величина страховой выплаты, однозначно может быть использована и для случая, когда страховая выплата детерминирована.

Тот факт, что вероятность страхового случая при страховании на дожитие близка к единице, а в большинстве других страховых рисков, наоборот, близка к нулю, также не может использоваться в качестве отличительного признака страхования жизни от иного страхования. Действительно, в ином страховании существуют примеры страховых рисков, где вероятность страхового случая очень велика, - например в медицинском страховании. Более того, страхование жизни включает в себя такой страховой риск, как смерть застрахованного лица, вероятность которого, наоборот, близка к нулю.

Изменение вероятности наступления страхового случая во времени также нельзя назвать характерным для страхования жизни. В ином страховании вероятность наступления страхового случая нередко тоже зависит от времени. Так, вероятность поломки оборудования растет по мере увеличения срока его эксплуатации, вероятность обращения за медицинской помощью увеличивается с возрастом застрахованного лица, вероятность угона может убывать с возрастом автомобиля.

Дополнительно необходимо заметить следующее. Комбинация в договоре страхования жизни риска дожития до определенного возраста или срока и смерти

делает наступление хотя бы одного страхового случая по не расторгнутому досрочно договору достоверным событием. Так как вариация страховых выплат отсутствует, то страховая выплата будет равна сумме страховых премий, уменьшенной на сумму расходов страховщика и увеличенной на сумму инвестиционного дохода. Но тогда страхование жизни становится достаточно надежным инструментом инвестирования, обеспечивающим накопление страховой суммы даже в случае, когда уплата страховых взносов прекратилась по причине смерти застрахованного лица. Данное обстоятельство позволяет говорить о страховании жизни как о накопительном страховании. Но возможность использования страхования жизни для накопления средств не дает оснований говорить о принципиально иной сущности страхования жизни.

Таким образом, иных отличий, кроме длительного срока действия договора страхования, требующего учета изменения стоимости денег во времени, в страховании жизни не усматривается.

Но указанное отличие между страхованием жизни и иным страхованием постепенно стирается. Так, за последние годы в ином страховании получили широкое распространение долгосрочные договоры, как правило, необходимые в качестве инструмента обеспечения кредитных договоров, - это, в частности, договоры ипотечного страхования и страхования каско автомобилей, находящихся в залоге. Получили распространение и долгосрочные договоры медицинского страхования. Страховая премия по таким договорам уплачивается в рассрочку в течение всего срока действия договора. При их тарификации, следовательно, должен стать значимым фактор времени. Однако применение моделей страхования жизни к долгосрочным договорам иного страхования невозможно в силу того, что тарификация в страховании жизни, как уже отмечалось, использует специфический актуарный базис, ядром которого являются таблицы смертности, и не учитывает случайный характер суммы страховых выплат. В литературе предпринимаются попытки добавить к страхованию жизни параметры иного страхования, смешав тем самым оба подхода (например, [8]). Однако в этом случае, во-первых, функция страхового тарифа от срока страхования терпит разрыв при сроке страхования, равном одному году (граница между краткосрочным и долгосрочным страхованием), а во-вторых, исчезает применяемая в ином страховании рисковая надбавка. Данные явления не поддаются объяснению с позиций здравого смысла и существующей теории страхования.

С другой стороны, существует практика заключения однолетних договоров страхования жизни (в частности, на случай смерти по любой причине), когда фактор времени перестает быть столь значимым.

Возникает парадоксальная ситуация, в которой договоры страхования жизни и договоры иного страхования фактически ничем существенно не отличаются друг от друга, однако их актуарные описания и основанные на них модели тарификации и резервирования отличаются кардинально. Более того, имеется практическая необходимость учитывать фактор времени при определении страховых тарифов в долгосрочном ином страховании, но попытки механически соединить модели страхования жизни и иного страхования порождают необъяснимые феномены.

Логичным решением в данной ситуации представляется разработка универсальной модели тарификации, представляющая собой синтез подходов, приме-

няемых в страховании жизни и в ином страховании. Первым шагом для его осуществления, очевидно, должна стать разработка обобщенного актуарного базиса, в основе которого лежит постулат о внутреннем единстве договоров страхования жизни и договоров иного страхования.

Ниже предлагается описание одной из возможных формулировок обобщенного актуарного базиса договора страхования, разработанное и апробированное автором.

Описание обобщенного актуарного базиса

Будем рассматривать актуарный базис как набор параметров, каждый из которых представляет собой функцию от времени и некоторых других переменных (в частном случае - константу). Если соответствующая величина является случайной, то должна быть задана функция распределения, которая может изменяться в зависимости от времени и других переменных. Потребуем, чтобы актуарный базис в равной степени отражал все значимые параметры как договора страхования жизни, так и договора иного страхования.

Перед тем как предложить описание обобщенного актуарного базиса, необходимо сделать несколько предварительных замечаний относительно исчисления сроков (см. рисунок).

Срок уплаты взносов [?ь?2]:

(о=0

/з

Отсрочка Рассрочка

выплат выплат ?5<Х

[т ;т +с) [т+с; т +с+5] ^-м-Н

и

/1

Выжидательный период [/о^э) ■4-►

?2 Т

Срок действия страхования [/3; /4]

Срок действия договора страхования [0; /5] Сроки в договоре страхования (обозначения - см. в тексте)

Как известно, сроки в гражданском праве (ст. 190 Гражданского кодекса РФ) определяются конкретной датой, истечением периода времени либо указанием на событие, которое обязательно произойдет. В последнем случае момент наступления события, к которому привязан срок, может быть случайным. Поэтому теоретически возможны договоры страхования, в которых все сроки являются случайными. Мы рассматриваем здесь договоры, имеющие хотя бы некоторые детерминированные сроки, а именно: срок действия договора страхования, срок действия страхования, срок уплаты взносов. Такие договоры являются наиболее распространенными на практике. При необходимости предлагаемый здесь подход можно обобщить и на договоры, в которых вообще все сроки являются случайными.

Будем условно считать время дискретным. При необходимости не составит труда обобщить предлагаемый подход и для случая с непрерывным временем, который, впрочем, имеет больше теоретическое, чем практическое значение.

Для определенности будем полагать, что все платежи производятся постну-мерандо, т.е. в конце каждого периода времени.

Время может измеряться в любых удобных для расчета единицах: днях, месяцах, кварталах, годах и т.п. Единица измерения времени выбирается так, чтобы выполнялись следующие условия:

• вероятность наступления более чем одного случая в принятый за единицу период времени должна быть пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного страхового случая;

• интенсивность наступления страховых случаев в течение меньших периодов времени, которые входят в период, принятый за единицу, не должны существенно изменяться;

• предположение о выплате в конце соответствующего периода не должно приводить к существенным искажениям.

В качестве обобщенного актуарного базиса предлагается следующий набор параметров:

1. Момент окончания договора страхования.

Срок действия договора является одним из существенных условий договора страхования (ст. 942 Гражданского кодекса РФ). При формировании актуарного базиса мы исходим из того, что договор страхования заключается в момент времени ^ = 0 и действует до некоторого момента времени < X, где X - момент окончания договора страхования, определенный договором. Момент ^ чаще всего является случайным, поскольку существует вероятность прекращения договора страхования по основаниям иным, чем страховой случай (без выплаты страхового возмещения - п. 1 ст. 958 Гражданского кодекса РФ). При реализации соответствующего события (назовем его отменительным) наступление страхового случая становится невозможным, например, смерть застрахованного лица в результате несчастного случая при страховании на случай смерти в результате заболевания, досрочное исполнение государственного контракта, ответственность по которому застрахована, и т.д. Учет отменительного события позволяет уменьшить страховой тариф в том случае, когда вероятность его наступления является заметной, а также учесть обязательство страховщика вернуть страхователю часть страховой премии пропорционально неистекшему сроку страхования (п. 3 ст. 958 Гражданского кодекса РФ). Вероятность отменительного события является частью актуарного базиса, о ней будет сказано далее.

2. Возраст объекта страхования в момент заключения договора.

В некоторых случаях (например, при страховании жизни) вероятностные характеристики страхового случая и отменительного события зависят от возраста застрахованного имущества или застрахованного лица (для простоты будем совместно именовать их «объект страхования») в конкретный момент времени в течение срока действия страхования. В таких случаях целесообразно включение в актуарный базис возраста объекта страхования в момент заключения договора - 2.

3. Выжидательный период.

Договор страхования, согласно ст. 957 Гражданского кодекса РФ, может вступать в силу как в момент уплаты первого взноса ($0 = так и в момент времени, определенный договором ($0 Ф То есть договор страхования является консенсуальным, а не реальным договором. Согласно той же статье Гражданского

кодекса РФ, договором может быть определен срок начала действия страхования t3, отличный от t0 [1]. То есть может быть определен выжидательный период [to; tS) с [0; X].

4. Срок действия страхования.

По окончании выжидательного периода, если он предусмотрен договором, начинается срок действия страхования [t3; t4] с [0; X], продолжительность которого, в силу ст. 942 Гражданского кодекса РФ, также определяется договором.

5. Период отсрочки страховых взносов.

Как было отмечено выше, в силу ст. 957 Гражданского кодекса РФ уплата страховой премии (или страховых взносов - при уплате страховой премии в рассрочку) может быть отсрочена до наступления момента времени t1. Соответственно, интервал [t0; t1) с [0; X] является периодом отсрочки страховых взносов.

6. Период уплаты страховых взносов.

Договором определяется порядок уплаты страховой премии: единовременно или в рассрочку. Как следует из п. 3 ст. 954 Гражданского кодекса РФ, при уплате страховой премии в рассрочку договором должны быть установлены сроки уплаты страховых взносов.

Будем считать, что в общем случае страхователь уплачивает страховую премию в рассрочку: в течение определенного договором срока [t^ t2] с [0; X]. Для моделирования страхового портфеля должно быть задано правило, по которому для конкретного договора определяется период уплаты страховых взносов.

В простейшем случае страховые взносы уплачиваются равнопериодически, т.е. период уплаты страховых взносов равен p(k - 1), где k - количество взносов, а p - интервал их уплаты. Например, поквартальная рассрочка в течение года при помесячном исчислении сроков соответствует k = 4 взноса и p = 3 месяца. В частном случае, когда страховая премия уплачивается единовременно, t1 = t2.

7. Функция страховых взносов.

По условиям договора страхования страхователь уплачивает номинальные3 страховые взносы Vt, t е [t^ t2]. Суммарную величину номинальных страховых

взносов будем называть номинальной страховой премией V = ^ '¡=tVt. Будем

считать, что задано правило, позволяющее определить в каждый момент времени величину номинального взноса по известной величине номинальной премии: Vt = v(V, t, ...), t е [tj; t2], которое будем именовать функцией страховых взносов. Простейшим и наиболее распространенным вариантом является равномерное

распределение взносов во времени: Vt = -—V—^ = const Vt е [t:;t2].

8. Функция страховой суммы.

Мы полагаем, что страховая сумма в договоре страхования определяется в расчете на один страховой случай [12]. Согласно ст. 942 Гражданского кодекса РФ, при заключении договора страхования должно быть достигнуто соглашение о страховой сумме. В общем случае это означает, что сторонами договора должно

3 Термин «номинальный» здесь и далее означает недисконтированный, текущий, т.е. определенный без учета фактора времени.

быть сформулировано правило, согласно которому для каждого момента времени t е [t3; t4] определена страховая сумма (номинальная) Ut = U(U0, t, ...), где U0-начальная страховая сумма, определенная в момент заключения договора страхования. В простейшем и наиболее распространенном случае страховая сумма полагается неизменной во времени (Ut = U0 = const). Но при этом не будут противоречить закону и варианты с изменяющейся во времени страховой суммой [9, 12]. Важно лишь, чтобы правило о размере страховой суммы было однозначно и корректно сформулировано в договоре страхования.

9. Начальная страховая сумма.

Поскольку, как вытекает из сказанного выше, страховая сумма рассматривается как случайный или детерминированный процесс, то для моделирования страхового портфеля должно быть задано правило определения начальной страховой суммы U0 по страховому риску в договоре страхования. Это правило может определяться в виде константы, функции от других параметров страхового базиса, известных в момент заключения договора4, а также в виде случайной величины, распределенной по закону P = FU(U0), который может задаваться в дискретной или непрерывной форме.

10. Период отсрочки страховой выплаты.

Предусмотренное договором событие считается страховым случаем, если оно наступило в течение определенного договором срока действия страхования (ст. 957 Гражданского кодекса РФ). Пусть страховой случай по договору страхования наступает в некий момент времени т е [t3; t4]. В этом случае договором страхования может быть предусмотрено совершение страховой выплаты как непосредственно, так и на условиях отсрочки на некоторый период времени с (для случая немедленной выплаты с = 0). Период отсрочки может быть как однозначно определенным, так и случайным, например, зависящим от момента наступления некоторого события, которое обязательно произойдет. Если в течение срока действия договора страхования событие, с которым связано окончание периода отсрочки, так и не наступит, обязанность страховщика произвести страховую выплату наступит в момент окончания договора страхования t5.

Следовательно, для составления страхового портфеля должно быть задано правило определения периода отсрочки с по договору страхования. Это правило может определяться в виде константы, функции от других параметров страхового базиса, известных в момент заключения договора, а также в виде случайной величины, распределенной по закону P = Fc(c), который может задаваться в дискретной или непрерывной форме.

11. Период рассрочки страховой выплаты.

Страховая выплата по условиям договора может производиться как единовременно, так и в рассрочку в течение периода времени 5 (для случая единовременной выплаты 5 = 0). Причем продолжительность периода 5 может быть как детерминированной, так и случайной величиной (например, в случае пенсионного страхования или в случае периодических выплат во время болезни). Если в течение срока действия договора страхования событие, с которым связано окончание периода рассрочки, так и не наступит, рассрочка выплат должна быть прекращена в момент окончания договора страхования t5 < X.

4 Страховая премия не входит в актуарный базис, она определяется через параметры актуарного базиса и только через них.

Следовательно, для моделирования страхового портфеля должно быть задано правило определения периода рассрочки выплат 5 по договору страхования. Это правило может определяться в виде константы, функции от других параметров страхового базиса, известных в момент заключения договора, а также в виде случайной величины, распределенной по закону Р = F5(ô), который может задаваться в дискретной или непрерывной форме.

12. Функция платежей по страховым выплатам.

При наступлении страхового случая в момент времени х е [/3; /J выгодоприобретателю, определенному договором страхования, будет выплачена номинальная сумма убытка ST < Ux, где U. - номинальная страховая сумма, определенная договором страхования для х-го момента времени.

Как уже говорилось, при с > 0 страховая выплата будет отсрочена от момента наступления страхового случая, при с = 0 будет произведена немедленно. Если 5 > 0, то страховая выплата распределена в течение некоторого периода времени. Номинальные периодические платежи внутри него равны Sw( = S(S%, т ,t),t = z + c,

..., т + с + 5, причем -Sr. Простейшим и наиболее распространенным

вариантом является равномерное распределение номинальных платежей во времени с периодичностью у: Sw, = ST х у/5 = const.

13. Условие об обязательности всей страховой выплаты.

Если страховая выплата производится с отсрочкой и (или) в рассрочку, то договором страхования должны быть определены обязательства страховщика па случай, когда к моменту t3 окончания срока действия договора сумма убытка ST не выплачена или выплачена не полностью: страховщик либо выплачивает, либо пе выплачивает оставшуюся часть страховой выплаты.

14. Интенсивность наступления страховых случаев.

Наступление страховых случаев целесообразно рассматривать как поток случайных событий [12j, который характеризуется интенсивностью (вероятностью наступления в течение одного периода) A,j£) ,t-t,,..,,tA. Интенсивность

X\l) для каждого периода в общем случае является функцией от момента времени

(включая сезонный фактор), возраста объекта страхования и иных факторов (например, страховой суммы). В частном случае при наличии оснований для договора страхования можно определить постоянную интенсивность наступления

страховых случаев X\L) = "k[L) - const.

В страховании на дожитие до определенного возраста ной срока наблюдается одна особенность. Страховой случай считается наступившим не когда наступило некоторое событие, а когда ни в один из периодов в течение срока действия договора страхования не наступило событие, исключающее его наступление, а именно: застрахованное лицо считается дожившим, если до момента окончания срока страхования не наступила его смерть. Наступление смерти застрахованного лица в любой момент времени в течение срока страхования означает, что страховой случай заведомо не наступит в момент окончания срока страхования. Иными словами, страховой случай определяется через ненаступление ни одного из исключающих событий. Будем именовать такую конструкцию страхового риска инверсионной.

К инверсионным рискам гс настоящее время относится только риск дожития до определенного возраста или срок л. Природа инверсионного риска и отличие исключающее события от отменителъного (в смысле п. 1 ст. 958 Гражданского кодекса РФ) требует отдельного изучения. Одним из возможных подходов может стать переход к модели многих состояний и соответствующая замена вероятности отдельного события переходными вероятностями [10]. Пока же будем допуск ять, что инверсионная конструкция страхового риска является оправданной.

Использование инверсионного риска д олжно быть оговорено в актуарном баписе. В этом случае для правильного расчета вместо интенсивности наступления страховых случаев должны быть заданы интенсивности наступления исключающих событий, а расчет интенсивности должен производиться по следующей формуле:

ли, к. л

где А - начальный возраст объекта страхования;

■■■■ интенсивность наступления страхового случая в периоде í;

интенсивность нею 1юнающего события п г [ериоде t.

16. Отшниящьные события и их интенсивности.

По одному договору страхования, вообще говоря, возможны несколько отмените л ьных событий. Для каждого из них Е; должна быть определена

интенсивность отменительиого события , t - í3,..которая также является

функцией измени и других факторов В частном случае интенсивность отмените итого события может бы ть постоянной, а в случае пренебрежимо малых Значений - вообще принята равной нулю.

17. У слоте единственности страхового случал.

Д-1Я некоторых страхопых рисют физически возможен ТОЛЬКО один страховой случаи, например при страховании на случай смерти, при страховании на случай утраты права собственности на имущество. Для других страховых рисков это не гак (например, п медицинском страховании, страховании каско). Чтобы учесть данное обстоятельство, актуарным базисом должно быть определено, возможно ли наступление нескольких страховых случаев но одному и тому же договору страхования.

IX. За топ распределения сушш убътт при наступлении страхового глучая.

Данный закон распределения для каждого периода времени может задаваться интегральной функцией распределения F = Fs(l, S, U, Z ...) в дискретной (табличной) или непрерывной формах. В простейшем случае сумма убытка может быть детерм инированнон,

19. Фунщяя расходов.

Для моделирования страхового портфеля должно быть задано правило определения суммы расходов, приходящихся на соответствующий страховой риск в каждый период премени в течение срока действия договора страхования. Это правило может определяться в виде константы или функции от других параметров страхового базиса, известных па момент расчета (например, наступивших убытков): Д - D($t V.)> t = 0,..., ís.

При помощи данной функции задаются расходы страховщика, связанные с заключением и обслуживанием договора страхования. В состав расходов также может входить нормальная прибыль страховщика, закладываемая в страховую премию.

20. Ставка доходности.

Ставка доходности г необходима для приведения денежных потоков к одному и тому же моменту времени и задается в процентах за единицу времени. Удобным является задание ставки в процентах годовых с последующим пересчетом. В простейшем случае, когда не требуется учитывать изменение стоимости денег во времени, ставка доходности может быть принята равной нулю.

21. Договоры деления риска.

Деление риска представляет собой возмездный договор, по которому страховщик передает часть страхового риска страхователю, состраховщику, перестраховщику или иному акцептанту [7]. Договор деления риска юридически может быть представлен в виде отдельных условий договора страхования (безусловная или условная франшиза, неполное имущественное страхование), а также в виде договора сострахования или перестрахования. В [7] сделан вывод о том, что влияние деления риска на сумму страховой премии, резервы, потребность в собственном капитале и, в конечном итоге, на финансовую устойчивость не зависит от того, к какой из исторически сложившихся форм оно относится, а определяется двумя параметрами: функцией дележа и платой за деление риска. Данные параметры и должны быть названы в актуарном базисе в качестве характеристики применяемого договора деления риска.

Допускается применение одновременно нескольких договоров деления риска к одному договору страхования, в том числе с пересекающимися интервалами разделения первичного убытка. В этом случае в актуарном базисе должна быть задана последовательность применения этих договоров.

Апробация и выводы

Автором разработано программное обеспечение на платформе 1С 8.2 [13], при помощи которого произведена апробация описанного выше обобщенного актуарного базиса договора страхования в расчете страховых премий5. Результаты апробации свидетельствуют, что предложенный базис охватывает все необходимые для тарификации условия применяемых на сегодня договоров страхования жизни (включая страхование ренты или пенсии) и иного страхования.

Полученные результаты заключаются в следующем:

1. Имеются основания утверждать, что принципиальных правовых или экономических различий между страхованием жизни и иным страхованием не существует.

2. Разработан и апробирован обобщенный базис договора страхования, пригодный для описания как договоров страхования жизни, так и договоров иного страхования.

3. Существование обобщенного базиса доказывает, что существует возможность рассматривать договор страхования жизни и договор иного страхования как частные случаи некоторого обобщенного договора страхования.

5 Результаты представлены на сайте http://www.ryzhkov-insurance.narod.ru

Полученные результаты могут быть применены в следующих направлениях:

1. Разработка универсальных моделей тарификации и резервирования для договоров страхования жизни и договоров иного страхования, отличающихся использованием более полного базиса.

2. Унификация и совершенствование терминологического аппарата страхования и актуарных расчетов.

3. Разработка новых страховых продуктов в ином страховании, в которых учитывается фактор времени, наступление отменительного события, отсрочка и рассрочка как страховых премий, так и страховых выплат.

Литература

1. Дедиков С.В. Срок страхования // Финансовая газета. Региональный выпуск. 2008. № 37. 11 сентября.

2. Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования (утв. распоряжением Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36).

3. Монахов И.А. Страхование и актуарные расчеты. М.: Изд-во МГОУ, 2007. 74 с.

4. Обердерфер Д. Особенности определения тарифа при страховании жизни // Финансовый менеджмент в страховой компании. 2005. № 1.

5. Письмо Росстрахнадзора от 12 сентября 1996 г. № 08/5-71р/05 «О порядке расчета тарифов по страхованию жизни с условием выплаты страховой ренты».

6. Приказ Росстрахнадзора от 28 июня 1996 г. № 02-02/18 «О методике расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни».

7. Рыжков О.Ю. Финансовая устойчивость страховщиков: оценка и управление: Дисс. ... канд. экон. наук. Новосибирск: ИЭОПП, 2008.

8. Рязанов М.В. Экономико-математические методы определения тарифов по программам медицинского страхования: Автореф. дисс. ... канд. экон. наук. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т, 2005. 22 с.

9. Соловьев А. Страховая сумма в имущественном страховании // Финансовая газета. 2008. № 46. 13 ноября.

10. Страхование от несчастных случаев на производстве: актуарные основы / В.Н. Баскаков, О.Н. Андреева, М.Е. Баскакова, Г.Д. Карташов, Е.К. Крылова; Под ред. В.Н. Баскакова. М.: Academia, 2001. 192 с.

11.Теория и практика рискового страхования / С.С. Иванов и др. М.: РОСНО, 2007. 479 с.

12. Рыжков О.Ю. Динамическая модель расчета страховых премий по договору страхования. URL: http://www.ryzhkov-insurance.narod.ru

13. Рыжков О.Ю. Подсистема автоматизации актуарной работы на платформе 1С 8.2. URL: http://www.ryzhkov-insurance.narod.ru

Bibliography

1. Dedikov S.V. Srok strahovanija // Finansovaja gazeta. Regional'nyj vypusk. 2008. № 37. 11 sentjabrja.

2. Metodiki rascheta tarifnyh stavok po riskovym vidam strahovanija (utv. rasporjazheniem Rosstrahnadzora ot 8 ijulja 1993 g. № 02-03-36).

3. Monahov I.A. Strahovanie i aktuarnye raschety. M.: Izd-vo MGOU, 2007. 74 s.

4. Oberderfer D. Osobennosti opredelenija tarifa pri strahovanii zhizni // Finansovyj menedzh-ment v strahovoj kompanii. 2005. № 1.

5. Pis'mo Rosstrahnadzora ot 12 sentjabrja 1996 g. № 08/5-71r/05 «O porjadke rascheta tarifov po strahovaniju zhizni s usloviem vyplaty strahovoj renty».

6. Prikaz Rosstrahnadzora ot 28 ijunja 1996 g. № 02-02/18 «O metodike rascheta strahovyh tarifov po vidam strahovanija, otnosjawimsja k strahovaniju zhizni».

7. Ryzhkov O.Ju. Finansovaja ustojchivost' strahovwikov: ocenka i upravlenie: Diss. ... kand. jekon. nauk. Novosibirsk: IJeOPP, 2008.

8. Rjazanov M.V. Jekonomiko-matematicheskie metody opredelenija tarifov po programmam medicinskogo strahovanija: Avtoref. diss. ... kand. jekon. nauk. SPb., S.-Peterb. gos. un-t, 2005. 22 s.

9. Solov'ev A. Strahovaja summa v imuwestvennom strahovanii // Finansovaja gazeta. 2008. № 46. 13 nojabrja.

10. Strahovanie ot neschastnyh sluchaev na proizvodstve: aktuarnye osnovy / V.N. Baskakov, O.N. Andreeva, M.E. Baskakova, G.D. Kartashov, E.K. Krylova; Pod red. V.N. Baskakova. M.: Academia, 2001. 192 s.

11.Teorija i praktika riskovogo strahovanija / S. S. Ivanov i dr. M.: ROSNO, 2007. 479 s.

12.Ryzhkov O.Ju. Dinamicheskaja model' rascheta strahovyh premij po dogovoru strahovanija. URL: http://www.ryzhkov-insurance.narod.ru

13.Ryzhkov O.Ju. Podsistema avtomatizacii aktuarnoj raboty na platforme 1S 8.2. URL: http:// www.ryzhkov-insurance.narod.ru