CC BY
56
Раздел 5
Перспективные информационные технологии
УДК 681.3.01
С.А. Бутенков ОБОБЩЕННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НОВАЯ ПАРАДИГМА ОБРАБОТКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
1. Введение. Большое кол ичество задач, традиционно относящихся к области искусственного интеллекта, а также других областей информатики, могут рассматриваться как частные случаи задачи программирования в ограничениях или Con-straint-Satisfaction Problem (CSP) [1-4]. Подобные задачи находят в областях решения задач оптимизации, планирования, автоматизированного проектирования, машинного зрения и т.д. [1,2].
Существует обширное поле проблем, до настоящего времени не относимых к CSP, .
Эти задачи относятся к обработке геометрической информации и использованию ее как инструмента решения задач вычислительной математики, математической , , -сокой размерности и т.д. Ряд подобных задач в силу исходной постановки имеет геометрическое содержание [5-6], другие задачи подвергаются “геометризации”, что позволяет получить новые решения сложных проблем в современной теории управления, обработке данных (как одномерных, так и многомерных) и т.д. [7-11].
В работе предлагается обобщение методов геометрического моделирования для широкого класса задач на основе новых парадигм решения задач CSP [3,4].
2. Обзор основных результатов теории программирования в ограничениях. Классическая задача CSP формулируется следующим образом [2]. Мы имеем множество дискретных переменных, для каждой из которых задано множество определения. Задано также множество ограничений, каждое из которых определяет подмножество исходного множества определения переменных. Целью является отыскание таких множеств значений переменных задачи, на которых удовлетво-
. n-
арные, чаще всего бинарные [2].
Таким образом, для решения задачи CSP в классической постановке необхо-
, (constraint
graph), вершины которого являются переменными задачи, а ребрами - ограничения , .
В качестве основного подхода (парадигмы) решения подобных задач на графе ограничений рассматривается полный перебор множеств значений переменных до нахождения первого набора, удовлетворяющего всем ограничениям, который и считается решением задачи [2]. В качестве более совершенной парадигмы рассматривается применение алгоритма поиска с возвращением (backtracking) и различных его вариантов [12], часто приспособленных к конкретным задачам [2].
3. Применение Обобщенных Вычислительных Моделей. В работах школы
А.С. Нариньяни [3,4] теория программирования в ограничениях получила дальнейшее теоретическое и практическое развитие. Введено понятие обобщенных вычислительных моделей (ОВМ) и разработаны универсальные алгоритмы решения широкого класса задач С8Р с их помощью.
Обобщенная модель М = (V,Ж,С,Я) состоит из следующих множеств:
V - множество объектов из заданной предметной области, Я - множество ограничений на значениях объектов из V, № - множество функций присваивания, и С - множество функций проверки корректности [13,14]. Каждому объекту V 6 V сопоставлены: универсум Xv, начальное значение из универсума (точное, не доопределенное, или полная неопределенность); функция присваивания Wv, функция проверки корректности Cv. Функция присваивания - это двухместная функция, которая при присваивании значения объекту V 6 V определяет новое значение объекта как функцию от текущего и присваиваемого значений. Функция проверки корректности - это унарный предикат, который вычисляется в случае, если значение объекта X изменилось, и определяет истинность нового значения.
ОВМ изображается в виде двудольного ориентированного графа, в котором выделены два типа вершин: объекты и функции. Ребра соединяют функциональные и объектные вершины. Входящие в вершину-функцию ребра соединяют ее с объектами, значения которых являются аргументами функции, выходящие - с объектами, которым присваиваются значения функции. Каждой объектной вершине сопоставляются тип и значение, а также назначаются функции присваивания и про. , играющее роль приоритета, и разметка входящих и выходящих ребер.
4. Функциональная интерпретируемость ограничений для ОВМ. С точки зрения решения задачи С8Р на ОВМ важнейшим свойством ограничений из Я является функциональная интерпретируемость [4].
Пусть в предметной области задано отношение Г(Х^Х2,...,Хп) определяющее подмножество декартова произведения Х1 X Х2 X ... X Xп . Оно должно
быть представимо как множество функций, вычисляющих значение каждой переменной на основании заданных значений других переменных. Таким образом,
функция /, I = 1,...,П называется функцией интерпретации отношения Я , если Xг /г (Х1, ..., Хг-1, Хг+1, ..., Хп ) на Г(Х1,Х2,...,Хп). Например, уравнение (Х1) - 2 Х2 + 1п( Х3) = 0 интерпретируется тремя функциями:
Х1 = аг^(2х2 - 1п(Х3)) ; Х2 = ~(^ё(Х1) + 1п(Х3)), Х3 = е{2х1 -^(Х[)).
Именно функционально интерпретируемые отношения и являются ограниче-
,
С8Р [4]. Функции интерпретации ограничений, если их рассматривать как опера, , являются монотонными по включению и нерасширяющими. Двух этих свойств и конечности множества всех недоопределенных значений достаточно для сущест-
вования наибольшей (по включению) стационарной точки произвольной системы таких операторов и гарантированного достижения этой точки за конечное число шагов методом последовательных приближений [15]. Его разновидностью является потоковый алгоритм вычислений [4].
5. Новая парадигма решения задач CSP. Получе нные АС, Нариньяни и др. результаты в области создания унифицированных потоковых алгоритмов решения задач CSP привели к новой интерпретации решения естественных задач с помощью моделей в ограничениях [3].
Классический подход к программированию методов решения научно,
, -
ния стандартизованных формальных задач, безотносительно к породившей их проблеме (см., например, [14]). Формализация задач состоит в отыскании общих черт, т.е. “подгонке” МОДЕЛЕЙ объектов исследования к стандартным моделям, для которых известны АЛГОРИТМЫ решения. Большинство известных курсов компьютерного решения задач построены именно по этому принципу [16].
. . , ориентацией на алгоритм, и предлагает решение задач в рамках новой парадигмы [3].
может быть основано на построении МОДЕЛИ задачи, а не АЛГОРИТМА ее решения [3,4]. Модель (в данном случае - ОВМ) представляется в виде неупорядоченной совокупности отношений, которые соответствуют связям, существующим между параметрами задачи. Эти отношения, называемые общим термином "ограничения" могут иметь вид уравнений, неравенств, логических выражений и т. п.
Одну и ту же модель можно использовать для решения различных задач, на, . -зируется путем добавления в модель ограничений на допустимые значения параметров и/или формулирования дополнительных связей между ними.
В обобщенной модели нет априорного разделения параметров на входные и выходные. В соответствии с требованиями решаемой задачи пользователь определяет, какие из параметров заданы точно, какие не известны совсем, а какие - при-( -
). -ной информации ее параметрах методы программирования в ограничениях на ОВМ обеспечивают автоматическое нахождение решения.
Среди наиболее известных современных программных систем, реализующих парадигму программирования в ограничениях, можно отметить Prolog III, CLP(R), CHIP, ILOG Solver, Newton, UniCalc, LogiCalc и ряд других [4].
В области задач искусственного интеллекта всегда существовала принципиальная потребность выхода за границы парадигмы Алгоритма в самых различных направлениях: ЛИСП, ПРОЛОГ, фреймы, продукционные правила, многоагентные системы и, наконец, методы CSP.
6. Методы CSP в геометрии. Одной из важнейших сфер искусственного интеллекта является обработка и восприятие визуальной (геометрической) информации. Поскольку объем информации, получаемой человеком через визуальный ка, ,
будет привлекать внимание исследователей. В области методов обработки геометрической информации также закладывались основы парадигмы, связанной с разра-. -пьютерной графики [17], разрабатывались идеи конструктивной геометрии или
Constructive Solid Geometry (CSG) для построения и применения МОДЕЛЕЙ сложных геометрических объектов. Модели CSG основаны на введении систем ограничений в трехмерном пространстве. Ограничения представляются в виде многообразий в пространстве, отделяющих части объекта от областей, объекту не принадлежащих [18]. Применению к подобным моделям методов CSP препятствует в основном то обстоятельство, что модели CSG являются алгоритмическими. В распоряжении разработчиков отсутствует аналитический аппарат описания ограничений, свойственных геометрическим объектам.
Такой математический аппарат был создан в СССР в области, связанной с компьютерной обработкой геометрической информации, но он и сейчас мало известен за пределами бывшего СССР. В работах школы В Л. Рвачева были разработаны теоретические и практические основы унифицированного, ориентированного на компьютерную обработку, метода построения аналитических моделей сложных геометрических объектов с помощью R-функций [19, 20]. Полученные в результате модели удовлетворяют почти всем требованиям, позже сформулированным На-риньяни в [3]. На основе математического аппарата моделей из R-функций были разработаны унифицированные алгоритмы и программное обеспечение решения основных вариационных и проекционных задач математической физики [20]. Не, -ботчиков модельной парадигмы решения сложных естественных задач.
Рис.1 Рис.2
Проекция модели прямой из К4 в К2 Проекция модели прямой из К 4в К2
в виде 2 = / (X У,Рс,А0) в виде Л = ф{ X, у ,р,в)
7. Основные положения метода Обобщенных Геометрических Моделей.
Основные результаты работ Рвачева по Я-функциям были обобщены к понятию параметризованных аналитических моделей [22-25], что дало возможность введения Обобщенных Геометрических Моделей (ОГМ). ОГМ представляют собой уравнения, получаемые в результате применения Я-операций над простейшими объектами, называемыми “опорными” [19]. Однако, они имеют ряд свойств, отличающих их от Я-функций.
7.1. Параметризация геометрических моделей. Прежде всего, для достижения универсальности в смысле обобщенных моделей [3], необходимо ввести параметры в число координат модели. Это достигается путем повышения размерности пространства модели. Например, для простейшей модели опорного объекта - прямой на плоскости - задается параметризованное уравнение вида
х- собА + у- втА-р = 0 (1)
С точки зрения ОГМ мы получаем четырехмерную модель ад х, у, р,А) = о, причем ее проекции на х0 у имеют в ид прямых, а проекции на р0д имеют вид синусоид, что можно исследовать с помощью линий уровня как относительно х0у , так и относительно р0в . В частности, на х0у аргументы х и у входят в (1) линейно, а на р0в - в (3) величина А входит под знаком
. х у ( К 2 )
получить, фиксируя плоскость г = с, а зависимости между р и А - фиксируя
Я = с.
Для прямой операцию нахождения проекций из К4 в К2 можно проделать аналитически, что является, например, основой глобального анализа изображений с помощью преобразования Хау [21]. При этом происходит отображение точек изображения на подпространство параметров, затем фильтрация в этом подпространстве и обратное отображение выделенных прямых на подпространство коор-
.
7.2 Упорядочивание структуры моделей. Другим важным свойством ОГМ является упорядоченная структура ограничений модели, в отличие от ОВМ по [3]. Так как уравнение модели строится в соответствии с сопровождающей логической функцией, то оно имеет заданную структуру [19]. В зависимости от выбора типа Я-операций форма уравнения может меняться, но структура операций, которую можно представить в виде графа, остается постоянной.
Рис. 3. Структура ограничений Обобщенной Модели прямой на плоскости
Структура ОГМ отличается от структуры Я-функции также наличием параметров геометрических преобразований [21], которые введены в модель как неоп-.
о его возможных преобразованиях, а также об изменениях его формы. В частности, приведенная выше модель прямой описывает ВСЕ прямые на плоскости.
7.3. Определение Обобщенных Геометрических моделей. На основании указанных особенностей мы можем включить в состав Обобщенной Геометрической Модели С = (, Р, В, Я,Р ) следующие множества: V - множество геометрических объектов в Я" , Р - множество ограничений, В - множество предикатов на Р, Я - множество Я-операций, Р - множество параметров аффинных преобразований в Я".
Каждому объекту V 6 V сопоставлены: множество опорных объектов Ху,
множество ограничений на опорных объектах Р , множество унарных предикатов В , множество (семейство) Я-операций Я , множество неопределенных значений параметров преобразований Р . В результате применения методики построения Я-моделей [24,25] решение задачи удовлетворения ограничений сводится к решению уравнения вида
(Х>(х) = 0 , (2)
где х 6 Я" - вектор параметров сконструированной обобщенной модели.
Поскольку результатом построения модели всегда является неявная функция, алгоритмы обработки могут быть унифицированы и сводятся к исследованию решений уравнений или неравенств. В [23] приводится методика решения стандартных задач компьютерной графики [17] с помощью аналитических операций над моделями исходных объектов.
Существенным отличием ОГМ от ОВМ по [3] является отсутствие функциональной интерпретируемости геометрических ограничений. Даже уравнения простейших опорных объектов, например X2 + у2 — О2 = 0, не являются функционально интерпретируемыми. Следовательно, необходим специфический аппарат моделирования геометрических объектов и алгоритмы их исследования.
8. Применение Обобщенных Г еометрических Моделей. В работах [22-25] показано применение ОГМ в задачах распознавания изображений трехмерных , -тами. Для решения этих задач разработано программное обеспечение, позволяющее создавать и применять унифицированные файлы ОГМ. Подобная реализация ОГМ позволяет применять их в различных программных системах.
Рис. 4 и рис. 5 изображают проекции визуализированных ОГМ технических объектов различной сложности, а также результаты аналитических операций получения очертаний трехмерных объектов, что часто применяется в задачах распознавания двумерных изображений.
Рис. 4. Обобщенная модель технического объекта
Рис. 5. Модель объекта с внутренней структурой.
На основе унифицированных ОГМ был построен ряд программных систем обработки и распознавания геометрической информации в различных областях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Искусственный интеллект. Модели и методы // Ред. Поспелов ДА. М.: Радио и связь, 1991.
2. Kumar V. Algorithms for Constraint-Satisfaction Problems: A Survey. AI Magazine, Springer, 13(1):32-44, 1992.
3. Нариньяни A.C. Модель или алгоритм - новая парадигма информационной технологии. Информационные технологии, №4, 1997. С.18-22.
4. Нариньяни A.C., Телерман В.В., Ушаков ДМ., Швецов И.Е. Программирование в ограничениях и недоопределенные модели. Информационные технологии, №7, 1998. С .13-
22.
5. Бутенков CA., Семерий О.С. Аналитический подход к решению задач компьютерной графики.- Искусственный Интеллект, №3, 2000. С.428-438.
6. Бутенков CA., Каркищенко А.Н., Jimenez J.M. Аналитические методы распознавания
// .
“Интеллектуальные многопроцессорные системы-99”, Таганрог, 1999. С.184-189.
7. . . -
зий // В сб. “Синтез алгоритмов сложных систем”. Таганрог: ТРТИ, 1986, вып. 6. С.24-33.
8. .. . . : ,
1994.
9. . ., . ., . .
. .- : , 2000.
10. . .
// . -“ , -
” -2000, , 2000. .121-125.
11. . .
// . -
практического семинара “Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте”, Коломна, 2001. С.117-122.
12. Reingold E.M., Nievergelt J., Deo N. Combinatorial Algorithms (Theory and Practice). Pren-tice-Hall, Inc., 1977.
13. . ., . ., . . -
// . -
ции по комплексным научным проектам КНП-1 и КНП-2, Смоленице, ноябрь 1986. т.
II, С.19-22.
14. Телерман В.В. Применение обобщенных вычислительных моделей для реализации вывода/вычислений в базах знаний // Тезисы докладов Всесоюзной конференции “Проблемы развития и освоения интеллектуальных систем”, Секция II: Методы и модели освоения интеллектуальных систем. Новосибирск, 1986. С.80-81.
15. Телерман В.В., Ушаков ДМ. Недоопределенные модели: формализация подхода и пер-
// . “
”, . ,
1996. С.7-30.
16. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.: Мир, тт. 1-3. 1976.
17. Эгрон Ж. Синтез изображений: базовые алгоритмы. М.: Радио и связь, 1993.
18. Shapiro V. Maintenance of Geometric Représentations Through Space Décomposition. International Journal Geometry & Applications Vol. 6, No. 4, 1997. pp. 383-418.
19. . . R- . : , 1982.
20. . ., . . - -
. : , 1988.
21. ., ., . . : , 1989.
22. Бутенков C.A., Семерий O.C. Оптимизационный метод распознавания изображений с
// . -“ -99”. :
Изд-во ТРТУ, 1999, С.190-197.
23. . ., . .
// .
искусственному интеллекту с международным участием КИИ’2000, Переславль-Залесский, 2000. т. 2. С.508-516.
24. Бутенков С.А., Семерий О.С. Аналитические методы решения основных задач компью-
. “ ”, 200, . 7, .
2. .325-326.
25. Alexander A. Karkishchenko, Sergey A. Butenkov, Oleg S. Semery Analytical Parameterized Models in Computer Vision In Proc. 6th International Conference on Control, Robotics and Vision (ICARCV 2000), Singapore, 5-8 December 2000.
УДК 681.3.01
B.H. Кучуганов СЕМАНТИКА ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
В работе предлагаются модели знаний, рассматривающие семантику графической информации как совокупность понятий, информационных моделей и про, , .
. -зированную с помощью классификационных деревьев, таблиц, графиков, функций, закономерностей, правил, планов действий, примеров, т.е. знания - это концентрированная информация.
По степени общности и целевой функции выделим два вида моделей знаний: модель опыта и модель сюжета.
Модель опыта - общечеловеческие (объективные) или частные (субъектив-) , . -ется в виде совокупности классификационных деревьев (графов типа "дерево")
T = G(V, E, A),
