ОБОБЩЕННЫЕ БИ-КОНТАКТНЫЕ СТРУКТУРЫ НА КОРАСПРЕДЕЛЕНИЯХ САСАКИЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

где выражение для (ж), ] = 1, 2,3, легко получаются из (3).

Далее, делаем замены переменных интегрирования:

£ — (1 — ж) + 2а = тв 1\(х), £ — (1 — ж) + а = тв /2(ж), £ — (1 — ж) = т в /э(ж)

Тогда получим, что ^(ж) = /3 го (13) в [2], /2(ж) = /2 из (12) в [2], /3(ж) = /1 из (11) в [2]. Отсюда следует утверждение теоремы 3.

Дальнейшее уточнение оценки (4) возможно лишь при конкретизации значения параметра в-

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1, Хромов А. А., Хромова Г. В. Регуляризирующее семейство операторов для уравнения Абеля с инволюцией // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2016, Вып. 18, С, 76-78,

2, Хромова Г. В. О равномерных приближениях к решению уравнения Абеля // Жури, вычиел, матем, и матем, физ, 2015, Т. 55, № 10, С, 1703-1712,

УДК 514.76

Ю. В. Шевцова

ОБОБЩЕННЫЕ БИ-КОНТАКТНЫЕ СТРУКТУРЫ НА КОРАСПРЕДЕЛЕННЯХ САСАКНЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ

Вводится понятие обобщенной би-контактной структуры на почти контактном метрическом многообразии. Доказывается, что обобщенная би-контактная структура естественным образом возникает на кораспре-делении сасакиева многообразия с нулевым тензором кривизны Схоуте-на.

1. Пусть М - гладкое многообразие нечетной размерности п = 2ш+1, Г(ТМ) - модуль гладких векторных полей па М. Многообразие Сасаки-контактное метрическое пространство, удовлетворяющее условию N+

® £ = 0, где N^(x, Ц) = ру + р2 [x,у — р [рx, у — р [x, ру -тензор Нейенхейса эндоморфизма р. Пусть, далее, V - внутренняя линейная связность, естественным образом определяемая на многообразии М

Допустимое тензорное поле [1, 2], определяемое равенством

Я(ж, у) г = VxVyz — V^Vxxz — Vp[х^г — Р [ж, у] ,г\, где $ = / — Р [3-5], называется тензором кривизны Схоутена.

Обобщенной почти бн-контактной структурой на многообразии M назовем тройку (^1,^2,^3) эндоморфизмов касательного расслоения, удовлетворяющих следующим условиям:

1.pf = ^2 = 1 - п 0

2. ^3 = -1+ п 0 I

3. ^1^2 = -^2^1 = Избудем говорить, что обобщенная почти би-контактная структура

интегрируема, если выполняются условия N^. + 2 (dn ◦ pi) 0 £ = 0, i = 1, 2,3. В этом случае будем называть тройку (р1, р2р3) обобщенной би-контактной структурой. Понятие обобщенной б и- контактной структуры обобщает понятие би-контактной структуры, определенной в работе

и.

2. В работах [1-5] исследовалась определяемая с помощью внутренней и N-продолженной связностей на распределении D почти контактная метрическая структура, названная продолженной почти контактной метрической структурой. В настоящей статье понятие продолженной почти контактной метрической структуры рассматривается применительно к кораспределению D* . Кораспределение D* образовано всеми допустимыми 1-формами: Л £ D* ^ Л ^^ = 0. Введем па кораспределении D* структуру гладкого многообразия, поставив в соответствие каждой адаптированной карте K (xa) (a,e,Y = 1,...,n : a,b,c = 1,...,n - 1) многообразия M сверхкарту K (xa,pa) на многообразии D* , где pa -координаты допустимого ковектора в кобазисе (dxa, п = dxn + r^dx0), сопряженном базису (ea = da — Гпадп,дп). Построенную сверхкарту также будем называть адаптированной. Пусть, далее, ГсаЬ -коэффициенты внутренней связности V. Поставим каждому допустимому векторному полю x £ r(D), x = xaea и каждому допустимому ковекторному полю Л £ r(D*), Л = Лсdxa векторные поля xh = xasa, Xv = Лada соответственно, где sa = da — ГПдп + PiFbacdc, дa = На тотальном пространстве D* векторного расслоенпя (D*,n,M) , где п : D* ^ M-естественная проекция, таким образом, возникает гладкое распределение D = H 0 У, где H = Span (ea), V = Span (дa). Определим па распределении D* обобщенную почти би-контактную структуру (J1, J2:J3)7 полагая J1xh = (<px)v , J1xv = — (px)\ J2xh = xv, J2xv = x\ J3 =

= J1J2, JA = -hdn = J3dn = 0.

Нетрудно проверить справедливость равенств

1. J2 = J22 = 1 - n 0 д

n

2. J32 = -l + f < dm

3. J1P2 = - J2 Ji = J3 , где f = f о n*.

Теорема 1. Обобщенная почти би-контактная структура {J1, J2,J3) интегрируема, если тензор Схоутена сасакиевои структуры

^M, f, равен нулю.

Доказательство теоремы сводится к непосредственной проверке равенств Nj. + 2(df о < dn = 0 в случае, когда D является распределением нулевой кривизны. Воспользовавшись структурными уравнениями [ia, ib] = 2^baU + PcRCabede, [fa,d^ = -^d^ [fa, dj = -Pb^n^^, ГД6 Rdabc = 2e[ard]c + 2rfaMeMre]c - компоненты тензора Схоутена, получаем следующие выражения для компонент тензора Нейенхейса эндоморфизма J:

Nj (fa, fb) = PcRbLße, Nj (da, дb) = 2^baU + PcRcaede. Что и доказывает теорему.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Галаев C.B. Почти контактные метрические структуры, определяемые

N

N

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 258-264.

3. Букушева A.B. Применение Wolfram Language для выделения специальных классов почти контактных метрических структур // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы междунар, науч. конф. Саратов : ПН «Наука», 2016. С. 105-107.

4. Галаев C.B., Шевцова Ю.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 136-141.

5. Галаев C.B., Шевцова Ю.В. Почти контактные кэлеровы пространства, определяемые симплектической связностью над распределением // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 28-31.

6. В. Cappelletti Montano. Bi-Legendrian structures and paracontact geometry // Intern. J. Geom. Methods Mod. Phys. 2009. Vol. 6, №3. P. 487-504.

УДК 517.518

А. М. Шеина

О СХОДИМОСТИ ОРТОРЕКУРСИВНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ГЛАДКОЙ СИСТЕМЕ ТИПА фАБЕРА^ШАУДЕРА

Понятие орторекурсивных разложений (далее - ОРР) было введено Т. П. Лукашенко (см., например, [1, 2]). Орторекурсивные разложения