CC BY
9
УДК 537.312.62
ОБОБЩЕННОЕ СООТНОШЕНИЕ ГОРЬКОВА ДЛЯ ДВУЗОННОГО СВЕРХПРОВОДНИКА МёВ2
Н. П. Шабанова, А. И. Головашкин, А. В. Варлашкин
Для двущелевого сверхпроводника МдВ2 получено обобщенное соотношение Горъкова, показывающее связь между верхним критическим магнитным полем Нс остаточным удельным сопротивлением и параметрами двузонной электронной структуры от чистого до грязного предела. Из экспериментальных данных определено отношение времен релаксации т^/т^ электронов п-зоны и сг-зоны для образцов МдВ2 с различным уровнем дефектов.
Функциональная связь верхнего критического магнитного поля Нс2 сверхпроводника второго рода и его остаточного удельного сопротивления в нормальном состоянпи определяется зависимостью этих параметров от времени релаксации электронов [1, 2]. Обычно эта связь довольно проста. При низкой дефектности Нс2 оказывается линейной функцией удельного сопротивления, коэффициенты которой определяются параметрами электронной структуры [3].
Диборид магния представляет собой первый случай двущелевого сверхпроводника [4-6]. Связь его #с2 и остаточного удельного сопротивления должна быть более сложной, чем в обычном сверхпроводнике [7, 8]. В настоящей работе поставлена задача установить, какими параметрами двузонной электронной структуры определяется соотношение Нс2 и остаточного удельного сопротивления, учитывая, что времена релаксации электронов тж и та тт- и <т-зоны 1У^В2 различаются [6-9]. Рассмотрен случай, когда магнитное поле параллельно оси с ]^В2 (Я||с), и температура близка к критической температуре Тс.
В приближении теории Гинзбурга-Ландау-Абрикосова-Горькова [1-3], справедливой вблизи Тс, где температурная зависимость верхнего критического магнитного ноля
Нс2(Т) линейна, зависимость величины Нс2 от времени релаксации электронов описывается функцией Горькова [1, 2]. Используя вид этой функции, Нс2 можно представить как функцию удельного сопротивления [3]
Щр) ■ Нс2(Т)/(Тс — Т) = А + Вр, (1)
где р - удельное сопротивление перед сверхпроводящим переходом, как правило, близкое к остаточному. Функция Я.(р) близка к 1 [1-3]. Коэффициент А отвечает величине Нг2 верхнего критического магнитного поля в чистом пределе (р = 0), и определяется скоростью Ферми V [3]. Если обусловленное рассеянием носителей заряда на дефектах слагаемое Вр доминирует, (1) упрощается до соотношения Горькова грязного сверхпроводника #с2 ос N(0)p [1], где N(0) - плотность электронных состояний на уровне Ферми.
Выражение (1) легко привести к виду, который мы называли обобщенным соотношением Горькова Я(р) • #с2 — 0(1 АГ(0)р. Можно воспользоваться удобной линейной аппроксимацией, приравняв Я(р) к 1. Тогда Нс2 — ос Л^О)/?.
Из-за особенностей двущелевой сверхпроводимости верхнее критическое магнитное поле MgB2 при достаточно высокой температуре определяется конденсатом с большей энергетической щелью, то есть сг-электронами [8, 9]. Поэтому в отличие от обычного сверхпроводника, в ]\%В2 Нс2 вблизи Тс определяется электронами одной из зон, а именно сг-зоны. Однако его удельное сопротивление определяется электронами обеих зон [5, 6].
Поскольку в рассматриваемом случае поправка на межзонное взаимодействие к Нс2 мала [9], представим сначала электроны сг-зоны как независимый сверхпроводник, опре делив коэффициенты Аа и Ва через параметры поверхности Ферми сг-электронов [10]. Проводимость 11р при малом межзонном рассеянии будем считать суммой вкладов \/ра и 11рт от двух параллельных проводников, один - с поверхностью Ферми сг-электронов, другой - с поверхностью Ферми 7г-электронов, и с различным внутризонным рассеяни ем электронов [5, 6]. Если оси х и у декартовых координат лежат в плоскости аЬ, и ось г направлена по оси с,
1/р XX - 1 /р (7 XX + 1/Р 1ГХХ 1 (2)
причем для 11рхх — 1/Руу Воспользуемся линейной аппроксимацией (1), считая
что Я{р) = 1. При Н\\с
—¿Нс2/(1Т = Аа + Ьарахх, . (3)
где —dHC2/dT обозначает наклон Нс2(Т)/(Тс — Т) температурной зависимости Нс2 в (1),
Аа = 1.06 • 1016ТС(1 + K)2l{vîx), (4)
Д, = 3.3-'10-27Л,(0)(1 + Аа), (5)
[3,10], Аа - величина наклона в чистом пределе, Ха - эффективная константа связи <т-электронов [6], фактор (Ц-Аа) отражает повышение эффективной электронной массы тпа в результате сильного электрон-фононного взаимодействия, А^г(0) и vax - зонная плотность состояний на уровне Ферми и компонента скорости Ферми <т-электронов. Угловые скобки обозначают усреднение по поверхности Ферми. Коэффициенты вычислены для наклона в Ое/К, р в il-cm, 7V(0) в l/(erg-cm3), vx в cm/s.
Связь Нс2 с полным удельным сопротивлением вблизи перехода, обычно измеряемым в эксперименте, можно записать из (2, 3) следующим образом.
-dHc2/dT = Аа + Вархх( 1 + PoxxIPtxx)- (6)
Как видно, соотношение Нс2 с удельным сопротивлением определяется параметрами (7-э лек тронов, а также отношением вкладов зон в проводимость. Чтобы определить рахх/Ртххх через параметры зон, воспользуемся соотношениями [6]
1 ¡рахх = e2(N/m)axxTa = и2р<тхта/( 4тг), (7)
1 /р*хх = e2(N/m)nxxT7T = и2ряхтж/(4тг). (8)
Параметры в (7, 8) относятся к поверхностям Ферми электронов 7г-зоны и сг-зоны, согласно индексам, и>р и N - плазменная частота и зонная концентрация электронов, (N/m)TXX = (N/rn)axx = Na(0)(v2ax). Откуда
Рахх! Рттхх — Ста 7*1r/^V) 1 '
спа = (N/m)rxx/(N/m)XX(r, (10)
или Стга = ш1-кх!и1ах- Ддя MgB2 значения плазменных частот известны из зонных расчётов [4-6], так что Cvtr = 2. Наконец, из (3, 9) следует результат
—dHc2/dT = Аа + Д.( 1 + С^/та)рхх (11)
Это выражение связывает Нс2 и р MgB2 с параметрами его двузонной электронной структуры. Коэффициенты Аа и Ва в (11) определяются параметрами сг-электронов (4.
5), коэффициент Сva - параметрами электронов обеих зон. Можно выразить С тга через электронные параметры, фигурирующие в формулах (4, 5) для Аа и Ва.
С„ = N,(0)(vlx)/(K(0)(vlx)). (12)
Обобщенное соотношение Горькова двузонного сверхпроводника
-dHc2/dT -Аа ос N(0)ff(l + С„тж/та)р„ (13)
эквивалентно (11) и применимо от чистого до грязного предела. Для грязного двузон ного сверхпроводника известна поправка к Нс2 на межзонное взаимодействие Каг [9], и (13) с учетом R(p) в (1) упрощается до предельного соотношение Горькова
-dHc2/dT = (3.3/1.173)10 -27^(0)(1 + До-)( 1 + С па т^/та) Kff1T рхх, (14)
где 1.173 - значение R(p) в грязном пределе [2], Каж является функцией TTjr0 и незначительно, на несколько процентов, отличается от 1.
Как видно из (11), величины Нс2 образцов с близкими остаточными удельными сопротивлениями могут не коррелировать, если их параметры т^/г^ различны [7, 8]. Однако анализ значительного числа работ [11-26] показал, что, несмотря на различные технологии синтеза образцов, существует корреляция их Нс2 и р [10]. Корреляция возможна, когда отношение т^/т^ не случайным образом меняется при изменении концентрации дефектов. Пользуясь (11), можно оценить т^/т^ материала, зная значения электронных параметров MgB2 из зонных расчетов [4-6].
Для сравнения образцов MgB2 с различными р (рис. 1) взяты результаты работ [11, 13-26], в совокупности охватывающие более двух порядков величины /?, при относительно небольшом снижении Тс материала. В этих работах зависимость Нс2(Т) получена при измерении сверхпроводящих переходов по сопротивлению. Здесь наклон вычисляется как значение #с2(Г)/0.25Тс при (1 —Т/Тс) = 0.25, Нс2(Т) отвечает середине перехода, оценена неопределённость Нс2(Т) из-за уширения перехода в магнитном поле. При таком определении величина наклона согласуется с результатами, полученными при измерении Нс2(Т) другими методами [16, 27, 28].
На рис. 1 показаны также зависимости, рассчитанные из (11) при различных зна чениях тж/та с использованием значений С™ = 2, Л^(0) = 0.64 • 1034 l/(erg cm5) и (р1х) = 23 • 10й (cm/s)2, определённых из результатов зонных расчётов [4-6]. Учитывалось понижение Тс образцов (вставка на рис.1). Соответствующее изменение эффектив ной константы связи можно оценить по формуле, аналогичной формуле Макмиллана
ЯеГ
о [13]
□ [1411
ф [15|
О [161
V [П]
д [18]
♦ [19, 26]
+ [20]
■ [21]
▲ [22]
▼ [23]
ж [241
X [25]
• 1П]
тк/тст=1/2 тя/тст=1/5
хп/тсг=1/50
1 10 100 Рхх, цП-сш
Рис. 1. Наклон —¿Яс2/с?Т образцов МдВг в зависимости от их удельного сопроти-
вления рхх вдоль плоскостей аЬ вблизи сверхпроводящего перехода. Открытые символы относятся к монокристаллам, темные - к ориентированным пленкам, для каждой точки указан источник. Показана неопределнность величины наклона, связанная с уширени-ем перехода. Расчетные зависимости, обозначенные тонкими линиями, соответствуют различным т^1та, показанным рядом с кривыми. Сплошная жирная линия отвечает, зависимости, рассчитанной при снижении тг!та от 1 до 1/5 и Сгр от 2 до 1.4. Штриховой линией показано изменение чистого слагаемого наклона (Аа). На вставке - зависимость Тс образцов от рхх.
[6]. Мы считали, что \а снижается в представленном интервале изменения рхх от 1.23 до 0.73.
Тенденция изменения т^/т^ с ростом остаточного удельного сопротивления видна из рисунка. В монокристаллах с низкими р отношение т^/т^ близко 1, в соответствии с результатами [29]. В плёнках, где р достигает 100 рП-сш, т^/то- приближается к 1/5. Теоретически различие времён релаксации может быть значительно выше [8, 12, 15]. Однако разупорядочение структуры, вызванное дефектами, должно уменьшать это различие, приближая MgB2 к однозонному сверхпроводнику, а т^/т^ и С™ - к 1 [30]. К тому же снижение г^/г^ ограничится, когда длина свободного пробега 7г-электронов достигнет межатомного расстояния. Отвечающая этим представлениям зависимость показана
на рис. 1 жирной линией. В расчете заложено изменение т^/^ от 1 до 1/5 и СЖ(Т от 2 до 1.8 с ростом р до 100 /¿П-ст. (Соответственно раХх1Р-кхх в (9) меняется от 2/1 до 1/3). Выше 100 //О-ст изменение г^/га прекращается.
Таким образом, для двущелевого сверхпроводника К^Вг в простой форме обобщенного соотношения Горькова показана взаимосвязь Нс2, остаточного удельного сопротивления и параметров электронов 7г-зоны и <т-зоны от чистого до грязного предела. Пользуясь полученным соотношением, можно оценить отношение т^/г^ времен релаксации электронов материала по двум измеренным параметрам Яс2 и /?, и электронным параметрам известным из зонных расчетов. Исследована корреляция //с2 и р
образцов МёВ2. Обнаружена тенденция к снижению с ростом остаточного удель-
ного сопротивления материала, показывающая, что дефекты эффективнее влияют на рассеяние электронов 7г-зоны.
Работа поддержана РФФИ (К 05-02-17660), Минобрнауки и РАН.
ЛИТЕРАТУРА Л. П. Горькое, ЖЭТФ 37, 1407 (1959).
N. R. Werthamer, In: Superconductivity, Eds R. D. Parks, Vol. 1 (Dekker Marcel, N.Y., 1969), p. 321.
A. I. Golovashkin, N. P. Shabanova, Physica С 185-189, 2709 (1991).
A. Y. Liu, I. I. Mazin, J. Kortus, Phys. Rev. Lett. 87, 087005 (2001).
K. D. Belashchenko et al., Phys. Rev. В 64, 092503 (2001).
I. I. Mazin, V. P. Antropov, Physica С 385, 49 (2003).
V. Ferrando et al., Phys. Rev. В 68, 094517 (2003).
A. Gurevich, Phys. Rev. В 67, 184515 (2003).
A. A. Golubov, A. E. Koshelev, Phys. Rev. В 68, 104503 (2003).
H. П. Шабанова и др., Краткие сообщения по физике ФИАН, N 3, 41 (2007).
С. И. Красносвободцев и др., ФТТ 47, 1541 (2005).
V. Braccini et al., Phys. Rev. В 71, 012504 (2005).
А. К. Pradhan et al., Phys. Rev. В 64, 212509 (2001).
Т. Ma-sui et al., Phys. Rev. В 70, 024504 (2004).
M. S. Park et al., J. Phys.: Condens. Matter 19, 242201 (2007).
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. В 65, 180505 (2002).
Yu. Eltsev et al., Phys. Rev. В 66, 180504 (2002).
Yu. Eltsev, Phisica С 385, 162 (2003).
S. Patnaik et al., Supercond. Sci. Technol. 14, 315 (2001). C. Ferdeghini et al., Supercond. Sci. Technol. 14, 952 (2001). W. Jo et al., App. Phys. Lett. 80, 3563 (2002). S. Y. Xu et al., Phys. Rev. В 68, 224501 (2003). Y. Bugoslavsky et al., Supercond. Sci. Technol. 17, S350 (2004). S. D. Bu et al, Appl. Phys. Lett. 81, 1851 (2002). S. X. Dou et al., J. Appl. Phys. 96, 7549 (2004). A. Gurevich et al., Supercond. Sci. Technol. 17, 278 (2004). L. Lyard et al., Supercond. Sci. Technol. 16, 193 (2003). Y. Machida et al., Phys. Rev. В 67, 094507 (2003). A. Carrington et al., Phys. Rev. Lett. 91, 037003 (2003). H. J. Choi et al., Phys. Rev. В 66, 020513 (2002).
Поступила в редакцию 23 ноября 2007 г.
