CC BY
27
УДК 681.513
01ЮЫЦЕ1ШОЕ 8 -РАВНОВЕСИЕ И ЕГО СТАБИЛИЗАЦИЯ В МОДЕЛИ КОНФЛИКТА с: ВЕК ГОРНЫМИ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИОНАЛАМИ УЧАСТНИКОВ
В.А.Ссров
Кафедра технической кибернетики Российского университета дружбы народов,
117198, Москва, ум. Миклухо-Маклая, д. 6
Н аач.е рашииаск'й ноны» подход к решению ишачи многокритериальной конфликтной оптимизации с пеморнымп цсиснимн функционалами участников основанный на концепции стабильного обобщенного 8-раинонесии.
Рассмотрим модель конфликта в виде бескоалиционной игры
о)
В постановке чадачн (1) приняты следующие обозначения: N = {/, и! - множество участников конфликта; /(и)= //'(м),...,/^(н) е Ет - векторный показатель
эффективности, где /,(#)€ Ет* - векторный целевой функционал / -го участника,
определенный па декартовом произведении II— ; набор и = {иу,..., и„}еи
/еЛГ
объединяет допустимые управляющие параметры (решения) щ € II^ участников;
замкнутый выпуклый конус Г2; С Ет‘ порождает частичное отношение предпочтения на множестве достижимых векторных оценок //
иеи
п = По, С Ет - частичное отношение предпочтения на /(£/)= ОМ с Ет. &]У и<=и
Требуется определить допустимое решение и £ и, обеспечивающее оптимальное
значение векторному показателю эффективности /(и* ] при условиях бескоалиционного
взаимодействия между участниками конфликта.
Для решения задачи (1) могут быть использованы различные теоретико-игровые концепции равновесности [1-4]. В работах [5-7] развивается концепция стабильного
обобщенного равновесия. Однако в практических приложениях часто приходится
использовать понятия 8-равновесности, 8-эффективности, 8-оптимальнотси [1,2,8,9] в случае отсутствия равновесных решений , когда экстремумы в определении равновесных решений не достигаются на допустимом множестве, а также при поиске приближенных решений. В настоящей работе дается дальнейшее развитие концепции стабильного обобщенного равновесия на основе понятия стабильного обобщенного 8 -равновесия , что дает возможность сформироваать конструктивные подходы к оценке и построению областей устойчивых и эффективных компромиссов.
Определение. Допустимое управление £ и задачи (1) называется обобщенным 8 -
равновесием, где 8 =
;Г eEm,eieEm‘,ieN , если для любого участника
128 Вестник РУДН, спец. выпуск Инженерные исследования, 2000, №1, с. 127-129
конфликта ieN и для всякого допустимого щ е и существует управление
и/ум е П^у контркоапиции такое, что
У’еЛГ
Ключевое значение для построения алгоритмов поиска стабильного обобщенного е-равновссия имеет следующая теорема.
Теорема. Пусть мс1'е Г/ - обобщенное е -равновесие задачи (I), а и а II -допустимое решение, для которого выполняется условие
/(и)-у(м4Ж)е= П (3)
Тогда и также является обобщенным г. -равновесием задачи (1).
|||
Доказательство. Пусть в ситуации и имеется угроза и, , / е N , со стороны /'-го
участника конфликта (если же угрозы не существует ни при каких / е /V, то утверждение теоремы следует с очевидностью), т.е.
• (4)
Так как и - является обобщенным 8-равновесием, то существует такое допустимое «/VI/-что
Покажем, что
’ М/ум )— (У;(м) — 8^) £2} . (6)
Предположим, что
•М“Г.“Лги)-(-Л(г')-е,)еО,- . (7)
Тогда из (7) следует, что
Л (“*. "лп<)~ (-Л- (иС£)- 8 ,•) е О,- • (»)
Получили противоречие. Теорема доказана.
Стабилизация обобщенного 8 -равновесия может быть осуществлена на основе
методологии, разработанной в [5]. Построение эффективных вычислительных процедур стабилизации обобщенного 8 -равновесия возможно на основе С2е -вариационного
принципа [10], обощающего известный 8-вариационный принцип Экланда [9] на класс задач многокритериальной конфликтной оптимизации.
Как следует из утверждения теоремы, стабилизация обобщенного 8 -равновесия внутри конуса доминирования О гарантирует невозрастание его степени неравновесности 8.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вайсборд ЭМ.\ Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. - М.: Советское радио, 1980. - 304с.
2. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984. - 496с.
3. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука, 1990. ~ 256с.
4. Жуковский В.М., Чикрий А,А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. - М.: Паукова думка. - 320с.
5. Серов В.А. Многокритериальная оптимизация распределенных информационно-управляющих систем п условиях конфликта на основе концепции стабильного обобщенного равновесия // Информационные технологии. - 1997, №7. - С. 16-22.
6. Серов В.А. Моделирование интегрированных процессов управления в производственных системах в условиях конфликтных взаимодействий // РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1998, №3. - С.91-97.
7. Serov У.A. A Concept of a Stable Generalized Equilibrium in Multicriterion Conflict Optimization Problems // Process Control' 98: Proc. of the 3-rd International Scientific-Technical Conference (7-10 June, 1998, Kouty nad Desnou, Czech Republic). - University of Pardubice, 1998.-Vol. 1. - P.365-369.
8. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256с.
9. Обен Ж,-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. - М.: Мир, 1988. - 512с.
10. Серое В.А. О вариационном принципе в задачах многокритериальной оптимизации и принятия решений // Сб. научных трудов “Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований”. - М.: Машиностроение, 1999. - С. 18-22.
A GENERALIZED 8 -EQUILIBRIUM AND ITS STABILIZATION IN A CONFLICT MODEL WITH VECTOR VALUED GOAL FUNCTIONALS OF PARTICIPANTS
V.A.Serov
Department of Technical Cybernetics,
Peoples' Friendship University of Russia,
Miklukho-Maklay St., 6, Moscow, 117198, Russia
A new approach for a solving of multicriteria conflictis optimization problems with vector valued goal functionals of participants is suggested.
Владимир Александрович Серов родился в 1953 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой Технической кибернетики РУДН. Автор более 70 публикаций в области теории многокритериальной оптимизации и принятия решений в условиях конфликта и неопределенности.
V.A. Serov (b.1953) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School. PhD(Eng), ass. professor, head of Technical Cybernetics Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of more than 70 publications in the field of the theory of multicreteria optimization and decision making under conflict and uncertainty.
