CC BY
54
Грибань М.Е. , Адаев Н.В. , Семочкина И.Ю.
ОБОБЩЕННАЯ ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НА БАЗЕ ЗАМКНУТЫХ СТРУКТУР ИНТЕГРИРУЮЩЕГО ТИПА
ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
Быстрое развитие современной микропроцессорной техники, появление микросхем, позволяющих реализовывать адаптивные, перепрограммируемые архитектуры включающие как аналоговые, так и цифровые элементы обеспечивает возрастающий интерес к решению задач синтеза замкнутых структур непрерывно-дискретных преобразователей (НДП) [1, 2] для преобразования сигналов сложной формы.
Решение задачи синтеза таких преобразователей для сигналов сложной формы в общем виде вызывает серьезные затруднения, поэтому в работах [3, 4, 5] при разработке процедур синтеза замкнутых струк-
тур НДП на форму преобразуемых сигналов были наложены достаточно жесткие ограничения. Так в работе [5 ] были рассмотрены процедуры синтеза НДП для преобразования сигналов аппроксимируемых сплайнами, что зачастую неудобно при описании реальных сигналов с датчиков. В данной работе для описания сигналов сложной формы предлагается использовать более широкий по сравнению со сплайнами класс полиномов вида:
у(х) = С0+ С\Х + с2х2 +... + срс +... + смхы , (1)
где о± -коэффициенты полинома, х - аргумент функции, N - порядок полинома. Основными преимуществами такого подхода являются:
возможность аппроксимации исходного сигнала с известной погрешностью во временной области;
возможность реализации НДП на однотипных компонентах - интеграторах
возможность простого анализа полученной функции в частотной области, сравнения со спектром исходного сигнала и коррекции АЧХ синтезируемого НДП лишь вариацией числа типовых звеньев и их коэффициентов;
простота используемого математического аппарата и машинных ресурсов для последующего синтеза НДП (в частности, возможность использования экспериментальных данных, снятых с реальных датчиков) .
К недостаткам указанного метода можно отнести:
значительное увеличение числа интеграторов при большом числе "изгибов" аппроксимируемого сигнала (росте порядка полинома (1));
сложная физическая реализуемость очень больших коэффициентов о± (свыше отношения напряжения питания НДП к амплитуде входного сигнала НДП).
Рассмотрим синтез НДП на базе однопетлевой структуры, при этом в качестве исходного сигнала выступает полученный экспериментально сигнал с ультразвукового датчика. Для решения этой задачи на разных этапах были использованы разные математические пакеты, такие как MathCad 11, Мар1е 10.04, Ма^аЬ 7.0.1.
Этап 1. Подготовка исходной функции для полиномиальной аппроксимации. На Рис. 1, представлен график сигнала, полученный экспериментально с ультразвукового датчика. Сигнал, дискретизированный по времени и квантованный представляет собой относительно гладкую информативную огибающую модулированную несущей частотой питания датчика. На рисунке левая часть - прямая волна в жидкой среде, а правая - отраженная от предмета на поверхности и самой поверхности. На первом этапе отфильтровываются постоянная составляющая и несущий сигнал, а выделяется огибающая и производится ее нормировка.
Рис. 1
Сглаживание огибающей необходимо для уменьшения амплитуды неинформативных высокочастотных составляющих сигнала, что позволяет уменьшить порядок аппроксимирующего полинома. Как показывает практика, достаточно быстро и эффективно с такая задача может быть решена в MathCad 11 при использовании встроенных функций сглаживания методом Гаусса (ksmooth) или отрезками полиномов (loess). Обработанный такими методами сигнал показан на Рис. 2.
---- Сглаживание отрезками полиномов 1’
---- Сглаживание функцией Гаусса
Рис. 2
Параметры сглаживания выбираются по результатам сравнения Фурье-спектров исходной и сглаженной функций. На Рис. 3 представлен график исходного модулированного сигнала после отсечки и его сглаженная огибающая.
и, В
Сигнал сглаженный отрезками полиномов с
Исходный модулированный сигнал после отсечки постоянной составляющей
Рис. 3 На Рис.
4 приводятся огибающие прямого и отраженного сигналов после и сглаживания. Огибающие условно совмещены для более наглядного представления изменений фомы сигнала при его отражении от объекта на поверхности среды.
U, В
---- Отраженный сигнал t, с
Прямой сигнал
Рис. 4
Этап 2. Аппроксимация полученных данных полиномом степени сигнала с использованием функции Maple PolynomialFit(N,k,u,x) y(x) , где k - массив отсчетов на временной оси, взятых с шагом Ak (зависит от частоты выборок АЦП), u - массив значений сглаженной функции в моменты времени kj. График сглаженной огибающей исходного сигнала и сигнала, представленного полученным в Maple аппроксимирующим полиномом двенадцатого порядка, показана на Рис. 5. На Рис. 6 приводится соответствие спектров указанных сигналов.
n. По известным отсчетам сглаженного определяется аппроксимирующий полином
Исходная ф/ц Приближенная аппр. ф/ц
Частота, Гц
Спектр огибающей аппроксимированной полиномом в Maple --- Спектр огибающей со сглаживанием отрезками полиномов
Рис. 6
Выбор математического пакета обусловлен высокой эффективностью программного ядра символьных вычислений и, как следствие - высокой точностью результатов. Для последующих этапов синтеза НДП в Maple коэффициенты полинома ci должны быть представлены в виде простых дробей. Это связано с особенностями работы ядра пакета и сокращением времени вычислений при сохранении высокой точности промежуточных результатов.
Этап 3. Расчет передаточных функций (ПФ) аналогового (АФ) и цифрового (ЦФ) фильтров НДП. В качестве однопетлевой структуры ИП ИТ рассмотрим обобщенную структуру, представленную в каноническом
виде [1, 3] на Рис. 7, где в прямом канале H(p)
аналоговый фильтр,
ЦФ с бесконечной импуль-
3
и, В
2
0
сной характеристикой (БИХ); в цепи ОС W(z) - ЦФ с конечной импульсной характеристикой (КИХ), Ор - ПФ цифроаналогового преобразователя (ЦАП), при этом ЦАП и АЦП тактируются с шагом Ь, а А - коэффициент ОС однопетлевой структуры.
Рис. 7
В качестве цифроаналогового преобразователя можно использовать ЦАП с ПФ [3] 1 - е-рк
о„
(2)
Для получения ПФ АФ представим её в аддитивной форме [6]: н(р) ап+ап-ір+ап-2р2+---+аір”~1+р" (3)
В(р) Ьп+Ьп_1р + Ьп_2р2+... + Ь1р"-1+р” '
где а1г а2... ап; Ъ1г Ь2... Ьп - коэффициенты ПФ, которые могут быть получены после преобразования Лапласа от функции у(х), п - порядок АФ. Структура, соответствующая (3), показана на Рис. 8 подробно описана в [6].
Для расчета ЦФ также необходимо представить его ПФ в аддитивной форме [7, 8] Ш(г) 1 + + а2г~2 +... + ар~1 +... + остг~т
(4)
где Hm(z) - совмещённый ЦФ порядка т, а±, р± - коэффициенты ПФ КИХ- и БИХ-фильтроЕ ответствующая (4), представлена на Рис. 9 и подробно описана в [7, 8].
Структура, со-
Аналоговый фильтр с ПФ Н(р) и ЦФ с ПФ Hm(z) могут быть представлены как эквивалентный дискретный фильтр с ПФ U(z) [1]:
U(z) = Z [т1 [И(p) Hm (Р)]} ,
(5)
где 2{} - оператор z-преобразования, а [] - обратное преобразование Лапласа. По знаменателю
и^) определяется порядок т ЦФ: поскольку структура на Рис. 7 однопетлевая, то т на единицу меньше
максимальной степени при z знаменателя U(z). Из [1, 2, 3] известно, что структура на Рис. 1 может
быть представлена в виде эквивалентной разомкнутой структуры на Рис. 10, где H(z) - ПФ эквивалентно-
го разомкнутого ЦФ, R(z) - ПФ корректирующего ЦФ [1, 3].
Рис. 10
ПФ эквивалентно разомкнутого НДП H(p,z) может быть представлена как: Н(р,z) = Н(р) Нф (6)
Передаточная функция H(z) может быть найдена следующим образом:
И (z ) = -
1
(7)
Q(z) + Х U(z) -W(z)
При равенстве единице рекурсивной части H(z) будет выполнено условие финитности импульсной характеристики (ИХ) НДП. При известном порядке m ЦФ, подстановке в (7) ПФ W(z) и Q(z) (4) и приравнивании
к нулю слагаемых при z с одинаковыми степенями в знаменателе после упрощения (7) получаем систему линейных алгебраических уравнений, которая может быть решена средствами Maple при разложении системы на отдельные её члены и их матричной записи. При этом может применяться встроенная в пакет функция
linsolve. Для единственности решения такой матрицы необходимо, чтобы она была квадратной. В результате решения будут получены коэффициенты ЦФ a,i, pi и А.
При известных коэффициентах АФ а1г а2... an; bi, b2... bn и ОС А по теории эквивалентных преобразований замкнутых структур коэффициенты АФ могут быть пересчитаны к максимальному из ai таким образом, чтобы модуль максимального из них был равен единице. Такое решение необходимо для физической реализации коэффициентов, поскольку для структур больших порядков реализация множественных коэффициентов передачи с большими значениями невозможна в рамках традиционных схемотехнических решений.
Этап 4. Анализ рассчитанной структуры НДП и её моделирование. После нахождения всех коэффициентов АФ и ЦФ в составе НДП необходимо произвести анализ полученной структуры: амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), расположение нулей и полюсов ПФ НДП, устойчивость синтезированной структуры и т.д. Большую часть такого анализа достаточно гибко можно произвести в Maple. Непосредственно для моделирования более всего подходит система MatLab и встроенные в него пакеты расширений Simulink и Filter Design & Analysis Tool. В последнем очень легко синтезировать по рассчитанным коэффициентам ai, pi требуемый ЦФ, посмотреть АЧХ фильтра, расположение нулей и полюсов, а также выявить влияние конкретной аппаратной реализации (использование цифровых сигнальных процессоров с ограниченной точностью воспроизведения коэффициентов влечёт появление шумов квантования). В Simulink весьма наглядно моделируется весь НДП. Пример такой структуры представлен на Рис. 11.
Рис. 11
Эту структуру можно проанализировать на устойчивость подачей на вход НДП единичного импульса, ответная реакция на выходе должна заканчиваться за конечное время. Такая импульсная переходная характеристика НДП представлена на Рис. 12.
Время, с • 0'3
Рис. 12
Этап 5. Схемотехническая реализация НДП. После отладки структуры на предыдущем этапе требуется переход к конкретной аппаратной части. Ввиду достаточной сложности этого процесса самым оптимальным решением как с позиции отладки синтезированной структуры, так и последующей её настройки и адаптации под конкретные условия работы, самым оптимальным решением является использование программируемых аналоговых интегральных схем (ПАИС), которые являются уникальными с позиции возможности схемотехнического реконфигурирования аналоговой (и цифровой, если имеется встроенный микроконтроллер) части схемы. Это предоставляет широкие возможности по модернизации схемы, её перенастройку (как по команде ведущего контроллера в составе конечного НДП, так и удалённо - по командам технического персонала), что позволяет увеличить жизненный цикл НДП и улучшить его метрологические характеристики. Для указанной реализации весьма перспективными являются ПАИС таких зарубежных компаний как Cypress Semiconductor (семейство PSoC) и Anadigm. Структурные схемы соответствующих ПАИС представлены на Рис. 13 и 14. Каждое из семейств ПАИС обладает мощным инструментарием для разработки конечного продукта, что значительно экономит время проектирования.
SYSTEM BUS —*—р-
Global Distal interconnect
з_л
Global Analog Interconnect
SRAM Supeivisory ROM (SROM) Flash Nonvolatile Memory
interrupt Controller CPU Core (M8C)
Sleep and Watchdog
П
24MHzInternal Main Oscillator (IMO) Internal Low Speed Oscillator (ILO) 32 kHz Crystal Oscillator (ECO)
Phased Locked Loop (PLL)
DIGITAL SYSTEM
Digital PSoC Block Array
DM DM DC DC
D^ DM DC DC
Digta Rows
ANALOG SYSTEM
Analog PSoC Block Array
[13113 из из
HCGC HDHê]
hcoc ÖCH]
Analog Bi-Columns
Analog
RefS
Analog
Input
Muxing
Digtal
Clocks
Multiply
Accumulate
(MAC)
POR and LVD System Resets
Internal
Voltage
Reference
Switch
Mode
Pump
SYSTEM RESOURCES
Рис. 13
< < сn
PPP
ІОРЩ-101N □—
I02PQ-
I02NQ-
І03РЩ-
I03NQ-
I04PA Q* I04NA Q* I04PB Q* I04NB Q> I04PC O* I04NC Q* I04PD Q* I04ND O*
0. Z o. Z
CN CN i—i—
0 0 0 0
sä"0
1111 9999
I Output Cell 21 I Output Cell 1 і ї ї і
Output only analog switch fabric connects any CAB to any output cell
Oscillator
& Clocks
Analog | Logic
7777
1234
vre'f+Ivmr’ivr^
Voltage References
□□
с rv5
► CAB2 a 1
Ul О
à
Look-Up Table
«-□MODE
—Пвмвв ■HD DIN 2
-►О LCCb ERRb ІЛ **□ ACTIVATE '* <-□ EXECUTE ■^-QPORb **□ CFGFLGb ''2 ■HDCSlb «—□ CS2b —П DVSS
1 Open Drain Output
2 Programmable Internal Pull-Up
3 1OKW External Pull-Up Recommended
базе замкнутых ин-та, 2000. -
Рис. 14
ЛИТЕРАТУРА
1. Михеев М.Ю., Сёмочкина И.Ю., Чувыкин Б.В. Измерительные преобразователи на структур интегрирующего типа // Под ред. В.В.Усманова. - Пенза: Изд-во Пенз. технол 100 с.: ил. 46, табл.5, библиогр. 55 назв.
2. Михеев М.Ю. Элементы теории непрерывно-дискретных преобразователей и их применение для совершенствования средств измерений: Дис. ... канд. техн. наук. - Пенза, 1986. - 20с.
3. Балыкова А.Ю. Аналого-цифровые фильтры в задачах преобразования и обработки измерительных сигналов: Дис. ... канд. техн. наук. - Пенза, 2005.
4. Чувыкин Б.В. Финитные функции. Теория и инженерные приложения // Монография: Под ред. Э.К. Шахова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 199. - 100с.
5. Чувыкин Б.В. Сплайн-аппроксимирующий фильтр // Приборы и техника эксперимента. - 1981. - №1. -С. 147-148.
Analog
Drivers
Port 5
Porti
tatO
6. Ланнэ А.А. Расчет и проектирование линейных аналоговых АRC-устройств: Пособие по курсовому и дипломному проектированию. - ВАС, 1980. - 232с.
7. Голд Б., Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов - М.: Мир, 1978. - 848с.
8. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: В 2 ч. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001. - 199с.
