CC BY
78
УДК 641 - 614.3
Обобщенная методика прогнозирования
сроков длительного хранения пищевых продуктов
С.В. Штерман, канд. техн. наук, Ю.И. Сидоренко, д-р техн. наук, профессор,
Московский государственный университет пищевых производств
В.В. Качак, д-р экон. наук
Всероссийский теплотехнический институт
К.Б. Гурьева, канд. техн. наук
НИИ проблем хранения Росрезерва
В.В. Угрозов, д-р физ.-мат. наук, профессор
Финансовый университет при Правительстве РФ
Ранее была предложена методика прогнозирования сроков длительного хранения пищевых продуктов [1]. В целях сокращения времени разработки такого прогноза она основывалась на обработке экспериментальных данных по мониторингу отдельных показателей качества пищевых продуктов, включая их органо-лептическую оценку, в процессе их ускоренного «старения», осуществляемого при повышенных температурах.
С использованием полученных данных и теории Аррениуса, описывающей зависимость скорости химических реакций от температуры [2], далее определяли константу скорости изменения анализируемого показателя пищевого объекта при предполагаемой температуре его длительного хранения в складских условиях.
С помощью найденного значения этой величины рассчитывают срок годности продукции. Он определяется при этом как промежуток времени, в течение которого будет происходить снижение значения анализируемого показателя, как, например, в случае органолептической оценки продукции, или же, наоборот, его рост, при анализе содержания ами-но-аммиачного азота в объекте, до предварительно установленных экспертами их предельно допустимых значений.
Недостатком данной методики является, однако, заложенное в ней предположение о постоянстве температуры окружающей среды в процессе длительного хранения пищевой продукции.
Реальные же данные практических измерений температуры в складских условиях, которые осуществля-
ли в течение нескольких лет в различных регионах РФ (рис. 1-3), находятся, к сожалению, в заметном противоречии с высказанным предположением.
Очевидная причина этого, по-видимому, - весьма высокие затраты, которые потребовались бы для поддержания температуры хранения на постоянном уровне в складских условиях в течение всего календарного года.
Ввиду наличия выявленного выше фактора сезонных колебаний температуры в складских условиях, предложенная ранее методика [1] требует внесения необходимых уточнений, которые обеспечивали бы возможность его учета на процесс длительного хранения пищевой продукции.
Для проведения расчетов прогнозируемого срока хранения пищевых продуктов при ее основе на анализе органолептической оценки качества продукции в разработанной ранее
1, °С
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 * Г
г* д А / * л л • . 4 1 9 ♦
^ 1 - т т € * * * \ ^ 1 ± V
Чр г 1 1 ! ■ * \ : 5 1 7 / Т \ ] VI V
у V кг к* V»
* V ♦
0 12 2 4 3 6 4 8 6 0 72 84
1:, месяц
Рис. 1. Температура окружающей среды на складе хранения пищевой продукции в климатических условиях центрального региона европейской части РФ: точки -экспериментальные данные, кривая рассчитана по формуле (5) с учетом численных значений параметров для данного региона (табл. 1)
^ °С
16 14 12 10 8 6 4 2 0
Л
г* т % "в л л • _ • .. * )
■ й* * г • • ! V
г Й * * * * ^ 2 ? V , ■ 1
ф * • е! 1? 7 V
* ♦
12
24
36 48
1, месяц
60
72
84
Рис. 2. Температура окружающей среды на складе хранения пищевой продукции в климатических условиях северного региона европейской части РФ: точки -экспериментальные данные, кривая рассчитана по формуле (5) с учетом численных значений параметров для данного региона (табл. 1)
0
t, °c
36 48
t, месяц
Рис. 3. Температура окружающей среды на складе хранения пищевой продукции в климатических условиях нижнего Поволжья: точки - экспериментальные данные, кривая рассчитана по формуле (5) с учетом численных значений параметров для данного региона (табл. 1)
методике [1] используется базовое соотношение вида:
In Q(t) = In Qn - k (t) t,
C(T) = C0+JMT)GÍT
(1)
где 0о - органолептическая оценка качества продукции в начальный момент времени хранения, т. е. при т = 0; Q(t) - органолептическая оценка продукции, характеризующая ее качество в момент времени t ; к я^хр) - константа скорости реакции снижения органолептичес-кой оценки качества продукции, происходящее при температуре хранения
В случае расчета допустимого времени хранения пищевой продукции, основанного на анализе изменения одного из ее объективных физико-химических показателей, типа содержания амино-аммиачного азота или кислотного числа жира, содержащегося в ней жира, исходное соотношение (1) описывается более простой аналитической зависимостью:
(2)
где Со - концентрация анализируемого компонента при т =0; C(t) -концентрация этого компонента в текущий момент времени ^ l<c(tхр) -константа, характеризующая скорость накопления данного компонента в составе продукта при температуре хранения
Соотношения (1) и (2) в интегральной форме в обобщенном виде, в случае изменения температуры в процессе хранения, могут быть представлены в виде:
t(r) = t +As\n((p + ar)/
Таблица 1
Числовые значения коэффициентов - А, (р и а, входящих в уравнение (5), для различных регионов европейской части РФ
Регион Центр европейской части РФ Нижнее Поволжье Север европейской части РФ
A 4, 38 5,67 4,24
Ф 0,46 0,80 0,59
а 0,53 0,53 0,52
V °С 9,32 11, 19 10, 11
(4)
При сохранении постоянства температуры в процессе хранения продукции, т. е. для случая независимости к от т, соотношения (3) и (4) переходят в (1) и (2). В общем же случае, когда температура окружающей среды в процессе хранения может изменяться, они предоставляют возможность учитывать колебания температуры на качество пищевых продуктов во время процесса их длительного хранения.
Для целей количественного решения задачи прогнозирования сроков хранения пищевой продукции с учетом колебаний температуры в процессе хранения (см. рис. 1-3) необходимо предварительно найти адекватное аналитическое описание ее изменений во времени.
Проведенный нами количественный анализ экспериментальных данных по изменению температуры окружающей среды во времени (рис. 1-3) показал, что в качестве одной из наиболее простых функциональных зависимостей, описывающий этот процесс, может быть использована периодическая функция вида:
периода колебания температуры в складских условиях.
С помощью выполненного нами математического моделирования с применением пакета MS Excel [2-3] было установлено, что предложенная функция (5) с хорошей точностью (с относительной ошибкой аппроксимации для всего массива экспериментальных данных менее 11 %) может быть использована для количественного описания изменения температуры в складских условиях во времени (см. рис. 1-3) .
В работе были найдены численные значения коэффициентов - А, (р и а, входящих в уравнение (5), для каждого из изучавшихся регионов, которые представлены в табл. 1.
Зависимость константы скорости химической реакции от температуры, при условии сохранения механизма ее протекания в данном температурном интервале и постоянстве значения энергии ее активации, может быть описана с помощью уравнения Аррениуса [4]. В общем случае оно имеет вид:
In k(t) = B + A(1/T),
(6)
(5)
где А и В - числовые параметры, определяемые экспериментальным путем; Т = t+273 - абсолютная температура окружающей среды.
В соответствии с соотношениями (5) и (6) значение к(т), входящее в подынтегральную часть выражений (3) и (4), может быть поэтому записано в виде:
где t(т) - температура в складских условиях в момент времени t, оС ; т -время хранения продукции, мес; tрр -среднее значение температуры в складских условиях за время наблюдений , оС; А - величина максимального отклонения температуры в складских условиях от среднего значения, °С; ср ~ сдвиг по времени от начала закладки продукции на хранение; а - параметр, зависящий от
kM = exp[B + A/(273 + tM].
(7)
Для расчета допустимого срока хранения продукции могут поэтому использоваться соотношения, имеющие следующий вид:
т_
СДоп-С„= (9)
Таблица 2
Органолептическая оценка образцов рыбной продукции в процессе хранения при повышенных температурах
Температура хранения, °С
55 45 35
Срок хранения, мес Образец Срок хранения, мес Образец Срок хранения, мес Образец
№ 1 № 2 № 1 № 2 № 1 № 2
Оценка, баллы Оценка, баллы Оценка, баллы
0,1 83,4 83,0 0,1 83,4 83,0 0,1 83,4 83,0
1 73,8 79,3 2 77,0 75,3 2 79,3 80,2
2 74,6 74,8 4 69,6 70,5 4 76,2 74,8
3 62,4 60,6 6 64,9 60,6 6 67,4 64,8
4 58,2 58.4 - - - - - -
Таблица 3
Изменение содержания амино-аммиачного азота в образцах рыбной продукции в процессе хранения при повышенных температурах
Температура хранения, °С
55 45 35
Срок хранения, мес Образец Срок хранения, мес Образец Срок хранения, мес Образец
№ 1 № 2 № 1 № 2 № 1 № 2
мг/кг продукции мг/кг продукции мг/кг продукции
0,1 85,0 83,2 0,1 85,0 83,2 0,1 85,0 83,2
1 100,0 104,2 2 100 108,5 2 97,8 95,7
2 116,4 127,8 4 114,7 115,3 4 97,4 96,8
4 120,3 116,4 6 110,4 115,0 6 98,0 98,0
где О и С - предельные значе-
доп доп 1 ^
ния контролируемых органолепти-ческих параметров качества продукции или ее объективных физико-химических показателей, которые нормативными документами или комиссией экспертов рассматриваются в качестве предельно допустимых, обеспечивающих необходимые потребительские характеристики пищевой продукции, после окончания процесса ее хранения.
С математической точки зрения соотношения (8) и (9) могут рассматриваться в качестве интеграль-
ных уравнений, где в качестве неизвестного параметра выступает верхний предел интегрирования - тдоп.
Его нахождение может быть проведено, в частности, известными численными методами с заранее заданной точностью вычислений.
Практическое применение разработанной методики прогнозирования сроков длительного хранения пищевой продукции может быть проиллюстрировано на следующих конкретных примерах.
Пусть в качестве задачи выступает необходимость установления допус-
тимых сроков хранения двух видов рыбных консервов, которые расфасованы в жестяную тару.
Для получения необходимой экспериментальной информации образцы исследуемой продукции направляют на проведение опытов по их ускоренному «старению», проводимого путем их длительного термо-статирования при повышенных температурах. Опыты обычно проводятся при температурах 35; 45 и 55 oC с периодическим исследованием ор-ганолептической оценки качества продукции в баллах и определением в образцах, например, содержания амино-амиачного азота (мг/кг).
Балловая органолептическая оценка продукции служит при этом комплексным показателем, включающим оценку ее внешнего вида, вкуса, запаха и консистенции образцов.
Минимальное допустимое значение органолептической оценки продукции после ее хранения экспертной комиссией было определено в 60 баллов. Максимальное количество амино-аммиачного азота в продукции экспертной комиссией было оценено в 120 мг/кг.
Экспериментальные результаты, полученные в ходе проведенных испытаний, представлены в табл. 2 и 3.
На основе полученных экспериментальных данных по изменению органолептической оценки качества продукции в процессе хранения методом статистической обработки далее были получены уравнения линейной парной регрессии: In Q(t) = = f(t).
Результаты обработки экспериментальных данных для исследованных образцов в графической форме представлены на рис. 4 и 5.
4,5
4,45
4,4
4,35
4,3
о
4,25
о
a 4,2
4,15
4,1
4,05
4
ч \ с
\ \
\ 1 N 3 ^
ч
\
ll L
1 2 3 4 Время хранения, мес
Рис. 4.
Зависимость логарифма органолептической оценки качества продукции (образец №1) от длительности хранения:
1 - 55 0С;
2 - 45 0С;
3 - 35 0С
4,5 4,5 4,4 4,4 4,3 0*4,3
'о4,2
О
4,2 4,1 4,1 4,0
0
1 2 3 4 Время хранения, мес
kV.
L (
з i
--Л
Рис. 5. Зависимость логарифма органолептической оценки качества продукции (образец №2) от
длительности хранения:
1 - 55 0С;
2 - 45 0С;
3 - 35 0С
5
6
0
5
6
Численные коэффициенты найденных уравнений регрессии и определенные коэффициенты корреляции (r) между расчетными и экспериментальными данными приведены в табл.4.
Коэффициенты корреляции между зависимой переменной lnQ(T) и независимой переменной - временем хранения т, - находятся в интервале 0,91-1,0, что указывает на тесную связь между этими двумя величинами и обоснованность их использования для целей прогнозирования.
В табл. 5 представлены значения натурального логарифма k - коэффициента угла наклона прямой в уравнениях линейной регрессии, приведенных в табл.4. Эти данные необходимы далее для установления температурной зависимости констант скорости изменения органо-лептической оценки качества продукции от времени хранения (т).
С использованием этих данных далее были рассчитаны параметры уравнений, связывающих значения In k(T) в уравнении Аррениуса с величиной 1/T. Эти данные приведены в табл. 6.
Полученные уравнения позволяют рассчитывать константы скорости изменения органолептических характеристик продукции при любом виде ее функциональной зависимости от времени.
В частном случае постоянства температуры окружающей среды в процессе хранения расчет допустимого срока годности продукции проводится по предложенной ранее формуле [1] :
т = (InQ - InQ ) / k(t ), (11)
доп ^ нач min / хр '
где k^t^) обычно соответствует kq(15), т. е. константе скорости при 15 оС [1], при этом InQmln = In60 = 4,0943.
В результате проведения соответствующих расчетов допустимое время хранения для образца № 1 будет составлять:
т = (4,4236 - 4,0943) / 0,01070=
доп
= 30,8 мес = 2,6 года.
Для образца № 2 допустимое время хранения при температуре 15 оС при аналогичном расчете будет составлять 24,6 мес, или около двух лет.
Определение срока годности по аналогичной методике при использовании показателя содержания в
Таблица 4
Вид уравнений линейной регрессии в координатах: In Q(t) = f(t)
Температура, °С Образец № 1 Образец № 2
55 In Q(t) = -0,0905 T + 4,4297r = 0,96 In Q(t) = - 0,0946 t + 4,4566r = 0,96
45 In Q(t) = -0,04331 t + 4,4268r = 1,0 In Q(t) = -0,05426 t + 4,4301
35 In Q(t) = -0,03452 t + 4,4396r = 0,97 In Q(t) = -0,04135 t + 4,4474
продукции амино-аммиачного азота позволило установить, что срок годности для образца № 1 будет составлять 31,6 мес, или 2,6 года, а для образца № 2 - 24,3 мес, или около двух лет.
Эти результаты, а также данные ранее проведенных исследований [1] свидетельствуют в пользу точки зрения, что дегустационная оценка продукции - наиболее представительная характеристика ее потребительских свойств. В связи с этим, в большинстве случаев ее целесообразно использовать в качестве основного критического параметра при расчете допустимого срока годгости продукции.
В случае существенного варьирования температуры окружающей среды допустимое время хранения должно определяться с помощью общих интегральных уравнений (8) или (9). Как отмечалось ранее, в качестве определяемого параметра в этом случае выступает верхний предел интеграла, суммирующего воздействие температуры окружающей среды на качественные показатели испытуемой продукции.
Методами математического моделирования далее был выполнен анализ влияния возможного варьирования температуры в складских условиях на срок хранения продукции, определенный по изменению показателя ее органолептической оценки Q(т) для образца № 1 в случае его хранения при tрр=15 0С.
В частности, методом математического моделирования нами было проанализировано влияние амплитуды колебаний температуры, т. е. значения коэффициента А, входящего в уравнение (5), (при среднем значении температуры хранения 15 оС) на расчетный срок хранения. Расчет проводился на основании
Таблица 5
Значения 1п к для исследованных образцов при различных температурах хранения
Температура, °С In k
Образец № 1 Образец № 2
55 -2,4024 -2,3080
45 -3,1394 -2,9140
35 -3,3662 -3,186
Таблица 6
Уравнения Аррениуса для логарифма скорости изменения органолептических характеристик продукции в зависимости от абсолютной температуры
Образец № 1 Образец № 2
-4,8402(1/T) x 1000 + -4,416(1/T) x 1000 +
+ 12,2667 + 11,0943
Таблица 7
Зависимость расчетного времени хранения образца №1 от величины максимального отклонения температуры окружающей среды от среднего значения температуры хранения, равного 15 оС
А, °С 0 3 5 7 10
t , мес ДОП 31,8 31,6 31,3 31,0 30,3
данных изменения органолептической оценки качества продукции. Полученные результаты представлены в табл. 7.
Как следует из данных, показанных в табл. 7, рост величины максимального отклонения температуры окружающей среды от среднего значения температуры хранения будет, в принципе, отрицательно влиять на допустимый срок хранения в сторону его уменьшения.
Вместе с тем, на основе проведенного исследования можно сделать вывод, что такое колебание температуры все же не слишком существенно влияет на допустимый срок хранения пищевых продуктов. Значительно более сильное воздействие на допустимый срок хранения пище-
Таблица 8
Зависимость допустимого срока хранения, рассчитанного по динамике органолептической оценки качества продукции (образец №1), от среднего значения температуры в процессе хранения
t , °С 7 10 12 15 20 25 35 45 55
T , мес доп.' 50,4 42,1 37,3 31,3 24,2 18,5 11,2 7,3 4,97
60 50 40 30 20 10
гср. °С
Рис. 6. Зависимость допустимого срока хранения (месяцы) образца № 1 от среднего значения температуры хранения, 0С:
точки на рисунке отражают проведение расчетов по формуле (8) с учетом уравнения (5) при следующих значениях, входящих в него параметров: А = 5°С;ф = 0,8;а = 0,53;
сплошная кривая на рисунке отражает функциональную зависимость, описываемую соотношением (12)
вой продукции оказывает средняя температура ее хранения (табл. 8).
Проведенное нами далее методом математического моделирования исследование позволило установить, что зависимость тдоп от среднего значения температуры в процессе хранения, представленная в табл. 8, может быть описана (с относительной ошибкой аппроксимации менее 4 %) функцией следующего вида (рис. 6):
При этом проведенный анализ показал, что, как и ранее, установленная функциональная зависимость слабо зависит от значения амплитуды колебания температуры в процессе хранения, т.е. от значения параметра Л в уравнении (5).
Таким образом, в работе предложена уточненная методика прогнозирования сроков хранения пищевой продукции, учитывающая возможные колебания температуры в складских условиях в процессе хранения.
На основе проведенных исследований, с использованием созданной в работе математической модели, установлено, что колебания температуры в процессе хранения пищевых продуктов оказывают относительно небольшое влияние на допустимый срок хранения продукции. Критическим фактором в данном случае выступает среднее значение температуры во время процесса хранения.
Предложенная в работе методика позволяет повысить надежность прогнозирования сроков хранения
продукции, оптимизировать расходы, связанные с ее хранением, и обеспечить сохранность ее необходимых потребительских характерис-
ЛИТЕРАТУРА
1. Сидоренко, Ю.И. Прогнозирование сроков хранения продовольственных товаров на основе экспериментов, выполненных при повышенных температурах / Ю.И. Сидоренко, К.Б. Гурьева, С.В. Штерман, С.В. Зверев. Ч. I // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2013. -№ 3. - С. 27-32. Ч. II // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2013. -№ 4. - С. 30-33.
2. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1975. -534 с.
3. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование / И.В. Орлова, В.А. Половников. -М.: Вузовский учебник, 2007. -365 с.
4. Курс физической химии. Т.2 / под ред. Я.И. Герасимова. - М:. Химия, 1966. - 656 с.
0
Обобщенная методика прогнозирования сроков длительного хранения пищевых продуктов
Ключевые слова
пищевые продукты; длительное хранение; прогнозирование сроков; уточненная методика; складские условия.
Реферат
В работе предложена методика прогнозирования сроков годности пищевой продукции на основе способа ее ускоренного «старения» при повышенных температурах, учитывающая возможные колебания температуры в складских условиях в процессе хранения.
На основе проведенных исследований с использованием созданной в работе математической модели установлено, что колебания температуры в процессе хранения пищевых продуктов оказывают относительно небольшое влияние на допустимый срок хранения продукции. Установлено, что критическим фактором в данном случае является среднее значение температуры во время процесса хранения.
Авторы
Штерман Сергей Валерьевич, канд. техн. наук, Сидоренко Юрий Ильич, д-р техн. наук, профессор, Московский государственный университет пищевых производств, 125080, Москва, Волоколамское шоссе, д. 11, info@farmamed.ru;
Качак Валерий Владимирович, д-р экон. наук,
Всероссийский теплотехнический институт, 115280, Москва, ул.
Автозаводская, д. 14, kachak@mail.ru;
Гурьева Ксения Борисовна, канд. техн. наук,
НИИ проблем хранения Росрезерва, 111033, Москва, ул.
Волочаевская, д. 40, корп. 1, тел. 8(495) 362-88-01;
Угрозов Валерий Вячеславович, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Финансовый университет при Правительстве РФ, 125993,
Москва, Ленинградский пр-т, д. 49, тел. 8-316-508-84-28.
Improved Technique for Predicting of Allowable Periods of Food Storage
Key words
food products; long-term storage; forecasting periods; improved technique; storage conditions.
Abstracts
In this work it was proposed the method for predicting the shelf life of food products, based on the method of its accelerated «aging» at elevated temperatures, taking into account possible fluctuations in storage temperature.
On the basis of specially carried studies using developed mathematical model it was understood that temperature fluctuations during storage have relatively little effect on the allowable shelf life of food products. It was discovered that the critical factor in this case is the average temperature during the storage process.
Authors
Shterman Sergey Valeryevich, Candidate of Technical Science, Sidorenko Yuriy Ilyich, Doctor of Technical Science, Professor, Moscow State University of Food Production, 11, Volokolamskoye Shosse, Moscow, 125080, info@farmamed.ru; Kachak Valeriy Vladimirovich, Doctor of Economical Science, Russian Thermal Engineering Institute, 14, Avtozavodskaya St., Moscow, 115280, kachak@mail.ru;
Guryeva Kseniya Borisovna, Candidate of Technical Science, Research Institute of Rosrezerv Storage Problems, 40, bldg. 1, Volochaevskaya St., Moscow, 111033, tel. 8 (495) 362-88-01; Ugrozov Valeriy Vyacheslavovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor,
Financial University under the Government of the Russian Federation, 49, Leningradskiy Prospekt, Moscow, 125993, tel. 8-316-508-84-28.
