Научная статья на тему 'Обобщенная математическая модель вибронагруженности мобильной машины при случайном кинематическом возбуждении'

Обобщенная математическая модель вибронагруженности мобильной машины при случайном кинематическом возбуждении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
250
67
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬ / ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / СЛУЧАЙНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ / СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА / LOADING VIBRATION / DYNAMIC SYSTEM / MATHEMATICAL MODEL / RANDOM EFFECT / SPECTRAL-RESPONSE CHARACTERISTIC

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Подрубалов В. К., Никитенко А. Н., Подрубалов М. В.

В статье изложены обоснование выбора метода и разработанная обобщенная математическая модель, описывающая стационарные пространственные колебания динамической системы мобильной колесной машины, включающей 12 твердых тел, соединенных 32 линейными упруго диссипативными связями, имеющей 4 входа и 20 степеней свободы, и учитывающая возможность установки подвесок континуального типа. Представлены алгоритмы расчета уровня вибрации на сиденье оператора и нагруженности элементов машины для различных вариантов корреляции возбуждений по входам ее системы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Подрубалов В. К., Никитенко А. Н., Подрубалов М. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Generalized mathematical model of vibration load of mobile machines with random kinematical excitation

The article presents the reasoning of the choice of the method and developed generalized mathematical model which describes the stationary spatial vibrations of a dynamic system of mobile wheeled vehicle that includes 12 solids, joined with 32 linear elastic – dissipative links which have 4 inputs and 20 degrees of freedom, and considers the possibility of installation continual type suspension. Algorithms of calculation of a vibration level on operator’s seat and loads of vehicle’s parts for various variants of excitation correlations on inputs of its system are presented in the article.

Текст научной работы на тему «Обобщенная математическая модель вибронагруженности мобильной машины при случайном кинематическом возбуждении»

Обобщенная математическая модель вибронагруженности мобильной машины при случайном кинематическом возбуждении

к.т.н. доц. Подрубалов В.К., к.т.н. доц. Никитенко А.Н., к.т.н. доц. Подрубалов М.В.

Университет машиностроения 8(495)965-9129, рос1гнЬа1оу'а Ьк.ги. ап-ткиепко®,таИ.ги. podrubalov@gmail.ru

Аннотация. В статье изложены обоснование выбора метода и разработанная обобщенная математическая модель, описывающая стационарные пространственные колебания динамической системы мобильной колесной машины, включающей 12 твердых тел, соединенных 32 линейными упруго - диссипативными связями, имеющей 4 входа и 20 степеней свободы и учитывающей возможность установки подвесок континуального типа. Представлены алгоритмы расчета уровня вибрации на сиденье оператора и нагруженности элементов машины для различных вариантов корреляции возбуждений по входам ее системы.

Ключевые слова: вибронагруженностъ, динамическая система, математическая модель, случайное воздействие, спектральная характеристика.

Введение

Эксплуатация мобильных машин различного назначения показывает, что они имеют повышенную вибрацию на рабочем месте человека - оператора. Она обусловлена поступающими на вход их динамических систем интенсивными кинематическими воздействиями от неровностей профиля пути и тем обстоятельством, что в этом диапазоне лежат собственные частоты колебаний основных масс машин. Тенденция повышения транспортных скоростей до 50-60 км/ч, наблюдаемая в последнее время, только усугубляет сложность решения задачи улучшения условий труда.

Международные требования на уровень вибрации на сиденье оператора, обеспечивающий комфортные условия труда, весьма высоки [1, 2]. Поэтому проблема создания конкурентоспособных на мировом рынке машин, которые должны существенно повысить производительность труда в сферах их применения, определяет актуальность и необходимость разработки и использования современных методов проектирования систем виброзащиты. Этот путь заключается в проведении на стадии проектирования многовариантной расчетной оценки качества функционирования системы виброзащиты по разработанной математической модели и критериям, выбора ее рациональной структуры и оптимальных параметров ее отдельных ступеней в соответствии со стандартами [1, 2], регламентирующими, в свою очередь, применение искусственных треков с заданными эталонными случайными профилями пути и скоростями движения. Такой подход, несмотря на теоретическую сложность решения поставленной задачи, неизмеримо дешевле и быстрее приведет к результату по сравнению с обычно применяемыми до настоящего времени в машиностроении экспериментальными методами, которые требуют изготовления большого количества образцов и их испытаний.

Целью настоящей работы является разработка математической модели и методов оценки вибронагруженности колесной машины, а также рекомендаций по структуре ее виброзащиты с учетом обеспечения выполнения международного стандарта по уровню вибрации на сиденье оператора. При этом конструкция системы должна быть максимально простой и ее оптимальные параметры находиться в области практически достижимых значений для существующей элементной базы.

Кроме того, в расчетной схеме и модели целесообразно также учесть такое важное обстоятельство, как возможность создания различных модификаций машины, например, сельскохозяйственной, лесохозяйственной (с манипулятором, грузовой платформой), коммунального трактора, машины военного назначения и др. Поэтому введение в динамическую систему навесных переднего и заднего агрегатов, горизонтального шарнира остова, а также континуальных подвесок мостов и платформы (кабины) позволит существенно расширить границы применения теоретической разработки.

Анализ и обоснование основных принятых допущений

Основным вопросом при постановке задачи математического моделирования виброн-агруженности мобильной машины, от решения которого зависят методы, средства и в конечном счете стоимость и эффективность исследований, является выбор математического аппарата для описания поведения динамической системы и степени детализации ее расчетной схемы.

В общем случае колебания твердого тела в поле потенциальных и диссипативных сил описываются нелинейными дифференциальными уравнениями для обобщенных координат. Это обусловлено тем, что положение твердого тела в пространстве определяется с помощью перехода от инерциальной системы координат к подвижной системе координат, неизменно связанной с телом. Такой переход при точном подходе описывается матрицей, содержащей в себе члены с нелинейностями тригонометрического вида [3 с.16-21].

Оценим возможность линеаризации дифференциальных уравнений колебаний масс машины. Для этого достаточно разложить в степенной ряд тригонометрические функции для координаты продольного угла колебаний остова машины q с точностью до третьего члена, положить базу трактора 2,7 м и суммарные прогибы подвесок и шин передних и задних колес от положения статического равновесия 0,12 м. Рассматривая самый неблагоприятный случай при различных по знаку максимальных деформациях передней и задней систем амортизации, получим, что максимальный наклон остова будет равен 5,1° и уже вторые члены разложения составляют соответственно 0,13 и 0,39 % от первых. Практически такие же величины получаются и при поперечных колебаниях остова.

Сказанное выше говорит о том, что при теоретических расчетах стационарные колебания можно принять малыми. В этом случае тригонометрические функции углов колебаний масс динамической системы заменяются первыми членами их разложений в степенные ряды, т.е. sin q =q, cos q= 1.

Мобильные машины как реальные физические объекты имеют в общем случае динамические системы с нелинейными упруго - диссипативными связями. К таким нелинейностям относятся ограничители ходов подвесок, «сухое» трение как в направляющих устройствах, так и в упругих и демпфирующих элементах, которые, в свою очередь, имеют нелинейные характеристики. Линейные характеристики упругого или демпфирующего элемента - понятие чисто абстрактное, к которому на практике можно приблизиться только в той или иной степени.

Выбор линейной математической модели при решении поставленной задачи в нашем случае также обуславливается следующими причинами:

• упругие характеристики подвесок колес и, в частности, пневматических подвесок в зоне статического прогиба, где в основном происходит колебания, практически линейны [4]; при значительных величинах «сухого» трения в подвесках и их направляющих механизмах используются методы энергетической и статистической линеаризации [5 и др.];

• упругие и демпфирующие характеристики пневматических шин, подвесок сидений и кабин в области статических прогибов также имеют характер линейных зависимостей;

• при близком к нормальному закону распределения ординат профилей пути и их кинематических воздействий [5 с.110, 6] законы распределения выходных оценочных параметров мобильных машин (ускорения, напряжения, прогибы рессор) также близки к нормальному [5 с.110-114, 7 и др.], что подтверждает практическую линейность их динамических систем и малую степень влияния нелинейностей упруго - диссипативных связей на колебания при наличии таких мощных инерционных фильтров нижних частот в системе, какими являются подрессоренные и неподрессоренные массы;

• возможностью применения спектрального метода, позволяющего сводить задачу к решению на ЭВМ системы алгебраических уравнений высокого порядка, описывающих стационарные колебания различных масс динамической системы, который по сравнению с численными методами интегрирования систем дифференциальных уравнений требует меньших затрат машинного времени и обеспечивает получение значений целевой функ-

ции, не зависящих по точности от длины реализаций, интегрируемых на входе и статистически обрабатываемых на выходе системы.

Для обоснования степени детализации расчетной схемы динамической системы машины проведем дополнительно краткий анализ основных принципиальных положений, на базе которых в последующем формируются допущения при моделировании.

Как показали проведенные исследования, например [8], горизонтально - продольные и горизонтально - поперечные ускорения на остове трактора составляют небольшие величины (до 0,4) от значений вертикальных ускорений даже при переезде трактором искусственных неровностей с высотой 0,06 м при скорости 5,5 м/с. Для автомобилей среднеквадратические значения (СКЗ) горизонтально-продольных ускорений также незначительны и равны 0,1-0,3 от вертикальных [5 с.100]. Причем эти ускорения остова машины складываются из двух составляющих: во-первых, из ускорений, обусловленных продольными и поперечными реакциями при переезде неровностей профиля пути, и, во-вторых, ускорений, вызываемых продольно-угловыми и поперечно-угловыми колебаниями масс. Малый суммарный уровень этих ускорений дает основание исключить из рассмотрения их первую составляющую и принять при теоретических исследованиях скорость движения машины постоянной.

Подрессоренные массы оператора и сиденья существенно меньше массы кабины и остова (обычно их отношение достигает соответственно 10 и 40-50 раз). Поэтому ее влияние (и тем более влияние структуры биодинамической модели человека-оператора) на колебания остова и кабины мало, и в расчетах по оценке выходных характеристик вибронагруженности остова и кабины это влияние можно не учитывать.

В ряде работ [9, 10 и др.] установлено, что наибольший уровень колебаний колесных машин возникает при их движении на транспортных работах и в особенности на режимах движения холостым ходом и с навесными с.-х. орудиями в транспортном положении. Поэтому поскольку эти режимы являются лимитирующими, то именно их следует принимать для расчетной оценки вибрации и нагруженности машин. Правомочность этого вывода согласуется также и с тем, что принятыми стандартами [1, 2] испытания тракторов и самоходных машин по оценке уровня вибрации на сиденье оператора проводятся на искусственных треках на холостом ходу. Характеристики возбуждений от профилей этих треков представлены в [11].

Таким образом, в расчетной схеме динамической системы машины целесообразно предусмотреть оба упомянутых выше транспортных режима. Причем динамическая система, имея при этом обобщенную структуру, должна обладать возможностью трансформироваться из одного режима в другой, а также в наибольшей степени учитывать взаимное влияние колебаний различных масс трактора.

Расчетная схема и математическая модель

С учетом изложенного составим обобщенную расчетную схему динамической системы колесной машины в транспортном режиме эксплуатации (рисунок 1).

Данная схема интерпретирована в виде системы 12 твердых тел, соединенных 32 голо-номными линейными упруго-диссипативными связями, имеет 4 входа и 20 степеней свободы. Дополнительно к допущениям, анализ которых проведен выше, также принято [5 с. 98101]:

• машина симметрична относительно продольно - вертикальной плоскости, проходящей через середину колей передних и задних колес;

• связи считаются телами с бесконечно малой массой; при расчетах массы направляющего устройства, упругих и демпфирующего элементов подвесок прибавляются в половинном отношении к массам подрессоренных и неподрессоренных частей машины [5];

• машина движется прямолинейно с постоянной скоростью и кинематические воздействия от профиля пути являются непрерывными функциями времени;

• отсутствует влияние продольных и поперечных реакций профиля пути на колебания масс машины;

• неуравновешенность вращающихся масс машины и их гироскопические моменты равны нулю.

ч™ от

''Т4-

(¿= 1,4 ) - кинематические возбуждения;

(1=1,20) - обобщенные координаты; т1 (1=1,12) - массы твердых тел системы; с1 (1=1,32) - жесткости упругих элементов; к1 (1=1,32) - коэффициенты диссипации;

А1 и Ш (1=1,12) - точки крепления подвесок к остову и кабине;

Ш (¿= 1,4 ) - точки крепления подвесок колес к мостам;

Е1 и (¿= 1,6 ) - точки крепления подвесок и навесок к мостам и остову;

01 0=1,12) - центр инерции масс за исклю- т _ проекция центра масс навесного

чением 1-7 и 1-8, агрегата на горизонтальное плечо рычага;

Р1 - центр инерции массы ш7; ис _ точка крепления СИДенья оператора;

Р2 - центр инерции массы ш8; ^ п й _ система КОординат тел с мас-

сой ш1.

Рисунок 1. Обобщенная расчетная схема динамической системы машины

Для вывода уравнений движения масс динамической системы использовались уравнения Лагранжа второго рода, число которых равно числу обобщенных координат /=19, рассматриваемых нами сначала (без сиденья оператора). Установим: • радиус-векторы центров масс тел с массой т{.

г7 = (0,0, гР1)'

г8 = (0,0,

гг = (0,0,0) 7=1,6; 7=9,11;

• скорости ПОЛЮСОВ Ог (7=1,11):

= (0,0,Чг) > *'=1,5 ; = (0,0, д7) ; % = (0,0, д9) ; у8 = (0,0, - д10 • хРг), хРз в с.к. 07, Х7, У7,77; = (0,0, д13) ; у10 = (0,-417,416), гО10 в с.к. 07, Х7, Г7, 27; уп = (0,-г0пд19, д18), г011 в с.к. 08, Х8, У8, г8;

• угловые скорости масс:

3, = (0,0,0) 7=1,4; 35 =(0,0,ц6); 36 = (0,0,д8); 37 = (¿¡п,д10,0); 37 = (¿¡и,д10,0);

= (^15,; <»1о =щ\ = (0,0,0);

/=5,9.

Выражения для вычисления кинетической энергии системы имеет вид:

• тензоры инерции вращающихся масс:

Ixxl 0 Ixzi

Vi) = • 0 IYYi 0

" Izx, 0 Izzi _

1

Ii

т = - X mtvt + 2даг (V,. х ®t) • гг , (I,) ■аг

Z ,=1

(1)

ИЛИ

11

в

г=1

r x,-

+ V* + v* ) + 2даг 2 2 + ¡XX^x, +

" 2IXYi0Xi0yi ~ 2 /xz,®x, 2 lYZ®y®Zi ]•

ZZ,-

Матрица сил инерции рассматриваемой системы имеет вид:

M=diag{A\,А2,АЪ }, где: Al=diag{ml,m2,mз,m4,m5, 1Х_ ,да6, 1Х, };

(2)

(

А2 =

да7 + да8

- т9х

8Л р.

^ J

да8 хр2 1у7 + IYs + хР^ A3=diag{ IXi, Ix%, mg, IYg, даю, mw, mn, mn R^ };

Rw и R\\-радиусы инерции масс даю и дац относительно горизонтальной оси качания.

_»II и Т

Обозначим: q = Ц^,q2,...,- вектор обобщенных координат системы; Q = \Q\ з 62 з бз > 641Г " вектор кинематических воздействий;

4 =

qT, ßr

расширенный вектор кинематических перемещении;

Т - оператор транспонирования.

Выражение для вычисления потенциальной энергии системы представим в виде: П = -|г • Аг • сА-1, (3)

где: С =diag{Cj}, (/ = 1,31) - матрица коэффициентов жесткости связей;

31x23

f 4x4 04 <4 04x4 04x3 04 <4 E4 <4

— F 4x4 4> 4 04x4 04x3 04 <4 04 <4

ö6x4 4 4 ^6x4 06x3 06 <4 04 <4

0lx4 Ob 4 A4 Л1х4 06x3 Oi> 4 0Ъ 4

6äx4 <4 ^6x4 Л6хЗ 06 <4 06 <4

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6äx4 <4 Л6 ^6x4 A9 Л6хЗ <4 06 <4

^4x4 04 <4 Л7 ^4x4 04X3 ^4 <4 04 <4

Отх„ - нуль-матрица размера дахл; Етхт - единичная матрица размера дахда;

матрица деформаций упругих элементов;

-1 - Ущ 0 0 1 — Хр. А 0

1 У К, 0 0 -1 - 0 0 УЕ2 0

А1 1 Уя 2 0 0 ■А' = -1 - Ув3 0 0 ■А' = 1 ~ ХЕ, Уез 0

4x4 0 0 1 У К, > 6x4 0 0 -1 - Уе4 > 6x4 0 Уе4 ?

0 0 1 Ук4 0 0 -1 - Уе5 ^ _ ХЕ5 0 Уе5

0 0 -1 - Ув6 ~ ХР6 0 У*

44х4 =1 |о 0 1 -1||

А5 -

6УА ~

А' -

4x4 ~

- 1 о -1 о

н ^

о

ся 2

о

-1

о

о

о о о -1

А8 -

- У А,

л2 - УА2

А3 - У А,

А4 - УА4

А5 - УА5

А6 - УА6

~ Хи1

~ Хи 2

~ хи з

~ Хи4

~ Хи 5

~ Хи 6

о о о о о о

Уи,

Уи 2 Уи з Уи 4 Уи з Уи «

А6 -

6уА -

А9 -

Л6хЗ -

хл7 0 - Уа7

ч 0 - Уа.

ХА л9 0 - у А,

ХА10 0 -

ХА 0 -

ХА л12 0 - Уа12

_ Хи 7 Уи 7

~ Хив Уи.

~ хи 9 Уи 9

~ Хи10

- хип Уи„

- хи12 Уи12

Выражение для вычисления диссипативной функции Релея представим в виде:

„ 1 (} Лт Ат ^ . Л

К =--а -А ■ к - А— а,

2 сИ сИ

(4)

где: к = (Иац{кг}, (/' = 1,31) - матрица коэффициентов сопротивления связей.

Дифференциальные уравнения малых колебаний масс динамической системы приводятся к матричной форме, которая имеет вид:

(В 2М + ВК + С )д = (ИВ1 + В2

(5)

где:

й

Б =--оператор дифференцирования;

М - матрица сил инерции, вычисляется по (1); К - матрица коэффициентов сопротивления; С - матрица коэффициентов жесткости;

В\ - матрица коэффициентов сопротивления при кинематических воздействиях; В2 - матрица коэффициентов жесткости при кинематических воздействиях. Используя соотношения (3)и (4), а также

Ат ■ с ■ А =

с - в2 К - В!

; и Аг • к ■ А = 1

- вт2 с - Аг к

(6)

где:

с - диагональная матрица коэффициентов жесткости при воздействиях (шин);

к - диагональная матрица коэффициентов сопротивления при воздействиях (шин), можно вычислить матричные коэффициенты К, С, В2 векторного дифференциального уравнения (5).

Реакция многомерной динамической системы на стационарное воздействие находится с помощью матрицы частотных характеристик системы, которая определяется путем преобразования Фурье векторного дифференциального уравнения (5) и решения полученного алгебраического уравнения:

(7)

(8)

[(у©)2 М + (у©) К + С ] • £ (у©) = [(у©) + в 2 ] • у©),

Ж (7®) 19x4 — А ую) • В( ую), где: Ж(/ю)19х4 - матрица частотных характеристик системы;

А'1 {¡а) - обратная матрица А(]а)= М(]а)2+ К(1т)+С',

Для количественной и качественной оценок выходных колебательных процессов масс динамической системы необходимо использовать спектральные характеристики компонент вектора обобщенных координат системы и их производных. Матрица спектральных плотностей п-ой производной компонент вектора обобщенных координат размерностью 19x19 вычисляется по формуле:

00 (У©) = (-У©)* • Пую) • (ую) • (ую)(ую)

где:

„ (9)

сопряженная и транспонированная матрицы частотных ха-

Ж(ую) и Ж 7 (ую) рактеристик;

(У®) " матрица спектральных плотностей компонент вектора Q кинематических воздействий размерностью 4x4. Матрицу спектральных плотностей п-ых производных деформаций упруго - диссипа-тивных связей вычислим, используя соотношение:

5дсо (ю) = (-ую)и • А • 5,(ую) • Аг • (ую)'

(10)

где:

5,

<? 23x23

5

919x19

5

5&9х

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Я;

- матрица спектральных плотностей расширенного вектора кинематических перемещений.

!2ч 4x19 24x4

Элементы матрицы 5| (ую) вычислялись поформулам:

Я & (У©) = ^ (у©) • ^ (У©); (у®) = ^ (у-ю) • (ую).

Зная (10), можно вычислить матрицы спектральных плотностей сил в упругих и демпфирующих элементах (ю) и (ю) поформулам:

(ю) = с 5д(о (ю) с; (11)

БРк (ю) = £ 5д(1) (ш) к. (12)

Представим £^ (у©) в виде:

(ую) = хЯЬЬтЯт х, (13)

где: т,т - матрица оператора сдвига во времени входных кинематических возбуждений от профиля пути или матрица оператора «расстановки» колес по осям машины, ее сопряженная матрица,

' / ^ ( I^

т = diag \ 1,1, ехр

-усо-

V V у

-ую- ,ехр

V V ]

где: / - продольная база машины; V - скорость движения;

Я, Ят - матрица оператора «расстановки» входов (колес) по колеям дороги, ее транспонированная матрица;

В. =

1 0

0 1

1 0

0 1

- для четырехколесной машины, задние колеса которой идут по следу передних;

Ь , Ьт - сопряженный и транспонированный формирующие фильтры матрицы спектральных плотностей вектора кинематических возбуждений,

Ь = ||1 Я 12( уш)!7,

где: НиЦю) - частотная характеристика фильтра линейного преобразования воздействия от левой колеи в возбуждение, поступающее от правой колеи.

При независимых кинематических воздействиях на машину от правой и левой колей фазовый сдвиг 0=±л/2, а Нп(/ю)=±у Когда ординаты колей совпадают 0=0, #12(/^)=1. При @=п гармонические составляющие спектров воздействий находятся в противофазе и #12(/ю)= - 1.

Если координаты точки ис, в которой оценивается вибрация оператора на «абсолютно жестком» сиденье хс, ус, гс в системе координат 09, Х% У9, 2% то соотношение для определения вектора перемещений этой точки имеет вид:

г(хс,ус, гс) = и д,

(14)

где:

и =

О

3x12

и о

3x4

; 03x12; 03x4- нуль-матрицы; и =

0

-

0 о

1 - Ус

Соотношение для вычисления матриц спектральных плотностей п-ых производных компонент вектора г записывается аналогично (9). Так как и - матрица с действительными членами, то:

(и) (ую) = и ■ (я) (ую) • ит . (15)

Если сиденье имеет подвеску в вертикальном направлении с частотной характеристикой ЖгсЦ^), то спектральная плотность п-ой производной вертикальных колебаний оператора (точки ис) можно вычислить по формуле:

I 2

$ 1С (") (7®) = К (У©)| ' ^(-)(«)>

(16)

где:

5

столбца;

2(в) - элемент матрицы („), стоящей на пересечение третьей строки и третьего

(у©)Г =

с 32 + со 2к 22

(с32 -ю 2т12)2 + ю 2к32

5

т 12 - подрессоренная масса оператора и сиденья. Определив значения диагональных элементов матрицы (15) Бх(„)(ю), („)(ю),

2 („)(ю) и спектра вертикальных колебаний оператора на сиденье с подвеской (16), можно

провести качественный анализ выходных процессов колебаний (оценить резонансные частоты системы, характер распределения дисперсий процессов по частотному диапазону и др.).

Для оценок эффективности вибрационных свойств системы и собственно уровня вибрации по стандартам [1, 2] вычисляются СКЗ вторых производных перемещений сиденья оператора в октавных полосах частот и во всем рассматриваемом диапазоне по формуле:

а

X ,7,2,2С(2)

\

Ю/+1

^ ^ х у г гс (2)

(17)

гДе: /' - номер полосы частот, (/' = 1,5 );

и юг-+1 - нижняя и верхняя границы полосы частот. Этот же подход можно использовать для расчетной оценки деформаций элементов подвесок и нагруженности машины в точках их установки. При этом в подкоренном выражении формулы (17) будут интегрироваться спектры, вычисленные по выражениям (10)-(12).

Таким образом, разработанная математическая модель стационарных пространствен-

ных колебаний масс многомерной динамической системы колесной машины с навесным оборудованием, представленная в виде системы 12 твердых тел, соединенных 32 упруго-диссипативными связями, имеющая 4 входа и 20 степеней свободы, позволяет определить частотную и выходные спектральные характеристики по любой обобщенной координате, а также проводить оценку уровней вибрации на сиденье оператора на соответствие международным стандартам и нагруженности машины.

Представленная математическая модель является обобщенной и позволяет на стадии проектирования при расчетах на стандартных и лимитирующих по вибронагруженности режимах движения по случайным профилям пути учесть и оценивать влияние и эффективность таких факторов, как навеску на машину переднего и заднего агрегатов, места расположения кабины, кручения рамы машины или наличия горизонтального шарнира, присутствия различных ступеней системы виброзащиты (шины - подвеска остова - подвеска кабины или платформы с грузом- подвеска сиденья). Модель позволяет также исследовать свойства континуальных подвесок остова и кабины.

Литература

1. ГОСТ 31191.1-2004 (ИСО 2631-1:1997). Вибрация и удар. Измерение общей вибрации и оценка ее воздействия на человека. Часть 1. Общие требования. М. Стандартинформ. 2008. -37 с.

2. ГОСТ 31323-2006 (ИСО 5008:2002). Вибрация. Определение параметров вибрационной характеристики самоходных машин. Тракторы сельскохозяйственные колесные и машины для полевых работ. М.: 2008. - 19 с.

3. Ганиев Р.Ф. Колебания твердых тел / Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О./-М.: Наука,1976. 432 с.

4. Галашин В.А. Дорожные испытания автомобильных пневморессор с РКО / В.А. Галашин, В.А. Верещака, Я.Л. Фандеев, В.Н. Бородин/ТИзвестия ВУЗов. Машиностроение.-№11-М.: Издание МВТУ им. Баумана, 1978. - с. 94-98.

5. Хачатуров A.A. Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель. / Хачатуров А.А, Афанасьев В.Л., Васильев B.C. и др.; Под ред. Хачатурова A.A. /- М.: Машиностроение, 1976, -535 с.

6. Подрубалов В.К. Анализ статистических оценок кинематических воздействий от типичных с.-х. профилей пути./В.К. Подрубалов, А.Н. Никитенко//Тракторы и сельхозмашины. -М.: -1984, № 8. с. 14-16.

7. Дмитриченко С.С. Методы оценки и повышения долговечности несущих систем тракторов и других машин. / Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук,- М.: НАТИ, 1971. - 36 с.

8. Подрубалов В.К. Исследование влияния параметров подвески на вибронагруженность колесного трактора класса 1,4 со всеми ведущими колесами одинакового размера./ В.К. Подрубалов, Ю.Л. Волошин// Труды НАТИ. Вопросы исследования динамики и прочности подвесок колесных тракторов. - М.: ООНТИ, 1977. - с. 10-25.

9. Волошин Ю.Л. Разработка и испытания регулируемой подвески универсально-пропашного трактора. / Ю.Л. Волошин, В.К. Подрубалов, A.C. Дурманов, Н.Е. Гусен-ко//Труды НПО НАТИ. Создание ходовых и несущих систем колесных тракторов с высоким техническим уровнем,- М.: ГОНТИ, 1987. - с. 20-30.

10. Маньшин Ю.П. Спектральный анализ эксплуатационной напряженности рамы прицепного стоговоза. / Ю.П. Маньшин, А.Н. Никитенко // Эксплуатационная нагруженность и прочность сельскохозяйственных машин. - Ростов н/Дону.: РИСХМ, 1977. - с. 28-35.

11. Подрубалов В.К. Методы получения и спектральный анализ вибрационных характеристик искусственных треков. / В.К. Подрубалов, М.В. Подрубалов // Известия МГТУ «МАМИ». -М.: 2012. -№2(14). Том 1.-е. 303-310.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.