CC BY
37
№ 10
2006
621.923
ОБОБЩЕННАЯ ГЕОМЕТРО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ФОРМООБРАЗУЮЩЕЙ ТРАЕКТОРИИ ПРИ БЕСЦЕНТРОВОМ СУПЕРФИНИШИРОВАНИИ
Канд. техн. наук О.В. ЗАХАРОВ, д-р техн. паук Б.М. БРЖОЗОВСКИЙ, ас/г А.Ф. ВАЛ А ЕВ
Пред с m а ел ей а геом ет ро-ан ал иптч ее кия л / од ел ь для расчета пространственных ф о р. V/ о образую и (их траектории при бесцентр овом суп ерфи цитировании сл ож ч t ых поверхностей.
Th е geo m et ric model for с a / с и I al ion spatial form it i g tr aj eel о ry a l с enter le s s sup erfinishing complex surfaces is près en led.
При бесцентровом суперфинишировании траектория перемещения заготовки непосредственно формирует ее номинальную поверхность. Например, для образования цилиндрической поверхности необходима прямолинейная траектория, параллельная плоскости осцилляции шлифовальных брусков, для бомбинированной поверхности —дуговая траектория с радиусом, согласованным по величине с радиусом профиля заготовки [1, 2].
Впервые геометро-аналитическая модель для расчета формообразующей траектории была предложена в [3], а затем развита в [2, 4]. Также в [5] был рассмотрен частный случай наладки бесцентрового суперфинишного станка при обработке бомбипирован-ных поверхностей с использованием валков в форме однополостных гиперболоидов.
Математические модели [2, 4] не учитывали возможность поворота заготовки в вертикальной и горизонтальной плоскостях суперфинишиого станка. Такое допущение оказалось приемлемо для анализа прямолинейной траектории, а данная методика хорошо зарекомендовала себя при наладке станка на обработку цилиндрической поверхности. В случае же пространственной траектории движения, требующейся при изготовлении сложных поверхностей, подобный подход не обеспечивает необходимой точности расчета.
Предлагается обобщенная модель, заготовка рассматривается с учетом ее длины и положения в евклидовом пространстве, заданного шестью координатами (тремя координатами центра и тремя поворотами вокруг осей декартовой системы координат).
В суперфинишном станке формообразующую траекторию задает валковое устройство, наладка которого заключается в установке угла перекрещивания 2Х и межосевого расстояния 2v осей двух валков. Положение валков строго фиксировано наладочными параметрами, а положение заготовки определяется переменными параметрами, которые находят из решения контактной задачи.
Формообразующую систему бесцентрового суперфинишного станка представим в виде координатной схемы (рис. 1): S^iXy-O^YyZy) — условно неподвижная система, связанная со станиной станка; S-^X^O Y^ZJ — система заготовки; S^iX^O^Y^Z^ ) — система левого валка; — система правого валка. Система координат 53 относительно системы Sz повернута вокруг осиХх на угол а и смещена на величину а, повернута вокруг оси У£ на угол (3 и смещена на величину Ь, смещена по оси Z^ на величину с. Системы координат S^ и относительно системы смещены по осям Z^ и Z\\ на величины z,Jj и гЦ, повернуты вокруг оси Хх на угол X против и по часовой стрелке и смешены на величины -v и v соответственно.
№10 ■ 2006
Валки представляют собой тела вращения, как правило, со сложным профилем осевого сечения [2]. В связи с этим опишем валки как совокупность усеченных конусов, каждый из которых задан радиусом /? основания, углом \|/ образующей и координатой отсчитываемой вдоль оси конуса (рис. 2),
Рис. 1. Координатная схема для расчета формообразующей траектории
Рис. 2. Схема для определения углов контакта при расчете формообразующей траектории
Таким образом, поверхность валка в параметрическом виде определена следующими уравнениями в системах ^-п и соответственно:
№ 10
2006
Хл =ип зт\|/л С05фЛ Гвл =иП 51ПфЛ П фЛ
(1)
х;' =-м" 81П\)/"с08ф"
— 1/П 51Л \|/П ЯШ ф"
(2)
где Ял, Ки — радиусы оснований конусов; фл, ф", ип, ни — угловая и линейная криволинейные координаты конической поверхности; фл, \|/м — углы образующих конусов левого и правого валка соответственно.
Заготовка имеет цилиндрическую поверхность, которую в векторпо-параметричес-кой форме в системе опишем следующими уравнениями:
г.л = -г сое Ь' I - гзш дл / + 7,3 к, = ГС08тЗ"/-~ Г ЯШ д"7+ ^з
(3)
(4)
где г — радиус заготовки; О", гл , г" — угловая и линейная криволинейные координаты цилиндрической поверхности заготовки для левой и правой стороны соответственно.
Условие одновременного касания поверхностей заготовки и двух валков заключается в равенстве радиус-векторов и касательных к их поверхностям в точках контакта. Указанное условие в окончательном виде предстает в виде системы из 12 трансцендентных уравнений;
,/; = и '1 э) л \|Г7 соэ ф" + г соэ О'7 соб (3 - яш Р - V - а = О
иэшБшф" СОБА-Н Азш А, + г эш О7 со&а + Вьт а -Ь = О и-" 81Пэш ф'" бшЛ. + АсокЛ-гзптд'7 бша-Всо&Ш-с = О
Л Л Л Л Л Л Л Л
-А о /,.
/п
= ¿¿7/ "Ц/77 соБф77 + г сое А77 созР+ т!-1 вт |3-у + а = О -и11 вту77 втер77 соБ^-СвтХ + гьтЪ11 собсх* 0$\па-Ь = 0 ~ып вту77 Бтф77 зт а-СсобЛ + ^ш-О77 а + йсо$а + с - О = з1п СОв Р - СОБ \|Г'7 81П ф 7 =0
= со8<)'/7 со$а + $\п'Ц1м з1п оспр — сое\|/';/ со8ф7 соьХ + ыпху''1 Л = 0
= СОБФ 7 З1п ОС — з1п \|Г'' С08а81пр + С08\|/'7 СОЭф"7 81п Х + 81П 1|/= 0 = 8ШФ/7 С08р-С08\|//7 БШф77 = 0
= С08д7/ С08 ОС-8Ш \\!П 81П (ХвШ р~С08\|/77 С08ф77 С08А,- 81П У^" 8Ш X = О = СО8-077 а + 8т\|//У СОБССвт (3-С08\|/7/ С08ф7/ 8Ш А + 8т\|//7 сое Л = О
(5)
№ 10 - 2006
где Л = R'"ctgy" - uJI cos \\гц + z'¡¡; 5 = г cos f}'v sin (3 + cos (3 ; C = K'-ctgy" -¿/"cosy" + 7/J; D = -rcos«/7sinP + zfcos3.
В качестве примера рассчитаем по новой методике формообразующую траекторию для обработки цилиндрической и бомбинированной поверхностей и сравним с результатами, полученными по предшествующей модели [2]. Координаты профилей валков даны в табл. 1. Поверхности валков для обработки цилиндрических и бомбинированных поверхностей получены на основе строгого профилирования, поэтому они обеспечивают теоретическую траекторию с известными размерами.
Расчетные координаты формообразующей траектории в 9 сечениях по длине обработки (для станка SZZ-3 фирмы Mikrosa, Германия) приведены в табл. 2 для следующих параметров: цилиндрическая поверхность — г - 15 мм, X - 1,75°, v = 71 мм; бомбипиро-ванная поверхность — г = 10 мм, X = 1,5°, v = 30 мм.
Таблица 1
Профили валков суперфинишного станка
Валок для цилиндрической поверхности
2в, ММ -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
R, мм 68,155 66,606 65,144 63,773 62,499 61,326 60,258 59,301 58,458
Валок для бомбинированной поверхности
Zb, мм -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
R, мм 23,455 25,661 27,478 28,649 29,051 28,649 27,478 25,661 23,455
Таблица 2
Координаты формообразующей траектории
При обработке цилиндрической поверхности
Zb, мм -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
А а, мкм -0,53 -0,44 -0,06 -0,12 0 0,12 0,06 0,44 0,53
АЬ, мкм 0,66 0,38 0,19 0,04 0 0 0,12 0,9 0,8
При обработке бомбинированной поверхности
га, мм -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
а, мм 1,238 1,207 0,933 0,505 0 -0,505 -0,933 -1,207 -1,238
Ъ, мм 14,631 19,201 22,424 24,345 24,983 24,345 22,424 19,201 14,631
а° 0,312 0,389 0,869 1,154 1,249 1,154 0,869 0,389 0,312
12,086 8,944 5,936 2,963 0 -2,963 -5,936 -8,944 -12,086
№ Ю 2006
В табл. 3 показаны параметры формообразующей траектории для известной и новой моделей, а также отклонения данных траек торий от теоретической линии.
Таблица 3
Параметры формообразующей траектории
Расчетная модель Цилиндрическая поверхность Комбинированная поверхность
Ь,пах, ММ Д/;тах, мкм Д(71ШХ, МКМ /?тах, ММ Аат;,х, мм /?о, мм
известная модель 31,03! 0,65 0,92 24,97 1,27 480,6
новая модель 31,054 0,66 0,53 24,98 1,24 488,4
фактическая 31,068 0 0 25,0 0 500.0
Анализ численных примеров показывает, что новая математическая модель обеспечивает более высокую'точность расчета формообразующей траектории, чем предшес твующая. Так, удается уточнить наиболее актуальные параметры: для цилиндрической поверхности — высоту & прямолинейной траектории; для бомбшшрованной поверхности — расчетный радиус /?0 дуговой траектории. Разработанную модель целесообразно использовать, в первую очередь, при наладке бесцентровых суперфпнпшпых станков при обработке бомбинированных поверхностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. N4 а з ал ь с к и Й В. Н. Суперфинишные станки. -—Л.: Машиностроение, 1088, - 127 с.
2. Захаров О. В., П о г о р а з д о в В. В., Б р ж озоне к и Л Б. М. Проектирование формообразующих систем бесцентровых суперфинишных станков. — Саратов: СГГУ, 2004. — 140 с,
3. Б р ж о з о в с к и й Б. М., 3 а х аров О. В., П о г о р а з д о в В. В. 11овый подход к анализу процесса формообразования при бесцентровом суперфинишировании / Конструкторско-тсхноЛогическая информатика: Труды межд. конгресса. — М.: МГТУ «Станкин», 2000. —- Т. 1. ■- ■ С. 80-......83.
4. Захаров О. В., Б р ж о з о в с к и й Б. М., П о г о р а ад о в В. В. Наладка бесцентровых еуперфипишпых станков на основе численного моделирования и оптимизации // Вестник машиностроения, 2003. № 12.
— С. 48—50.
5. Б р ж о з о в с к п и Б. М,, 3 а х а р о в О. В., Б а л а с в А. Ф. Исследование формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании бомбинированных деталей & Известия вузов. Машиностроение.
— 2005. — № б. — С. 3 1— 35.
