Обобщенная диагностическая модель виброакустического сигнала объектов периодического действия Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

венного значения измерительного сигнала и его установившегося значения

М1) = Уи(0-Уиуст При входном сигнале (изменение измеряемой величины) х(е) = 1(/), Уиуст = Ки . Для инерционного измерительного устройства переходная характеристика

<

Уи(1) = К„(\-е т"),

следовательно, динамическая составляющая погрешности

Л(') = Кие т" , S(t) =

к ПУСТ

где S(t) - относительная величина динамической погрешности.

Пусть t = te=T„, тогда S(te) = 1/е, следовательно, задавшись допустимым временем te уменьшения отклонения измерительного сигнала от установившегося значения до величины 1/е, можно определить требования к величине постоянной времени измерительного устройства Ти ite. Полученная нами оценка требований

к динамической характеристике измерительного устройства хорошо согласуется с линейной интегральной оценкой качества регулирования

1К

А = ](Х0-y{*))dt = bm-'a" 2a"-

где у(0 - выходной сигнал, а,, Ь] - коэффициенты дифференциального уравнения системы. Для инерционного измерительного устройства =0, Ь„ = Ки, °п~] = Ти , а„ = 1. Интегральная оценка качества измерительного устройства J¡ = -ТИКИ . Допускаемое наибольшее значение интегральной оценки качества измерительного устройства из условия ограничения его динамической погрешности J^пm = -1еКи.

Таким образом, условием, определяющим требования к динамической погрешности измерительного устройства, является условие

1-/, | </Д„.

Колебательное измерительное устройство можно охарактеризовать амплитудным значением относительной динамической ошибки

SJf) =

4

1

:, а время уменьшения ошибки

t. =

О

-шут:

Х2)ТИ

Предлагаемый подход позволяет увязать требования к динамическим характеристикам измерительного устройства с динамическими характеристиками системы автоматического управления, в которой оно используется, и целесообразен, главным образом, для приборов и устройств автоматического контроля [3].

Литература

1. Государственная система обеспечения единства измерений.// Метрология. Термины и определения.// ГОСТ 16263-76.

2. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.// ГОСТ 8.009-84.

3. Федотов A.B. Исследование динамики системы управления точностью обработки гибкого производственного модуля.//Динамика систем, механизмов и машин. II международная научно-техническая конференция: Тез. докл. Омск, 1997. Кн.1.

25.01.99 г.

ФЕДОТОВ Алексей Васильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета.

УДК 534.87

ОБОБЩЕННАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ОБЪЕКТОВ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

В.Н. Костюков

Рассматривается модель кваэипериодического виброакустического сигнала для диагностики объектов периодического действия. Синтезированы обобщенные диагностические признаки, описывающие техническое состояние ОПД, инвариантные к его конструкции, что позволяет сократить сроки экспериментально-изыскательских работ и сбор статистики сигналов.

Первым этапом при решении задач виброакустической диагностики является получение модели виброакустического сигнала диагностируемого объекта. Широкое многообразие механизмов, машин и агрегатов, существующих в мире, может быть разделено с точки зрения их диагностики на два больших класса: объекты периодического действия (ОПД) и объекты непериодического действия (ОНД). Примерами первых являются объекты, работа которых в исправном состоянии или при возникновении неисправностей сопровождается одним или несколькими источниками, порождающих квазипериодический виброакустический сигнал. К ним относится большинство объектов, созданных человеком и природой, -поршневые и центробежные машины, подшипники, зубчатые передачи, сердце человека и т.д. Примерами ОНД могут служить, например, выстрел из различного рода оружия, движение транспорта по дороге или посе-

щение населением лечебных учреждений. Такая классификация представляется оправданной вследствие использования для оценки состояния ОПД и ОНД принципиально различных подходов и математических методов.

В настоящей статье получена модель квазипериодического виброакустического сигнала, которая используется для диагностики ОПД. Модель получена на примере шестеренного насоса, который представляет собой простейший механизм, содержащий две шестерни, установленные в подшипниках. Функционирование этого насоса и наличие в нем неисправностей пороедают классический квазипериодический сигнал типичный почти для всех ОПД. Более сложные ОПД имеют несколько источников различных квазипериодических сигналов, что, однако, не ограничивает общности полученных результатов. Анализ обобщенной модели позволяет полу-

чить адекватные технические решения для диагностики широкого класса объектов.

Силовые взаимодействия элементов насоса в процессе его функционирования воспринимаются нами в виде вибрации его корпуса. Последние имеют двоякую природу возникновения. Во-первых, эта передача колебаний деталей на корпус непосредственно через систему упругосвязанных между собой тел. Например, передача поперечных колебаний шестерен через подшипники на корпус [1]. Во-вторых, это возбуждение в соударяющихся деталях акустических импульсов, имеющих высокочастотное заполнение с собственными частотами каналов проводимости колебаний [2]. В обоих случаях колебания деталей передаются на корпус и через рабочую жидкость, находящуюся под давлением и заполняющую все полости насоса. Результирующие вибрации корпуса насоса представляют собой суперпозицию колебаний, имеющих указанные механизмы возникновения и распространения. Расчетно-функциональная схема шестеренного насоса приведена на рисунке 1. Насос состоит из ведущей и ведомой шестерен, установленных в упругих опорах. Ведущая шестерня приводится во вращение приводом 3. Нагружающий момент приложен к шестерням в полости нагнетания насоса, которая ограничена с одной стороны зубьями шестерен, а с другой - податливым корпусом 4. Взаимодействие шестерен осуществляется через зубья, выполняющие роль пружин с переменной жесткостью и линейным демпфированием. Рассеяние энергии происходит также в упругих элементах опор вследствие трения по торцам шестерен и в уплотнениях вала ведущей шестерни. Будем рассматривать крутильно-поперечные колебания шестерен 1, 2 и крутильные колебания привода 3. Обозначим ф1, <р2, фэ - угловые координаты каждой из масс систем; х^ хг - упругие перемещения шестерен по направлению, параллельному равнодействующей сил от давления жидкости и от крутящего момента, перпендикулярному их осям; ¿2, - моменты инерции масс систем; гтн, ГП2 - массы шестерен 1 и 2; Со (0 - переменная жесткость зацепления; С - крутильная жесткость вала; С1 и Сг -жесткость опор шестерен 1 и 2; Ьо, Ь, N1. 11г - коэффициенты трения в зацеплении, приводном валу и опорах; Ь', IV' - коэффициенты трения по уплотнениям ведущей и ведомой шестерен; хо - упругая деформация в зацеплении; Л (1) • функция профильной погрешности зацепления, на участке двухпарного зацепления определяется

Р%

а)

разностью основных шагов ведущей и ведомой шестерен; П. Г2- радиусы основных окружностей колес; Мл (1) -вращающий момент; М1 (0, Мг (0 - тормозящие моменты от сил давления жидкости, приложенные соответственно к ведущей и ведомой шестерням; (0 - ударные импульсы в зацеплении; Е1 (1), Ег (0 - возмущающие силы от погрешностей дорожек и тел качения подшипников Еи (0, включающие также реакции опор Ер (0. Для кру-тильно-поперечных колебаний шестерен и крутильных колебаний привода справедлива система уравнений Ла-гранжа второго рода [1]:

J^ф¡ + Н'ф1 •/,?>2 +И'ф2

/Я) д") +

(1)

-A0V2 = ^2(/)+r2[/-'(r)-C0(í>,

-ф, - ф, ) -с(<0, - <9,) = м d {1); -Vo =£,(')-И')-

Здесь учтены следующие возбуждающие факторы: 1. Рабочие возмущения, определяемые пульсирующим давлением Рх и моментами гидравлических сил [3] (рис. 16):

М1{/) = -Р,ь(я2 -г2 + 2rxsina-x2)>

(') = у /У>(«,2 - г - - 2гх • sin a - j :2);

(2)

МЛ>)=М,[,)+М2(<) = -г1 -хг)\

где х = х(0 - расстояние по линии зацепления от точки зацепления зубьев шестерен до полюса - изменяется во времени с частотой пересопряжения зубьев шестерен; при разгрузке запираемого объема х < /0 /2 , где Ь -

основной шаг; Рх - давление в камере нагнетания насоса; я« - подача насоса; к - коэффициент пропорциональности; Ь - ширина зубьев шестерен; Рв - радиус окружности головок; г - радиус начальной окружности.

Эти моменты и давление пульсируют с частотой пересопряжения зубьев шестерен fz - г/в , где т. - число

зубьев ведущей шестерни; Тв - частота вращения приводного вала, с'1. Модулированы по амплитуде оборотными гармониками, вследствие неравномерной подачи каждой пары зубьев и перекосов в шлицевых соединениях насоса и привода.

Г "N

Рл / i 'А

/ 1 7

% j / m ■—

У 1, f

У

1 г j s "к

Рис. 1. Расчетная схема шестеренного насоса, а - схема; б - временная диаграмма изменения подачи ч», давления р,, крутящего момента на ведомой шестерне М2(х), реакции опор Ер(х) в процессе пересопряжения зубьев.

б)

2. Параметрическое возбуждение Со (t), определяемое изменением жесткости зацепления на участке од-нопарного Coi и двухпарного Сог зацепления. Вследствие малого коэффициента перекрытия е<1,1 [3] длительность импульса увеличения жесткости Тг близка длительности ударного импульса при входе зубьев в зацепление F'(t), что позволяет в дальнейшем рассматривать их влияние на возбуждение колебаний в системе (1) совместно.

3. Импульсное возбуждение в зубчатом зацеплении F (t) и подшипниках Eu(t), определяемое погрешностями изготовления, монтажа, а также возникающими в процессе испытаний и эксплуатации. При соударении деталей в насосе возникают акустические импульсы [2]:

A(t)=tt¿ije~SÁt~kT)™<° оу ('"«-). О) >1 «=1

где Ajj - амплитуда i-го импульса соударения, распространяющегося по j-му каналу, j=1.....L; 8¡, a>o¡ - затухание и собственная частота j-ro канала распространения колебаний; Т - период исследования импульсов.

Существенным в этом случае является то, что собственная частота шо значительно превышает частоту соударения кинематической пары. Для дальнейшей обработки сигнал обычно детектируют и работают с огибающей [2]:

i=i

(4)

Рабочие возмущения и параметрическое возбуждение определяют наличие зубцовых гармоник в спектре вибрации независимо от технического состояния насоса. Ударные импульсы при входе зубьев в зацепление обусловлены [4] деформацией и наличием ошибок основного шага, что приводит к появлению отличной от нуля нормальной составляющей относительной скорости зубьев перед их входом в зацепление. В моменты входа зубьев в зацепление их нормальная относительная скорость становится равной нулю, а энергия удара, пропорциональная величине ударного импульса дк, переходит в энергию совместных колебаний шестерен ф1, фг. В силу наличия угловых колебаний шестерен и , а также изменяющейся деформации в зацеплении Хо, которые не совпадают по фазе с моментами входа в зацепление очередной пары зубьев, имеющей индивидуальную погрешность, амплитуда и фаза импульсов соударения оказываются случайными функциями времени и определяются как погрешностями, так и существующими колебаниями в системе. Учитывая, что при работе на не-

Рис. 2. Нормированный амплитудно-частотный спектр импульсного возбуждения в подшипниках (сплошная) и зубчатом зацеплении (пунктир), содержащий дискретные и непрерывные (в полосах Лша) компоненты, шестеренного насоса с параметрами: г=8; 2Р=10; с1=5; Р0=22; п=5000 мин'1; а=1Н; для подшипника v=0,3; г=0,6; т=0,1 мс; аУ=30 мкс; Дсоа=3211 с'; для шестерни у=0,1; г=0,3; т=0,1 мс; <^.=15 мкс; Дша=4185 с"1

резонансных режимах индекс фазовой модуляции мал, расширение амплитудно-частотного спектра вибрации будет незначительно. Поскольку в шестеренном насосе имеются всего две шестерни, то погрешность зацепления, а следовательно и средняя амплитуда ударов, повторяется с периодом, равным периоду зацепления одной и той же пары зубьев

Тл=Тв221Н.О.Д{2х,22), (5)

где Тв = 1/fe - период вращения ведущей шестерни; Н.О.Д. (zi, Z2) - наибольший общий делитель числа зубьев ведущей zi и ведомой Z2 шестерни.

В общем случае, когда число зубьев на шестернях равно zi = Z2 = z,

H.О.Д. (zi, Z2) = z, Т„ = ТВ.

Математическое выражение этого импульсного случайного процесса также можно представить в виде

F(t)=RF{t)qF{t). (6)

Однако в этом случае R(t) определяется для момента пересопряжения i-й пары зубьев. Функция R(t) для конкретного экземпляра насоса в фиксированный момент времени является детерминированной функцией. Для всего же парка насосов R(t) является случайной по амплитуде функцией с периодом Тл

z/2 ( >

/=1

Необходимо отметить, что погрешность зубчатого зацепления приводит не только к ударам зубьев и колебаниям колес (1), но и к колебаниям выходного давления p(t), а следовательно моментов Mi(t), М2 (t) и реакции подшипников Ep(t), что является причиной дополнительного возбуждения вибрации. Возбуждение в подшипнике Eu(t) и зацеплении F(t) представим как ампли-тудно-модулированную случайную последовательность импульсов

( R, cos

.2 к

i—t + r¡ Т

\ п ;

(7)

G(f) = R{t)q{t)= 4*)YlMt -kT-vk),

(8)

k=0

где U(t) - функция, описывающая форму импульсов

U(t)* 0 при И <ти/2.

[/(/) = О

при

тц - длительность импульса соударения; дк - случайная амплитуда к-го импульса, принимается нормально распределенной со средним значением а и дисперсией с?я2; VI, - случайная фаза к-го ударного импульса, принимается нормально распределенной с нулевым средним

и дисперсией ау2; Т - период следования импульсов соударения.

Модулирующая функция является периодической функцией частоты сор, поэтому ее можно разложить в ряд Фурье. Спектральную плотность функции (3(0 можно представить, используя 5 - функцию [6]:

(9)

где

8{<о) =

[ оо, о) = 0;

О, соф 0. Спектр импульсной последовательности q(t):

qii)=YJ(iAt-kT-vk)

(10)

k=o

при принятых допущениях получаются из и(0 умножением ее значений на величину Як и сдвигом во времени на интервал (кТ+ук). Энергетический спектр случайной последовательности (10):

e(«)=f 1-Й

(И)

где и(ш) - преобразование Фурье (спектр) импульса и№; а - среднее значение амплитуды импульсов Як| ач -дисперсия амплитуды импульсов я*! г - коэффициент корреляции амплитуд соседних импульсов я* и Як+1; 01У(т) - одномерная характеристическая функция флуктуации фазы импульсов.

При нормальном распределении флуктуации фазы импульсов с нулевым средним и дисперсией стч2 характеристическая функция [6]:

ß,„(a>) = ex

\QiÁ°>f = exp[-(ov<y)2

(12)

Спектральная плотность О(<о) импульсной последовательности (11) содержит непрерывную Он(ш) (первое и второе слагаемые) и дискретную Ой(ш) (третье слагаемое) части. Интенсивность обеих частей спектра пропорциональна степени неисправности механизма, которая характеризуется параметрами а, оч2, оу2, г. Энергетический спектр модулированной последовательности (8) найдем как свертку спектров Р(ш) и О(ю) 271

~ f\u{p<oQ ]|2 (l + rv2 )pw (pmQ )2 х Ц. ¿ ÜL-sip - pme - imR \ ('14)

T

где уваа/а - коэффициент вариации амплитуд импульсов; а>ч= 2я/Т - круговая частота следования импульсов; шя - круговая частота модулирующей функции.

Спектр амплитудно-модулированной импульсной последовательности также содержит непрерывную Сн(ш) и дискретную Сд(ш) части

G{co) = Gh(Ü})+Ga(<O) (15)

Непрерывная часть спектральной плотности Gh(<d) представляет собой сумму непрерывных частей (11), каждая последующая из которых сдвинута по отношению к предыдущей по частоте на cür и умножена на соответствующий коэффициент Rj2.

Дискретная часть спектра содержит комбинационные частоты вида (род ± ¡cor), причем гармоники модулирующей частоты i'cür располагаются симметрично относительно гармоник несущей импульсной последовательности ршо. Например, при наличии дефекта на цапфе, когда cür = шв, a>Q = соп = 2nfa = nfBzp{1 +, комбинационные частоты

[po>Q ±icoR)=(oB[pzp{l + t)l2±i\> (16)

то есть, по обе стороны от "цапфовой" гармоники располагаются оборотные гармоники. При наличии погрешностей зубьев шестерен

[po)Q±ia)R)=(oB(pz ±i) (i7)

Спектр импульсного возбуждения в насосе, имеющем погрешность зубьев и дефект на цапфе, синтезированный по выражению (14) с учетом (16), (17), приведен на рисунке 2, где для увеличения наглядности параметры импульсных последовательностей v, г, ov выбраны различными.

Таким образом, спектральную плотность мощности вибрации корпуса насоса S(co) можно определить через спектральные характеристики импульсных последовательностей пересопряжения зубьев F(t) и взаимодействия деталей в подшипниках Eu(t), передаваемого момента M(t) и пульсации давления p(t), которые вызывают соответствующую реакцию опор Ep(t) с учетом возбуждения упругих акустических колебаний в элементах конструкции машины:

s(a>) = £»+ £»]+ 1|^2Ж+£„йЬ (18)

где \l{co\2 - квадрат модуля частотной характеристики системы (1) [6];

(о,

о J

ú)2 - a>2\ + 2iS¡w

1

- модуль амплитудно-

частотнои характеристики j-ro акустического сигнала распространения упругих колебаний [2]; coo¡, 5, - собственная частота и коэффициент затухания j-ro акустического канала; Еи(со), Ер(ш), F(co) - спектральные плотности источников возбуждения (17). Выражение (17) показывает, что по частотному составу спектры низкочастотной вибрации, описываемой первым слагаемым в (17) и огибающей акуститческого сигнала (4), получаемой путем фильтрации в высокочастотной области S(co) (17) и последующего детектирования, примерно одинаковы. Эти спектры могут быть представлены разложением по характерным частотам, которые можно разбить на три группы:

- дискретные составляющие, частоты которых кратны частоте вращения шестерни - зубцовые и оборотные гармоники (16) - 2(ш);

- дискретные составляющие, частоты которых пропорциональны частоте вращения, но связаны с ней дробными коэффициентами (15) - л(ш);

- частотные составляющие, независимые от частоты вращения, и непрерывная компонента спектра, запол-

аоо> - -чюг/,'.' -tosM

НПЦ *ДИНЯМИКЯ'

няющая промежутки между дискретными составляющими первых фупп - Н(ш):

0(со) = г(а>) + л(со) + Н(а) (18)

Для оценки технического состояния насоса необходимо вьщелить и измерить энергетические характеристики составляющих каждой группы. Запишем модель (18) в виде

С(а») = Р(«) + Я,(в) (19)

N

где Р{а>) = £ - ксор) - периодическая состав-*=1

ляющая, порождаемая рабочим процессом шестеренно-

го насоса; , кш - аплитуда и частота к-той гармоники

периодической составляющей; N - число гармоник; Нп(т) - часть спектра сигнала, включающая все остальные составляющие. Первое слагаемое в (19), как показано выше (1), присутствует всегда независимо от состояния насоса. Второе слагаемое НК{со) у насосов с

малыми погрешностями близко к нулю.

На рис. 3 приведен спектр реального сигнала адекватный расчетному.

КОМПДКС—Пользователь 5.31

1онощь Станция Обработка Режим Ярхии Печать Выход

Сигнал: КТ1-4

Рис. 3. Амплитудно-частотный спектр огибающей виброускорения переднего подшипника редуктора центробежного компрессора.

Для выделения Н„(со), характеризующее состояние

насоса, необходимо настроиться на гармоники периодической составляющей, порождаемой дефектами изготовления и эксплуатации, которая, в свою очередь, также содержит периодические и непрерывные компоненты. Последовательным выделением, оцениванием и подавлением периодических компонент Н„(а>) можно выделить и непрерывную часть спектра Н„(а>), оценив,

таким образом, уровни дефектов, порождающих эти компоненты. Реализация предложенной модели в способе и устройстве вибродиагностики ОПД [7] позволила осуществить рекуррентную процедуру селекции и оценивания периодических и шумовых компонент в спектре виброакустического сигнала. В результате чего были синтезированы обобщенные диагностические признаки, описывающие техническое состояние ОПД, инвариантные к его конструкции. Эта инвариантность позволяет значительно сократить сроки экспериментально-изыскательских работ и сбора статистики сигналов в различных состояниях объектов при внедрении диагностических комплексов и является одной из основ стратегии диагностики минимальной стоимости (СДМС™) развиваемой в Центре.

Литература

1. Балицкий Ф.Я., Генкин М.Д. и др. О математическом моделировании колебаний прямозубых колес в связи с задачей их акустической диагностики. - В кн.: Акустическая динамика машин и конструкций. - М., Наука, 1973, с. 44-50.

2. Павлов Б.8. Акустическая диагностика механизмов. - М.: Машиностроение, 1971. - 224 с.

3. Юдин Е.М. Шестеренные насосы. - М.; Машиностроение, 1964. - 236 с.

4. Петрусевич А.И., Генкин М.Д., Гринкевич В.К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. - М: АН СССР, 1956. - 134 с.

5. Генкин М.Д., Кобринский A.A., Соколова А.Г. О параметрических колебаниях зубчатой передачи при ступенчатом изменении жесткости зацепления. - В. кн.: Виброакустические процессы в машинах и присоединенных конструкциях. М,: Наука, 1974, с. 49-59.

6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Советское радио, 1974, т. 1. - 550 с.

7. Костюков В.Н. Патент РФ № 1280961.

30.03.99 г.

КОСТЮКОВ Владимир Николаевич - кандидат технических наук, генеральный директор научно-производственного центра «Динамика», г. Омск.