CC BY
12ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
DOI: 10.17725/rensit.2019.11.337
Обнаружение источника в диспергирующих средах 1Кузькин В.М., 1,2Пересёлков С.А., 3Матвиенко Ю.В., 2Ткаченко С.А.
1Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской Академии Наук, http://wwwigpi.ru/ Москва 119991, Российская Федерация
2Воронежский государственный университет, http://www.vsu.ru/ Воронеж 394006, Российская Федерация
3Институт проблем морских технологий Дальневосточного отделения Российской Академии Наук, http://www.imtp.febras.ru Владивосток 690091, Российская Федерация
E-mail: kumiov@yandex.ru, pereselkov@yandex.ru; ymat@marine.febras.ru, sega-th@mail.ru
Поступила 10.10.2019, рецензирована 01.11.2019, принята 07 11.2019 Представлена действительным членом РАЕН В.В. Колесовым
Аннотация. Представлены теория и реализация информационной технологии пассивного обнаружения источника в диспергирующей среде, основанной на обработке формируемой источником интерференционной картины. Получена оценка помехоустойчивости интерферометрической обработки. Приведены результаты численных расчетов обнаружения шумового источника с использованием критерия Неймана-Пирсона в океанических волноводах.
Ключевые слова: дисперсия, интерферометрия, голограмма, шумовой источник, критерий Неймана-Пирсона, характеристики обнаружения
УДК 004.052.34
Благодарности: Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ (проекты № 19-08-00941, № 19-29-06075) и Программы президиума РАН № 5 «Фотонные технологии в зондированиинеоднородных сред и биообъектов».
Для цитирования: Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Матвиенко Ю.В., Ткаченко С.А. Обнаружение источника в диспергирующих средах. РЭНСИТ, 2019, 11(3):337-344; DOI:
10.17725/rensit.2019.11.337._
Source detection in dispersive environment Venedikt M. Kuz'kin
Wave Research Center, A.M. Prokhorov General Physics Institute of RAS, http://www.gpi.ru/ Moscow 119991, Russian Federation E-mail: kumiov@yandex.ru
Sergey A. Pereselkov, Sergey A. Tkachenko
Voronezh State University, http://www.vsu.ru/ Voronezh 394006, Russian Federation E-mail: pereselkov@yandex.ru; sega-tk@mail.ru Yuri V. Matvienko
Institute of Marine Technology Problems of Far Eastern Department of RAS, http://www.imtp.febras.ru/ Vladivostok 690091, Russian Federation E-mail: ymat@marine.febras.ru
Received 10.10.2019, peer reviewed 01.11.2019, accepted 07.11.2019
Abstract. The theory and implementation of a new information technology for passive source detection in a dispersive environment is presented. The method is based on the processing of the interference pattern formed by broadband noise source. The estimation of noise immunity of
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
interferometric processing is received. The results of numerical analysis of noise source detection using the Neumann-Pearson criterion in oceanic waveguides are considered.
Keywords: dispersion, interferometry, hologram, noise source, Neumann-Pearson test, detection
characteristics
UDC 004.052.34
Acknowledgments: This work was financially supported by grants from the Russian Foundation for Basic Research (projects No. 19-08-00941, No. 19-29-06075) and the Presidium of the Russian Academy of Sciences No. 5 "Photonic Technologies in Sensing of Inhomogeneous Media and Bioobjects". For citation: Venedikt M. Kuz'kin, Sergey A. Pereselkov, Yuri V. Matvienko, Sergey A. Tkachenko. Source detection in dispersive environment. RENSIT, 2019, 11(3):337-344; DOI: 10.17725/rensit.2019.11.337.
Содержание
1. Введение (338)
2. помехоустойчивость интерферометрической обработки (339)
3. обнаружение источника по критерию неймана-Пирсона (341)
4. заключение (343) литература (343)
1. ВВЕДЕНИЕ
В диспергирующих средах, когда имеет место многоволновое (многолучевое) распространение, возможен механизм самоорганизации интерференционной картины (интерферограммы) движущегося (или неподвижного) широкополосного шумового источника: формирование устойчивой системы локализованных полос в переменных частота-время [1]. Наклон полос определяется радиальной скоростью источника (проекция скорости по направлению к приемнику). Частотная дисперсия может быть обусловлена как физическими свойствами среды, так и наличием границ среды, в которой волны распространяются (волноводное распространение).
Основываясь на данном механизме, для условий волноводного распространения предложена информационная технология обработки шумового поля источника (интерферометрическая обработка),
реализующая когерентное накопление спектральной интенсивности вдоль
локализованных полос, которое далее подвергается двукратному преобразованию Фурье. На выходе интегрального преобразования спектральная плотность сигнала локализуется в узкой полосе в форме фокальных пятен, обусловленных интерференцией мод (нормальных волн) различных номеров. В отличие от шумового сигнала, накопление помехи вдоль полос интерферограммы некогерентно. Предложенная интерферометрическая обработка дает возможность с высокой помехоустойчивостью решать задачу локализации малошумных источников: обнаружение, пеленгование, определение радиальной скорости, удаленности и разрешения [2-6].
Двукратное преобразование Фурье интерферограммы назовем голограммой, поскольку оно осуществляет запись и восстановление волнового поля источника. Восстановление изображения достигается фильтрацией на голограмме двумерной спектральной плотности источника с последующим применением к ней двумерного обратного преобразования Фурье [2-6]. Такая очистка сигнала источника от помехи не требует знания о характере сигнала, помехи и передаточной функции.
Реализуемость предложенной
обработки не зависит от природы дисперсии; в то же время количественные параметры дисперсии определяют
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
эффективность ее использования. Предложенная обработка позволяет по-новому осмыслить статистическую проблему пассивного обнаружения шумового сигнала на фоне помехового фона. В настоящей работе приведено решение данной задачи на основе критерия Неймана-Пирсона [7]. Ее решение сконцентрировано на продвинутом примере распространения звука в океаническом волноводе (случай волноводной дисперсии) с применением одиночного приемника.
2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ
Эффективность интерферометрической обработки удобно характеризовать предельным (минимальным) входным отношением сигнал/помеха (с/п) ql.t, когда для значений q0 > qlkl¡ реализуется когерентное накопление спектральной интенсивности вдоль интерференционных полос [2]. При этом обеспечивается устойчивое обнаружение и оценки параметров источника близки реальным значениям. Для скалярной компоненты шумового поля источника и изотропной помехи qllm ~ 1.5//2 [3]. Здесь J — число временных интервалов (отсчетов), на которых реализуются когерентные накопления спектральных максимумов волнового поля вдоль интерференционных полос
J = —, (1)
Т + 8Т
где А/ — время наблюдения, T — длительность шумовой реализации источника, 8T — интервал между отсчетами. Чтобы шумовые реализации были независимы, длительность 8T должна удовлетворять условию 8T > А/ где А/ ширина спектра шумового источника.
Далее ограничимся областью входных значений q0 > 1.5/J2, представляющих практический интерес. Сигнал и помеха считаются взаимонезависимыми гауссовскими случайными процессами с нулевыми математическими
ожиданиями. Положим, что в полосе Д^ = 2пД/1 содержится W локализованных полос шириной Д^2 = 2%Д/2 и контрастность интерферограммы,
т.е. видность полос, равна единице. Вдоль интерференционных полос интенсивность шумового сигнала накапливается когерентно, а помехи — некогерентно. Строго говоря, эти положения не выполняются, однако с качественной и количественной стороны, как показывают данные компьютерного моделирования и натурных экспериментов [2-6], результаты остаются вполне осмысленными.
Под отношением с/п q0 на входе одиночного приемника в начальный момент времени t = 0 понимается величина
Чо = ч(0) =
E (0)
En (0)'
(2)
где
E E
1 - 1 -
(о) = - f|s(0, ш)|2dш = -Дш1Is(0, ш')|2, (3) П 0 п
1 Ш-2 1 -2
(0) = - f|n(0, ш)|2dш = -Дш1 In(0, ш')|2 (4)
— J I 7Г
средние энергии сигнала и помехи. Здесь и &'п — выделенные частоты сигнала и помехи в полосе Ашг Черта сверху означает усреднение по ансамблю реализаций. В соответствии с (3), (4) входное отношение с/п (2) равно
Ч0 =
i 0, ш')
(5)
\n ( 0, шП )|
Величины в числителе и знаменателе (5) равны математическим ожиданиям интенсивности
2
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
сигнала и помехи в начальный момент времени
__1 ^ V
— (А) = (^, ш)
11 0 1 =1
ёш,
1 V 2
— (А/) = - WJ2 Пп(, ш)| ёш.
п . - I "
1=1 о
отсчета /,
_ г
т.е.
I; , ш)| = |; (ш)|'
— 1 ; 72
Еп (М) = -(шП) Аш п
2
д (АЛ )= — ) = WJ ^ ' —п (А/)
; К)
д (А/) = WJ
2
;(ш ) п(ш )
V ;) V п)
-до.
— (0) = - W 2| 5 (ш; )| 2Аш2,
п
(о) = 5(о, ш;)|, Мп (о) = \п(о, шп)|. (6)
Дисперсии сигнала и помехи в начальный момент есть [8]
---|2 г--|2
В (о) = 21_|; (о, ш; )|2 ^ , Б„ (о) = 2 уп (о, шп )|2 ^ . (7)
Средние энергии сигнала и помехи при временном накоплении Д/ можно записать в форме сложения энергий на временных интервалах длительностью Т вдоль интерференционных полос
Еп (о) = - W|n(шп)|2Аш2.
п
(14)
(15)
Из сравнения выражений (3), (4) и (14), (15) находим
;(ш;)| Аш1 = W2|;(ш;)| Аш2
(8) (9)
(16)
\п (шп )|2 Аш- = W|n (шп )|2 Аш2 (17)
и тогда выражение (13) принимает вид
*(Д) = К. (18)
Согласно (10), (11) за время накопления математические ожидания и дисперсии интенсивности сигнала и помехи равны
М; (А/) = Ш V2|;(ш;)|2, Мп (А/) = WJ\n(шп)|2, (19)
Положим, что математические ожидания сигнала и помехи не зависят от момента
и
п , ш) = |п (ш)|2. Тогда выражения (8), (9) принимают вид
— 1 I а
— (А/) = -W2V2 ;(ш;) 2Аш2, (10)
п
I . . п
(11)
так что на выходе временного накопления отношение с/п равно
(12)
п (шп )|
Здесь ш"; и шп — выделенные частоты сигнала и помехи в полосе Дм2.
Используя входное отношение с/п (5), выражение (12) представим в форме
(13)
\п(шп)| ;(ш;)|-
В начальный момент времени средние энергии сигнала (3) и помехи (4) можно также выразить как
в (а/) = 2wv4 у;(<ш)|2] , Бп(А/) = 2W2J2[|п(®п)|2] ■ (20)
Таким образом, многократное когерентноесложениеинтерференционных максимумов волнового поля шумового источника вдоль локализованных полос увеличивает выходное отношение с/п q(Д/) в J раз по отношению к входному значению q . Такое увеличение становится совершенно понятным, если провести аналогию с когерентной пространственной обработкой многоэлементной антенны, содержащей О приемников: по отношению к одиночному приемнику отношение с/п возрастает в О раз.
Запись интерферограммы на голограмму и очищение области локализации спектральной плотности от помехи приводит к дополнительному увеличению выходного отношения с/п по сравнению с q(Д/). Двукратное преобразование Фурье интерферограммы локализует двумерную спектральную плотность шумового сигнала в пределах узкой полосы голограммы, площадь которой можно оценить как
2
2
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
^ = ты-1
* At
(21)
Здесь тМ 1 — положение главного максимума (М-1)-го фокального пятна на оси времени, обусловленного интерференцией между крайними модами, где М — число мод, формирующих поле источника в точке приема [2]. Вне этой полосы спектральная плотность практически подавлена. Спектральная плотность помехи
распределена во всей области голограммы, площадь которой равна
= |УЫ-1 Ты-1, (22)
где Уы-1 = -(ш1) — положение главного максимума (М-1)-го фокального пятна на оси циклической частоты [2]. Здесь 11т = — 1М, 11т — горизонтальное волновое число т-ой моды; ш — средняя частота ширины спектра А^; т — радиальная скорость источника. При интегральном преобразовании энергия не изменяется. Поэтому, считая мощность помехи равномерно распределенной в области голограммы, отношение с/п в полосе локализации спектральной плотности шумового сигнала (на выходе интерферометрической обработки)
составит
Чш = уЧ (М).
(23)
Согласно (18), (21), (22) выражение (23) принимает вид
Чна1 = ^ УЧс
(24)
где коэффициент концентрации у = |уыч | At. В случае неподвижного источника величина |ум 1| заменяется шириной спектра Ау в области голограммы.
Для прибрежных мелководных акваторий в низкочастотном диапазоне (несколько сот герц) и скоростей источника т ~ 1-10 м/с величина 11 ~ 0.07-0.7
100 с, получаем оценку у = 7-70. Отличие в механизмах накопления спектральной интенсивности вдоль интерференционных полос и распределения на голограмме спектральной плотности шумового поля источника и помехи обусловливают высокое отношение с/п на выходе интерферометрической обработки.
3. ОБНАРУЖЕНИЕ ИСТОЧНИКА ПО КРИТЕРИЮ НЕЙМАНА-ПИРСОНА
Критерий Неймана-Пирсона оптимизирует вероятность правильного обнаружения (превышение некоторого порога на выходе обработки при наличии сигнала) при заданной вероятности ложной тревоги р2, т.е. превышения порога в отсутствие сигнала за счет одной только помехи [7].
Плотность вероятности р п п (х) случайной величины I" (А/) при временном накоплении спектральной плотности
4п,п (А0 = ЕК (^ш) + п] (^ш)|2 (25)
}=1
имеет сложный вид, определяемый композицией обобщенных х2-
распределений и плотности вероятности, определяемой функцией Ганкеля нулевого порядка от мнимого аргумента [8]. Здесь нижние индексы «,ш> и «к» относятся к случаям присутствия и отсутствия шумового сигнала соответственно. В соответствии с центральной предельной теоремой при большом числе слагаемых J плотность вероятности ртп (х) стремится к нормальному закону. Величина I (А/) > 0, поэтому р ш,п(х) = 0 при х < 0 и для плотности вероятности р шп (х), когда J >> 1, получаем [8]
Рш,п (х) =
1
Гц [2—6]. Задавая время накопления А/ =
+ехр
(х + ышл (At))2 2Вт„ (At)
1ехР
(х - Ы „п (At))2
' 2ДИ,И (М)
(26)
, х > 0,
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Здесь М (Д/) и П (Д/) — математическое ожидание и дисперсия случайной величины 1ппп для момента времени Д/. Согласно (19), (20), (25) имеем
(27)
Mm (At ) = W2 J2 s К ) + WJn (шП )
Dsn (At ) = 2 W2 J 2| s (ш;)| + Wjn (шП )|-
dsn(h0))(at) = 2 yw2j2|;k)| + wj|n(шп)г
1
exp
Pl pnDn (At)
(x + Mn (At))
2Dn (At)
exp
2Dn (At)
dx.
ф( x ) = f e t2 dt. Vn i
. (28)
В отсутствие шумового сигнала математическое ожидание Мя(Д/) и дисперсия Пп(Д/) определяются выражениями (19), (20). Линейное двукратное преобразование Фурье сохраняет нормальную плотность вероятности, поэтому на голограмме плотность вероятности локализованной энергии будет иметь вид, аналогичный (26), но заменой выражений (27) и (28) соотношениями
Вероятность ложной тревоги однозначно определяется параметром кп.
Математическое ожидание MJAt), согласно (4), (17), можно представить как
Mn (At) = A^ JE (0> = JMn (0^
т.е. плотность энергии помехи на выходе временного накопления (для фиксированных мощности на входе и отсчетов) тем выше, чем больше отношение полос спектра сигнала и интерферограммы.
Вероятность правильного обнаружения p1 на выходе интерферометрической обработки
Pi =
4
2nD
,(A )
i
exp
I x - M
i(ho) )
(At ))2
2D
(ho))
(At )
M;n(ho))(At) = yW2J2|;K)| + Wj\n(шП)|, (29)
+exp
( x + M
¡(hoi )
(At ))2
2D
(ho))
(At )
(34)
dx,
. (30)
пользуясь соотношениями (12), (18), (24), (29), (30), можно представить в виде
Вероятность ложной тревоги р2 на выходе интерферометрической обработки, как вероятность превышения помехой порового уровня £, равна
(х - Мп (А/ ))2
(31)
Pi = 1 - i.5 [Ф(П1 ) + Ф(п2 )],
где
„ = 2К n - 1 - 4ho)
1 2 (1 + qho) ) '
„ = 2К +1 + qho)
2 2 (1 + qho, ) "
Вероятность
(35)
(36)
(37)
обнаружения параметром
После несложных преобразований, учитывая взаимосвязь (19), (20) между величинами М (Д/) и П (Д/), выражение (31) приводится к виду
Р2 = 1 -о.5[Ф(кп -о.5) + Ф(Кп + о.5)], (32) где кп = g|2Мп (А/), Ф(х) - интеграл ошибок
правильного однозначно определяется кп и отношением с/п qы (24) на выходе интерферометрической обработки.
По заданной вероятности ложной тревоги р2 однозначно определяется уровень g, а зная его, вычисляется вероятность правильного обнаружения р . Таким образом, можно рассчитать кривые обнаружения шумового сигнала, представляющие собой зависимость вероятности правильного обнаружения от выходного (или входного) отношения с/п
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
"О 02 0 4 0 6 0 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Яо Яо
а Ь
Рис. 1. Зависимость вероятности правильного обнаружения р1 от входного отношения с/п qg для разных значений вероятности ложной тревоги р2: (а) / = 15; (Ь) / = 30. Коэффициент концентрации у = 10. Кривая 1 — р2 = 10-3; кривая 2 — р2 = 10-6; кривая 3 — р2 = 10-9.
при фиксированной вероятности ложной тревоги. Области входных отношений с/п q = 1.5// отвечает область выходных значений с/п qы > 1.5у//. Как видно, возможность обнаружения шумового сигнала при интерферометрической обработке с заданными вероятностями р и р2 не зависят от формы сигнала и вида помехи, и определяется только плотностью энергии помехи Мк(А/), числом отсчетов / и коэффициентом концентрации у.
На рис. 1 приведены кривые обнаружения шумового сигнала в зависимости от входного отношения с/п q0 для коэффициента концентрации у = 10. Вероятность ложной тревоги р2 = 10-3, 10-6, 10-9. Число отсчетов / = 15, 30, им соответствуют предельные входные отношения qltm = 0.00667, 0.00167. С уменьшением вероятности ложной тревоги, как и следовало ожидать, при заданном входном отношении с/п, вероятность правильного обнаружения уменьшается. С увеличением отсчетов эффективность обнаружения источника возрастает.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диспергирующих средах ранее
была предложена информационная
технология обработки интерферограмм
широкополосных источников,
позволяющая с высокой
помехоустойчивостью решать
задачу локализации малошумных источников. Разумеется, для каждого вида диспергирующей среды необходим предварительный оценочный анализ прикладной эффективности обсуждаемой обработки.
Для задачи обнаружения шумового источника по критерию Неймана-Пирсона с применением одиночного приемника ее результативность продемонстрирована на примере волноводной дисперсии океанических волноводов. Оценена помехоустойчивость обработки. Получены аналитические зависимости кривых обнаружения. Выполнены численные расчеты.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ (,проекты № 19-08-00941, № 1929-06075) и Программы президиума РАН № 5 «Фотонные технологии в зондированиинеоднородных сред и биообъектов».
ЛИТЕРАТУРА
1. Чупров СД. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. М., Наука, 1982, с. 71-82.
2. Кузнецов ГН, Кузькин ВМ, Пересёлков СА. Спектрограмма и локализация источника звука в мелком море. Акуст. журн, 2017, 63(4):406-418.
3. Казначеев ИВ, Кузнецов ГН, Кузькин ВМ, Пересёлков СА. Интерферометрический метод обнаружения движущегося источника звука векторно-скалярным приемником. Акуст. журн., 2018, 64(1):33-45.
4. К^'Ып УМ, Pereselkov SA, Kuznetsov GN, Kaznacheev 1А. 1п:ег£ештеШс
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
direction finding by a vector-scalar receiver. Phys. Wave Phenom, 2018, 26(1):63-73.
5. Kuz'kin VM, Kuznetsov GN, Pereselkov SA, Grigor'ev VA. Resolving power of the interferometric method of source localization. Phys. Wave Phenom., 2018, 26(2): 150-159.
6. Kuznetsov GN, Kuz'kin VM, Lyakhov GA, Pereselkov SA, Prosovetskiy DYu. Direction finding of a noise sound source. Phys. Wave Phenom., 2019, 27(3):237-241.
7. Тихонов ВИ. Оптимальный прием сигналов. М., Радио и связь, 1983, 320 с.
8. Тихонов ВИ. Статистическаярадиотехника. М., Радио и связь, 1982, 624 с.
Кузькин Венедикт Михайлович
д.фм.н.
Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН 38, ул Вавилова, Москва 119991, Россия E-mail: kumiov@yandex.ru
Пересёлков Сергей Алексеевич
д.ф.-м.н.
Воронежский государственный университет 1, Университетская пл., Воронеж 394006, Россия E-mail: pereselkov@yandex.ru Матвиенко Юрий Викторович д.т.н.
Институт проблем морских технологий ДО РАН 5а, ул. Суханова, Владивосток 690091, Россия E-mail: ymat@marine.febras.ru Ткаченко Сергей Александрович
аспирант
Воронежский государственный университет 1, Университетская пл., Воронеж 394006, Россия E-mail: sega-tk@mail.ru.
