CC BY
58
УДК 532.533
МАТВЕЕВ Виктор Иванович, доктор физикоматематических наук, профессор кафедры теоретической физики, заместитель декана физического факультета по научной работе Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор более 200 научных публикаций, в т.ч. двух монографий и двух монографических обзоров
КОЧКИН Сергей Алексеевич, доцент кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор 11 научных публикаций
ЭНЕРГИИ, ЗАРЯДЫ И РАЗМЕРЫ КЛАСТЕРОВ ПРИ ИОННОМ РАСПЫЛЕНИИ МЕТАЛЛА *
В настоящей работе развита теория ионного распыления металла в виде нейтральных и заряженных кластеров с числом атомов N > 5 при ионной бомбардировке, основанная на простых физических предположениях и находящаяся в согласии с экспериментом. Результаты представлены в виде простых формул. В качестве примера проведены расчеты энергетических спектров, зарядовых распределений, полных выходов нейтральных и заряженных кластеров, их зависимостей от температуры мишени и коэффициентов ионизации.
Ионное распыление металла, кластеры, энергетические спектры, масс-спектры
Введение. Эмиссия многоатомных частиц - одно из интересных явлений в ионном распылении твердых тел как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения. Исследованиям явления ионного распыления твердых тел уделяются значительные усилия (см., например, обзоры [1-5] и приведенные там ссылки). Продукты распыления состоят из различного количества атомов мишени, однако, как правило, в составе в значительном количестве представлены отдельные нейтральные атомы мишени. Теория распыления в виде одиночных атомов мишени хорошо разработана и в значительной степени базируется на так называемом каскадном механизме распыления. Механизмы же распыления в виде связанных атомов мишени
(кластеров) представляют до настоящего времени объект дискуссии, поскольку неудовлетворительно описывают образование больших кластеров и существенно отличаются от механизмов образования кластеров в газовых и плазменных средах. По механизму передачи энергии от бомбардирующего иона атомам мишени, вообще говоря, различают упругое и неупругое распыление [1, 4] твердых тел. В режиме неупругого распыления, который, как правило, реализуется [4] при взаимодействии быстрых (движущихся со скоростью ~109см/ с) ионов и многозарядных ионов с поверхностью, потери энергии иона происходят за счет возбуждений электронной подсистемы твердого тела с последующей передачей энергии элек-
* Издание осуществлено при финансовой поддержке фонда РФФИ и Администрации Архангельской области в рамках гранта «Эмиссия наночастиц и больших кластеров при ионной бомбардировке твердого тела» (проект 08-02-98801-р_север_а, 20082009 гг.).
тронных возбуждений атомам твердого тела. В режиме упругого распыления, реализующегося [1, 4], как правило, при бомбардировке ионами небольших зарядов с энергиями от нескольких единиц до нескольких десятков килоэлект-роновольт, передача энергии от налетающего иона к атомам мишени происходит непосредственно при (упругих) столкновениях иона с атомами мишени с последующим перераспределением энергии при развитии каскада столкновений. Мы будем рассматривать явление распыления именно в упругом режиме. Последовательные расчеты и полное теоретическое описание процессов распыления крайне затруц-нены прежде всего существенно многочастичным характером задачи, как на стадии внедрения ионов в твердое тело, так и на стадии формирования продуктов распыления - кластеров [6-8]. Расчеты же «из первых принципов» методами молекулярной динамики [1] (см., также, [9-13]) сложны в техническом отношении, особенно с ростом числа атомов в кластере, и трудно воспроизводимы другими, кроме авторов расчетов, исследователями. Подобные расчеты не в состоянии полноценно заменить собой теорию ионного распыления в виде больших кластеров. Трудности значительно возрастают при включении в схему молекулярной динамики процессов формирования зарядового состава продуктов распыления. Исследованиям формирования зарядового состава одноатомных распыленных либо рассеянных поверхностью металла частиц посвящено значительное число работ как экспериментальных, так и теоретических (см., например, обзор [5], с. 137236). Механизм же формирования зарядового состава полиатомных частиц значительно менее исследован [14-18] теоретически и экспериментально. Надежные аргументы в пользу того или иного механизма кластерообразования до настоящего времени так и не приведены, в том числе и по той причине, что такой механизм должен объяснять также зарядовый состав, масс-спектры и энергораспределения конечных продуктов. Известно, что экспериментальная регистрация заряженных частиц существенно проще в техническом смысле, по
сравнению с регистрацией нейтральных частиц, причем часто процессы формирования зарядового состава, т.е. процессы эмиссии заряженных и нейтральных частиц, взаимосвязаны. Поэтому данные по измерениям для заряженных частиц позволяют косвенным образом восстановить данные по нейтральным частицам и тем самым существенно упростить экспериментальную установку и соответствующие измерения.
В настоящей статье развита теория распыления металла в виде нейтральных и заряженных кластеров под действием ионной бомбардировки, основанная на простых физических предположениях и находящаяся в согласии с экспериментом. Наше рассмотрение использует физические идеи работ [19-22], однако, на наш взгляд, построено более рационально и удобно в применении. Получены простые выражения для энергетических спектров кластеров, зарядовых распределений, полных выходов нейтральных и заряженных кластеров. Предлагаемый подход принципиально не применим к распылению в виде одиночных атомов или малых кластеров, а из сравнения с экспериментом может быть сделан вывод (см. также [19-23]) о применимости подхода начиная с конкретного числа атомов в кластере (N > 5).
Расчет вероятности. Будем считать твердое тело образованным из атомов, каждый из которых находится в осцилляторной яме глубиной А и имеет собственную частоту О. Характерный период колебаний Т = 2^/О . Пусть скорость падающего иона такова, что за время Т << Т ион и быстрые атомы отдачи при движении в металле претерпевают большое число столкновений, в результате которых атомы металла получают некоторые импульсы Я7, где 7 - номер атома. Выделим блок из N- атомов (о форме блока и расположении см. ниже). Неравенство Т << Т позволяет сформулировать это иначе: результат пролета иона сквозь систему из Фатомов сводится к мгновенной и одновременной передаче атомам
импульсов Я7, (7 = 1,2,...,N), а центру масс
N
блока - импульса ^ Я7. Экспериментально яв-
7=1
ление распыления наблюдают при бомбардировке поверхности твердого тела потоком ионов, каждый ион создает свой каскад со своим определенным набором {Я.}. Мы считаем такие наборы случайными, в силу случайного распределения ионов в потоке. Целью нашего рассмотрения является расчет вероятностей событий, соответствующих отрыву блока атомов как целого в виде стабильного нейтрального или заряженного кластера, поэтому поступим так. Сначала рассчитаем вероятность вылета центра масс блока, затем сформулируем условие стабильности блока относительно его распада и соответствующую вероятность и, наконец, найдем вероятность формирования того или иного зарядового состояния. Окончательный ответ будет представлен в виде произведения вышеперечисленных вероятностей.
Рассмотрим сначала вероятность передач и центру масс блока из Фатомов импульса р. Сделаем естественное предположение относительно распределения значений Я7, (7 = 1,2,...,N): считаем все Я7 независимыми, а
направления Я^ равновероятными, тогда веро-
N
ятность обнаружить значение £ qi
в элементе
i=i
объема d p вокруг p равна:
, ч , , ,, ,dQ-, dD., сЮ.,, .
W (p)d3 p=d 3 pjj-j ••• s\zq,~ pi=
= cP p г г. • • гdD q1 dD q2 •••dD 1
4ж 4n 4ж
(2*У * *ЄХР1" \5*- Р I?
- (1)
где О^ - сферические углы в ектора Яі . Очевидно, что вероятность (р) нормирована
так: (р Р)к3 р = 1. Далее, как и в [19]-[22 ],
для простоты будем считать, что хотя все Яі направлены совершенно хаотично, но по длине все одинаковы, т.е. |яг| = Я, для всех і = 1,2,..., N. Очевидно, что максимально воз-
N
можное значение
£ q,
достигается лишь в
,=1
случае, когда все , i = 1,2,...,N имеют оди-
наковое направление, потому WN (р) не равно
нулю лишь для р < Nя .
Легко найти, что
М-11 ЄХР(- Щ? ) = (ЯГГ ^п(Яг) .
В результате (1) примет вид
WN (p)d3p = —i r2dr— sin(pr) — sin(qr)| .
2n 0 pr у qr )
(2)
Входящий в эту формулу интеграл легко вычисляется, если воспользоваться формулой
( Nx2^
з exp
1
Г
1
—sin x x
6
справедливой при
N >> 1, которую легко получить, если учесть,
ҐЛ \N
что
функция f (x )
1 . —sin x
V x
удовлетворяет
У
при N >> 1 дифференциальному уравнению d
f (x )~ - N ~f (x ). Действительно, dx 3
d_
dx
—sin x
x
N\
/
cos x sin x
2
■¡N1 1 sin x x
- x U- nx I isin x
3 I 3 V x
Поэтому входящий в (2) интеграл вычисляется элементарно. В результате (2) примет вид
WN (p )d 3 p =
d3 p
1
-exp
(3)
8^3/2 (Nя 7б)^2'
Считаем, что центр масс блока из ^ато-мов находится в потенциальной яме глубиной UN, которую мы будем называть энергией связи кластера с металлом. Такая энергия связи пропорциональна площади поверхности SN, по которой блок из Фатомов соприкасается с остальным металлом. Блок из Фатомов может вылететь, если его кинетической энергии движения как целого хватит на преодоле-
N
N-1
x
N-1
N
ние энергии связи иы. Таким образом, если р V (2тУ )> Цк, то центр м асс блока из У-атомов с вероятностью Жу (р)d3р может вылететь из ямы глубиной иу и будет двигать-с кинетической энергией 2
ся
Тм = р /(2mN) — им. Для получения энергетического спектра необходимо С3 р представить так:
С3 р = р2СрСПр = тЛ^2тУ (Ту + иу )СТУСПр ,
причем, поскольку Жу (р) в (3) не зависит от
направления р, можно заменить СП_ на П -телесный угол вылета центра масс с поверхности. В результате энергетический спектр вылетающих в телесный угол П кластеров будет иметь вид
= П тЛ^12тЛ (ТЛ + ил )
СТл 8^3/2 V V 6)
32
ЄХР
2тЛ (Ту + Ц„ )
4^ 76)
(4)
Полную вероятность вылета ^атомного кластера в телесный угол О получаем, интегрируя спектр (4) по всем кинетическим энергиям:
Т^ст,
0 сСТг у
П
2пып
Г
/3 3тиуЛ
2'
q
, (5)
где Г(у, х)= | 1е 'С/ - неполная Г-функция
х
[24] .
Нас интересует вылет блока из У-атомов как целого без последующего развала, другими словами - нас интересует вылет стабильных кластеров, поэтому поступим так. Для расчета вероятности такого рода событий проще воспользоваться аппаратом квантовой механики. Будем придерживаться модели Эйнштейна и заменим блок из У-атомов на систему из У-независимых одинаковых осцилляторов с собственной частотой СО. Произвольное состояние трехмерного изотропного осциллятора с номером і (і-ьій атом) будем описывать волно-
вой функцией Піх, Піу ,Піг], характеризируемой тремя квантовыми числами Піх, п іу, п іг, такими, что энергия этого состояния выражается через главное квантовое число
п = Піх + Піу + піг следующим образом:
Єпі = %о(пі + 3/2). До сообщения ему импульса Яі предполагаем, что осциллятор нахо-
0,0,0. Тогда ве-
дился в основном состоянии роятность обнаружить осциллятор с номером / (/-ый атом) в любом из состояний с главным квантовым числом п равна
^ш= £ Ш, пу, пт |ехр(- щ/, )0,0,0)| =
Пх + пу + %=п/
2 1 піх пі 42
п х+п ,+„і, .,п„ п !п,г! _2а2 _ 2 2 і
и !
1
2а7
(6)
где а2 = та/Н, т - масса осциллятора (атома). Соответственно, вероятность возбуждения для ^-независимых осцилляторов имеет вид: ^п1 ^ 2 • • • ^пЫ. Возьмем от этой вероятности сумму по всем состояниям возбуждения (с
N
условием п = £ п. , где п имеет смысл главного квантового1числа системы из ^осцилля-торов):
™п = 2 Кп1^п,
= 2
п1 >п2 ,---,пУ
1 ЇЇ п1 п2 " € ’ пУ X еХРІ 1
п1!п2!-"пу ! . 2-а1. _2аг _ . 2а2 _ 1 2
г2 4.21 =
(7)
Для квадрата матричного элемента в формуле (6) и суммирования нами использованы результаты Ферми [25], статья № 74 и обобщенная формула бинома Ньютона:
2 п!—
хп1 хп2 ... хпіл
А, Л 2 Лу
= (х1 + х2 + ... + ху )п .
п +п2 + ...+ пу = п
1
1
1
п1+п2 +
Нас интересует вылет стабильных кластеров, поэтому следует просуммировать по всем состояниям колебательного возбуждения п, меньших некоторого по, когда энергии, запасенной в возбужденных осцилляторах, хватит на развал кластера, для этого достаточно считать, что по «А/ На, когда энергии колебаний всех осцилляторов хватает на выброс одного атома из ямы глубиной А. Таким образом, необходимо вычислить:
w
“0
=2
w
где п0 >> 1, поэтому сумму берем так:
/(х) = е~х 21хп * е-х 2 х" ехр|- п} =
1 п!
п!
= ехр<! х•
Поэтому
Г 1'
ехр - 1
1 п0 )
1
х
п
Уд2
(8)
”"“Vп02ат552)"еХР1-2тА?=Г*‘^ вХР[- 2тА
Таким образом, блок из Фатомов вылетит из ямы глубиной UN, если р2 / (2mN )> UN, в виде стабильного кластера с вероятностью
WNW. (9)
Соответствующий энергетический спектр вылетающих в телесный угол О стабильных кластеров будет иметь вид
сСТ,
(10)
Зарядовые характеристики. Таким образом, мы вычислили вероятность отрыва кластера как целого (блока) без перемены мест атомов относительно друг друга. Процесс формирования зарядового состава является составной частью механизма распыления. Наше дальнейшее рассмотрение существенно использует положение, согласно которому большие кластеры вылетают как целое в виде блока
атомов. Именно последнее позволяет определить зарядовое состояние блока из Фатомов. Для этого, как и при статистическом выводе [26] формулы Саха-Ленгмюра, будем считать, что по мере удаления кластера от поверхности металла до некоторого расстояния (называемого критическим) £ возможен обмен между электронами зоны проводимости металла и электронами атомов, входящих в состав кластера. При удалении кластера от металла на расстояния, превышающие £, электронный обмен неадиабатически прекращается. Везде ниже, говоря об электронах кластера, мы будем иметь в виду только валентные электроны, а совокупность соответствующих состояний мы будем называть зоной проводимости кластера и будем считать, что именно между зонами проводимости металла и кластера возможен обмен. Будем считать размер кластера достаточно большим и электронные состояния квази-непрерывными. Кластер, имеющий Ne электронов в зоне проводимости, будет электрически нейтральным, если N = Ne, где Ne - среднее число электронов в зоне проводимости кластера, равное числу атомов N в кластере, умноженному на валентность у (точнее, на число атомных электронов, отдаваемых нейтральным атомом металла в зону проводимости). Таким образом, заряд кластера Qe = е(^ — Nу) = еА^е, где е - заряд электрона. Средний квадрат отклонений заряда кластера от равновесного значения Q0 = Qe = (^~—~Ыу)е = О равен (А^ )2 = е2 АN2 . Подставляя сюда известное выражение [27] для среднего квадрата
флуктуации числа электронов в объеме V в идеальном Ферми-газе при температурах, существенно меньших температуры вырождения, получим
(аЄу )2 = е2 ау; = е;
31/3 т ©ГУ
Т I V
V =
313 т®
Ж31Г
V )> у, (11)
где т - масса электрона зоны проводимости,
0
V - объем кластера, 0 - температура мишени. В атомной системе единиц Н = те = е = 1, однако для дальнейших ссылок мы эту формулу записали в системе СГС. В принципе равенство нулю равновесного заряда кластера есть следствие предположения, что уровни Ферми в кластере и в металле совпадают. Однако, как следует из экспериментальных данных [17], наблюдается асимметрия между положительно и отрицательно заряженными кластерами, поэтому мы предполагаем, что равновесный заряд Q0 не равен нулю. Вычислим его в зависимости от разности между энергиями Ферми Ац в металле и в кластере. Зная число электронов N внутри сферы Ферми [27] радиуса Ц
Уе = Уу =
3ж2 Т
3/2
ц2'ъ
23
получим выражение для равновесного заряда в виде
О = еАУ = 212 УтЄ- ^12А^= —гт Г у13УА^. (12)
е ж2Т И ж4/3 Т2 VУ) 1 И У >
Вероятности же РУ (О) У-атомному кластеру, согласно [22], иметь после вылета заряд Qe будем определять исходя из стандартной формулы для вероятности флуктуаций:
А
(13)
где нормирующий множитель ПЪ! определяется путем суммирования по всем возможным значениям Q = 0,±1,±2,.. .и равен
П = Т ехХ 1 (б — Оо )21
" £ | 2 (АО, )2 } (14)
Таким образом, для получения вероятности вылета кластера с числом атомов N и зарядом Ое необходимо умножить вероятность WNW из (9) на PN (б). В результате получаем окончательное выражение для вероятности отрыва кластера из Фатомов и имеющего заряд Ое
Ж0 = №уМРу (0). (15)
Соответствующий энергетический спектр
N
wPN (О).
(16)
dTN dTN
Для удобства запишем полученные выражения в явном виде, вводя обозначение для средней переданной энергии £ = *2 / (2т):
С№- ехр.
СТ„
ж =-
8ж3/2 (є/3)
,3/2
- 3(Ту + иу ) \
2є
П
Г| 3 3иу
2жл/ж V 2 2є
; w = ехр
Лє 1 (17) А ’ .
Как видно из приведенных выражений, из-за соображений размерности, такая форма записи справедлива в произвольной (не только в атомной) системе единиц. Полная вероятность вылета (15), как и энергетический спектр (16), в единицу телесного угла не зависит от направления вылета, представляет собой произведение трех сомножителей: вероятности вылета блока, зависящей только от энергии связи кластера, среднего импульса и числа атомов в нем, вероятности не распасться, зависящей только от энергии связи атома в металле, среднего импульса и числа атомов в кластере, вероятности иметь определенный заряд. Причем первый сомножитель WN получен методами классической механики, а для вычисления второго w мы из-за простоты его получения воспользовались методами квантовой механики, однако перешли к пределу бесконечно малого расстояния между уровнями, тем самым получили классическое выражение. В явной форме это видно из выражений (17), не содержащих постоянной Планка. Принципиально квантовый характер имеет лишь третий сомножитель, соответствующий PN (О) - вероятностям флуктуаций в вырожденном Ферми-газе, и содержащий, согласно (11-13), постоянную Планка. Причем, если считать, что энергии связи кластера и атомов не зависят от температуры мишени, то
от нее зависят только зарядовые характеристики, описываемые вероятностью РУ (О ).
Остановимся подробнее на иУ - энергии связи кластера с металлом. Такая энергия связи пропорциональна площади поверхности SN, по которой блок из У-атомов соприкасается с остальным металлом. Предположим, что это полусфера с центром, лежащим на поверхности металла до распыления. Радиус полусферы, очевидно, связан с числом атомов в кластере:
N-
3
2nd
(18)
где С - число атомов в единице объема. Тогда энергия связи кластера, пропорциональная SN, равна
Un = &Sn = ст2яЯ„ = а
3
2nd
Nъ = SN3, (19)
где §, очевидно, имеет смысл энергии связи на один атом. Таким образом, мы различаем А - глубину потенциальной ямы, в которой находится каждый атом твердого тела, и § -долю энергии связи кластера с остальным металлом, отнесенную к одному атому в составе кластера. Представив иУ в виде
и, = §л \
N
(20)
где показатель степени V, очевидно, зависит от формы кластера, мы, варьируя V , получаем возможность исследовать кластеры различной (отличающейся от сферической, когда V = 2/3) фор мы.
Сравнение с экспериментом. В эксперименте обычно измеряют значительно обедненную характеристику - нормированный на нулевую энергию кластера спектр:
= dWQ/dTN
1 N
Tn + Un
dWQ IdT A T
N ! N TN=0 V N
ЄХР
3T
'J± N
2s
' (21)
На рис. 1 приведен энергетический спектр 17н1 однозарядных кластеров Та}1 с числом атомов в их составе N = 7 при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами золо-
та Аи 1 при энергии 6 кэВ. При расчетах, с целью ограничения числа подгоночных параметров, считалось, что 8 = А, их общее значение выбиралось равным энергии сублимации [28], так что единственными варьируемыми параметрами в (17) являются импульс * и содержащийся в выражении для энергии связи (20) показатель степени V , зависящий от формы вылетающего кластера. Таким образом, для тантала 8 = А = 8.1эВ (энергия сублимации [28] тантала), значение варьируемого параметра * = 410 ат. ед. (атомные единицы: Н = те = е = 1), значение V = 0.6.
energy, eV
Рис. 1. Относительный энергетический спектр (нормированная интенсивность) IN однозарядных кластеров Ta7 с числом атомов в их составе N = 7 при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Au при энергии 6 кэВ.
Условные обозначения: сплошная линия - расчет при значении варьируемого параметра q
[ - рас
410
ат.
ед.,
- эксперимент [29].
2
2
На эксперименте обычно измеряют относительные вероятности выхода кластеров с различным числом атомов. Поэтому, для сравнения с экспериментом, вероятность (17) следует сначала поделить на вероятность отрыва кластера с N = 5 (точнее, можно выбрать любое N > 5, но нам удобнее N = 5), аналогично нормируются и экспериментальные данные. Таким образом, по определению УЦ = WQ |WNQ=5. Далее, при необходимости, можно перейти к любым удобным произвольным единицам. На рис. 2 и 3 приведены относительные выходы однозарядных () и нейтральных (У°) кластеров Таы в зависимости от числа атомов в их составе N при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Аи при энергии 6 кэВ и ионами Аг+ при энергии 5 кэВ, при температуре мишени 0 = 22730К и 0 = 300° К соответственно. При расчете относительных выходов однозарядных и нейтральных кластеров тантала значения варьируемого параметра 5 принимались равными * = 410 ат. ед. и 5 = 300 ат. ед. соответственно. Необходимо отметить, что масс-спектры нейтральных кластеров слабо зависят от температуры мишени, тогда как масс-спектры однозарядных кластеров существенно зависят от температуры мишени (см., также эксперимент [17]), однако с ростом температуры они приближаются к масс-спектрам нейтральных кластеров.
На рис. 4 приведена зависимость от температуры мишени 0 выхода (15) однозарядных положительных кластеров Та 5, отнесенного к выходу тех же кластеров при температуре мишени 0 = 24000К, при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Аи при энергии 12 кэВ, т.е. зависимость от температуры величины (24 000 К ), где
N = 5 и Q = +1. При расчетах считалось, что для тантала разница между энергиями Ферми в металле и в кластере А^ = —0.1 эВ.
В качестве характеристики зарядового состава обычно используют коэффициент ионизации, равный отношению числа кластеров, име-
Рис. 2. Относительный выход У - однозарядных кластеров в зависимости от числа атомов в их составе N при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Аи при энергии 6 кэВ, при температуре мишени 0 = 22730К.
Условные обозначения', сплошная линия - расчет при значении варьируемого параметра * = 410 ат. ед., • - эксперимент [29].
100
0 . 001
4 5 6 7 В 9 10
Cluster size N
Рис. 3. Относительный выход нейтральных кластеров в зависимости от числа атомов в их составе N при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Ar+1 при энергии 5 кэВ, при комнатной температуре мишени.
Условные обозначения: сплошная линия - расчет при значении варьируемого параметра q = 300 ат. ед., • - эксперимент [6].
ющих заряд Q, к числу нейтральных кластеров (при заданном размере кластера N), который будем определять так:
kq -Км -
WQ
” N
W
Q-о
(22)
На рис. 5 показана зависимость коэффициента ионизации к++1 кластеров серебра от размера кластера N при температуре мишени 0 = 7000К. Важной особенностью поведения
является тенденция к насыщению (при N > 5) с ростом размера кластеров, так что дальнейшие изменения с ростом N незначительны. Качественно такое же поведение отмечалось в экспериментах [8, 14]. При расчетах считалось, что для серебра разница между энергиями Ферми в металле и в кластере Ди = — 0.05эВ.
s
тЧ
ёг
1000 1500
Temperature, К
Рис. 4. Относительная температурная зависимость выхода однозарядных кластеров Та5 с числом атомов в их составе N = 5 при бомбардировке мишени из тантала однозарядными ионами Аи_1, при энергии 12 кэВ.
Условные обозначения: сплошная линия - расчет, • - эксперимент [30].
Рис. 5. Зависимость коэффициента однократной ионизации КN от числа атомов в кластерах Ag. Условные обозначения: пунктир - расчет при температуре мишени 0 = 700 К, • - эксперимент [14].
Список литературы
1. Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел: сб. статей / сост. Е.С. Машкова М., 1989.
2. Andersen H.H., K. Dan // Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1993. V. 43. P. 127.
3. UrbassekH.M., Hofer W.O., K. Dan // Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1993. V 43. P. 97.
4. БарановИ.А., МартыненкоЮ.В., Цепелевич С.О., ЯвлинскийЮ.Н. // УФН. 1988. Т. 156. С. 478.
5. Распыление под действием бомбардировки частицами / под ред. Р. Бериша и К. Виттмака. Вып. 3. М., 1998.
6. Wucher A., Wahl W. // Nucl. Instrum. Meth. 1996. V. B 115. P 581.
7. CoonS.R., Calaway W.F., PellinM.Y. // Nucl. Instrum. Meth. 1994. V B 90. P. 518.
8. Staudt C., Heinrich R., Wucher A. // Nucl. Instrum. Meth. 2000. V B 164-165. P 677.
9. Wucher A., GarrisonB.Y. // J. Chem Phys. 1996. V 105. P. 5999.
10. Brunelle A., Della-Negra S., Deprun C. et al. // Int. J. ofMass. Spectr. and Ion. Proc. 1997. V. 164. P. 193.
11. Colla Th.J., Urbassek H.M., Wucher A. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 1998. V B 143. P 284.
12. KisselR., UrbussekH.M. // Nucl. Instrum. Meth. 2001. V B 180. P 293.
13. Samartsev A. V., DuvenbeckA., Wucher A. // Phys. Rev. 2005.V B 72. P 115417.
14. Wahl W., Wucher A. // Nucl. Instrum. Meth. 1994. V B 94. P 36.
15. Ferleger V.Kh., MedvedevaM.B., Wojciechowski I.A. // Nucl. Instrum. Meth. 1997. V B 125. P 214.
16. Wojciechowski I.A., Bertrand P., Medvedeva M. V., Ferleger V.Kh. // Nucl. Instrum. Meth. 2001. V B 179. P. 32.
17. Staudt C., Heinrich R., Mazarov P. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 2000. V. B 164-165. P 715.
18. Heinrich R., Wucher A. //Nucl. Instrum. Meth. 2003. V B 207. P. 136.
19. МатвеевВ.И., ХабибуллаевП.К. // ДАН. 1998. Т. 362. С. 191.
20. МатвеевВ.И., Белых С.Ф., Веревкин И.В. // ЖТФ. 1999. Т. 69. С. 64.
21. Belykh S.F., Matveev V.I., Veryovkin I. V. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 1999. V. B 155. P 409.
22. МатвеевВ.И. // ЖТФ. 2000. Т. 70. С. 108.
23. Матвеев В.И. // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. С. 14.
24. АбрамовицМ., СтегунИ. Справочник по специальным функциям. М., 1979.
25. Ферми Э. Научные труды. Т. 1. М., 1971.
26. ДобрецовЛ.Н., ГомоюноваМ.В. Эмиссионная электроника. М., 1966.
27. ЛандауЛ.Д., ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. Часть 1. М., 1964.
28. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978.
29. Belykh S.F., Rasulev U.Kh., Samartsev A. V. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 1998. V. B 136-138. P 773.
30. Belykh S.F., Veryovkin I.V., Palitsin V.V et al. // Int. J. Mass Spectrom. 2004. V 237. P 55.
Matveev Viktor, Kochkin Sergey
ENERGIES, CHARGES AND SIZES OF CLUSTERS EMITTED DURING ION SPUTTERING OF METAL
The present paper develops the theory of ion sputtering of metal in neutral and charged clusters with a number of atoms N > 5 which is based on some simple physical assumptions and is in keeping with the experiment. The results are presented in the form of simple formulas. Calculations of energy and charge distributions, total yields of neutral and charged clusters, their dependences on the target temperature and ionization coefficients are carried out by way of example.
Рецензент - Гусаревич Е.С., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
