CC BY
68
КОЧКИН Сергей Алексеевич, аспирант, инженер-лаборант лаборатории теоретической физики Поморского университета. Автор 5 научных публикаций
МАТВЕЕВ Виктор Иванович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, зам. декана по научной работе физического факультета Поморского университета. Автор более 170 научных публикаций, в т. ч. двух монографий
К ТЕОРИИ ИОННОГО РАСПЫЛЕНИЯ МЕТАЛЛА
В ВИДЕ БОЛЬШИХ КЛАСТЕРОВ*
Ионное распыление металла, кластеры, энергетические спектры
1. Введение.
Процессы ионного распыления твердых
тел могут быть отнесены к удивительному
классу физических явлений, которые широко
используются в практике и технологии и од-
новременно являются объектом интенсивных
фундаментальных экспериментальных и те-
оретических исследований. По механизму передачи энергии от бомбардирующего иона
атомам мишени, вообще говоря, различают упругое и неупругое распыление [1, 2] твердых тел. В режиме неупругого распыления, который, как правило, реализуется [2] при взаимодействии быстрых (скорости порядка
109 см/сек) ионов и многозарядных ионов с поверхностью, потери энергии иона происходят за счет возбуждений электронной подсистемы твердого тела с последующей передачей энергии электронных возбуждений атомам твердого тела. В режиме упругого распыления, обычно реализующегося [1, 2] при бомбардировке ионами небольших зарядов с энергиями от нескольких единиц до нескольких десятков килоэлектроновольт, передача энергии от налетающего иона к атомам мишени происходит непосредственно при (упругих) столкновениях иона с атомами мишени с последующим перераспределением энергии
* Авторы благодарны Минобразованию РФ за финансовую поддержку работы (шифр гранта А04-2.9-918).
при развитии каскада столкновений. Мы будем рассматривать явление распыления именно в упругом режиме. Теория распыления в виде одиночных атомов мишени хорошо разработана [1] и в значительной степени базируется на так называемом каскадном механизме распыления. Механизмы же распыления в виде связанных двух или более атомов мишени (кластеров) остаются до настоящего времени объектом дискуссии [1-4]. Во многих случаях [1-3] экспериментальные исследования процессов ионного распыления твердых тел в виде кластеров направлены на выяснения механизмов, обуславливающих наличие в продуктах распыления многоатомных частиц. Обычно (см., например, [4-8]) проводятся измерения энергетических спектров и распределений нейтральных и однократно заряженных кластеров по размерам в зависимости от типа мишени, состава и тока бомбардирующих частиц, а также зависимостей выхода нейтральных и заряженных кластеров от температуры мишени [7], несущих более подробную информацию о механизмах формирования кластеров. Теоретическое описание процессов эмиссии кластеров при ионном распылении затруднено прежде всего существенно многочастичным характером задачи. Расчеты же методами молекулярной динамики (см., например, [1]) сложны в техническом отношении, особенно с ростом числа атомов в кластере, и трудно воспроизводимы другими, кроме авторов расчетов, исследователями. Включение в схему расчетов процессов формирования зарядового состава продуктов распыления значительно осложняет задачу (см., например, обзор [3]). Ранее [913] нами была разработана теория ионного распыления металла в виде больших кластеров с числом атомов в их составе N >5. Основой механизма ионного распыления, соглас-
но этой теории, является представление о распылении металла в виде кластеров путем внезапной «раздачи» импульсов атомам мишени от движущегося иона. Под внезапной передачей подразумевается, что атомы мишени получают импульсы за время, существенно меньшее, чем характерный период колебаний атома мишени. В теории вводится варьируемый параметр q, имеющий смысл средней величины импульса, полученного атомом мишени при развитии каскада столкновений. Значения этого параметра подбирались из экспериментальных данных и были табулированы для различных комбинаций ион-мишень.
В настоящей статье на основе физических представлений, предложенных Линдхардом [14-16], и метода расчета полного выхода кластеров [12] получено простое выражение для среднего импульса q, зависящего от энергии, определяющей глубину осцилляторной ямы, в которой находится каждый атом твердого тела, массы атома и параметра взаимодействия, лежащего в основе подхода, предложенного Линдхардом. Тем самым в данной работе устраняется недостаток теории ионного распыления, когда одна из основных физических величин не вычислялась из первых принципов.
2. Вычисление среднего импульса q
Будем считать твердое тело образованным из атомов, каждый из которых находится в осцилляторной яме глубиной А и имеет собственную частоту о. Характерный период колебаний Т=2 л1а>. Пусть скорость падающего иона такова, что за время т <<Т ион и быстрые атомы отдачи при движении в металле претерпевают большое число столкновений, в результате которых атомы металла получают некоторые импульсы qi, где г - номер атома. Тогда согласно [12, 13] полная вероятность вылета кластера из N
атомов и зарядом 0.е (е - заряд электрона) равна
ггы
1-
/ 0 2 У3/2
1-Д 4
3 2т£/Л
(
,2 \
ехр
-ЛГ-
2т А
х
1
X------ехр-^
О»
(I),
где ц - средний импульс, полученный атомом мишени при развитии каскада столкновений, т - масса атома, иы = сг5„ = 8 - энергия связи кластера с метал-
лом [9-12], 8 - имеет смысл энергии связи кластера, отнесенной к одному атому в составе кластера (и вообще говоря, 8 отличается от Д - глубины потенциальной ямы, в которой находится каждый атом твердого тела).
В формуле (1)
=ХехР
1 (Є"Єо)2
Ш2 =
я4/3й2 31/3теАцґ
2(ДОу)2 + £ у1/3УУ,
31,3тВ( V л2/3
N
тг4/3Й2
\ / ч2/3
N
где те - масса электрона зоны проводимости, V -объем кластера, 0 - тепература мишени, у - валентность атомов металла, й - постоянная Планка, /3 -параметр, соответствующий квантовым флуктуациям заряда при нулевой температуре мишени, А /Л -разность между уровнями Ферми в металле и в кластере.
Вычислим на основе подхода, предложенного Линдхардом [14-16], среднюю энергию, которую приобретают атомы металла после большого числа соударений при развитии каскада столкновений. Для этого сначала найдем среднюю энергию атома мишени после одного упругого столкновения с ионом энергией Е в виде
є = ^еа{є)йє / |о(є)<іє,
(2)
где а(е) = С,/е|+|/’ есть линдхардовское степенное сечение, описывающее столкновения между первичной частицей и атомами мишени в твердом теле [14—16], 5 - параметр взаимодействия, который для столкновений ионов с энергиями порядка нескольких кэВ и средних масс атомов и ионов составляет величину порядка двойки, С5- постоянная, зависящая от параметра 5, масс и зарядов сталкивающихся частиц, энергии падающего иона.
Здесь интегрирование производится в пределах от минимальной энергии £т.п = А, необходимой для преодоления связи атома с другими атомами металла, т.е. способного принять участие в развитии каскада столкновений, до максимальной энергии етах - Т-уЕ, передаваемой первичным ионом атому мишени. Величина у - 4Мт/ (М + т)2, где М - масса падающего иона, согласно [14-16], определяет максимальную долю энергии налетающей частицы, передаваемую атому мишени. После простого вычисления с учетом того, что энергия Т во много раз больше энергии связи А, получаем среднюю энергию атома мишени после одного столкновения в следующем виде
£(1) = 7Д^Г1Ч/1А1Л.
(5-1)
(3)
Далее, среднюю энергию атома отдачи после двух столкновений необходимо определить по той же формуле (2) с учетом нового верхнего предела интегрирования етах = е (1) или, проще говоря, сразу воспользоваться выражением (3) при Т = Е (1). В итоге получим
ё(2) = -
1
Чы/*)2 л^(1+(ь,А))
Тогда после п межатомных столкновений, поступая аналогичным образом, то есть каждый раз используя предыдущее выражение для энергии при Т = е(п -1), получим выражение для средней энергии, которой обладает атом мишени, в следующем виде
е(п) =
1
’(Н/'Г Л*
Х0-ІЛГ
(1-і/*Г
Сумма в последнем выражении, представляющая собой сумму геометрической прогрессии, равна ¿[1 - (1 -1/5)" ]. Тогда имеем
д
е(п)
В результате же очень большого числа соударений (л »1; 5-2) между частицами в процессе развития каскада столкновений атомы мишени будут обладать средней энергией
*Л1
2т
(4)
(5-1)1 '
то есть теперь ранее не вычислимый в нашей теории средний импульс д = д , которым обладают атомы мишени при развитии каскада столкновений, стал иметь обоснование:
2т Д
<5>
Он зависит от глубины потенциальной ямы, в которой находится каждый атом твердого тела, массы атома и параметра взаимодействия 5, значения которого для различных ионов и атомов мишени варьируются в пределах двойки. Таким образом, с учетом полученного выражение для полной вероятности вылета кластера из Анатомов и зарядом Ое обретает следующий вид
=
” N
1- ( 2 £ ) 1+ е Ч Т1 -3/2 “ ехр / -N
Э С/ К! \ " ) \
_ \ е
X
X
А
ехр
1 (о-М
(де„)!+/з
где энергия £ определяется выражением (4).
Энергетический спектр кластеров из N атомов и имеющих заряд 0.е, согласно ранее развитой методике вычислений энергетических спектров [13], имеет вид
Ш1=
с1Е„
1(Ес)С\
п
X—ехр А,
1 (С-С.)2
¡¡Е.
А
X
где
/
¿к
(1Е„
. 2(де„)2+/з
(ЕС+Ц„Т
(7)
А
е3/2Г(3/2,и„/е) ' Е+и„
" / N -3/2 "
1- Е
1+— X
и»
йЕ„
хехр
= 3 2
1 +
■лг1£'
2 Д
-5/2
(Е.+Ц,Т
с 3/2
хех
|с|2 =
/(¡•с)=ехр[-£*/<;’].
Здесь Ес - энергия вылетевшего кластера, и теперь согласно [13] и выражению (5) величина £ представляет собой следующее выражение
_ 2 д2 _ 2 Д £_ 3 2т _3(5-1)''
3. Сравнение с экспериментом
В эксперименте обычно измеряют относительные вероятности у® выхода кластеров с различным числом атомов. Поэтому для сравнения с экспериментом вероятность (6) следует сначала поделить на вероятность выхода кластера с N = 5 (точнее, можно выбрать любое А^> 5, но нам удобнее N = 5),
аналогично нормируются и экспериментальные данные. Таким образом, по определению У® = У/®/Ж,2 . Далее, при необходимости можно перейти к любым удобным произвольным единицам. На рис. 1-4 приведены относительные выходы однозарядных и нейтральных кластеров Таы и Шы в зависимости от числа атомов в их составе N при бомбардировке мишени из тантала и ниобия однозарядными ионами Аи' при энергии бкеУ и ионами Аг+' при энергии 5кеУ, при температуре
Cluster size N
Рис. 1. Относительный выход Y*x однозарядных кластеров Та*1 в зависимости от числа атомов в их составе. Сплошная кривая - расчет; штриховая кривая - масс-спектр [9-13] при значении варьируемого параметра q = = 500 и (атомные единицы: Ь-те-е = \)\
• - эксперимент [18]
Cluster size N
Рис. 2. Относительный выход У® нейтральных кластеров Та°м в зависимости от числа атомов в их составе. Сплошная кривая - расчет; штриховая кривая, соответствующая расчетному масс-спектру [9-13] при значении варьируемого параметра q = 450 и, совпадает со сплошной; •-эксперимент [4]
мишени 0 = 2273 и 300К соответственно. Значения параметра взаимодействия .у для комбинаций ион-мишень, таких как аргон-тантал, аргон-ниобий, золото-тантал, ксенон-железо, выбиралось равным ^ = 1,95, для комбинаций золото-ниобий—5 —2,1. Для сравнения приведены также соответственные относительные выходы кластеров, которые рассчитаны по формуле (1) с варьируемым параметром д, подобранным ранее в [9-13] из сравнения с экспериментальными данными.
Cluster size N
Рис. 3. Относительный выход Y„ однозарядных кластеров Nb„ в зависимости от числа атомов в их составе. Сплошная кривая - расчет; штриховая кривая - расчетный масс-спектр [9-13] при значении варьируемого параметра q = 270 и; • - эксперимент [6]
Cluster size N
Рис. 4. Относительный выход Y° нейтральных кластеров в зависимости от числа атомов в их составе. Сплошная кривая - расчет; штриховая кривая, соответствующая расчетному масс-спектру [9-13] при значении варьируемого параметра q = 320 и, полностью совпадает со сплошной; • - эксперимент [4]
Также на эксперименте обычно измеряют относительные энергетические спектры кластеров с различным числом атомов. Как правило, выбирают нормированные на единицу при Е — О относительные энергетические спектры /(1Ес |//с1Ес |
На рис. 5 приведен энергетический спектр /7+1 однозарядных кластеров ИЪЫ с числом атомов У = 7 при бомбардировке ионами АиА при энергии 6 кэВ. На рис. 6 приведены относительные энергетические спектры /+' одноза-
Energy, eV
Рис. 5. Относительный энергетический спектр (нормированная интенсивность) /?+| однозарядных кластеров Nby1 с числом атомов в их составе N-1, при бомбардировке мишени из ниобия однозарядными ионами А и ' при энергии 6 кэВ: линия - расчет, • - эксперимент [6]
рядных кластеров Еем с числом атомов N = = 7, 8, 9 при бомбардировке ионами Хеи при энергии 8,5 кэВ. При расчетах с целью ограничения подгоночных параметров считалось, что А = 8 и их общее значение, следуя [12], выбиралось равным энергии сублимации. Таким образом, для тантала Д = 8 = 8,1 еУ (энергия сублимации [17] тантала), для ниобия Д = 8 = 7,47 еУ (энергия сублимации [17] ниобия), для железа Д = 8 - 4,29 еУ (энергия сублимации [17] железа).
Energy, eV
Рис. 6. Относительные энергетические спектры однозарядных кластеров железа Feц1 с числом атомов в их составе N = 7-9 при бомбардировке мишени из железа однозарядными ионами Хе*1 при энергии 8,5 кэВ: жирная линия - результат слияния в логарифмическом масштабе трех линий, соответствующих расчетным значениям трех величин / *‘ для N = 7-9; О, □, Д - эксперимент [19]
Список литературы
1. Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел: Сб. ст. / Сост. Е.С. Машкова. М., 1989.
2. Процессы распыления высокоэнергетическими и многозарядными ионами / И.А. Баранов, Ю.В. Мартыненко, С.О. Цепелевич, Ю.Н. Явлинский // Успехи физических наук (далее - УФН). 1988. Т. 156. Т. 478.
3. Распыление под действием бомбардировки частицами / Под ред. Р. Бериша, К. Виттмака. Вып. 3. М.: Мир, 1998.
4. Wucher A., Wahl W. The formation of clusters during ion induced sputtering of metals // Nucl. Instrum. Meth. 1996. Vol. B 115. P. 581.
5. Negative cluster ions in sputtering of Si, SiC and graphite: Abundance distributions, energy spectra and fragmentation processes / Th.J. Colla, H.M. Urbassek, A. Wucher et al. // Ibid. 1998. Vol. B 143. P. 284.
6. Relative yields, mass distributions and energy spectra of cluster ions sputtered from niobium under keV atomic and polyatomic gold ion bombardment / S.F. Belykh, B. Habets, U.Kh. Rasulev et al. // Ibid. 2000. Vol. B 164-165. P. 809.
7. On the temperature dependence of sputtered cluster yields / C. Staudt, R. Heinrich, P. Mazarov et al. // Ibid. P. 715.
8. Non-additive sputtering of niobium and tantalum as neutral and charged clusters / S.F. Belykh, V.V. Palitsin, I.V. Veryovkin et al. // Ibid. 2003. Vol. B 203. P. 164.
9. Матвеев В.И., Хабибуллаев П.К. О механизме эмиссии кластеров при ионной бомбардировке металла // Доклады академии наук (ДАН). 1998. Т. 362. С.191.
10. Model for large cluster emission in ion sputtering of metals applied to atomic and polyatomic ion bombardments
/ S.F. Belykh, V.I. Matveev, I.V. Veryovkin et al. // Nucl. Instrum. Meth. 1999. Vol. B 155. P. 409.
11. Матвеев В.И. Эмиссия заряженных кластеров при ионном распылении металла // Журнал техниче-
ской физики (далее - ЖТФ). 2000. Т. 70. С. 108.
12. Матвеев В.И. Распределения кластеров по зарядам и размерам при ионном распылении металла // ЖТФ. 2002. Т. 72. С. 116.
13. Матвеев В.И., Кочкин С.А. Энергетические спектры и температурные распределения кластеров при ионном распылении металла // ЖТФ. 2004. Т. 74. С. 65.
14. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M. Cross sections for ion-atom collisions in solids // Mat.-Fys. Medd. K. Dan. Vidensk. Selsk. 1968. Vol. 36. P. 10.
15. Sigmund P. Theory of sputtering. I. Sputtering yield of amorphous and polycrystalline targets // Phys. Rev. 1969. Vol. 184. P. 383.
16. Фальконе Д. Теория распыления // УФН. 1992. Т. 162. № 2. С. 71.
17. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978.
18. Comparative study of kinetic energy spectra and mass distributions of Tan+ ions sputtered from tantalum by atomic and molecular ion bombardment / S.F. Belykh, U.Kh. Rasulev, A.V. Samartsev, I.V. Veryovkin // Nucl. Instrum. Meth. 1998. V. B 136-138. P. 773.
19. Projectile size effects on cluster formation in sputtering / A.D. Bekkerman, N.Kh. Dzhemilev, S.V. Verkhoturov et al. // Microchim. Acta. 1998. V.15. P. 371.
Kochkin Sergey, Matveev Victor ON THEORY OF LARGE CLUSTER EMISSION IN ION SPUTTERING OF METALS
The calculation technique of average momentum q which is gained by target atoms during the development of collisions cascade is offered. The results are submitted as simple formulas. The comparison of calculated total yields and energy spectra of clusters emitted during bombardment of niobium, tantalum and iron targets by atomic argon, gold and xenon ions with experimental data is carried out.
Рецензент - Зеель Э.О., профессор Поморского университета
