CC BY
86
УДК 629.017
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЕЙ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ
М.А. Подригало, профессор, д.т.н., Д.М. Клец, доцент, к.т.н.,
В.И. Г ацько, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Проведено исследование устойчивости и управляемости автомобилей с недостаточной поворачиваемостъю. Предложены пути повышения устойчивости и управляемости указанных машин.
Ключевые слова: автомобиль, установившееся движение, управляемость, устойчивость, частота собственных колебаний.
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КЕРОВАНОСТІ ТА СТІЙКОСТІ АВТОМОБІЛІВ
ПРИ УСТАЛЕНОМУ РУСІ
М.А. Подригало, професор, д.т.н., Д.М. Клец, доцент, к.т.н.,
В.І. Гацько, аспірант, ХНАДУ
Анотація. Проведено дослідження стійкості та керованості автомобілів з недостатньою повертальністю. Запропоновано шляхи підвищення стійкості і керованості зазначених машин.
Ключові слова: автомобіль, усталений рух, керованість, стійкість, частота власних коливань.
PROVIDING OF VEHICLE STABILITY AND CONTROL AT ITS STEADY
MOTION
M. Podrygalo, Professor, Doctor of Technical Science, D. Klets, Associate Professor, Candidate of Technical Science, V. Hatsko, postgraduate, KhNAHU
Abstract. Vehicles stability and control with lack of understeering is investigated. Ways to improve stability and control of the above-stated vehicles are suggested.
Key words: vehicle, steady movement, handling, stability, oscillations frequency.
Введение
Обеспечение постоянного курсового угла и заданного радиуса поворота автомобиля при установившемся движении осуществляется водителем (или автоматическим управляющим устройством) путём постоянного воздействия на рулевое колесо. Указанное воздействие имеет колебательный характер с частотой, достигающей 0,7 Гц. Частота собственных колебаний в плоскости дороги автомобилей с недостаточной поворачиваемо-стью также находится в диапазоне от 0,4 Гц до 0,7 Гц, что создаёт условия для возникновения резонанса и сдвига колебаний по фазе на 180°. Это приводит к нарушению управ-
ляемости и устойчивости автомобилей. В настоящей статье с использованием частоты собственных колебаний в плоскости дороги проведено исследование устойчивости и управляемости автомобилей с недостаточной поворачиваемостью. Предложены пути повышения устойчивости и управляемости указанных машин.
Анализ публикаций
В работе [1] приведены результаты экспериментальных исследований управляемости автомобилей, показавшие, что частота синусоидальной кривой, используемой для осуществления маневра по траектории усечён-
ной синусоиды за счет соответствующего поворота рулевого колеса, составляет 0,7 Гц. Использование этой частоты приводит к тому, что время от завершения первого поворота рулевого колеса (первый пик) до завершения поворота в обратном направлении (второй пик) составляет приблизительно 714 миллисекунд независимо от заданной величины угла поворота рулевого колеса [1]. Эти результаты были получены [1] на основании многочисленных исследований верхнего предела способности человека производить поворот при маневрах с двойным переходом с одной полосы на другую. Результаты указанных исследований использованы в международном стандарте [2] при определении условий проведения испытаний автомобилей на устойчивость.
Ранее авторами статьи [3] определены зависимости для расчета частоты собственных колебаний автомобиля в плоскости дороги. Для установившегося прямолинейного движения автомобиля указанная частота может быть определена по формуле
собств
_1_. 2п
(1)
где Ь - продольная колесная база автомобиля; та - общая масса автомобиля; Кг, Кг -
коэффициенты сопротивления боковому уводу колес передней и задней осей, соответственно; а, Ь - расстояния от проекции центра масс автомобиля на горизонтальную плоскость до передней и задней осей, соответственно; - радиус инерции автомобиля
относительно центральной вертикальной оси.
В работе [4] с использованием вероятностной модели предложена формула для расчета математического ожидания радиуса инерции автомобиля относительно вертикальной оси
(2)
При движении на повороте с постоянным радиусом кривизны (на установившемся повороте) собственная частота колебаний автомобиля в плоскости дороги определяется по формуле [3]
Ь К„ ■ 8ео а
т„
кг
1+ -А-Кг
V Г2 )
1 X і
^собств г\ 2п Г Кі ь Ь tgа ^ 2
•2 2 Ь + а К2 а а 81
1 + V Ч К2 + ^а 8і ,
, (3)
где а - среднии угол поворота передних направляющих колес; 51 - угол увода колес передней оси.
Сравнение зависимостей (1) и (3), проведенное в работе [3], показало, что с увеличением
--- происходит увеличение Усобств . Это 0351
начает, что опасность резонанса колебаний, сопровождающегося потерей управляемости и устойчивости автомобиля, на повороте снижается по сравнению с движением машины на прямой. В работе [3] при определении угловой жесткости машины в плоскости дороги использовалась зависимость
С м _ ^пов Сугл _ Ау
(4)
где Мпов - момент, поворачивающий автомобиль в плоскости дороги; А\|/ - изменение
курсового угла машины, обусловленное боковой жесткостью шин и действием поворачивающего момента Мпов-
Изменение курсового угла Ау в работе [3] определено как
Ау = 81 + 82
(5)
где В - колея машины.
где 51, 52 - углы увода точек, лежащих на серединах передней и задней осей двухосного автомобиля.
Зависимость (5) была предложена из условия определения радиуса поворота автомобиля с эластичными колесами [4].
X
Ям _
Ь
tga + 82 - 81
(6)
где а - средним угол поворота направляющих колес автомобиля; Ям - радиус кривизны траектории полюса поворота М (точки, которая из всех точек, лежащих на продольной оси автомобиля, имеет наибольшую кривизну траектории).
При а = 0 выражение (6) имеет вид
Ям _
Ь
82 -81
(7)
Кривизна траектории точки М 1 _§2 -8!
Км _
Я
Ь
(8)
При действии поворачивающего момента в плоскости дороги происходит вращение кузова за счет упругости шин относительно полюса поворота М, являющегося центром упругости. В этом случае 81 = —82 и выражение (8) преобразуется к виду
К _8 2 +81
К\/Г ---
Ь
(9)
Величина 81 + 82 характеризует скорость изменения направления движения автомобиля, а не угловую «деформацию» его под действием поворачивающего момента.
Таким образом, при определении угловой жесткости автомобиля в плоскости дороги, обусловленной боковой податливостью шин, необходимо учитывать не коэффициенты сопротивления бокового увода, а коэффициенты боковой жесткости шин.
Цель и постановка задачи
Целью исследования является обеспечение управляемости и устойчивости автомобиля при установившемся движении за счет корректировки его частоты собственных колебаний в плоскости дороги. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи: определить условия обеспечения управляемости и устойчивости автомобиля при установившемся прямолинейном
движении; определить условия обеспечения управляемости и устойчивости автомобиля при установившемся повороте.
Обеспечение управляемости и устойчивости при прямолинейном установившемся движении автомобиля
На рис. 1 приведена схема нагружения автомобиля поворачивающим моментом при установившемся прямолинейном движении.
Мпов
Рис. 1. Схема нагружения автомобиля поворачивающим моментом: С - центр масс автомобиля; М - центр упругости автомобиля в плоскости дороги; Я , Яу2 -
суммарные боковые реакции дороги на передних и задних колесах
Из рис. 1 определим
¥2
Ау _ 2
Ь + Н а - Н
(10)
где У1, У2 - боковые деформации шин, обусловленные действием боковых реакций до-
роги Я и Я
'У 2 '
у _ Я».
у _ С ’
У1
У2 _
Я
С,,
У 2
(11)
(12)
У2
где С , Су2 - суммарные боковые жесткости передних и задних колес автомобиля.
Подставляя (11) и (12) в (10), получим
Ау _
Я
У2
Я
'У1
Сп(ь + Щ С„(а - Н)
(13)
Суммарные боковые реакции дороги на передних и задних колесах
ных колебаний усо6ств автомобиля в плоскости дороги.
£> - £> - Р - МПОВ
У1 У2 У Ь
(14)
Угловая жесткость автомобиля в плоскости дороги
С — ^пов Сугл Ау
(15)
Подставляя выражения (13) и (14) в (15), получим
Сугл— Ь (Ь + Н ) Су2 — Ь (а - Н ) Су1. (16)
Координату центра упругости Н находим из выражения (13)
аСУ - ЬСУ
Н — у1____________У2_
С + С
У1 У2
(17)
Управляемость и устойчивость прямолинейного установившегося движения автомобиля будет обеспечена при выполнении следующего условия
возм собств
(21)
Из выражения (20) определим область значений С , обеспечивающих выполнение условия (21)
С„>
4л2 (у™ )2 • т.,
Ь
(
\
1 + —
V СУ2 у
Г Сл - Ь ' 2
М42 + а С а
У2
1+^ С
V У2 у
(22)
Собственная частота колебаний автомобиля в плоскости дороги при установившемся прямолинейном движении
1
собств
С„
(18)
где Уш - момент инерции автомобиля в плоскости дороги относительно центра упругости м
УШ=У2С + таИ2 = та (// + И2) . (19)
Выражение (18) с учетом (16), (17), (19) примет вид
Преобразуем (22) к виду
СУ1 >
4л
т (у;;:. )2 1}
-її
Г С ^
СУ1
С
V У2 у
, (23)
где її
ГС ^
СУ1
С
V У2 у
- функция отношения —— ,
СУ2
її
С
V У2 У
— и
Г С ^ 1 + С С
V У2 у
СУ^ - Ь
V СУ2 а У
1+С^
СУ2
. (24)
2л
СУ1І та
-С> | 1 •■ч I О 2
С а
і2 + а У2 С
1 +
С
V У2 у
(20)
Г С ^ 1+С1 С
V У2 У
Анализ выражения (20) показывает, что с ростом продольной колесной базы Ь происходит рост усо6ств по линейному закону. С увеличением общей массы автомобиля та происходит уменьшение частоты собствен-
Функция ЇЇ минимума
С
V У2 у
имеет минимум. Точка
С
V СУ2 у
Ь
і
і\ + а а
-1.
(25)
Минимальное значение функции її получим после подстановки (25) в (24)
ГС ^
У1
С
V У2 у
Г С ^
СУ1
С
V У2
= Ь-
1г +| а -
(а -^ + а2)
г\ + а2
. (26)
Минимальное значение С ■ , соответст-
У1 Ш1П 5
вующее
с
V У2 У
г,
4л2т
(м )2 ^ +(а Ч % + а2 )
Ь
Л
г\ + а2
. (27)
Требуемая суммарная боковая жесткость колес задней оси в этом случае находится из условия
С
С > У1т1п
У2 ^С
(28)
с
V У2 У
После подстановки (25) и (27) в (28) получим
(тах.)2 %+(а
СУ2 >
4л2 т„
Ь
Ь->Й
,-л Ц 2 + а2
. (29)
На рис. 2 приведены графики зависимости
(С ^
У2
собств
V СУ1 у
построенные для снаряженного
и груженого автомобиля Урал-4320 при различных значениях С . Исходные расчетные
параметры автомобиля Урал-4320 приведены в табл. 1. Автомобиль условно приведен к двухосному.
Таблица 1 Геометрические параметры автомобиля Урал-4320 [31
Состояние автомобиля та, кг а, м Ь, м Ь, м в, м
Снаряжён- ный 8100 2,39 1,81 4,2 2,0
Полностью 13025 2,97 1,23 4,2 2,0
груженый
На рис. 3 приведены графики зависимости СУ1( СУ2 /СУ1) и СУ2( СУ2 /СУ1) дляснаряжен-ного и груженого автомобиля Урал-4320 при
тах а П Т-1
Увозм = 0,7 Гц.
ЧснГхг 1 К,
Гц
1,5
0,5
1 * * >
г
* $ 4 / / ! / / * /
Чг
/ * / * * / *! / / 3
,■*/ /
'•и/
3 с&
СУ1
Рис. 2. Зависимость частоты собственных колебаний автомобиля Урал-4320 в плоскости дороги от отношения при прямолинейном устано-
С /С
У2 ' У1
вившемся движении:
полностью
груженый автомобиль,---------снаряжен-
ный автомобиль; 1 - рш =350 кПа (С =
= 2,264 х105Н/м); 2 - рш =70 кПа ( Су1 = 1,475х105Н/м); 3 - исобств = 0,7 Гц
Су,
Рис. 3. Зависимость минимальных суммарных боковых жесткостей передних
С„ и задних С„ колес автомобиля
У1 У2
Урал-4320 от отношения Су2/Су1 при
итах = 0,7 Гц: ■
ВОЗМ ’ ^
С„
; - - - -
У2 в
Анализ рис. 3 позволяет определить значения суммарных боковых жесткостей колес передней и задней осей, при которых частота собственных колебаний исследуемого автомобиля в плоскости дороги будет соответствовать верхнему пределу способности человека производить поворот при маневрах с двойным переходом с одной полосы на дру-
гую. Оптимальными значениями, с точки зрения обеспечения управляемости и устойчивости снаряженного автомобиля Урал-4320 при установившемся движении, являются значения Су = Су = 4,584* 104 Н/м. Для
У1 У2 ’ ^
полностью груженого исследуемого автомобиля оптимальными значениями являются Су = Су = 9,293*104 Н/м.
У У2 ’
Определение условий обеспечения управляемости и устойчивости автомобиля при установившемся повороте
На рис. 4 приведена схема нагружения автомобиля поворачивающим моментом при установившемся движении на повороте. Угол поворота продольной оси автомобиля под действием поворачивающего момента МПов можно определить следующим образом (рис. 4)
(30)
Рис. 4. Схема нагружения автомобиля поворачивающим моментом при установившемся движении на повороте: а - средний угол поворота направляющих колес
Учитывая зависимости (11), (12) и соотношение
= Ry • L = Ry • L • cos a,
У2 yi ’
(31)
Ay =
LCyi (b + H) LCyi(a - H) cos2 a
3. (32)
Из уравнения (32) определим угловую жесткость автомобиля в плоскости дороги Сугл и координату центра упругости H
Сугл = LCy2 (b + H) = LCyi (a -H)cos2 a ; (33)
(34)
Cya cos2 a -Cy
H =
Cy + Cy cos a
y2 yi
Подставляя выражения (33) и (34) в зависимость (18), получим после преобразований
собств
L • cosa 2л
CyJ ma
( c b ^ Cyi 2 — b -^cos a — 2
.2 2 iz + a C a y2
i +——cos2 a C
V
C ^
1 +——cos2 a
V Cy2 ,
(35)
На рис. 5 приведены графики зависимости Собств(су21 Сy1), построенные для снаряженного и груженого автомобиля Урал-4320, при различных значениях С .
^собств5
Гц
1,5
1,0
0,5
0
<2}
0 * __ *
/,
A i
//
Ur/ 45
w
Су:_
Су,
Рис. 5. Зависимость частоты собственных колебаний автомобиля Урал-4320 в плоскости дороги от отношения Су2!Су1 при установившемся повороте:
----полностью груженый автомобиль,
----снаряженный автомобиль
X
определим
На рис. 5 приняты следующие обозначения: 1 - рш =350 кПа (Су1= 2,264* 105Н/м) и
а = 5°; 2 - рш =350 кПа (Су1 = 2,264* 105 Н/м)
и а = 20°; 3 - рш =70 кПа (Су1 =
= 1,475*105 Н/м) и а = 5°; 4 - рш =70 кПа
(Су1= 1,475 * 105 Н/м) и а = 20°; 5 -
Чобств = 0,7 Гц.
Выводы
Проведенные на примере автомобиля Урал-4320 исследования показали, что частота собственных колебаний в плоскости дороги может принимать значения менее
0,7 Гц, что создаёт условия для возникновения резонанса и сдвига колебаний по фазе, а значит - нарушения управляемости и устойчивости автомобилей.
Полученные зависимости позволяют определять соотношения суммарных боковых жесткостей передних и задних колес автомобиля, при которых частота собственных колебаний исследуемого автомобиля в плоскости дороги будет соответствовать верхнему пределу способности человека производить поворот при маневрах с двойным переходом с одной полосы на другую. Оптимальными значениями, с точки зрения обеспечения управляемости и устойчивости снаряженного автомобиля Урал-4320 при установившемся движении, являются значения С = Су2 =
= 4,584*104 Н/м. Для полностью груженого исследуемого автомобиля оптимальными
значениями являются С = С = 9,293*
Л у2 ’
х104 Н/м.
Если выбором значений суммарных боковых жесткостей передних и задних колес автомобиля достичь v™* > 0,7 не удается, рекомендуется применение системы динамической стабилизации курсового угла и радиуса поворота автомобиля.
Литература
1. Forkenbrock G. An Assessment of Human
Driver Steering Capability [Електронний ресурс] / G. Forkenbrock, E. Devin // NHTSA Technical Report, DOT HS 809875, - 2005. - Режим доступа к жур.: http: //www-nrd.nhtsa. dot.qov/vrtc/ca/
capubs/HTSA_forkenbrock_driversteering capabilityrpt.pdf.
2. Электронные системы контроля устойчи-
вости: ECE/TRANS/180/ Add.8 - Введены в Глобальный регистр. 2008- 06-26. - Женева: Глобальный регистр. Организация объединённых наций, 2008. -116 с.
3. Подригало М.А. Управляемость колесных
машин при установившемся движении / М.А. Подригало, Д.М. Клец, В.И. Гаць-ко // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. - 2011. - Вып. 29. - С. 117-125.
4. Маневренность и тормозные свойства ко-
лесных машин / М.А. Подригало, В.П. Волков, В.И. Кирчатый, А.А. Бо-бошко; под. ред. М.А. Подригало. - X.: ХНАДУ, 2003. - 403 с.
Рецензент: В.И. Клименко, профессор, к.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 17 января 2013 г.
