CC BY
36
Розенбаум А.Н., Никитин А.И. ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЧЕЛОВЕКОМАШИННЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Рассматривается задача обеспечения безотказности функционирования человекомашинных систем в условиях неопределенности и ограниченности исходных данных. Предлагается минимаксный критерий для оценки состояния указанных систем с учетом изменений их параметров как человеческой, так и технической составляющих таких систем. Приводятся соответствующие алгоритмы.
Человекомашинные системы (ЧМС) составляют значительную часть промышленного и иного оборудования, в частности, объектов транспорта. Обеспечение безотказности функционирования здесь практически всегда связано с обеспечением безопасности человека как важной и неотъемлемой части указанных систем. При этом существует взаимозависимость между техникой и обслуживающим ее персоналом. Нарушение работоспособности человека-оператора может приводить и приводит к негативным последствиям порой и катастрофическим. Соответственно, отказы технической части ЧМС могут подвергать существенному риску для жизни не только обслуживающий персонал, но и не связанных с данной техникой людей.
Однако, с точки зрения природы нарушений работоспособности и развития таких нарушений как в технической (ТС), так и в человеческой (ЧС) составляющих ЧМС существуют значительные различия. Указанные различия обуславливают возможность выполнения мероприятий по обеспечению безотказности функционирования ЧМС отдельно для человека-опреатора и для обслуживаемой им техники.
Такой подход является типичным и широко распространенным на практике. Вместе с тем, игнорирование взаимосвязи обеих частей ЧМС может приводить к существенным искажениям при оценке состояния всей ЧМС в целом. Более целесообразным здесь может быть применение подхода базирующегося на признании человека-оператора и техники равноправными партнерами, вклад каждого из которых в безотказность функционирования зависит от другого. При этом, если исходить из принципа минимакса (расчета на «наихудший» случай), надежность и безотказность всей системы в целом может быть определена как надежность и безотказность части более склонной к отказам на заданном интервале эксплуатации, следовательно, и менее надежной.
Среди различных показателей надежности и безотказности технических систем вообще наиболее общим следует считать показатель вероятности безотказной работы на заданном интервале времени. Указанный показатель является одним из самых распространенных на практике. Однако, его вычисление всегда связано с необходимостью сбора значительных объемов данных (априорных и апостериорных). Реалии эксплуатации ЧМС редко позволяют рассчитывать на получение потребной информации как качественном, так и количественном отношениях. Иначе говоря, применение показателя вероятности безотказной работы и других подобных статистического характера (среднего времени безотказной работы, коэффициента готовности и т.п.) на практике затруднено. Более приемлемым здесь могут быть показатели, пригодные для использования в условиях существенной ограниченности и неопределенности исходной информационной базы, в частности, связанные при своем построении с минимаксным подходом. К
таким показателям можно отнести показатель остаточного эксплуатационного ресурса Т . Указанный показатель, вообще говоря, был разработан для оценки потенциального временного ресурса безотказного функционирования технических систем с учетом параметрических отказов [1], поэтому, сначала
рассмотрим конструкцию Т при использовании его в задаче обеспечения безотказности функционирования ТС ЧМС.
, т
Пусть у = ._0 - вектор параметров, определяющих состояние ТС.
Под воздействием дестабилизирующих факторов вектор у изменяется на интервале эксплуатации Т как неопределенный процесс у(1), tеT, уеУ. При нахождении у(1)еВ, \ZteT , где Б - область работоспособности, ТС функционирует в заданном режиме.
Б = {y(t): В < у (t) < А, № еТ] (1)
где А, В - заданные ограничения; Б - ортогональный параллелепипед.
В результатах измерений z(t) параметров у (t) на интервале Тп с Т возможно присутствие аддитивной и статистически неопределенной ошибки e(t)
z(ti) = у(Ь±)+ е (ti), I = 0,п, ti еТп с Т (2)
Относительно ошибки e(t) известно только, что I e(t) < Л, t е Тп (3)
где Л - известный вектор, величины компонентов которого связаны со свойствами измерительной техники (и обслуживающего персонала), т.е. определяются паспортными данными средств измерения, а так же условиями выполнения соответствующих работ.
Остаточный ресурс эксплуатируемой ТС опишем как интервал времени
Т = [ ы с Т,
где tn - момент времени последнего измерения У(t) на интервале Тп с Т,
^ - первый момент времени достижения у (t) границ области Б, т.е. Pt(D).
Рассмотрим решение задачи определения остаточного ресурса технической системы.
Для формирования критерия, характеризующего остаточный ресурс ТС используем критерий «запаса
т
работоспособности» S={Sj] -_0, определяемый по каждой компоненте у (^ как расстояние в текущий
момент времени между Уj(t), jе 0,т и ближайшей точкой на Pt(D) [2].
При этом оказывается возможным рассматривать изменения Э, связанные с изменением у под воздействием дестабилизирующих факторов как равноускоренное прямолинейное движение Э, т.е.
г1 —
Sj(t) = Sjo + Vjt + , о = 0,т , tеT, (4)
где Sjo - значение 31-ого запаса работоспособности на начало эксплуатации ТС (соответствует номинальному значению состояния ТС по 31-ой компоненте у и задается техническими условиями на эксплуатацию ТС);
Vj - скорость изменения 31-ого запаса работоспособности в направлении к ближайшей точке на Pt(D) , № еТ;
aj - ускорение изменения 31-ого запаса работоспособности в направлении к ближайшей точке на
Pt(D) , № еТ.
В принципе зависимость (4) можно рассматривать как некоторую аппроксимацию Уj(t), 3е 0,т ,
найденную из вполне понятных физических соображений. Соответственно, результаты контроля у (^ , описываемые соотношением (2) и (3) правомерно считать и результатами контроля S(t). При этом
нахождение оценки 5 (t), tеT будет соответствовать нахождению по результатам контроля оценки у (t) , tеT, т.е. 5 (t)= у (t) , tеT. С учетом зависимости (4) поиск 5 (t) практически сводится к поиску по результатам контроля z(t) , tеTnCT оценок Vj и а. , Зе 0,т . По известным 5 (t) и Pt(D) не-
~ ---- ~ т
сложно найти Т , причем, по каждой координате 3е 0,т или {Tj } .
Ограниченность и неопределенность исходных данных в задаче нахождения Т определяет целесообразность использования здесь принципа минимакса [2]. С учетом указанного принципа для ТС в целом остаточный эксплуатационный ресурс можно определить как
Т = тт. { Г - } . (5)
7=0,т 3
В дополнение к зависимости (5) на основе принципа минимакса могут быть найдены гарантированные по достоверности относительно имеющейся совокупности исходных данных и без принятия каких-либо допущений или гипотез по статистическим свойствам указанной совокупности как интервальные, определяемые в виде неравенств
Т^п< 7) < Г,тах, о =(Кт, (6)
так и точечные оценки Tj , ^=0,пг , определяемые соотношением
7} = 0,5(Г™Ж + Г™П) (7)
Несложно убедиться, что оценка (7) является оптимальной в смысле минимума максимально возможной ошибки оценивания
Л7} = 0,5 (Г™*- Г™1) (8)
Рассмотрим расширение спектра применений показателя Т на ЧС ЧМС.
Ключевым вопросом при построении показателя Т является вопрос о возможности формирования век-
тора измеряемых параметров у, определяющих состояние ТС и чувствительных к изменениям этого состояния. Для ТС, пусть и достаточно сложных, ответ на такой вопрос несложно найти при анализе технической документации (инструкций) по эксплуатации практически любой технической системы. Для биологических объектов, а следовательно и для ЧС ЧМС, формирование вектора у может составить отдельную и сложную задачу. Указанная задача фактически является задачей функциональной медицинской диагностики, когда по измерениям некоторых определенных параметров необходимо определить наличие или отсутствие той или иной стадии заболевания, связанного с утратой работоспособности человеком. При решении такой задачи можно говорить и о том, что близость или отдаленность значений измерений рассматриваемых параметров от границ допустимых пределов (фактически от Pt (D)) позволяет судить и о возможности дальнейшего участия данного персонала (людей) в процессе эксплуатации ЧМС. В большей своей части искомые параметры связаны с контролем сердечнососудистой системы человека как основы обеспечения жизнедеятельности и работоспособности всего человеческого организма в целом [3]. Одним из таких параметров является, например, показатель оптической плотности миокарда. Для измерения указанного показателя существует целая линейка интраскопических приборов, включая дешевые малогабаритные и общедоступные. Современные средства контроля других параметров сердечнососудистой системы человека во многих случаях так же могут быть построены (или уже построены) как малогабаритные и общедоступные. При этом, при осуществлении контроля за состоянием ТС целесообразно выполнять и контроль параметров ЧС ЧМС. Иными словами, задача формирования вектора у в настоящее время получила достаточное разрешение. Следовательно, существует и очевидная возможность расширения спектра применений показателя Т на ЧС ЧМС. При этом формирование минимаксных оценок (5-8) как для ТС, так и для ЧМС сводится к одинаковым и описанным выше процедурам.
Однотипность процедур формирования минимаксных оценок (5-8) позволяет рассмотреть и один общий
алгоритм решения задачи определения остаточного эксплуатационного ресурса ЧМС с учетом функционирования обеих ее частей (ТС и ЧС). Указанный алгоритм может быть представлен следующим образом.
С учетом зависимостей (2) и (3) по результатам контроля состояния ТС (и ЧС) можно сформировать систему неравенств
а г1 -- —
Zj(ti) - Л j < So + Vjti + < Zj(ti) + Л j , з = 0,т , 1= 0,п (9)
Исходя из физики процессов изменения состояния ТС (иЧС) систему (9) можно дополнить ограничениями на непринадлежность экстремума зависимости (4) интервалу эксплуатации ТС (и ЧС), определяемому как Т = [to, tk], где to и tk - соответственно заданные начальный и конечный моменты времени эксплуатации ТС.т.е.
ajto<- Vj , Зз ^ ^ , з = 0,т . (10)
Объединение (9) и (10) составляет ограничения в следующих задачах линейного программирования для нахождения минимаксных оценок неизвестных Зз и Vj, З = 0,т :
а г *2
S0 + Vjt* +—------» тах (11)
а г
2
где: t* - произвольная фиксированная точка в области Т \ Тп .
На основе результатов решения задач (11) несложно построить два комплекта оценок (5 - 8) для
ТС ~ ТТ и ЧС Тч ЧМС (каждый по отдельности). Учитывая партнерский характер взаимосвязей между
рассматриваемыми составляющими (ТС и ЧС) ЧМС и исходя из принципа минимакса, можно найти оценки показателя Т0 для всей ЧМС в целом из следующего выражения:
Т0 = шіп(Тт , Тч ) (12)
В заключении следует отметить, что применение предложенного подхода позволяет гарантированно устанавливать возможность безотказного функционирования ЧМС на основе малого количества результатов контроля состояния (желательно одновременного для ТС и ЧС).
Поддержано грантом ДВО РАН 09-ІІІ-Д-03-91, 2009 г.
Литература
1. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М., Советское радио, 1977. 432 с.
2. Абрамов О.В., Розенбаум А.Н. Минимаксный подход в задачах параметрического синтеза аналоговых технических систем. Информатика и системы управления 2, 2003. С. 67-78.
3. Анохин. П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. М., Медицина. 1975. 295 с.
