CC BY
28
4. Зауралов О. А. Влияние охлаждения различной длительности на появление повреждений у растений проса / О. А. Зауралов, А. С. Лукаткин, Е. А. Чернова // Физиология растений. 1994. Т. 41, N° 4. С. 603 - 608.
5. Зауралов О. А. Влияние сроков посева на засухоустойчивость растений пшеницы // Вопросы биологии растений при их интродукции и в естественных фитоценозах в условиях Нечерноземной зоны
РСФСР. Саранск, 1988. С. 83 - 88.
6. Зауралов О. А. Влияние сроков посева на морфологические и анатомические признаки кукурузы / О. А. Зауралов, С. В. Апарин // Водные и наземные экосистемы и охрана природы левобережного Присурья. Саранск, 1998. С. 72 — 75.
7. Зауралов О. А. Влияние стимуляторов роста на холодоустойчивость и урожай зерна проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин // Информ. листок / Морд. ЦНТИ. Саранск, 1985. С. 1 — 4.
8. Зауралов О. А. Влияние цитокининовых препаратов на рост и продуктивность проса/ О. А. Зауралов, Г. А. Соловьев, Т. Г. Ларина // Агрохимия. 1995. № 5. С. 91 — 96.
9. Зауралов О. А. Влияние янтарной кислоты на холодоустойчивость и продуктивность проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин, В. И. Неясов // Получение и применение регуляторов роста. Л., 1984. С. 87 - 94.
10. Зауралов О. А. Внутриклеточный pH тканей листа кукурузы в динамике охлаждения различной длительности / О. А. Зауралов, А. С. Лукаткин, Э. Ш. Шаркаева // Изв. РАН. Сер. биол. 1997. N° 1. С. 96 - 99.
11. Зауралов О. А. К вопросу о холодоустойчивости бахчевых культур // Тр. НИИ овощ, хоз-ва.
1965. Т. 3. С. 29 - 42.
12. Зауралов О. А. Относительная холодоустойчивость различных сортов проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин // Экология растений. Саранск, 1981. С. 5 — 20.
13. Зауралов О. А. Последействие охлаждения на рост и фотосинтез проса / О. А. Зауралов,
B. И. Жидкин // Физиология растений. 1982. Т. 29, вып. 1. С. 98 — 103.
14. Зауралов О. А. Физиология жароустойчивости белокочанной капусты на юге //• Овощные и бахчевые культуры. М., 1959. С. 3 — 15. (Тр. НИИ овощ, хоз-ва; Т. 2, вып. 2).
15. Климов С. В. Холодостойкость различных органов томатов и огурца в связи с фотосинтезом // С. В. Климов, В. Н. Попов, Т. И. Трунова // Физиология растений. 2000. Т. 47, № 4.
C. 501 - 506.
16. Кружилин А. С. Водный режим и ассимиляция жароустойчивых сортов томатов / А. С. Кружи-лин, А. Я. Михалев // ДАН СССР. 1950. Т. 73, № 5. С. 1073 - 1075.
17. Михалев А. Я. К физиологии жароустойчивости картофеля в южных районах // Там же. С. 38 - 51.
Поступила 05.09.02.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ОБЪЕМНЫЕ МОДУЛИ ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В. Д. ЧЕРКАСОВ, доктор технических наук, член-кор. РААСН, А. С. ТЮРЯХИН, кандидат технических наук, Е. В. КИСЕЛЕВ, кандидат технических наук
1. Две расчетные модели материала.
При определении объемного модуля упругости К материалов с большой пористостью — более 50 % от общего объема — возникает потребность учета вли-
яния величины порового давления р. В предлагаемой расчетной модели за основу примем материал, состоящий из твердой матрицы, с заполненными газом порами (подобие модели Хашина[1]).
© В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, Е. В. Киселев, 2003
Представительная ячейка материала в такой модели представляет собой шарообразную матрицу радиусом Ь, содержащую в своей центральной части сферическую полость радиусом а (рис. 1). Матрица снаружи подвержена действию давления д, а изнутри — действию внутреннего (порового) давления р. Материал матрицы характеризуется упругими константами
т
Ет/(\-2ут) = ЗК
9т
т'
т >
2в
т>
(1)
где Ет и Ут модуль Юнга и коэффициент Пуассона, Кт и Ст — объемного сжатия и сдвига.
модули
J
2Ъ
Рис. 1. Два состояния модели, отражающих сжатие (а) или растяжение (б) шара
Из работ [2; 3] следует, что деформа-
и
ция шаровой матрицы с произвольной величиной отношения р/д может иметь два типа состояний, которые характеризуются деформацией сжатия (при уменьшении диаметра 26, см. рис. 1, а) или растяжения (при увеличении диаметра, см. рис. 1,6). Их границей служит уело-
и
вие отсутствия радиальных перемещении в точках наружной поверхности матри-
цы: ит(Ь) = 0. Поскольку ит(Ь) -ЬЦ (Ь), то названное условие равносильно равенству нулю тангенциальных деформаций
в тех же точках:
т(Ь)
0. Тангенци-
альные деформации в точках с радиальной координатой гт определяются согласно [2; 3] выражением
е? (гт) -
_Р"-Я | Р-Я
п
(2)
те
т
™>2дт рт
где п = (й/Ь)3 — коэффициент пористости, т - \ - п к рт- (г^/6)3 В точках наружной поверхности матрицы с координатами гт = Ъ и рт = 1 деформации равны
е?(Ь)
рп-д п р - с7 --1—-
те
(3)
т
т 2 д
т
С учетом (3) условие е™ (6) = 0 примет вид
рп-д ^ п р-с/ ^ 0 те
т
т 2д
т
Отсюда после упрощений получим выражение для определения величины предельного отношения [р/д] при заданных значениях п и V •
1 + пвт
[р/с7] =
п(1 + вт)
(4)
В (4) и последующих формулах безразмерный параметр упругости материала матрицы, определяемый отношением
9т ~
т
з к
т
1 1 + У
т
(5)
2 9
т
ю
т
2 1-2у
т
зависит только от величины коэффициента Пуассона. При значениях п < 1 отношение [р/д] > 1.
Деформация сжатия структурной модели (см. рис. 1 у а) реализуется в том случае, когда поровое давление не превышает некоторой предельной величины, т. е. если
р/у<[р/д].
(6)
Эффективную модель сжатия примем в виде однородного шара, подверженного действию всестороннего давления д (рис. 2, а). В результате получим 1-ю расчетную модель газонаполненного материала, включающую в себя структурную и эффективную модели (см. рис. а и рис. 2, а). Данная модель оправдывает себя при соблюдении условия (6).
ч
*
я
9
Ъ
а
б
Рис. 2. Эффективные модели, соответствующие 2 расчетным моделям газонаполненного материала: сжатия (а) и растяжения (б)
Условию
р/я > \р/я ]
(7)
отвечает друга эффективная модель, которая представляет собой такой же однородный шар, но подверженный действию всестороннего растяжения (рис. 2,6). Так образуется 2-я расчетная модель, включающая в себя структурную модель матрицы (см. рис. 1, б) и соответствующую ей эффективную модель (см. рис. 2, б). Следовательно, двум типам состояния одной структурной модели (см. рис. 1) ставятся в эквивалентное соответствие две эффективные модели (см. рис. 2). При этом первая из них отвечает материалам с низким и даже отрицательным (вакуум) поровым давлением, а вторая — материалам с относительно высокими значениями порового давления. Граница, разделяющая две названные области давлений, определяется условиями (6) и (7).
2. Модуль объемного сжатия. В качестве условия эквивалентности для 1-й модели примем равенство перемещений ит(Ь) наружных точек пустотелой матрицы и перемещений и (6) точек эффективной модели. Или, что одно и то же, условие эквивалентности представим в виде равенства деформаций:
(8)
где ех — эффективный модуль объемного сжатия газонаполненного материала.
Выполнив подстановку (3) и (9) в (8), после упрощений получим:
е\
те
т
1 + п[вт-(\ + вт)р/д]
(10)
3Кт. Газовый «наполни-
Для проведения численного анализа преобразуем данное выражение к модулям объемной упругости по формулам
= ЗК^, ет = те ль» материала будем считать идеальным газом, находящимся под давлением р. Для идеальных же газов гидростатическое давление р эквивалентно модулю объемной упругости газа при любой температуре и, следовательно, р = Кп. Кроме того, для вычислений примем величину внешнего давления б/ равной величине модуля Кматрицы. С учетом этого формула (10) в безразмерных величинах примет вид
М
К
1
1
К
т
т
1 + п[ет-{\+от)кп/кт]
(и)
Для последующего сравнения в аналогичном виде представим оценки модулей по Фойгту и по Рейссу [ 1; 2 ]:
Кр Кп
Мр = -77е- = 72-77^ + т,
К
т
К
м
к
я
Д _
т
1
(12)
К
т
П
кп / К
+ т
т
На рис. 3 представлены результаты вычислений эффективных модулей по формулам (11), (12) при п = 0,5 и ц - Кт. Графики модулей даны в зависимости от изменения величины р/ц -Кп/Кт. Кривые модуля М1 построены
Левая часть условия (8) задается для величин вт, отвечающих четырем раз-выражением (3). Эффективная модель личным значениям коэффициента Пуас-
испытывает однородное сжатие, при котором деформации
сона матрицы.
еЛЬ)
Я/е 1.
(9)
5
л
>=:
о £
3 х
£ о £ о
О
0,001
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Поровое давление р, доли от д = К
- М
г
М
я
Ми V = 0
Мх, у= 0,2
М{, у = 0,4
Мр
у = 0,475
т
Рис. 3. Зависимость объемного модуля от величины порового давления
Из рассмотрения кривых следует, что значения эффективных модулей попадают в вилку Хилла (штриховые линии) только при низком поровом давлении в пределах 0 < ъ/ц < 0,33 (для коэффициента Ут = 0). При значениях Ут > 0 верхний предел данного диапазона существенно сокращается. При 0,33 < р/ц < 1 кривые модуля М1 при всех значениях Ут выходят из вилки Хилла и величина М1 становится ниже оценок как по Фойгту, так и по Рейссу.
Применительно к случаю отсутствия порового давления, когда отношение Кп/Кт = 0, выражения (11), (12) упростятся и примут вид:
Мх =
К
т
К
т
1 + пв
т
мР =
к
т,
= о
(13)
т
к
т
Вид зависимостей (13) показан на рис. 4. Сплошные кривые М^ расположены ниже штриховой линии М¥, т. е. все значения модулей М1 попадают в вилку Хилла.
3. Модуль объемного растяжения.
Условие эквивалентности (8) для 2-й рас-
и
четной модели сохраняет прежнии вид: левая часть задается тем же выражением (3), однако правая часть равенства (8) теперь меняет знак, т. е. деформации эффективной модели (см. рис. 2, б) равны
£¿(6) = д/е2 = сопэ1:,
(14)
где е2 — эффективный модуль объемного растяжения пористого материала. Подставив (3)и(14) в условие(8), получим выражение для модуля объемного растяжения, которое представим в следующем виде:
х
е2 = 9т х 2тд / р
п(1 + \/6т)-(п + \/6т)д/р
(15)
Величина отношения ц/р в данном случае ограничивается значением предельного отношения [<7/р], определяемого согласно (4) выражением
[д/р] =
1
1 + 0
[р/д]
= п
711
1 + пвт
(16)
о
20
40
Пористость, %
60
80
100
0,3
0,45
0,49
т
Рис. 4. Зависимость модуля М1 от пористости при отсутствии порового давления
При пользовании формулой (15), чтобы исключить деформацию сжатия, необходимо соблюдать условие
0 <д/р< [я/р]. (17)
Анализ выражения (15), аналогичный тому, как это было сделано с (10), показывает, что значения модулей объемного сжатия е^ и растяжения е2 различны. Особо отметим лишь один характерный случай. В работе [3] установлено, что если давление д = рп, то матрица (см. рис. 1) испытывает состояние чистого сдвига (сферический сдвиг). Поэтому, приняв д/р = п, из (15) найдем, что е2 = Отсюда с учетом того, что
е2 = 3 К2 и дт = получим:
К2 = Ют/3. Следовательно, при поро-вом давлении р = д/п эффективный модуль объемного растяжения К2 газонаполненного материала численно равен 4/3 от величины модуля сдвига матрицы (при любой пористости материала).
Выводы. Из вышеизложенного следует, что:
1) объемная жесткость газонаполненных материалов характеризуется эффективными модулями объемного сжатия К^ и растяжения К2, которые различны по
величине и определяются при рассмотрении двух разных расчетных моделей;
2) практическое значение имеет прежде всего модуль сжатия Креализуемый в диапазоне давлений 0 < р/д < 1. Модуль растяжения К2 может быть использован при оценке жесткости газонаполненного материала в процессе его становления (например, отвердевания или полимеризации);
3) применительно к 1-й расчетной модели действует зависимость: чем выше поровое давление, тем жестче материал, и наоборот. Она нелинейна и существенно зависит от величины коэффициента Пуассона;
4) для модуля характерны три области значений порового давления: а) низкого давления, при которых значения попадают в вилку Хилла; б) средних давлений, когда величина ниже оценки Рейсса; в) высоких давлений, при которых превышает оценку Фойгта. В последнем случае, т. е. в интервале значений 1 < р/д < [р/д], формула (10) дает неустойчивые результаты, так как при значениях р/д, близких к значениям [р/д], наблюдается сильное вли-
яние малых изменений иа вели-
чину Кх\
5) при /?/</ = 1 все кривые (см. рис. 3) пересекаются в одной точке. Это случай сферического сжатия матрицы, при котором эффективный модуль равен модулю матрицы Кт независимо от величины пористости материала.. Оценки Фойгта и Рейсса здесь также совпадают ;
6) при р/{7 < 0 (отрицательное поро-вое давление, слабый вакуум) кривая с
оценкой по Рейссу вырождается (отрицательные значения). Однако кривые модулей К л и оценка по Фойгту имеют реальные (положительные) значения, причем Кх < Кр;
7) при давлении р = О значения попадают в вилку Хилла во всем диапазоне коэффициентов 0 < Ут< 0,5. При Ут = 0 величина ближе к оценке по Фойгту. В случае, когда, Ут —> 0,5, величина К! стремится к пределу, совпадающему с оценкой Рейсса.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кристенсен Р. М. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 336 с.
2. Соломатов В. И. Объемные модули упругости двухсвязной модели композита / В. И. Солома-тов, В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, Ю. В. Юркин // Изв. вузов. Стр-во. 2001. № 4. С. 43 — 48.
3. Тюряхин А. С. Эффективные модули упругости двухслойной сферы / А. С. Тюряхин, В. Д. Черкасов // Вестн. Морд, ун-та. 2001. № 3 - 4. С. 135 - 140.
■ ►
Поступила 30.05.02.
УЛУЧШЕНИЕ СВОЙСТВ БЕТОНОВ АГРЕССИВНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
А. П. ФЕДОРЦОВ, кандидат технических наук
Более 30 лет назад профессором В. И. Соломатовым была высказана идея о том, что взаимодействие жидких агрессивных сред с компонентами бетона может не только приводить к разрушению материала, но и в определенное время его эксплуатации способствовать сохранению или улучшению его качества. Для обеспечения таких процессов нами предложено вводить в состав материала добавки, обслабляющие действие агрессивной среды [3]. Дальнейшими исследованиями было установлено, что явление, замеченное В. И. Соломатовым, есть выраженное проявление скрытых позитивных взаимодействий, а добавки позволяют их интенсифицировать и разнообразить, т. е. сделать более заметными и длительными.
На рис. 1 показана взаимосвязь изменений предела прочности при сжатии
Рис. 1. Изменение предела прочности (1) и коэффициента вариации (2) полимербетонных
образцов при выдержке в 30% ЫаОН
и коэффициента вариации при выдержке в 30% растворе ЙаОН полиэфирного полимербетона в виде образцов размером 40x40x160 мм состава (% по массе): смола ПН-1—7,52; маршалит — 13,1; кварцевый песок — 26,2; гранитный ще-
© А. П. Федорцов, 2003
§, по
с
£¿100 ¡2 90
{71 ~
О 5
а» 80 с £
5 § 70 8. 60
с 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Длительность выдерживания, мес.
к к
Я" л
а а
аз а
н X
<и
Б
05
О
