Об устойчивости вольфрамовых зондов при функционировании сканирующего зондового микроскопа в режимах динамической силовой литографии и наноиндентирования Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 53.084.2

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ВОЛЬФРАМОВЫХ ЗОНДОВ ПРИ ФУНКЦИОНИРОВАНИИ СКАНИРУЮЩЕГО ЗОНДОВОГО МИКРОСКОПА В РЕЖИМАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИЛОВОЙ ЛИТОГРАФИИ

И НАНОИНДЕНТИРОВАНИЯ А.О. Голубок, А.Л. Пинаев, А.А. Феклистов, С.А. Чивилихин

Проведено исследование устойчивости вольфрамового зонда под действием продольного механического напряжения, возникающего при работе сканирующего зондового микроскопа в режимах динамической силовой литографии и наноиндентирования. В рамках предложенной теоретической модели получено выражение для критической силы продольного сжатия, превышение которой приводит к потере устойчивости и изгибу зонда. Представлены экспериментальные данные, полученные в сканирующем зондовом микроскопе с пьезорезонансным датчиком силового взаимодействия, демонстрирующие устойчивое и неустойчивое поведение вольфрамового зонда при наноинденти-ровании и динамической силовой литографии поверхности образца из поликарбоната.

Ключевые слова: сканирующая зондовая микроскопия, динамическая силовая литография, наноиндентирование, пьезорезонансный зондовый датчик.

Введение

Сканирующий зондовый микроскоп (СЗМ) отличается многообразием возможных режимов работы, среди которых - режимы наноиндентирования (НИ) и динамической силовой литографии (ДСЛ). В этих режимах [1] вершина зонда СЗМ определенное время находится в механическом контакте с поверхностью образца и испытывает достаточно сильное продольное сжатие. Традиционный датчик силового взаимодействия представляет собой микробалку (кантилевер) с нанозондом у вершины в виде кремниевой пирамидки, высота которой соизмерима с характерным размером основания (рис. 1, а).

б

Рис. 1. Зондовые датчики СЗМ: стандартный кремниевый кантилевер (а); пьезорезонансный датчик с вольфрамовым зондом (б) (на вставке справа дано увеличенное РЭМ изображение вершины зонда)

Если давление в области механического контакта не превосходит предела пластической деформации кремния, то такие зонды остаются устойчивыми к продольному сжатию, т.е. в процессе НИ и ДСЛ они не теряют форму, изгибаясь относительно продольной оси, и на их вершинах не образуется наклеп. Альтернативой кремниевому кантилеверу является пьезорезонансный датчик силового взаимодействия, представляющий собой, например, пьезокерамическую трубку, к торцу которой прикреплен зонд из заостренной вольфрамовой проволоки [2] (рис. 1, б). В этом случае тонкая и длинная вершина зонда подвержена неустойчивости при продольном сжатии, что может привести к ее изгибу в процессе НИ и ДСЛ. Целью работы было создание математической модели для определения критической силы потери устойчивости в зависимости от угла заточки зонда и экспериментальная демонстрация результатов применения вольфрамового зонда ^ зонда) с оптимальным углом заточки в режимах ДСЛ и НИ.

Устойчивость зонда при продольном сжатии

Заостренный методом электрохимического травления W зонд представляет собой симметричный относительно оси вращения стержень переменного сечения. Уравнение, описывающее изгиб стержня переменного сечения, согласно [3] имеет вид

г I (х ]+=с,

с1х2 \ V ' с1х2 I с1х2

(1)

где - поперечное смещение оси стержня; х - продольная координата; Е - модуль Юнга вещества стержня; Е - продольная сила, сжимающая стержень; I(х) - момент инерции поперечного сечения стержня. Для стержня, опертого по концам, граничные условия к уравнению (1) имеют вид

сС

х

= 0,

Сх

= 0.

(2)

а

где L - длина стержня.

Существование точного решения задачи устойчивости конического стержня кругового сечения было отмечено в [3]. Найдем это решение. В случае конического стержня кругового сечения имеем

i(x)=Rx=R +(Ri "R>)f,

где R(x) - радиус стержня в зависимости от продольной координаты; R0 и Rj - радиус стержня при X=0 и L соответственно (рис. 2, б).

О

а б

Рис. 2. РЭМ изображение зонда (а); используемая при расчете критической силы сжатия модель зонда (б)

ё 2£

Вводя новую переменную W (х) = I (х)—-, приводим краевую задачу (1), (2) к виду

ёх

EI (x)

d 2W

+ FW = 0,

dx2

Wx .0 = Wx = L = 0.

В качестве независимой переменной удобно использовать радиус стержня

r. m

Ro '

Тогда задача (3), (4) приобретает окончательный вид

(3)

(4)

где

г 4 d!WW+X2w = о,

dr2

W = W = о,

Ir=0 lr=rj '

R

—2 =■

4FL2

1 Ro' nER ((R - Ro )2

Решение уравнения (5) имеет вид

W = r I A cos í — 1 + B sin i —

(5)

(6)

(7)

(8)

Используя граничные условия (6), получаем систему однородных алгебраических уравнений для неопределенных коэффициентов A, B :

A sin (Х) + B cos (Х) = 0,

(9)

A sin

+ B cos

= 0.

Условием существования нетривиального решения системы (9) и соответственно дифференциального уравнения (5) с граничными условиями (6) является равенство нулю определителя системы (9)

Б1П

Б1П

(X) СОБ (X) (

(V ГхЛ = б1П X

— 008 — V

1Г У V г2 У

= 0,.

(10)

'1 У

Уравнение (10) позволяет определить спектр значений параметра X соответствующих ветвлению решений уравнения изгиба стержня. Минимальный отличный от нуля корень уравнения (10) равен

X Ш1П =

. Подставляя в (7) найденное минимальное значение параметра X, получаем критическое зна-

г, "1

чение сжимающей силы

л3 ея02 я2

¥пр =-

4ь2

(11)

В случае кругового стержня постоянного сечения это условие сводится к классическому результату [4]. Если сжимающая сила ¥ превышает это критическое значение, то стержень теряет устойчивость и изгибается, переходя к новому устойчивому состоянию.

Тангенс угла а наклона образующей конического стержня по отношению к его оси можно записать в виде

Я " К,

ь

я

Для длинного стержня при Я1 >> Я0 tgа и и критическую силу (11) можно представить в виде

л3 ея2 2

¥пр = —^tg а .

(12)

Таким образом, при острых (малых) углах заточки ¥кр квадратично убывает с уменьшением радиуса зонда и угла между осью и образующей конуса.

Очевидно, что для модификации поверхности образца и исключения наклепа на поверхности зонда [5] механическое давление в области контакта Р должно превосходить предел пластической деформации образца Р8, но быть меньше, чем предел пластической деформации зонда РР : Р5 < Р < Рр .

Рис. 3. Экспериментальная кривая подвода образца к зонду

Полезно сделать грубую оценку силы ¥8Р, действующей со стороны образца на зонд в момент их механического контакта. Будем считать, что ось симметрии зонда перпендикулярна поверхности образца, а контакт между зондом и образцом возникает в результате ускоренного движения образца с массой ш5 по направлению к зонду под действием резкого скачка управляющего напряжения V = //р, где р -чувствительность сканера по вертикали г. Пусть / - длина пути, пройденного образцом ускоренно за время, определяемое быстродействием сканера. Учтем, что быстродействие сканера определяется его периодом колебаний Т на резонансной частоте ^ Оценим быстродействие сканера как т ~ Т/4 = 1/4 /. Тогда силу, возникающую в момент контакта между зондом и образцом, можно оценить как

¥р ~2 // т 2= 32 //2.

(13)

Для пути I , проходимого образцом до соударения с зондом, возьмем экспериментальное значение I = 10, где 10 - равновесное расстояние между зондом и образцом, определяемое из экспериментальной кривой подвода (рис. 3). Для устойчивой работы зонда необходимо удовлетворить условие

Fsp < FKр .

Тогда, согласно выражениям (12) и (13), для устойчивости зонда в процессе ДСЛ и НИ получим условие

R2o tg2a >128 т5 1о //л3Е ~ 4 т5 1о /2/Е . (14)

Методика эксперимента

В экспериментах по ДСЛ и НИ использовался СЗМ «МАМОЕБИСАТОЯ» [6] с пьезорезонансным датчиком (рис. 1, б) силового взаимодействия [2]. Как и в работе [7], образцы для НИ и ДСЛ изготавливались из поликарбоната, на поверхность которого методом распыления Аи мишени в Аг плазме напылялся тонкий слой Аи. Давление газа составляло 2 мбар, ток разряда имел величину 30 мА. Расстояние от мишени до подложки составляло около 4 см. Толщина пленки контролировалась с помощью кварцевых весов и лежала в диапазоне 20-25 нм.

Визуализация поверхности проводилась в полуконтактном силовом режиме. В режимах ДСЛ и НИ, в определенных и заранее заданных точках (Х^У), на вход высоковольтного усилителя, обеспечивающего перемещение образца по координате 2, подавался импульс напряжения, складывающийся в сумматоре с сигналом обратной связи следящей системы (СС) СЗМ. Для осуществления динамического контакта поверхности образца с зондом коэффициент усиления в разорванной петле обратной связи СС, амплитуда и длительность управляющего импульса подбирались таким образом, чтобы постоянная времени СС была больше времени сближения зонда с образцом. В противном случае СС скомпенсирует механический удар.

На обратном ходе развертки сканирования управляющий импульс на сумматор не подавался, а производилось считывание нанорельефа, образованного в результате динамического контакта. Таким образом, модификация и визуализация поверхности образца осуществлялись одним и тем же зондом.

Зонды для ДСЛ изготавливались из вольфрамовой проволоки с исходным диаметром 150 мкм с помощью электрохимического травления на переменном токе в слабом щелочном электролите (5% раствор КОН).

В отличие от режима ДСЛ, при реализации режима НИ использовался зондовый датчик в виде камертона, плечами которого являлись две пьезокерамические трубки. К одному из плеч камертона присоединялся зонд из вольфрамовой иглы (как на рис. 1, б). Такой зондовый датчик имел повышенную добротность по сравнению с датчиком на основе одиночной трубки и демонстрировал лучшую стабильность, что позволяло получать стабильный пьезоотклик датчика при индентировании поверхности образца.

Для работы в режиме НИ на вершине W острия закреплялся алмазный наконечник. Для этого поверхность W иглы покрывалась тонким слоем полимерного клея, затвердевающего под действием ультрафиолетового излучения. Затем осуществлялся контакт зонда с алмазным порошком (рис. 4, а), в результате которого к вершине острия прикреплялись случайно расположенные алмазные кристаллы. Окончательная фиксация микроалмазов на вершине W зонда осуществлялась под действием ультрафиолетового излучения. Контроль размеров и формы вершины W острия проводился с использованием растрового электронного микроскопа (рис. 4, б).

Рис. 4. РЭМ изображение исходного алмазного порошка: используемого при изготовлении зонда-индентера (а); вершина W зонда, модифицированного алмазными кристаллами (б)

Экспериментальные результаты и обсуждение

На рис. 5, а, представлено РЭМ изображение зонда с углом заточки около 10° и радиусом закругления около 70 нм. На рис. 5, б, представлено изображение этого же зонда после контакта с поверхностью образца в режиме ДСЛ. Видно, что под действием продольного сжатия зонд потерял форму. На рис. 5, в, представлено РЭМ изображение зонда с углом заточки около 30° и радиусом закругления около 120 нм, полученное после осуществления контакта с поверхностью того же образца при аналогичном воздействии управляющего импульса.

Рис. 5. РЭМ изображение W зондов: неустойчивый зонд до ДСЛ (а); неустойчивый зонд после продольного сжатия в режиме ДСЛ (б); устойчивый зонд после продольного сжатия в режиме ДСЛ (в)

Видно, что при данном угле заточки зонд сохранил свою форму при продольном сжатии в режиме ДСЛ. Полученный результат согласуется с приведенным выше оценочным условием (14) для устойчивости зонда. Действительно, у используемого в наших экспериментах прибора определенная экспериментально резонансная частота сканера /равнялась ~ 103 Гц и масса держателя с образцом т8 составляла ~ 2 10-3 кг. Положив для модуля Юнга вольфрама Е справочное значение 350 109 Па и взяв из экспериментальной кривой подвода (рис. 3, а) значение 10 ~ 20 нм, получим, что зонд с радиусом 70 нм и углом заточки а=10° находится на границе условия устойчивости (14), а зонд с радиусом 120 нм и углом заточки а=30° попадает в область устойчивости относительно продольного сжатия. Конечно, следует помнить, что условие (14) представляет собой лишь грубую оценку экспериментальной ситуации, имеющей место в реальном режиме ДСЛ. Однако, принимая во внимание результаты эксперимента и учитывая, что при увеличении угла а с 10° до 30° требования неравенства (14) изменяются на порядок ^2(30°)/ 1§^(10°)=11,6), можно считать полученную выше оценку для устойчивости W зонда достаточно адекватной.

На рис. 6 представлено СЗМ-изображение результатов НИ поверхности поликарбоната. На поверхности образца наблюдается отчетливый отпечаток алмазной пирамидки, зафиксированной на вершине W зонда. Понятно, что зонд с алмазной пирамидкой на вершине защищен от наклепа.

У, мкм

Рис. 6. Топография поверхности образца из поликарбоната после НИ зондом с алмазным кристаллом на вершине (а); поперечное сечение СЗМ-изображения (б)

Отметим, что в данном случае при изготовлении по описанному выше способу зонда для НИ (рис. 4, б) использовалось исходное W острие с радиусом закругления, много большим 100 нм. Очевидно, что

такие зонды останутся устойчивыми даже при больших давлениях в области контакта. Очевидно, что при работе с алмазными зондами-наноиндентерами, изготовленными на основе исходных W игл с малым радиусом закругления, оценивать их устойчивость по отношению к продольному сжатию можно также с помощью выражений (12), (14). Видно, что описанный выше способ создания W зонда с алмазным наконечником обеспечивает как собственно наноиндентирование, так и визуализацию наноотпечатка в полуконтактной силовой моде с хорошим пространственным разрешением.

На рис. 7 представлено СЗМ-изображение и поперечное сечение фрагмента двумерной решетки, созданной методом ДСЛ на поверхности Аи пленки, напыленной на полимерную подложку. Период решетки ё равен 460 нм вдоль направления АВ и 265 нм вдоль направления, перпендикулярного к АВ.

*

» * — ♦ 0 Щ * т "IT * ^

» . • « » %> 9. А вР

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

мкм

а

з,о

1,0

1,5 Pí-^ío мкм

2,0

2,5

3,0

б

Рис. 7. СЗМ-изображение двумерной решетки, созданной методом ДСЛ в Au пленке толщиной 20 нм, напыленной на поликарбонатную подложку (а); поперечное сечение СЗМ-изображения, выполненное вдоль линии АВ (б)

Отметим, что созданная с помощью W зонда методом ДСЛ структура представляет собой двумерную дифракционную решетку, которая, как известно, выполняет спектральное разложение при отражении белого света. В работающем на отражение оптическом микроскопе модифицированный в режиме ДСЛ участок золотой пленки выглядел как фиолетовый квадрат на золотом фоне при угле падения ф = 45°.

Воспользовавшись условием 2d sin ф = X и положив для фиолетового света X = 390 нм, получим d=275 нм, что согласуется с прямым измерением периода дифракционной решетки (рис. 7).

Заключение

В результате механического контакта зонда с поверхностью образца, осуществляемого в режимах ДСЛ и НИ, возникают силы продольного сжатия, которые могут привести к неустойчивости и необратимому изгибу вольфрамовых зондов, совмещенных с пьезорезонансными датчиками силового взаимодействия. Критическая сила, определяющая неустойчивость зонда, квадратичным образом уменьшается при уменьшении его радиуса и тангенса угла заточки. Показано, что вольфрамовые зонды с радиусом закругления около 100 нм и углом заточки около 30°, а также подобные зонды с алмазными наконечниками, устойчивы по отношению к изгибу при работе в режимах НИ и ДСЛ. С помощью таких зондов методом ДСЛ могут быть изготовлены дифракционные решетки на отражение, в том числе с переменным шагом.

Работа выполнена в рамках реализации и при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК П557) и гранта 2.1.2/9784 Ми-нобрнауки РФ.

Литература

1. Голубок А.О., Пинаев А.Л., Чивилихин Д.С., Чивилихин С.А. Динамическая силовая литография на тонких металлических пленках в сканирующем зондовом микроскопе с пьезорезонансным датчиком локального взаимодействия // Научное приборостроение. - 2011. - Т. 21. - № 1. - С. 31-43.

2. Голубок А.О., Васильев А.А., Керпелева С.Ю., Котов В.В., Сапожников И.Д. Датчик локального силового и туннельного взаимодействия в сканирующем зондовом микроскопе // Научное приборостроение. - 2005. - Т. 15. - № 1. - С. 62-69.

3. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. - М.: Машиностроение, 1968. -567 с.

4. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. - 510 с.

5. Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике. - М.: Техносфера, 2006. - 160 с.

6. Быков В.А., Васильев В.Н., Голубок А.О. Учебно-исследовательская мини-лаборатория по нанотехнологии на базе сканирующего зондового микроскопа №поЕ^са!ог // Российские нанотехнологии. - 2009. - № 5-6. - С. 45-48.

7. Пинаев А.Л., Голубок А.О. Микро- и наномодификация металлического слоя на полимерной подложке в режиме динамической силовой литографии // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2010. - № 68. - С. 67-73.

Голубок Александр Олегович

Пинаев Александр Леонидович

Феклистов Андрей Алексеевич Чивилихин Сергей Анатольевич

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой, golubok@ntspb.ru

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, младший научный сотрудник, pinaich@mail.ru

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, feklistoff@yandex.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, chivilikhin@gmail.com