CC BY
59
Data processing facilities and systems
Гордеев Э.Н.
Gordeev E.N.
доктор технических наук, профессор кафедры «Информационная безопасность» МГТУ им. Н.Э. Баумана, Россия, г. Москва
УДК 519.854
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ
Разработанный в статьях [1-8] аппарат исследования устойчивости решений оптимизационных задач может быть применен к оценкам адекватности моделирования там, где математические модели базируются, кроме всего прочего, и на задачах дискретной оптимизации. Типичным примером такого класса моделей являются модели процессов в компьютерных сетях и сетях связи. В работе рассматривается методология применения теории устойчивости к таким моделям. Отличительной особенностью процесса моделирования является зависимость параметров моделей от времени, а разработанная теория устойчивости решений дискретных экстремальных задач тесно связана с решением параметрических задач, в которых радиус устойчивости может выражаться через длины отрезков изменения параметра, которым, например, может являться время. Основополагающие результаты теории устойчивости дискретных экстремальных задач были получены в 1970-е и 1980-е годы (например, в работах из [1-8]), а эта тематика тогда не привлекала внимания зарубежных исследователей. Однако в последние 10-15 лет появилось много статей, так или иначе связанных с устойчивостью, в которых полученные ранее результаты просто «не замечаются». Поэтому одна из целей данной публикации наряду с указанием возможной области прикладного применения теории устойчивости обратить внимание и на полученные ранее результаты. В работе приведены те из них, которые могут быть использованы для проверки адекватности математических моделей некоторых процессов. На примере показана возможность такого применения и те выводы, которые позволяет сделать теория устойчивости. Однако особенностью такого подхода является зависимость от искусства моделирования, а это приводит к тому, что интерпретация выводов носит эвристический характер.
Ключевые слова: дискретная оптимизация, радиус устойчивости, параметрические задачи оптимизации, математическое моделирование, маршрутизация, сети и системы связи, компьютерные сети.
ON THE STABILITY OF THE SIMULATION OF SOME PROCESSES
Developed in [1-8] methods for studying the stability of solutions of optimization problems can be applied to estimate the adequacy of modeling where mathematical models are based, inter alia, on discrete optimization problems. A typical example of this class of models are models of processes in computer networks and communication networks. In this paper the methodology of applying the theory of stability in such models. A distinctive feature of the modeling process is the dependence of the model parameters from time to time, and developed the theory of the stability of solutions of discrete optimization problems is closely related to the parametric solution of problems in which the stability radius can be expressed through the length of the segments of the parameter, which, for example, may be the time. Fundamental results in the theory of stability of discrete optimization problems have been obtained in the 1970s and 1980s (for example, in the works of [1-8]), and this subject did not attract the attention of foreign researchers. However, in the last 10-15 years, there are many articles, one way or another connected with the theory of stability, in which the previously obtained results are simply "not seen." Therefore, one of the purposes of this publication, along with an indication of the possible range of applications of the theory of stability to draw attention to the previously obtained results. The paper presents the ones that can
Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014
83
Информационные комплексы и системы
be used to test the adequacy of mathematical models of some processes. On an example of the possibility of such use and the conclusions that allows you to make the theory of stability. However, the feature of this approach is the dependence of art simulations and this leads to the conclusions that the interpretation of a heuristic nature.
Key words: discrete optimization, radius of stability, parametric optimization problem, mathematical modeling, routing, network communication systems, computer networks.
Введение
В работах [1-7] рассматривались различные подходы к исследованию устойчивости в задачах дискретной оптимизации. Суть их состоит в следующем.
Рассматривается класс задач дискретной оптимизации, который описывается следующей моделью. Пусть E = {e1,...,em} - некоторое множество, Dm={x1,...,iq} q > 1 - система подмножеств множества E, называемых траекториями.
Элементам из E приписаны веса w(e1) = a1,...,w(em) = am. И пусть вектор A = (a1,...,am) берется из Rm. На каждой траектории определяется функционал т(А) - длина траектории при взвешивании A. В случае линейного функционала:
г(Л) = 5Х
е,ег
Под дискретной оптимизационной задачей мы будем понимать тройку (E, Dm, A) с определенным на ней типом функционала. Пара (E, Dm) определяет «комбинаторику» задачи, поэтому, если эта пара и функционал фиксированы, а варьируется лишь вектор A = (a1,...,am) в Rm, то получающуюся при этом индивидуальную задачу будем обозначать через PrA.
Решениями задачи называются траектории, доставляющие минимум функционалу (оптимальные траектории). В указанную схему укладываются все задачи так называемой комбинаторной оптимизации, в частности, все оптимизационные задачи на графах.
Позже, например, в работах [8, 9], этот подход к анализу устойчивости был перенесен на задачи вычислительной геометрии. С его помощью были проведены новые качественные исследования решений таких задач.
Множество номеров оптимальных траекторий задачи при взвешивании A обозначим через j (A), а длину оптимальной траектории через m(A). Через Sa(A) обозначим открытый шар в Rm с центром в A и радиусом А.
Пусть R0={A:AeRm,^(A)|=q} и в пространстве Rm задана норма. Назовем задачу PrA е - устойчивой, если для любого Be Rm , l|B|| <e выполняется условие:
j (A+B) c j (A). (1)
Радиус устойчивости задачи PrA, AeR0 полагаем по определению равным нулю, в противном случае радиусом устойчивости назовем sup e, где sup берется по всем е, для которых PrA является е-устойчивой.
Обозначим радиус устойчивости задачи PrA через Р (A).
Вышеупомянутый вектор B будем называть возмущающим вектором или возмущением.
Обоснование, подробный анализ введенных определений, а также исследование устойчивости многих известных оптимизационных задач как с линейным, так и с минимаксным функционалом при различных типах норм в Rm можно найти, например,
в [1-9].
Таким образом, радиус устойчивости задает предел возмущений элементов весового вектора задачи PrA, при которых не расширяется множество оптимальных решений.
Некоторые результаты и выводы теории устойчивости
Основными результатами теории устойчивости являются:
Получение формул для радиуса устойчивости. При этом изучались не только задачи с произвольной парой (E, Dm), но и конкретные комбинаторные особенности оптимизационных задач: задачи на матроидах, на пересечении матроидов, потоковые задачи, диаграммы Вороного, размещение препятствий на плоскости и т. д. Рассматривались также разные виды функционалов: задачи на максимум или минимум, задачи на узкие места, а также ряд нетипичных «вырожденных случаев». Тип возмущений исходных данных задается через вид нормы (метрики) в пространстве Rm. Наиболее естественную практическую интерпретацию имеет чебышев-ская метрика (возмущения параметров независимы друг от друга), а также метрика l Однако с теоретической точки зрения исследовались широкие классы метрик. Например, если метрика чебышевская, функционал линейный и задача на минимум, то показано, что
min max
P(A) = |Ti (A) - Tj (A)|/(|tJ + |Tj| - 2|тггг|), (2)
84
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014
Data processing facilities and systems
а величина г. (A) = |т. (A) - т. (A)|/(|x.| + |т.| - 2|т.пт.|) обладает тем свойством, что при добавлении ее ко всем элементам т. и вычитании из всех элементов т. длины этих траекторий сравняются. При этом мы считаем, что все элементы вектора (матрицы) А возмущаются независимо. Там же, в частности, показано, что для любой пары т. и т. оптимальной и неоптимальной траекторий возмущения элементов на величины, меньшие г.(А), не может привести к выравниванию длин. Эта формула - достаточно простой случай. В других метриках и с учетом комбинаторики задачи формулы выглядят не столь понятно, но они получены.
Построение алгоритмов вычисления радиуса устойчивости. Практический интерес представляет не сама формула, а способ и трудоемкость ее вычисления. При этом напрашивается вопрос сравнения трудоемкости алгоритма решения самой задачи и вычисления ее радиуса устойчивости. Такие исследования были проведены для широкого класса задач дискретной оптимизации. В частности, было показано, что ряд результатов, например, [10-15], могут рассматриваться как следствие или формулировка в других терминах результатов теории устойчивости.
Качественные исследования свойств задач дискретной оптимизации. Результаты теории устойчивости в ряде случаев могут быть использованы для решения обратных задач, для табулирования решений множества задач, а также в задачах защиты информации и робототехники.
Рассмотрим сначала некоторые результаты, которые приведены в виде теорем в работах [1-9] либо являются прямыми следствиями утверждений из этих статей.
Утверждение 1. Если норма возмущающего вектора ||B|| не меньше радиуса устойчивости, а ошибка в исходных данных может быть не меньше ||B||, то решать оптимизационную задачу или задачу вычислительной геометрии бессмысленно, т. е. в реальности оптимальным может быть любое допустимое решение.
Утверждение 2. Для любой массовой дискретной оптимизационной задачи, которая укладывается в предложенную выше постановку, можно показать, что «почти все» индивидуальные задачи имеют единственную оптимальную траекторию, поэтому необходимость рассмотрения всего множества ф(А), которая присутствует в формулах и алгоритмах для радиуса устойчивости, не является большим препятствием с алгоритмической точки зрения. В [16] для ряда задач в явном виде получены оценки вероятности единственности решения.
Утверждение 3. Теоретически пространство за-
дач может быть покрыто шарами устойчивости. Но мощность такого покрытия (двойная экспонента от размерности задачи) делает его практически непригодным. В то же время определенный практический интерес представляет гибридный алгоритм, когда наряду с решением задачи находится и ее радиус устойчивости. Это позволяет автоматически получать решения континуума задач из шара устойчивости исходной задачи. Как показали численные эксперименты с задачей коммивояжера, для «реальных» матриц это работает, а для случайных малоинтересно, что понятно в свете следующего утверждения.
Утверждение 4. Если анализировать ситуацию со значением радиуса устойчивости с вероятностной точки зрения, то радиус устойчивости «почти всегда» положителен, т. е. задача устойчива. Однако значение его, по-видимому, почти всегда мало в сравнении с минимальным значением веса параметра задачи.
Интерпретация результатов теории устойчивости для оценки адекватности моделирования
Результаты теории устойчивости применялись для решения ряда прикладных задач, в частности, в робототехнике (см. [17]) и телекоммуникациях (см. [18]). Остановимся подробнее на втором случае, который позволяет эффективно применить аппарат исследования устойчивости.
Задача моделирования сетей возникает как при проектировании сетей связи и компьютерных сетей, так и при обосновании вариантов их модернизации. При этом моделирование осуществляется либо «вручную» путем соотнесения параметров каналов связи, характеристик сетевых устройств и потребностей пользователей сети, либо с помощью коммерческого специализированного ПО, которое позволяет моделировать сетевые и вычислительные устройства, каналы связи, а также динамические сценарии нагрузок на сеть.
В процессе моделирования в качестве подзадач естественным образом возникают оптимизационные задачи на графах при моделировании структуры сети, потоковые задачи при моделировании функций маршрутизации и динамических нагрузок. Более того, как показано в [18], к общей схеме оптимизационной задачи может быть сведена модель сети в целом. Модель представляет собой множество параметрических (зависящих от времени) задач на узкие места Zk= (E, Dm, A) в которых экстремумы решений тк (t, A) = wk соответствуют пиковым нагрузкам на сеть. Возникновение таких нагрузок приводит либо к «падению» сети, либо к непредсказуемым последствиям в ее работе.
Данный подход позволяет получить критерий
Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014
85
Информационные комплексы и системы
адекватности проекта сети ее задачам.
Критерий. Пусть А - некоторая константа. Если экстремумы решений Tk (t, A) вышеупомянутых задач на узкие места отличаются от пиковых значений менее чем на А (минимумы в большую сторону, а максимумы в меньшую), то спроектированная сеть будет работать непредсказуемо.
Конечно, это эвристический критерий, т. к. искусство моделирования не поддается формализации. На первый взгляд, он выглядит достаточно тривиально, но при его выводе использованы многие вышеприведенные результаты теории устойчивости и выявлен ряд подводных камней процесса моделирования.
Математические формулировки этих подводных камней приведены в [16], а здесь мы приведем практический смысл ряда утверждений.
Сразу подчеркнем, что эти утверждения относятся не к любой наперед заданной сети и ее модели (т. е. некоторой индивидуальной оптимизационной задаче, используемой в модели, а предполагают возможность решения массовой задачи).
Обозначим через A множество технических характеристик сети (устройств и каналов), участвующих в модели (s-возмущением характеристики сети назовем возмущение элемента A, например, увеличение пропускной способности канала, производительности сетевого устройства и т. п.). Под заданием S будем понимать задание исходных данных нагрузок на сеть в некоторый промежуток времени, а под сценарием Z - снятие ее характеристик в процессе работы в данное время. Именно с последним связаны решения оптимизационных задач в модели сети.
Утверждение. Пусть фиксировано А>0. Существует пара S, Z такая, что для любого s>0 найдется такое s-возмущение вектора A, что множество узких мест исходного сценария было пустым для любого t, а множество узких мест возмущенного сценария уже пустым не будет.
При этом данное изменение касается не отдельного момента времени, а некоторого промежутка.
Утверждение. Пусть фиксировано А>0. Существует пара S, Z такая, что для любого s>0 найдется такое s-возмущение вектора A, что множество узких мест исходного сценария не содержится в множестве узких мест возмущенного.
То есть очевидно локальное улучшение сети со сложной топологией и разнородными устройствами может привести к ее глобальному ухудшению.
Утверждение. Длина траектории Tk (t, A) как функция времени может быть разрывной функцией.
Пример такой функции легко моделируется. Таким образом, смысл подобного утверждения в том,
что сколь угодно малое изменение одного параметра задачи может привести к скачку значения другого параметра. При этом в сети эти параметры могут описывать каналы, устройства или задания, никак не связанные между собой с прикладной или содержательной точки зрения.
Мы привели только самые серьезные опасения эффективности моделирования сетевых процессов с точки зрения теории устойчивости. Конечно, для простых сетей никакая теория устойчивости не нужна. То же самое можно сказать для сетей, построенных с большим запасом. Здесь вместо значений радиуса устойчивости достаточно использовать его простые оценки. Если параметр А в них укладывается, то это дает возможность сделать эвристический вывод о благополучной эксплуатации сети.
Однако в сетях со сложной топологией и большим количеством устройств надо быть очень осторожным при выборе стратегий реконструкции или модернизации. Надо понимать, что все они носят исключительно эвристический характер, т. е. любой довод «за» теоретически может быть разрушен путем построения «контрпримера».
Список литературы
1. Гордеев Э.Н. Исследование устойчивости задачи о кратчайшем остове в метрике 11 [Текст] / Э.Н. Гордеев // Выч. мат. и мат. физ. - 1999. - Т. 39. - С. 770-778.
2. Гордеев Э.Н. Общий подход к исследованию устойчивости решений в задачах дискретной оптимизации [Текст] / Э.Н. Гордеев, В.К. Леонтьев // Выч. мат. и мат. физ. - 1996. - Т. 36. - С. 66-72.
3. Леонтьев В.К. Устойчивость в линейных дискретных задачах. - В кн.: Проблемы кибернетики [Текст] / В.К. Леонтьев. - М.: Наука, 1979. - Вып. 35.- С. 169-185.
4. Леонтьев В.К. Качественное исследование траекторных задач [Текст] / Э.Н. Гордеев, В.К. Леонтьев // Кибернетика. - 1986. - № 5. - С. 82-90.
5. Леонтьев В.К. Устойчивость решений в дискретных экстремальных задачах / Диссертация на соискание уч. ст. д. ф.-м. н. [Текст] / В.К. Леонтьев. - М.: ВЦ РАН, 1981.
6. Гордеев Э.Н. Алгоритмы полиномиальной сложности для вычисления радиуса устойчивости в двух классах траекторных задач // [Текст] / Э.Н. Гордеев // Выч. мат. и мат. физ. - 1987. - Т. 27. -№ 7.- С. 984-992.
7. Гордеев Э.Н. Устойчивость решений в задаче о кратчайшем пути на графе // [Текст] / Э.Н. Гордеев // Дискретная математика. - 1989. - Т. 1. - № 3. - С. 39-46.
86
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014
Data processing facilities and systems
8. Гордеев Э.Н. Об устойчивости решений в задачах вычислительной геометрии [Текст] / Э.Н. Гордеев // Тезисы докладов Международной научной конференции «Интеллектуальная обработка информации». - Крымская академия наук, 1996. - С. 8.
9. Вялый М.Н. Об устойчивости диаграммы Вороного [Текст] / М.Н. Вялый, Э.Н. Гордеев, С.П. Тарасов // Выч. мат. и мат. физ. - 1996. - Т. 36. - № 3.
- С. 405-414.
10. Tarjan R.E. Sensitivity analysis of minimum spanning trees and shortest paths trees [Text]/ R.E. Tarjan // Inf. Proc. Letters. - 1982. - Vol. 14. - № 1. - Р. 30-31.
11. Fredericson G.N. Increasing the weight of minimum spanning trees [Text] / G.N. Fredericson, R. Solis-Oba // Proc. 7-th Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms. - Amsterdam. - 1996. - P. 539546.
12. Fredericson G.N., Solis-Oba R. Efficient Algorithms for Robustness in Matroid Optimization [Text] / G.N. Fredericson, R. Solis-Oba // Proc. 8-th Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms. -Amsterdam. - 1997. - P. 659-668.
13. Cheng E. A faster algorithm for computing the strength of a network [Text] / E. Cheng, W.H. Cunningham // Inf. Proc. Letters. - 1994. - Vol. 49. - Р. 209-212.
14. Cunningham W.H. Testing membership in matroid polyhedral [Text] / W.H. Cunningham // J. Comb. Theory. - 1984. - 36. - P. 161-188.
15. Gallo G. A fast parametric maximum flow algorithm and application [Text] / G. Gallo, M.D. Grigoriadis, R.E.Tarjan // SIAM J. Comput. - 1989. -18. - P. 30-55.
16. Гордеев Э.Н. О единственности решения некоторых комбинаторных задач выбора [Текст] / Э.Н. Гордеев, Л.И. Липкин //Методы дискретного анализа: сборник трудов. - Новосибирск, 1989. - Вып. 49.
- С. 13-31.
17. Артеменко В.И. Метод формирования оптимальных программных траекторий робота-манипулятора [Текст] / В.И. Артеменко, Э.Н. Гордеев, Ю.И. Журавлев и др. // Кибернетика и системный анализ. - 1986. - № 5. - С. 84-107.
18. Гордеев Э.Н. Об адекватности моделирования процессов в сетях [Текст] / Э.Н. Гордеев // Электросвязь. - 1999.- № 8. - С. 16-20.
References
1. Gordeev Je.N.Issledovanie ustojchivosti zadachi o kratchajshem ostove v metrike l1 [Tekst] / Je.N. Gordeev // Vych. mat. i mat. fiz. - 1999. - T. 39. -
S. 770-778.
2. Gordeev Je.N. Obshhij podhod k issledovaniju ustojchivosti reshenij v zadachah diskretnoj optimizacii [Tekst] / Je.N. Gordeev, V.K. Leont'ev // Vych. mat. i mat. fiz. - 1996. - T. 36 - S. 66-72.
3. Leont'ev V.K. Ustojchivost' v linejnyh diskretnyh zadachah. - V kn.: Problemy kibernetiki [Tekst] / V.K. Leont'ev. - M.: Nauka, 1979. - Vyp. 35. - S. 169-185.
4. Leont'ev V.K. Kachestvennoe issledovanie traektornyh zadach [Tekst] / Je.N. Gordeev, V.K. Leont'ev // Kibernetika. - 1986. - № 5. - S. 82-90.
5. Leont'ev V.K. Ustojchivost' reshenij v diskretnyh jekstremal'nyh zadachah: Dissertacija na soiskanie uch. st. d.f.-m.n. [Tekst] / V.K. Leont'ev. - M.: VC RAN, -1981.
6. Gordeev Je.N. Algoritmy polinomial'noj slozhnosti dlja vychislenija radiusa ustojchivosti v dvuh klassah traektornyh zadach // [Tekst] / Je.N. Gordeev // Vych. mat. i mat. fiz. - 1987. - T. 27. - № 7. -
S. 984-992.
7. Gordeev Je.N. Ustojchivost' reshenij v zadache o kratchajshem puti na grafe // [Tekst] / Je.N. Gordeev // Diskretnaja matematika. - 1989. - T. 1. - № 3. -S.39-46.
8. Gordeev Je.N. Ob ustojchivosti reshenij v zadachah vychislitel'noj geometrii [Tekst] / Je.N. Gordeev // Tezisy dokladov mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Intellektual'naja obrabotka informacii». -Krymskaja Akademija Nauk, 1996. - S. 8.
9. Vjalyj M.N. Ob ustojchivosti diagrammy Voronogo [Tekst] / M.N. Vjalyj, Je.N. Gordeev, S.P. Tarasov // Vych. mat. i mat. fiz. - 1996. - T. 36. -№ 3. - S. 405-414.
10. Tarjan R.E. Sensitivity analysis of minimum spanning trees and shortest paths trees [Text] / R.E. Tarjan // Inf. Proc. Letters. - 1982. -Vol. 14. - № 1. - Р. 30-31.
11. Fredericson G.N. Increasing the weight of minimum spanning trees [Text] / G.N. Fredericson, R. Solis-Oba // Proc. 7-th Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms. - Amsterdam. - 1996. - P. 539546.
12. Fredericson G.N., Solis-Oba R. Efficient Algorithms for Robustness in Matroid Optimization [Text] / G.N. Fredericson, R. Solis-Oba // Proc. 8-th Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms. -Amsterdam. - 1997. - P. 659-668.
13. Cheng E. A faster algorithm for computing the strength of a network [Text] / E. Cheng, W.H. Cunningham // Inf. Proc. Letters. - 1994. - Vol. 49. - Р. 209-212.
14. Cunningham W.H. Testing membership in matroid polyhedral [Text] / W.H. Cunningham // J. Comb. Theory. - 1984. - 36. - P. 161-188.
Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014
87
Информационные комплексы и системы
15. Gallo G. A fast parametric maximum flow algorithm and application [Text] / G. Gallo, M.D. Grigoriadis, R.E.Taijan // SIAM J. Comput. - 1989. -18. - P. 30-55.
16. Gordeev Je.N. O edinstvennosti reshenija nekotoryh kombinatornyh zadach vybora [Tekst] / Je.N. Gordeev, L.I. Lipkin //Metody diskretnogo analiza: sbornik trudov. - Novosibirsk, 1989. - Vyp. 49 - S. 1331.
17. Artemenko VI. Metod formirovanija optimal'nyh programmnyh traektorij robota-manipuljatora [Tekst] / V.I. Artemenko, Je.N. Gordeev, Ju.I. Zhuravlev i dr. // Kibernetika i sistemnyj analiz. - 1986. - № 5. - S. 84-107.
18. Gordeev Je.N. Ob adekvatnosti modelirovanija processov v setjah [Tekst] / Je.N. Gordeev // Jelektrosvjaz'. - 1999. - № 8. - S. 16-20.
Сухинец Ж.А.
Sukhinets Zh.A.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Телекоммуникационные системы» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
Сухинец А.В.
Sukhinets A.V.
студент
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
УДК 621.317
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ЧАСТОТА-КОД
для частотных датчиков
В статье рассмотрен способ построения функционального преобразователя частоты синусоидальных сигналов для частотных датчиков с использованием принципа ФАПЧ, реализуемого электронноуправляемым фазовращателем. Преобразователь позволяет решить актуальную задачу обеспечения высокой точности, быстродействия и универсальности измерения без дополнительных преобразований в физических параметрах измеряемых величин и может использоваться в системах контроля и управления технологическими процессами. Использование частотных датчиков для измерения различных физических величин получили большое распространение в системах автоматического регулирования, измерения, контроля и дистанционной передачи информации. Преобразование измеряемой величины в пропорциональную ей частоту, совмещает простоту и универсальность, свойственную аналоговым устройствам, с точностью и помехоустойчивостью, характерными для датчиков с кодовым выходом. Кроме того, с энергетической точки зрения самым тяжелым участком измерительного канала является участок от выхода частотного датчика до входа усилительно-преобразующей аппаратуры. Мощность же даже низкодобротных RC-датчиков на три-четыре порядка превышает мощности реостатных, индуктивных, тензорезистивных, амплитудных преобразователей, что предопределяет их нечувствительность паразитным э.д.с., переходным сопротивлениям и взаимным влияниям каналов в информационно-измерительных системах. Однако нелинейные зависимости выходной частоты датчиков от физических параметров не позволяют использовать стандартные схемы частотомеров в системах измерения и регулирования. Использование варикапов в качестве управляемых напряжением чувствительных безынерционных емкостей в фазовращателях цепной трехполюсной структуры типа RC позволяет получить новые характеристики управления, не достигаемые в подобных схемах с линейными элементами, а именно: увеличение диапазонов регулирования в
88
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014
