Об учете рисков, вызванных человеческим фактором в организации производства на авиапредприятии Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пропустите 2 пустые страницы

Пропустите пустую страницу

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Математика и физика

№ 140

УДК 519.6

ОБ УЧЕТЕ РИСКОВ, ВЫЗВАННЫХ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ

ФАКТОРОМ В ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА НА АВИАПРЕДПРИЯТИИ

С.И. ТАРАСЧЕВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Самохиным А.В.

Ошибки в организации производства или ошибки, обусловленные человеческим фактором, являются причиной в 70-80% аварий и чрезвычайных происшествий на производстве. Нами используется подход, в котором неопределенность оценок риска представлена в виде нечетких интервалов. Это особенно уместно при анализе сложных производственных процессов, при условии, что происшествия чрезвычайно редки.

Ключевые слова:нечеткие множества, анализ рисков, человеческий фактор.

1. Постановка задачи

Исследование причин аварий и чрезвычайных происшествий на производстве указывает на то, что ошибки в организации производства или ошибки, обусловленные человеческим фактором, являются причиной в 70-80% случаев. Поскольку против тех опасностей и происшествий, которые можно заранее предугадать, обычно предпринимаются разнообразные меры защиты, в возникновении происшествий обычно усматриваются множественные ошибки или сбои. Внимательное изучение серьезных происшествий показывает, что совпадение во времени нескольких ошибок или сбоев не может быть объяснено в рамках стохастического совпадения независимых событий. Это дает основание заключить, что в производственных системах (в частности, на авиатранспорте) ошибочно организованные организационные связи между участниками могут приводить к неадекватным или ошибочным действиям конкретного лица или группы, что не позволяет предотвратить происшествие и/или справляться с его последствиями.

Анализ рисков должен включать как оценку риска, так и оценку неопределенностей. Для этих целей применяются методы интервального анализа рисков и стратегий снижения рисков с целью выработки рационального управления производством. Нами используется подход, в котором неопределенность представлена в виде нечетких интервалов. Этот подход особенно уместен при анализе сложных производственных процессов, для которых требуется оценка агрегированных рисков, в то время как происшествия чрезвычайно редки. Как следствие, на основе статистических данных невозможно получить достоверные оценки, вследствие чего требуется использование экспертных оценок и качественных (неколичественных) оценок важных факторов.

В работе Беллмана и Заде [2] впервые было предложено использовать теорию нечетких множеств в качестве аппарата в такой ситуации. Обычно делаются следующие упрощения: независимость выбора организационных и иных решений от состояний среды (закрытые системы), одинаковая важность критериев, каждая целевая функция определяет отношение полного порядка на множестве объектов.

2. Применение нечетких множеств при многомерном оценивании

Пусть - множество объектов, оцениваемых по множеству критериев ; X * - область, в которой оцениваются объекты по критерию K* £ . Целевая функция, связываемая с

критерием Ki, описывается нечетким множеством Gi, определенным на Xi с функцией принадлежности ßGi (x). Значение ßGi (x) = 1 (ядро множества) соответствует полной совместимости оценки с множеством целей Gi, a ßGi (x) = 0 - полной несовместимости. Значения ß > 0 (носитель нечеткого множества Gi) соответствует частичной совместимости значений оценки и целей, задаваемых предпочтениями лица, принимающего решения (ЛПР). Определение функций ßGi может осуществляться различными методами, например: использование градаций уровня совместимости (т.е. дискретизация множества X), их сопоставление с оценками ЛПР по лингвистической шкале с последующим сглаживанием дискретных значений; представление нечеткой цели в виде нечеткого числа, причем ЛПР непосредственно задает параметры модели, исходя из имеющейся информации и своих предпочтений.

В целях учета всех требований и построения агрегированного критерия оценки риска или выбора организационного решения необходимо произвести так называемую свертку нечетких множеств. Выбор метода свертки учитывает логическую взаимосвязь критериев и является предметом рассмотрения в настоящей статье.

После того, как функции ßGi построены для всех целей, решается задача их свертки, которая формулируется в следующем виде: имеется m частных целей, связываемых с m критериями Ki, по которым оцениваются объекты из множества . Нечеткое множество объектов, совместимых с общей целью, получается свертыванием нечетких множеств с функциями принадлежности ßGi. Иными словами ищется отображение f из [0,1]m в [0,1] такое, что

ß> = f (ßGi , . . . , ßGm )• (1)

Обычно требуют, чтобы операция свертки удовлетворяла ряду аксиом:

1) граничные условия: f E [0, l], причем f (0, 0,..., 0) = 0, f (1,1, • • •, 1) = 1;

2) монотонност0: если для Vi(ßQi > ßGi то f (ßGi ,ßG2, •••, ßGm) > f (ßG1 ,ßa2, •••, ßGm);

3) симметричность: f (ßa1, ßa2, •••, ßam) = f (P (ßa1, ßa2, •••, ßam)), где - перестановка. Это условие предполагает, что цели имеют одинаковую важность;

4) непрерывность (не обязательна).

Перечисленные аксиомы определяют широкий класс операций пересечения i и объединения и нечетких множеств, так называемых треугольных норм и конорм. Выделяют несколько групп операций свертки, характеризуемых сохранением некоторых полезных свойств операций пересечения (конъюнкция целей) и объединения (дизъюнкция целей) для обычных множеств (законы исключенного третьего и непротиворечивости или идемпотентность и взаимная дистрибутивность).

1) идемпотентные операции, характерные представители которых i = min(ß, ß'), и = max(ß, ß'). Следует отметить, что операция min - самая большая из операций пересечения, а операция max - самая малая из операций объединения.

2) архимедовы операции, обладающие строгой монотонностью, например: i = ß • ß u = ß + ß' — ß • ß'

3) нильпотентные операции, например: i = max(0, ß + ß' — 1), u = min(1, ß + ß').

Для случаев двух аргументов промежуточные стратегии между конъюнкцией и дизъюнкцией могут быть описаны в виде параметрического семейства:

f (ß, ß') = i(ß, ß')Y • u(ß, ß')Y-1,

где y - степень компенсации целей; i, u - выбранные операции пересечения и объединения.

Кроме операций пересечения и объединения исследовались также операции осреднения и симметрического суммирования. Операции осреднения включают медианную оценку, а также различные типы средних. Симметрические операторы свертки определяются равенством: 1 — f (ß, ß') = f (1 — ß, 1 — ß'). При обобщении задачи на случай многих критериев в

качестве операции свертки используются симметрические суммы вида:

f (^1) • • • ) Ц"т) g(^1) • • • ) Ц"т)/ (g(^1) • • • ) Ц"т) + g(1 ^^15***5 1 )) j

где g - произвольная неубывающая, неотрицательная, непрерывная функция.

Учет важности критериев может быть проведен обобщением подходов, используемых в классическом случае, например, заданием нечетких порогов удовлетворения целей, взвешиванием критериев и подцелей и т.п.

Рассмотренные группы операций свертки не исчерпывают всего возможного спектра стратегий; особенно наглядно это проявляется, когда цели взаимозависимы. Наряду с ними могут применяться другие операции, например, получаемые комбинированием перечисленных. Следует отметить, что выбор подходящей операции свертки зависит от характера предпочтений ЛПР, имеющихся ограничений (наличие пороговой системы, аналогов и т.п.), а также характеристик точности информации о целях и критериях.

Построение и оценка достоверности решений.

При принятии решений в нечетких условиях центральной проблемой является оценка достоверности результата. Возможен следующий подход [10]. Обозначим X - нечеткое множество альтернатив; , — произвольные альтернативы из X; d(x, у) — мера различения

альтернатив; v —индекс нечеткости множества, являющийся оценкой качества представляемой им информации. Тогда выбор наилучшего решения определяется одним из условий:

а) выбор по наиболее специфичному элементу

^( *) = maxmin d(x,

x y=x

б) выбор по наименее специфичному элементу

^( *) = minmin d(x,

x y=x

В качестве d(x, ) используются различные функции, в частности, d может определяться через функцию принадлежности отношения различения альтернатив, через степень их согласования (например, при оценке достоверности факта) и т.п. Достоверность определяется сравнением с индексом нечеткости множества решений. Мера (степень) достоверности есть неотрицательная действительная функция, изменяющаяся в интервале [0,1]:

( ) = (^mind(x, ) — 1v)m V 0 V 1, (4)

y=x

где k, l, m — рациональные числа.

Рассмотрим случай, когда d(x, ) определяется через функцию принадлежности, и выбор проводится по наибольшему различию. Пусть в критериальном пространстве на основе ограничений на множество допустимых альтернатив задан набор нечетких условий и ограничений и соответствующие матрицы различий (сравнительных оценок) альтернатив по каждому критерию Aj(x, у), где j —номер критерия.

Мера различения (метрика) d(x, ), соответствующая отношению R на множестве альтернатив, определяется по исходным матрицам различий альтернатив с точностью до монотонного преобразования. Если отношение на множестве альтернатив транзитивно (например, имеется информация об аналогах), мера d(x, ) определяется как функция принадлежности соответствующего порядкового отношения. Если отношение нетранзитивно, то мера определяется как степень несходства элементов рассматриваемого множества, получаемая транзитивным замыканием исходных отношений. В последнем случае наибольший интерес представляют специфические элементы (альтернативы), соответствующие максимальному значению меры, при котором альтернативы еще различимы. Формальное выражение для

);

)•

(2)

(3)

меры в обоих случаях дается выражением:

ф, ) = ) = /(Aj(x,y)),

(5)

где f - операция свертки по ], зависящая от стратегии и типа отношения.

Расстояние альтернативы до ее дополнения \ дается выражением (X — множество типа решетки):

ß( ) = inf^д(ж, ).

(6)

Значения ) упорядочивают альтернативы по степени выполнения отношения Д. Опти-

мальные решения * определяются как решения, для которых ^( ) максимально:

ß( *) = supinf(x, )

x y

или как решения, удовлетворяющие пороговым условиям:

(7)

/<( *) > е, (8)

где є -пороговое значение, а ^( *) дается выражением (6) или (7). Достоверность решения проверяется сравнением ^( ) с индексом нечеткости множества альтернатив. Выражение (4) для степени достоверности принимает вид:

( ) = (kß(x) — /v)m V 0 V 1.

В частности, при k = 1,/ = 1, m = 1 имеем:

(1) ( ) =

( ) = ОФ) — v) V °.

При k = 2, / = 1, m = 1:

При k = 1, / = 1/2, m = 1:

При k = 1, / = 1/2, m = 2:

(2)( ) =

( ) = (2ß(x) — v) V 1.

(3)( ) =

( ) = Mx) — v/2.

(9)

(1°)

(11)

(12)

(4)() = (Мх) - ^)2 V 1 (13)

Функции (10), (11), (12)- кусочно гладкие, (13)- непрерывная. Изменяя параметры к, /, т,

можно изменять значения ^( ), при которых степень достоверности принимает значения 0

и 1. Например, для функций (10): ( ) > 0 при ^( ) > 2/3, для функции (11): ( ) > 0 при

^( ) > 0,5 и ( ) = 1 при ^( ) > 3/4; для функции (12): ( ) > 0 при ^( ) > 0,5; для

функции (13): ( ) > 0 при ^( ) > 0, 5 и ( ) = 1 при ( ) > 0, 834.

Будем считать решение х достоверным, если для него:

М ) > V, (14)

т.е. ( ) > 0. Проведем количественные оценки. Определим индекс нечеткости как:

v = 2inf(XaRXa = 0)

(15)

где R - отношение; а — а-срез множества X; Ха — а-срез множества ]Х.

Если отношение задано операцией пересечения со сверткой типа min, то из (15) мы получим:

v = 2supmin(infцд( , ), 1 — infцд( , )). (16)

x y y

Пусть для определенности цд > 1 — цд, тогда имеем:

v = 2 sup(1 — inf цд( , )). (17)

x y

Подставляя (7) и (17) в (14), найдем:

inf Ця( *, ) > 2/3, (18)

т.е. достоверными считаются решения, для которых ц( ) > 2/3, что соответствует функции (10) для степени достоверности ( ). При использовании в (14) более мягкой границы

достоверности v/2 соотношение (18) принимает вид:

ц(ж*) > 0,5, (19)

что соответствует функциям (12) или (13), причем мера (12) слабее, чем (13).

Таким образом, выбор меры достоверности определяется соображениями целесообразности. Если нужно гарантировать высокую достоверность, следует использовать функцию (1), при средних требованиях — (3), при слабых — (2) или (4).

Если Цд ^ 1 — Цд, то полученные соотношения неприменимы. Для получения оценок определим отношение порядка на множестве альтернатив X: { , ц( )}, где ц( ) дается выражением (6), т.е. применим монотонное преобразование к ц( ). Конкретный вид преобразования зависит от информационного множества задачи, характера предпочтений ЛПР и

определяется из условия максимального различения альтернатив. В частности, преобразо-

вание вида:

^() = inf(1 — (Му) — Ц( ))) (20)

сохраняет разности, т.е. ß/(y) — ß/( ) = ц(у) — ц( ). В преобразованном множестве { ,ß/( )} достоверность решения определяется полученными выше соотношениями, т.е. ц/( *) > 2/3 или ц/( *) > 0.5. Преобразование вида:

ц» = i () если Ц(У) — Ц( ) ^ 0 (21)

^ 4 ' I 2 inf ц(у) иначе. 4 7

позволяет выбрать эффективные (наиболее специфичные) решения по степени выполнения отношения R. В преобразованном множестве гарантируется существования хотя бы одного решения с ц" ( ) = 1. Для него и остальных решений достоверность определяется как и выше, если ц//( ) > 1 — ц//( ). Если для всех остальных решений ц//( ) ^ 1 — ц//( ), то эффективными являются только альтернативы, для которых ц//( ) = 1. В этом случае можно говорить только о предпочтении одних решений перед другими. Формально такой подход эквивалентен выбору параметра 1 в выражении (9) для уменьшения нижнего предела ц( ), при котором ( ) > 0.

Таким образом, мера (степень) достоверности решения определяется с точностью до монотонного преобразования.

Изменение достоверности при преобразовании исходной информации.

Одним из важных вопросов при оценке достоверности решений является определение допустимых преобразований, т.е. таких, которые не ухудшают достоверности. Рассмотрим три класса операций объединения и пересечения, наиболее часто применяемых к функции принадлежности (см. выше).

1. Идемпотентные операции. Примером таких операций являются операции min для пересечения и max для объединения.

2. Строго монотонные архимедовы операции. Примером операций этого типа являются "произведение” для пересечения и sum для объединения (sum(a, b) = a + b — ab).

3. Нильпотентные операции. Примером таких операций является max(0, a + b — 1) для пересечения и min(1, a + b) для объединения.

Проанализируем, как для каждого класса операций изменяются значения истинности. Обозначим ц( ) = ; ц(у) = b и положим для определенности (что не принципиально) ^ b. Имеем для операций 1-го класса:

min(a, b) = a < a < a < b; max(a, b) = b > b > a.

Для операций 2-го класса, учитывая что a, b G [0,/], получим: ab ^ a ^ b; sum(a, b) =

a + b — ab = b + a(/ — b) > b > a, так как (1 — b) > 0.

Для операций 3-го класса: max(0, a + b — /) ^ max(0, a — (/ — b)) ^ a ^ b, так как (1 — b) ^ 0;

min(/, a + b) ^ b ^ a, так как a + b ^ b ^ 0.

Таким образом, применение операции пересечения не увеличивает, а операции объединения не уменьшает значение истинности. Этот вывод является оправданным, так как операция пересечения соответствует противоречивой информации, а операция объединения -взаимодополнительной. Установим, как соотносятся между собой операции рассмотренных классов. Имеем (в тех же обозначениях):

min(a, b) = a > ab > max(0, a — (/ — b) = max(O, a + b — /), так как (1 — )(1 — b) > 0;

max(a, b) = b ^ sum(a, b) ^ min(/, a + b), что вытекает из предыдущих соотношений.

Следовательно, истинность уменьшается при переходе от первого класса к третьему для операций пересечения и возрастает для операций объединения.

Рассмотрим теперь, как изменяется достоверность решений при использовании различных операций, для чего оценим изменение индекса нечеткости v. Для индекса нечеткости v будем использовать выражение (15).

Для идемпотентных операций, используя свойства ассоциативности и дистрибутивности, после довольно громоздких преобразований получается:

vn < max(vA),

Vy < max(vB),

где vn, vy — индекс нечеткости для пересечения и объединения нечетких множеств А и В соответственно; vB, vB - индексы нечеткости исходных множеств.

Следовательно, при самых общих предположениях о виде множеств А и В можно утверждать, что операции min, max не увеличивают индекс нечеткости по сравнению с исходными множествами.

Для архимедовых операций подобное утверждение, вообще говоря, не имеет места. Для операции "произведения” получаем:

р, > max(z/4, z/B), еслиЭг : > ,

2

где

цг ßA(xi); цг цВ (xi); цг 1 цг; цг 1 цг;

иначе

v^ < max(vA, vB).

Для операции sum имеем

z/sum > max(uA, vB), если 3г : Цф[ >

иначе

^зит < шах(^А, Ре).

Рассмотрим нильпотентные операции. Для операции усеченного пересечения имеем очевидное соотношение:

Уоь = 0, еслиУг : (р* + р*) < 1;

в общем случае:

рСь > шах(иА, ив), еслиЗг ^р* + р• < 1.5; р* > ^ А

V; = г (р^ + рЗ - 1 ^ 0 Л шах(рз, рЗ) < р* + р* - 1)

или

Зг (р* + р* > 1.5) Л V; = г (рз- + рЗ — 1 < 0 Л шах(рз-, рЗ) > р* + р* — 1) ,

иначе

< шах(^А, ре).

Для операции усеченного объединения имеем очевидное соотношение:

раЬ = 0, т.е. информация имеет высокую достоверность, если V* : р* + р* ^ 1.

В общем случае:

УаЬ > тах(^А, Уе),

если

Зг (р* + р' < 0.5) Л V; = г (р^ + рЗ — 1 > 1 Л шах(р^, рЗ) < р* + р'1)

или

Зг ^0.5 <р* + р'<1Лу>р'Л^> р*^ Л V; ф г (|^j + р'- > 1 Л гшп^-, р') > р* + р-1) , иначе

^ < шах(^А, ^е).

3. Выводы

Достоверность оценок определяется сравнением меры различения альтернатив с индексом нечеткости множества альтернатив. Мера (степень) достоверности определяется с точностью до монотонного преобразования. Полученные соотношения позволяют обоснованно выбрать допустимые преобразования нечеткой исходной информации, не ухудшающие достоверности решений. Анализ показывает, что при операциях max, sum и операции усеченного объединения достоверность не убывает по сравнению с исходными множествами и при переходе от операций первого класса к третьему, а при операциях min, произведение и усеченное пересечение не возрастает, причем для операции min достоверность заключена между значениями достоверности исходных множеств либо совпадает с наименьшим из них, а для двух других операций пересечения достоверность не превосходит наименьшую из достоверностей исходных множеств.

При оценке рисков и неопределенностей следует учитывать указанные свойства операций в случае рассмотрения ситуаций с многочисленными потенциально негативными факторами для получения адекватных оценок. Этот подход особенно уместен при анализе и организации сложных производственных процессов, для которых требуется оценка агрегированных рисков, в то время как происшествия чрезвычайно редки, что характерно для гражданской авиации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов. Основы теории. - М.: Наука, 1990.

2. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов; Под ред. И.Ф. Шахнова. - М.: Мир, 1976.

3. Борисов A.M., Алексеев А.Б., Меркурьева Г.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989.

4. Дюбуа Д., Прад Д. Теория возможностей. - М.: Радио и связь, 1990.

5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М.: Радио и связь, 1982.

6. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. - М.: Мир, 1990.

7. Нечеткие множества и теория возможностей. Под ред. Р.Ягера. - М.: Радио и связь, 1986.

8. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука,

1981.

9. Прикладные нечеткие системы; Под ред. Т. Терано. - М.: Мир, 1993.

10. Романов В.Н. Системный анализ для инженеров. - СПб.: Спб. гос. университет, 2006.

11. Сыч Е.Н. Транспортно-производственные системы. - Киев: Наукова думка, 1986.

12. Systematic Organization of Information in Fuzzy Systems. P. Melo-Pinto et al. (Eds.) // NATO Science Series III, Vol. 184. // IOS Press, 2003.

A METHODOLOGY FOR INCORPORATING HUMAN FACTORS IN FUZZY MODELLING AND RISK ANALYSIS OF AN AIR TRANSPORT

Taraschev S.I.

The paper addresses some methodological aspects of fuzzy-probabilistic modelling for air transport systems. Due to several sources of uncertainty involved in risk evaluations and necessity to incorporate human and organizational factors, a fuzzy-probabilistic modelling framework is proposed for handling uncertainty. A methodology has been developed for systematic incorporating these factors into the risk model. Proposed methodology is a synthesis of techniques for performing human reliability analysis in the context of probabilistic safety analysis based on available quantitative and qualitative information.

Сведения об авторе

Тарасчев Сергей Игоревич, 1985 г.р., окончил МГТУ ГА (2007), аспирант МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов — организация производства и безопасность на авиатранспорте.