ОБ УЧАСТИИ В РАБОТЕ ТОНКОЙ ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКИ СТАЛЬНОГО ДВУТАВРА НА ПРОДОЛЬНЫЕ УСИЛИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

А.Н. Степаненко, д-р техн. наук, проф., e-mail: stepanenko [email protected] Н.Л. Тишков, вед. инженер, ст. преподаватель, e-mail: [email protected] Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск

УДК 624.074.421

ОБ УЧАСТИИ В РАБОТЕ ТОНКОЙ ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКИ СТАЛЬНОГО ДВУТАВРА НА ПРОДОЛЬНЫЕ УСИЛИЯ

В статье рассмотрена и уточнена работа тонкой гофрированной стенки стального двутавра на продольные усилия, возникающие в изгибаемых элементах.

Для оценки относительной величины зоны тонкой гофрированной стенки с треугольным профилем гофров, работающей совместно с поясами на продольные усилия, выполнен численный эксперимент в программном комплексе ЛИРА-САПР.

Произведен математический анализ напряженно-деформированного состояния 75 гофрированных балок, в результате чего получены максимальные и минимальные значения участков гофрированной стенки, работающей совместно с поясами балок, получены дробно-степенные регрессии.

Ключевые слова: балка, гофрированная стенка, треугольный профиль гофра, поверхность стенки, математический анализ.

A.N. Stepanenko, Dr. Sc. Engineering N.L. Tishkov, Chief Engineer, Senior Lecturer

ON THE WORK OF STEEL TWO-TAURI ON LONGITUDINAL EFFORTS

The article reviews the work of thin corrugated wall of steel I-shaped on the longitudinal efforts in flexural elements.

The numerical experiment in program complex LIRA-SAPR is made to assess the relative value of the zone of thin corrugated wall with a triangular profile of the corrugations, working together with the belts on the longitudinal forces.

The mathematical analysis of the stress-strain state of the 75-corrugated beams is produced to give the maximum and minimum values of the corrugated wall, working together with belts beams. The fractional and sedate regressions are received.

Key words: beam, corrugated wall, a triangular profile goffers, a wall surface, mathematical analysis.

Введение

При определении положения центра тяжести приведенного сечения пояса двутаврового стержня с непрерывно гофрированной тонкой стенкой в [1] предлагается учитывать в совместной работе с ним на нормальные усилия половину сечения стенки при возможных параметрах гофров в ней.

В действительности совместно с каждым поясом в большинстве случаев работает только небольшая часть стенки (0,1... 0,3 ее высоты), и только при длине полуволны гофра ( S ) больше высоты сечения стенки (h ) на нормальные усилия работает вся стенка (с вогнутыми эпюрами напряжений). Установлено также, что гофрированная стенка стального двутавра работает аналогично плоской в комбинированной конструкции (например, если двутавр расположен в железобетонной плите или колонне).

Методы исследования

Для приближенной оценки относительной величины зоны тонкой гофрированной стенки с треугольным профилем гофров, работающей совместно с поясами на продольные усилия, выполнен численный эксперимент на 75-ти гофрированных балках длиной 7200 мм.

С использованием МКЭ получены картины распределения нормальных напряжений (ст ) по длине и высоте их стенок с пятью размерами гофров s х f (рис. 1): 450х90, 225х90,

150x90, 150x60 и 150x30 мм. Размеры сечений элементов опытных балок представлены в таблице 1.

Рисунок 1 - Схема поперечного сечения опытных образцов и профиля гофров их стенок

Длина пластинчатых КЭ стенок и поясов всех образцов принята равной 5 /4, ширина конечных элементов стенок (КЭ41) - hw /20 при hw = 720 мм и /10 при 560 и 360 мм.

Таблица 1

Размеры сечений элементов опытных балок

Ъ • г Ьу • гу

369 х 9 270 х 9 180 х 9 180 х 6 180 х 4,5

720 х 3,6 + + +

720 х 2,4 + + +

720 х 1,8 + + +

560 х 1,8 + + +

360 х 1,8 + + +

Все опытные образцы нагружались поперечной равномерно распределенной по верхнему поясу нормативной погонной нагрузкой как наиболее часто встречающейся в изгибаемых элементах зданий и сооружений.

Результаты исследования

Фрагмент изополей нормальных (продольных) напряжений в стенке опытной балки (с

размерами: Ъм, • tw = 720 • 2.4; Ьу • = 720 • 2.4 и £ • у = 225 • 90), полученный с использованием Программного комплекса ЛИРА-САПР, приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Изополя нормальных напряжений фрагмента гофрированной стенки (13,5-£ < х <19,5-£) опытной балки

Эпюры нормальных напряжений для 4-х характерных поперечных сечений стенки этой балки (по вершинам 2-х гофров и по серединам смежных с ними граней гофров, расположенных ближе к опоре балки и к середине ее длины) приведены в таблице 2.

Таблица 2

Эпюры нормальных напряжений в поперечных сечениях стенки балки с размерами: Им> • ^ = 720 • 2.4; Ъ/ • г/ = 720 • 2.4 и 5 • / = 225 • 90

Сечения по граням гофров при расстоянии от опоры

Сечения по вершинам гофров при расстоянии от опоры

х = 3 • 5

х = 16 • 5

х = 3,5 • 5

х = 16,5 • 5

По картинам изополей и эпюрам нормальных напряжений в поперечных сечениях стенок для всех опытных балок определены размеры участков стенок, «работающих совместно

с поясами» ( е<в - у верхнего и с^ - у нижнего поясов) (рис. 3).

Рисунок 3 - Схема размеров участков стенки гофрированной балки, работающих совместно с поясами

При этом установлено, что размеры этих участков не зависят от величины ах (при а у « 0 ), всегда переменные в пределах ширины грани гофра (с максимумами у середин граней и минимумами на вершинах гофров) (рис. 3, табл. 3), а размер этих участков у верхних поясов опытных балок в большинстве случаев меньше, чем у нижнего пояса (иногда до 20 %). При других схемах нагружения гофрированного двутавра (осевое сжатие, чистый изгиб, сосредоточенная поперечная сила) припоясные участки стенки, работающие с поясами, симметричны.

Таблица 3

Относительная высота участков гофрированной стенки, работающая совместно с ее поясами

к%, = 720 * 3,6 к *г„ = 720 * 2,4 к *г„ = 720 * 1,8

У вер гоф шины Ьра По грани гофра У вершины гофра По грани гофра У вершины гофра По грани гофра

Свв сч> н.в Свг сч> с нг V Свв сч> н.в Свг снг Свв н.в Свг С н.г

360*9 450*90 0,26 0,285 0,29 0,33 0,25 0,29 0,28 0,34 0,25 0,29 0,28 0,34

225*90 0,145 0,14 0,16 0,18 0,14 0,155 0,15 0,185 0,14 0,16 0,14 0,19

180*90 0,10 0,12 0,12 0,14 0,10 0,115 0,115 0,14 0,10 0,12 0,10 0,15

180*60 0,10 0,11 0,125 0,14 0,10 0,12 0,12 0,14 0,10 0,11 0,12 0,14

180*30 0,10 0,10 0,125 0,13 0,10 0,10 0,12 0,135 0,10 0,11 0,12 0,13

270*9 450*90 0,25 0,28 0,30 0,33 0,25 0,285 0,29 0,335 0,25 0,28 0,28 0,33

225*90 0,15 0,185 0,17 0,18 0,14 0,155 0,16 0,19 0,14 0,15 0,15 0,18

180*90 0,10 0,12 0,12 0,14 0,11 0,115 0,12 0,145 0,10 0,11 0,11 0,15

180*60 0,10 0,11 0,13 0,13 0,10 0,10 0,13 0,135 0,10 0,10 0,12 0,14

180*30 0,10 0,10 0,13 0,13 0,10 0,10 0,135 0,135 0,10 0,10 0,13 0,14

180*9 450*90 0,27 0,28 0,31 0,33 0,27 0,29 0,30 0,34 0,26 0,30 0,29 0,33

225*90 0,15 0,155 0,17 0,18 0,15 0,155 0,165 0,185 0,15 0,16 0,16 0,18

180*90 0,10 0,11 0,135 0,14 0,13 0,135 0,12 0,14 0,10 0,12 0,12 0,15

180*60 0,10 0,11 0,125 0,13 0,10 0,12 0,12 0,14 0,10 0,11 0,13 0,13

180*30 0,10 0,11 0,13 0,13 0,10 0,10 0,125 0,135 0,10 0,10 0,12 0,13

180*6 450*90 0,25 0,28 0,28 0,33 0,39 0,42 0,45 0,50 0,48 0,49 0,48 0,50

225*90 0,14 0,15 0,15 0,18 0,20 0,20 0,25 0,26 0,34 0,37 0,39 0,44

180*90 0,10 0,11 0,11 0,15 0,18 0,18 0,18 0,20 0,23 0,24 0,28 0,29

180*60 0,10 0,10 0,12 0,14 0,18 0,18 0,18 0,18 0,20 0,21 0,26 0,27

180*30 0,10 0,10 0,13 0,14 0,19 0,19 0,19 0,19 0,20 0,20 0,25 0,26

180*4,5 450*90 0,26 0,30 0,29 0,33 0,39 0,42 0,46 0,50 0,48 0,49 0,48 0,50

225*90 0,15 0,16 0,16 0,18 0,20 0,20 0,26 0,27 0,33 0,33 0,39 0,43

180*90 0,10 0,12 0,12 0,15 0,19 0,19 0,19 0,19 0,23 0,23 0,28 0,29

180*60 0,10 0,11 0,13 0,13 0,18 0,18 0,19 0,19 0,20 0,20 0,26 0,27

180*30 0,10 0,10 0,12 0,13 0,18 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,25 0,25

Так как величина размера участка стенки, работающей совместно с поясом, зависит от всех размеров сечения стержня и размеров гофров, то наиболее приемлемым приближением (с точки зрения количества определяемых коэффициентов регрессии) представляется множественная дробно-степенная регрессия [2]. Ее можно представить в виде

%< = а1

Л Ла

К

V ^ у

2 / \а

3

/] \

V У у

ЪУ

V 5 у

/1 \ ъ±

V У у

{ \ V у у

к

У

\а1

V У у

к

\а8

где сV - опытное значение определяемой величины; а4 - коэффициенты регрессии.

а

Линеаризуя регрессию логарифмированием, можно получить неоднородное линейное уравнение

(g(cw) = lg(al)+a2

f 1 л

К

v tw j

+ а-

+a,

6 '

f \

к_ bf.

+ а7 -£g

Л ^

f

+ do

з

■tg

r \

s

v7y

ЧЛ

+ aA-£g

V

V s У

+

a5

{ 7 Л

V

v/y

+

с неизвестными коэффициентами b = £g(a^) , a^-.-.a^ , которые можно найти методом наименьших квадратов из решения переопределенной системы уравнений (75 х 8), составленной из опытов для перечисленных в таблице 1 уровней параметров влияния с использованием средств Mathcad. В рассматриваемом опыте определено 4 характерных размера cw (см. рис. 3), необходимых для непрерывного описания искомой величины в произвольном поперечном сечении стенки (при jy « 0), которые можно представить для большей части

длины опытных балок ( h < х < L — hw ) в виде:

в в.в , в.г в.вЛ | „ / о\ |

cwx = cw + (°w - aw )■ lcos x / S) I

н н.в , н.г н.вЛ | / v / о\ I

cwx = Gw + (°w - °w )- |cos x / S ) 1

для верхней зоны стенки; для нижней зоны стенки.

Максимальные (по граням) и минимальные (по вершинам гофров) значения размеров участков гофрированной стенки (рис. 3), работающих совместно с поясами в балках с размерами, близкими к приведенным в таблице 1, можно оценить условиями, полученными из решения переопределенной системы уравнений:

^0,79 _ у°=07 . f°,°4 cwx = °,576 ,0,88 ,0,02 - °,5;

h

w - bf

^0,78 0,19

cWX =1,28--- 0,5

h

w

„0,78 ,0,11 S ■ J

снв = 0 44

cwx 0,44 0,03 n,85 ,0,01

- 0,5;

t■ h

lw ,lw

Jf

.0,02 o0,74 ,0,08 ,0,06 нг с tw - S - J - bf -

c„.„ = 0,65---J--- 0,5.

К

Достоверность предлагаемых оценочных условий проверяется рекомендациями, предложенными в [3].

Библиография

1. Степаненко А.Н. Стальные двутавровые стержни с волнистой стенкой. - Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2001. - 178 с.

2. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - М.: Наука, 1970. - 432 с.

3. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химической технологии. - М.: Высшая школа, 1978. - 319 с.

Bibliography

1. Stepanenko A.N. Steel I-shaped rods with a fluted web. - Khabarovsk: KhSTU Publishing, 2001. -178 p.

2. Guter R.S., Ovchinsky B.V. The elements of the numerical analysis and mathematical processing of experience results. - M.: Nauka. 1970. - 432 p.

3. Akhnazarova S.L., Kafarov V.V. The optimization of an experiment in chemical technology. - M.:

Vysshaya shkola. 1978. - 319 p.