CC BY
36УДК 624,072,2
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ДВУТАВРОВЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ
БАЛОК С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ
Лютов Л.В. *, Синцов В .П. **
* ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского», * Ялтинский Инженерно-Технический Центр по Созданию Объектов Градостроительства
Адрес: г.Ялта, ул.Руданского, 3. e-mail: odie@i.ua
** Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение), Адрес: г. Симферополь, ул. Киевская, 181. e-mail: sin59@bk.ru
Аннотация. В статье проведен анализ работы комбинированных двутавровых балок с волнистой гофрированной стенкой и поясами, выполненными из дерева, с клеевым соединением поясов со стенкой. Анализ выполнен на основании результатов расчетов по существующим методикам и численных исследований, выполненных в ПК ANSYS, основанном на методе конечных элементов. В результате анализа скорректированы величины принимаемые для инженерных расчетов.
Ключевые слова: комбинированная балка, гофрированная стенка, волнистая стенка, гофробалка, деревянная балка, легкие конструкции, каркасное домостроение.
Введение
В последнее время в мире и в частности в России наблюдается устойчивая тенденция роста спроса на малоэтажные частные дома выполненные из экологически чистых материалов. Таким образом, на лидирующие позиции выходят деревянные каркасные малоэтажные здания. Основными отличительными чертами деревянных каркасных домов являются их экологичность, дешевизна и скорость возведения. Опираясь на это нами была предложена и запатентована [1] новая конструкция балок способная выполнять роль балок, перекрытия и покрытия. Балка представляет собой составной двутавр со стенкой, выполненной из тонкого стального листа и поясов, выполненных из дерева, соединенных посредством нагелей.
В данной статье проводится анализ работы вышеописанной конструкции с допущением, что пояса со стенкой соединены непрерывно по аналогии с клеевым швом.
Анализ публикаций
Впервые идея применения гофрированных стальных листов в качестве стенок двутавровых балок была предложена Г.А. Ажермачевым в 1963 г.[2]. Дальнейшее развитие методика расчета балок со стальными гофрированными стенками получила в работах Барановской С.Г., Долинского В.В., Максимова Ю.С., Острикова Г.М. [3,4,5].
Кроме металлических балок, гофрированные стенки также применялись и в деревянных балках. В качестве материала для их изготовления применялась водостойкая фанера ФСФ, которая изгибалась в специальных станках под действием пара. Теорию
расчета деревянных балок с волнистой фанерной стенкой разрабатывали В.Ф. Кириленко и Г.А. Окрайнец [6,7].
Применение гофрированного листа в качестве стенки балки способствует более рациональному использованию материала. В ходе экспериментов Г.А. Ажермачевым было замечено, что гофрированные стенки балок обладают более высокой устойчивостью по сравнению с плоскими стенками - это позволяет отказаться от установки ребер жесткости по длине балки. Кроме того эксперименты показали, что волнистая стенка практически не воспринимает нормальных напряжений.
Одной из основных задач исследований балок с гофрированной стенкой стало определение методики учета гофрированной стенки в расчетах на местную и общую устойчивость. Однако на сегодняшний день еще не было разработано специальной методики касающейся непосредственно балок с гофрированными стенками, а в качестве расчетных - используются две теории с рядом допущений. Первая - предложена в работах Максимова Ю.С., Острикова Г.М. и Барановской С.Г. и основана на решении M.Stein и R.W. Fralich[8] для определения критических касательных напряжений потери общей устойчивости свободно опертых бесконечно длинных пластинок подкрепленных равноотстоящими ребрами жесткости. Вторая методика, изложенная в работах E. Seydel, M. Elgaaly, H.H. Abbas, R.G. Driver[9,10,11], основана на представлении гофрированной стенки как плоской ортотропной пластинки с толщиной, равной высоте гофров.
Одними из последних исследователей балок с гофрированной стенкой можно назвать Кудрявцева С.В.,
предложившего в своей работе [12] способ учета круговых отверстий в стенках балок, а также Лазнюка М.В., который под руководством Нилова А.А., в своей диссертационной работе [13] произвел уточнение расчетов балок с тонкой поперечно гофрированной стенкой с различными параметрами гофрирования.
Цель и постановка задач
Цель: оптимизировать существующую методику расчета балок со стальной гофрированной стенкой к комбинированным балкам с деревянными поясами и стенкой из стального гофрированного листа.
Задачи:
-выполнить численное исследование моделей балок 2-х и 4-х метровой длины;
-выполнить ручной расчет по существующим методикам расчета балок с гофрированной стенкой;
-на основании анализа работы конечно элементной модели выполнить корректировку параметров, применяемых в инженерном расчете.
Методика исследований
- Создать компьютерные конечно элементные модели двух типоразмеров комбинированных балок с гофрированной стенкой.
- Выполнить их загружение распределенной нагрузкой эквивалентной 400кг/м2.
- Выполнить ручной расчет балок аналогичных типоразмеров по существующим методикам.
- Проанализировать работу балок рассматриваемой конструкции.
- Уточнить параметры, включенные в ручной расчет.
Результаты и их анализ
В качестве расчетной схемы принята шарнирноопертая однопролетная балка длиной 2000мм и 4000мм, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой 4н/мм (рис.1).
Для балок приняты следующие размеры поперечного сечения:
Ч^н/мм
ЬШ
лГ-
зп.О
зп.М
ТШГГ
1-2Ш, то
0тах:<]1/2
-^^жщщщщд
Мтах=д1 /8
Рис.1. Расчетная схема балки Для балки пролетом 2000мм: -высота балки h=200мм; -ширина пояса Ь=40мм; -высота пояса ^=40мм; -толщина стенки ^=0,5мм;
а)
Ы
--5
б)
, ¿--Ж
/
/ -. А \
у \
тЮй \ /
В)
ЬМО
=5
-с:
§
/ я=55 У \
\ &
-
нет \ /
Г)
Рис. 2. Геометрические характеристики исследуемых балок
а) Размеры поперечного сечения пролетом 2000мм;
б) Параметры гофрирования балки пролетом 2000мм;
в) Размеры поперечного сечения балки пролетом 4000мм;
г) Параметры гофрирования балки пролетом
4000мм;
-высота волны гофра f=10мм; -длина волны m=100мм; Для балки пролетом 4000мм:
балки
-высота балки И=400мм; -ширина пояса Ъ(=50мм; -высота пояса ^40мм; -толщина стенки ^=0,5мм; -высота волны гофра f=10мм; -длина волны т=110мм; В качестве материала для поясов принята древесина первого сорта с расчетным сопротивлением на сжатие, изгиб Яи=14МПа и расчетным сопротивлением растяжению Яр=10МПа. Материалом стальной гофрированной стенки принята сталь марки 08ПС с пределом текучести Яу=225МПа.
Результаты аналитического расчета
Максимальный момент в балке: пролетом 2000мм:
М — = 2а0б Нмм;
8
пролетом 4000мм:
М — 8Ш0б Нмм;
Максимальная поперечная сила в балке: пролетом 2000мм:
О— §□□— 4000 Н; ^ 2 '
(1)
пролетом 4000мм:
: 0= 8000 Н;
(2)
Как было упомянуто ранее благодаря ряду исследований двутавровых балок с гофрированной стенкой было установлено, что гофрированная стенка практически не воспринимает нормальных напряжений и для определения максимальных нормальных напряжений в поясах используется упрощенная формула.
Максимальные напряжения в поясах балки: пролетом 2000мм: М
о=
— 7,81 МПа;
(3)
пролетом 4000мм:
: а=9,14 МПа;
Ранее проведенные исследования показали, что касательные напряжения имеют практически линейный характер распределения по высоте стенки балки. Кроме того, в работах Лазнюка М.В., при расчетах касательных напряжений, предложено учитывать геометрически нелинейный характер работы гофрированной стенки путем введения поправочного коэффициента к8.
Таким образом, касательные напряжения в стенке балки равны:
- в балке пролетом 2000мм:
т ХУ=1-°-= 65,3 МПа;
ху кик.и. '
в балке пролетом 4000мм:
(4)
т ху= 57,6 МПа;
к =1,085-0,008!
8 W
- коэффициент учитывающий геометрически нелинейную работу гофрированной стенки, зависящий от условной гибкости стенки.
Местная устойчивость балки проверяется по следующей формуле:
где
Т —
р. сг
и р .сг
кип □ . г. 2
12ЛС1-V2 )и V )
(6)
(7)
- критические касательные напряжения, определенные из условия стационарности потенциальной энергии;
V 2
к = 5,34+44—) К,
(8)
- коэффициент зависящий от соотношения развернутой длины полуволны 8 и высоты стенки Ь^ v=0,3 - коэффициент Пуассона для стали; Отсюда, определив значения критических касательных напряжений для балок пролетом 2000 и 4000мм, получим:
¿г о
- = 0,61 □ ус= 1
107,2
-для 2000мм
57,6
80,7
0,71 у с= 1
-для 4000мм
т. е. местная устойчивость стенок исследуемых балок обеспечена.
Общая устойчивость балки с гофрированной стенкой считается обеспеченной, если выполняется условие:
У с
т р
(9)
где
Т 0.сг
С 0. сг П2 Е г 2 _ 1,12 С 0. сг С3 Я
0.сг 3
124 1-V2) Ь
X2..
где
(10)
- значение касательных напряжений потери общей устойчивости свободно опертых бесконечно длинных пластинок, часто подкрепленных равноотстоящими ребрами жесткости, полученное М^еш и ЯЖ РгаИсИ. _
С0 — 5,34+(5,5 в2- 0,6—^-
4 (7 в2- 5) (11)
- коэффициент, зависящий от развернутой длины полуволны и высоты волны;
C _ llm C f
f (12) - коэффициент, учитывающий
синусоидальную форму гофра, предложен Ниловым А. А. и Лазнюком М.В.;
e= hw
a (13)
отношение высоты стенки к длине
полуволны;
EI _ 12 (1-у2) I Dm 0,5 t3wm
(14)
- отношение погонной жесткости гофрированной стенки к цилиндрической жесткости плоской пластинки той же толщины;
I - момент инерции синусоидальной волны;
В случае, если Y >4(7в2- 5) (15) - 0,,г не зависит от у, т. е. устойчивость стенки определяется местной устойчивостью
гофрированной стенки.
У
Рис. 3. Конечно элементная модель балки Для балки пролетом 2000мм:
У=12(13- V ) 1 — 543,2> 44(7 р2-5)— 141,3 0,5 г .т
- устойчивость балки определяется местной устойчивостью; Для балки пролетом 4000мм:
у=12— 539,24< 44(7 р2-5)— 813,1 0,5 г .т
u p .cr
57,6 99,3
_ 0,58 □ yc_ 1
- общая устойчивость гофрированной стенки обеспечена.
При определении прогиба балки с тонкой гофрированной стенкой необходимо учитывать влияние сдвиговых усилий. При воздействии на балку равномерной нагрузки выражение для определения прогибов примет следующий вид:
f _
5 Ml2
48 EL
-+-
f
Qi
GrAw
(16)
где M - максимальный момент в пролете; Q - максимальная поперечная сила на опоре E - модуль упругости материала пояса; If - момент инерции пояса;
Gr=Gm/2S (17) - расчетный модуль сдвига, учитывающий волнистую стенку.
Aw- площадь сечения стенки; Согласно приведенной формуле прогиб балки пролетом 2000мм равен:
1=3,72мм при нормативно допустимом
1=10мм;
Для балки пролетом 4000мм прогиб равен: 1=7,02мм при нормативно допустимом
1=20мм;
Результаты численного расчета
в ПК ANSYS
В программном комплексе была создана конечно элементная модель рассматриваемой балки с геометрическими характеристиками и нагрузками, аналогичными принятым в ручном расчете (рис.3).
По итогам расчета были получены значения напряжений и деформаций указанные на рисунках 4-6, а также в таблице 1.
В: Static Structural
Normal Stre;> Type: Normal Stre;;()i Ail;) Unit; MPa
Global Coordinate System Time: 1
5/25/20 16 4:11 PM
8.624 Max
6.7038 4,7836 2,8634 0,94319 -0,97702 -2,8972 -4,8174 -6,7376 -8.6578 Min
Hill I I III
IllinillP
™
- необходима проверка общей устойчивости.
1,12С0.crC3 Rs
_ 99,3 МПа ;
Рис.4. Максимальные напряжения в поясах балки пролетом 2м
т
XV
Y
2
А
w
Рис 5. Эпюра касательных напряжений в стенке в приопорной зоне балки пролетом 2м
Таблица 1.
Значения напряжений и деформаций полученные в результате расчета балок исследуемой конструкции в ПК
ANSYS
Обозначение напряжения/деформации Для балки пролетом 2м Для балки пролетом 4м
Максимальные нормальные напряжения в поясах 8,66МПа 10,47МПа
Максимальные касательные напряжения в стенке 46МПа 50,44МПа
Прогиб 3,6мм 8,75мм
Рис. 6. Прогиб балки пролетом 2м
Анализ результатов
Численный анализ конечно элементных моделей показал, что характер распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки аналогичен и для стальных и для комбинированных балок, то есть стенка практически не воспринимает нормальных напряжений. Однако, распределение касательных напряжений в комбинированной балке отлично от стальной балки. Данное обстоятельство обусловлено более низкой жесткостью деревянных поясов по сравнению с металлическим, что приводит к перераспределению касательных напряжений на пояса балки и более плавному их затуханию на верхнем и нижнем торце комбинированной балки в сравнении с металлической балкой.
Таблица 2.
Опираясь на вышесказанное, необходимо скорректировать формулу определения касательных напряжений и вместо высоты стенки балки Ь„ использовать расстояние между центрами поясов — Ьо. В результате перерасчета получим следующие значения касательных напряжений:
Для балки пролетом 2000мм -
т =-г-¥-= 48,95 МПа;
ху
Для балки пролетом 4000мм -= Q = 49,35 МПа;
т =
xy
Таким образом погрешность инженерного расчета составит (табл.2):
Сравнение результатов расчета балок
Обозначение напряжения/ деформации Ручной расчет Расчет в ПК ANSYS Погрешность для 2м, % Погрешность для 4м, %
Для балки пролетом 2м Для балки пролетом 4м Для балки пролетом 2м Для балки пролетом 4м
1 2 3 3 4 5
Максимальные нормальные напряжения в поясах 7,81МПа 10,47МПа 8,66МПа 10,47МПа 9,8% 12,8%
Максимальные касательные напряжения в стенке 46МПа 50,44МПа 46МПа 50,44МПа 6% 2,15%
Прогиб 3,6мм 8,75мм 3,6мм 8,75мм 3,2% 19,8%
стенкой // Строительная механика и расчет
Выводы
По результатам численного эксперимента было определено, что существующая методика расчета, применяемая для гофрированных стальных балок, применима и для комбинированных балок с гофрированной стальной стенкой и деревянными поясами. Однако, в случае применения менее жесткого материала поясов, необходима корректировка формулы определения касательных напряжений в стенке балки.
Список литературы
1. Синцов В.П., Лютов Л.В. Балка составная комбинированная двутавровая: пат. 2014154636/93, Российская Федерация. 2015. Бюл. № 10.
2.Ажермачев Г.А. Балки с волнистыми стенками // Промышленное строительство. 1963 №4.
3. Барановская С. Г. Прочность и устойчивость гофрированной стенки стальной двутавровой балки: автореф. дис. ...канд. тех. наук. - Новосибирск, 1990. - 21 с.
4. Максимов Ю.С., Остриков Г.М., Долинский В.В. Исследование несущей способности стальных двутавровых балок с вертикально гофрированной
сооружений. - 1983. - №1. - С. 68-70.
5. Максимов Ю.С., Остриков Г.М. Стальные балки с тонкой гофрированной стенкой -эффективный вид несущих конструкций покрытий производственных зданий // Промышленное строительство. - 1984. - №4 - С. 10-11.
6. Кириленко В.Ф., Окрайнец Г.А., К вопросу расчета балок с гофрированной стенкой // Изв. Вузов. Строительство и архитектура, - 1969. - №3.
7. Кириленко В.Ф. Изгиб балок с гофрированной стенкой. автореферат дисс., 1969.
8. Stein, M., Fralich, R.W.: Critical shear stress of infinitely long, simply supported plates with transverse stiffeners. NACA TN 1851 (1949).
9. Elgaaly M., Hamilton R.W., Seshadri A. Shear Strength of Beams with Corugated Webs // Journal of Structural Engineering. - 1996. - Vol.122. - №4
10. Abbas H.H. Analysis and design of corrugated web I-girders for bridges using high performance steel: Ph.D. dissertation. - Lehigh University, Bethlehem,USA,2003.425p.
11. Seydel, E., The Critical Shear Load of Rectangular Plates, NACA Tech. Mem. 705, Washington, D.C. 1933.
12. Рогаличев В.В., Кудрявцев С.В. 13. Лазнюк М.В. Балки с тонкой поперечно
Концентрация напряжений вблизи круговых гофрированной стенкой при действии статической
отверстий в гофрированных стенках балок // нагрузки: дисс. ...канд. тех. наук. Киевского
Известия вузов. Строительство. - 2008.-№11-12. - национального университета строительства и
С.8-13. архитектуры. Киев. 2006., 194с.
Lyutov, L. V. , Sintsov V. P.
NUMERICAL STUDY OF THE BEAM COMBINATION OF BEAMS WITH CORRUGATED
WEB
Abstract. In the article the analysis of work of combined I-beam with a wavy corrugated wall and belts made of wood, with an adhesive connection zone with the wall. The analysis is performed on the basis of the results of calculations according to the existing methods and the numerical studies performed in PC ANSYS based on the finite element method. The analysis corrected values taken for engineering calculations.
Keywords: Combined beams, corrugated wall, corrugated wall, gomobile, wooden beam, lightweight construction, frame house.
