CC BY
99
УДК 624.072.2
А.В. Соловьев, А.О. Лукин, В.Ю. Алпатов, В.Н. Савостьянов*
ФГБОУ ВПО «СГАСУ», *ФГБОУ ВПО «МГСУ»
УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ РАБОТЫ БАЛОК С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ В РАСЧЕТАХ НА СТЕСНЕННОЕ КРУЧЕНИЕ
Освещены вопросы экспериментального обоснования необходимости учета особенностей работы балок с гофрированной стенкой при расчете их на стесненное кручение. Обоснование такой необходимости выполнено методами численного экспериментирования с использованием программного комплекса структурного анализа «Лира» на виртуальных твердотельных моделях. Приведено сравнение работы балок с плоской и гофрированной стенкой на стесненное кручение, при этом рассмотрены различные геометрические формы гофра стенки.
Ключевые слова: балки с гофрированной стенкой, стесненное кручение, метод конечных элементов, численный расчет, напряжения.
О возникновении эффекта стесненного кручения, приводящего к возникновению значительных дополнительных напряжений в сечениях изгибаемых стержневых элементов, известно довольно давно [1]. Особенную опасность это явление представляет для стержней открытых сечений. Учеными разработаны теоретические основы учета возникающих бимоментов в расчетах изгибаемых элементов на изгиб с учетом стесненного кручения [2, 3]. Однако в нормативно-регламентирующих документах РФ по расчетам строительных конструкций необходимость учета дополнительных внутренних усилий при стесненном кручении закрепилась относительно недавно, в 2011 г. [4]. При этом возникают некоторые трудности с выполнением регламентированных в СП расчетных требований в связи с малой изученностью данного явления для некоторых типов сечений элементов, например, для балок с гофрированной стенкой (БГС). Но и для более традиционных сечений изгибаемых элементов при учете стесненного кручения, а именно при определении величин бимоментов, возникают некоторые сложности, разрешение которых СП не дает.
В силу сказанного, возникает практическая необходимость в теоретическом и экспериментальном обосновании необходимости учета стесненного кручения для балок двутаврового сечения с гофрированной стенкой. Требуется установить закономерности распределения и уровень дополнительных напряжений от бимоментов в балках с различной формой гофров в стенке.
Известно много примеров реализации БГС в качестве ригелей и колонн стальных несущих рам металлических каркасов зданий. Из большого разнообразия форм гофров в мировой практике получили широкое распространение вертикальные гофры трех очертаний (рис. 1):
треугольного — применяются в Казахстане (рис. 1, а);
трапецеидального — широкое применение получили в США, Японии, Швеции, Голландии (рис. 1, б);
волнистого — применяются в Австрии, Украине, Польше, России (рис. 1, в). Изучением особенностей работы БГС занимались многие отечественные и зарубежные ученые. В Казахском отделении ЦНИИ металлоконструкций установлено, что гофрированная стенка (треугольный гофр) увеличивает крутильную жесткость балки [5]. В [6, 7] приведено теоретическое описание с использованием теории расчета тонкостенных упругих стержней напряженного состояния БГС, возникающего от смещения стенки с оси балки. В [8] проведены экспериментальные исследования БГС
ВЕСТНИК
11/2012
(волнистый профиль) из алюминиевых сплавов с нагрузкой, приложенной с эксцентриситетом в пределах высоты гофров. Но не исключено, что нагрузка может быть приложена и за пределами высоты гофров.
а б в
Рис. 1. Наиболее распространенные очертания гофрированных стенок
Накопленный практический и экспериментальный опыт показывает, что наиболее эффективным профилем для стенки является волна (очертание по синусу), которая по данным многочисленных исследований является наиболее устойчивой по сравнению с другими видами гофров [9, 10] и технологически наиболее целесообразной [9].
Далее приведены результаты оценки влияния стесненного кручения на работу БГС с волнистым профилем, а также сравнительный анализ работы балок с разным типом гофрированного профиля в стенке. Численные эксперименты выполнены для модели двухопорной шарнирной балки одинакового сечения, но с различными стенками (рис. 2). Длина балки 6 м без раскрепления поясов по длине;
геометрические размеры сечения балки: Нм> = 500 мм; ^^ = 2,5 мм; = 200 мм; / = 6 мм (рис. 2);
параметры гофров для БГС: профиль волнистый; а = 77,5 мм; /= 20 мм.
1-1
Р
ч/К А
1/3=2000 1/3=2000 1/3=2000
¿=6000
^/2=2983.8
=2945
1
=116.2 ^ Т
2=155
а=77.5 сч
3 4
2 1
Рис. 2. Расчетная схема и геометрия сечения
Балка загружена двумя вертикальными сосредоточенными силами Р = 65 кН, приложенными в 1/3 пролета, с целью создания участка чистого изгиба (см. рис. 2). Часто несущая способность балки характеризуется локальными напряжениями в стенки под сосредоточенной силой. Поскольку напряженное состояние гофрированной стенки в значительной степени зависит от ширины участка, через который передается сосредоточенная нагрузка, то ширина участка была принята 100 мм, что соответствует ширине полки прогона.
Авторами были созданы расчетные модели для исследования по МКЭ и проведен ряд численных экспериментов с использованием вычислительного комплекса
«Лира». Численная модель БГС строилась с применением разработанной авторами программы на языке С++, а триангуляция сетки КЭ производилась в предпроцессо-ре ОМБИ [11]. Расчетная модель основана на использовании треугольных и четырехугольных конечных элементов (КЭ) универсального оболочечного типа, имеющих шесть степеней свободы. Длина стороны КЭ составляет примерно 20...25 мм. В месте крепления стенки к полкам сеть КЭ сгущалась, что примерно составляло длину стороны КЭ — 10 мм (рис. 3). Расчет велся в упругой стадии.
Рис. 3. КЭ модель балок: а — БГС; б — БПС
Для анализа работы балок было принято четыре разных эксцентриситета, соответствующих нагрузке:
0 мм — осевой; 10 мм — в пределах высоты гофра; 20 мм — на высоте гофра; 40 мм — за пределами высоты гофра.
Оценка влияния стесненного кручения велась по нормальным напряжениям, которые определялись в характерных точках полки в двух сечениях в пролете (см. рис. 2), по прогибам и углам поворота сечения балки в середине пролета. Сечения выбраны в характерных местах гофра: со стенкой на оси балки; со стенкой, смещенной с оси балки на высоту гофра (см. рис. 2).
Суммарные нормальные напряжения ах определены численным путем в сечении 1—1 на расстоянии 2983,8 мм (на оси балки) и в сечении 2—2 на расстоянии 2945 мм (со сдвигом стенки). Дополнительные напряжения от стесненного кручения определялись следующим образом:
= °х(е) - °х(е=0) ,
где ах(е) — суммарные нормальные напряжения при нагрузке с эксцентриситетом; а х(е=0) — изгибные нормальные напряжения (при осевой нагрузке).
Для сравнения результатов расчета определялась разность А напряжений в БГС к напряжениям в БПС в процентном соотношении только по максимальным напряжениям в т. 4 (табл. 1). Знак «+» означает, что суммарные и дополнительные напряжения для БГС увеличиваются. По результатам расчета (табл. 1) видно, что нормальные напряжения ах в полках БГС при осевой нагрузке (е = 0) на 16.17 % выше, чем в БПС, и на 8.13 % выше при появлении эксцентриситета. Напряжения от стесненного кручения аю в БГС вносят меньший вклад по сравнению с БПС при одинаковых условиях расчета.
В полках БГС, в сечении 2—2, при осевой нагрузке (е = 0) наблюдается эффект стесненного кручения от смещения стенки с оси гофрированной балки, описанный в [6, 7]. На участке полки с большим свесом (т. 1, 4) напряжения увеличены на 1.2 % по сравнению с малым свесом (т. 2, 3). При этом в сечении 1—1, когда стенка нахо-
ВЕСТНИК
11/2012
дится на оси симметрии, в сечении также наблюдаются разные напряжения, что вызвано действием местных бимоментов при смещении стенки с оси балки (рис. 4, б). Нормальные напряжения в полках БГС при внецентренном приложении нагрузки в сечениях 1—1 и 2—2 практически одинаковые и отличаются только на величину напряжений от местного кручения.
б
Рис. 4. Эпюры напряжений ах в сечениях: а — БПС (сечение Ь/2); б — БГС (сечение 1-1) Табл. 1. Нормальные напряжения в полках балок
Тип балки
Номер точки
Нормальные напряжения, МПа, при эксцентриситете силы е, мм
10
20
40
10
20
40
185
226
267
350
41
82
165
й
ой ко
сок
он
§ &
О °
185
143
102
20
-42
-83
-165
184
143
101
18
41
83
166
184
226
-268
351
-42
-84
-167
й о н н
а
в
о р
и £ 8 2
п
215
254
292
370
39
77
155
214
177
140
64
-37
-74
-150
-214
-177
140
-64
37
74
150
-215
254
-292
-370
-39
-77
-155
216
255
293
371
39
77
155
213
175
137
60
-38
-76
-153
-213
-175
-137
60
38
76
153
-216
255
-293
371
-39
-77
-155
108
/Я9М 1997-0935. Vfistn¡k МПЪИ 2012. № 11
а
а
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Окончание табл. 1
Тип балки Номер точки Нормальные напряжения, МПа, при эксцентриситете силы e, мм
о ю
0 10 20 40 10 20 40
Д,% 4 (сеч. 1-1) +16,8 +12,4 +8,96 +5,4 -7,2 -8,3 -7,2
4 (сеч. 2-2) +17,4 +12,8 +9,3 +5,7 -7,2 -8,3 -7,2
Нормальные напряжения в стенках балок определялись в пролете в сечениях 1—1 и 2—2 (см. рис. 2), касательные напряжения — на опоре в сечении 3—3 на расстоянии 116,2 мм (на оси балки) и в сечении 4—4 на расстоянии 155 мм (со сдвигом стенки). Распределение напряжений в плоской стенке показывает, что дополнительные нормальные и касательные напряжения отсутствуют, потому что нагрузка проходит через центр изгиба (рис. 5, а). В гофрированной стенке в сечении 1—1, 3—3 (стенка на оси балки) дополнительные напряжения отсутствуют также, как и в плоской стенке (рис. 5, б). В сечении 2—2 наблюдаются дополнительные нормальные напряжения, а в сечении 4—4 — дополнительные касательные напряжения (рис. 5, в). Уменьшение напряжений ох при смещении нагрузки на 10 мм достигает 7 %, а увеличение напряжений тх — до 10 %, при смещении нагрузки на 40 мм уменьшение ох — 14.. .15 %, а увеличение тх до 17 %.
Рис. 5. Эпюры напряжений в стенке: а — БПС; б — БГС сечение на оси; в — БГС сечение со сдвигом
Из табл. 2 видно, что в БГС прогибы больше, а углы закручивания значительно меньше, чем в БПС.
Табл. 2. Величины прогибов и углов поворота при г. ~ Ы2 = 2983,8 мм
Параметр Балка с плоской стенкой Балка с волнистой стенкой Д, %
e=0 e=10 e=20 e=40 e=0 e=10 e=20 e=40 (e=40)
Прогиб, мм 15,1 15,1 15,1 15,1 17,5 17,5 17,52 17,52 +16,0
Угол, ° 0 -2,18 -4,36 -8,73 -0,04 -1,79 -3,53 -7,02 -19,5
в
Для сравнительного анализа работы балок в условиях стесненного кручения дополнительно рассмотрены балки с треугольным и трапецеидальным профилем гофра. Длина полуволны и высота гофра, а также ширина и толщина полок всех балок приняты одинаковыми. Анализ проводился только при одном эксцентриситете е = 40 мм.
Сравнительный анализ проводился по прогибам и углам закручивания в середине пролета балки. Угол закручивания принимался по серединному сечению балки, также определялись перемещения основных точек в глобальных осях (табл. 3).
Табл. 3. Результаты расчета БГС с разными гофрами
Балка Прогиб, мм Д, % Угол закручивания, град Д, %
1. С плоской стенкой 15,1 0 -8,73 0
2. С треугольным гофром 17,32 14,8 -6,97 -20,2
3. С трапецеидальным гофром 17,86 18,3 -6,81 -22
4. С волнистым гофром 17,52 16,0 -7,02 -19,6
Сравнение балок с разными видами гофров при стесненном кручении показало, что БГС с гофром треугольного очертания имеет лучшую изгибную жесткость, а БГС с трапецеидальным очертанием — лучшую жесткость на кручение при одинаковых геометрических параметрах.
Выводы. Так как полученные расчетным путем прогибы БГС оказались больше, чем у аналогичной БПС (в среднем на 15.. .18 %), то имеет смысл выполнить дополнительные исследования изгибной жесткости БГС в зависимости от ее геометрических характеристик, которые положены в основу откорректированной эмпирико-аналитической зависимости по определению прогиба;
Поскольку БГС оказываются менее чувствительными к нарастанию эксцентриситета приложения нагрузки (об этом свидетельствует малый рост углов поворота сечения и нормальных напряжений в полках в сравнении с аналогом БПС), то имеет смысл применить методику расчета для БПС на стесненное кручение, но при этом ввести соответствующий уточняющий коэффициент.
Примечание. Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научно-педагогические кадры инновационной России», проект 14.B37.21.0170.
Библиографический список
1. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки // Изв. политехи. института. СПб. : Политех. институт, 1905. 30 с.
2. Уманский А.А. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций М-Л. : Оборонгиз, 1939. 112 с.
3. ВласовВ.З. Тонкостенные упругие стержни. М. : Физматлит, 1959. 568 с.
4. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции (Актуализированная редакция СНиП II-23— 81*). М., 2011.
5. Проектирование металлических конструкций : специальный курс / В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, А.В. Сильвестров. Л. : Стройиздат, 1990. 432 с.
6. Егоров П.И. Дополнительные изгибно-крутящие усилия в двутавровом стержне с поперечным непрерывном трапецеидальным профилем гофров в стенке // Промышленное и гражданское строительство. 2007. № 10. С. 34—35.
7. Степаненко А.Н. Стальные двутавровые стержни с волнистой стенкой. Хабаровск : Изд-во ХГТУ, 1999. 115 с.
8. Степаненко А.Н. Испытание алюминиевых балок с гофрированной стенкой // Строительство и архитектура. 1970. № 1. С. 31—35.
9. Siokola W. Wellstegträger. Herstellung und Anwendung von Trägern mit profiliertem Steg. Stahlbau 66. 1997. pp. 595—605.
10. PasternakH, HannebauerD. Träger mit profilierten Stegen, Stahlbau-Kalender 2004. Berlin, Verlag Ernst & Sohn, pp. 449—492.
11. Geuzaine C. Remacle J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. Volume 79, Issue 11. pp. 1309—1331.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: Соловьев Алексей Витальевич — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, 8(846)332-09-36, savsmr@rambler.ru;
Лукин Алексей Олегович — аспирант кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, a.o.lukin@ rambler.ru;
Алпатов Вадим Юрьевич — кандидат технических наук, доцент, заместитель первого проректора, доцент кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, avu75@mail.ru;
Савостьянов Вадим Николаевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной механики и математики, Мытищинский филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), Московская область, г. Мытищи, Олимпийский проспект, д. 50, 8(495)583-47-52*17-51.
Для цитирования: Учет особенностей работы балок с гофрированной стенкой в расчетах на стесненное кручение / А.В. Соловьев, А.О. Лукин, В.Ю. Алпатов, В.Н. Савостьянов // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 105—112.
A.V. Solov'ev, A.O. Lukin, V.Yu. Alpatov, V.N. Savost'yanov
ACCOUNT FOR PERFORMANCE OF CORRUGATED WEB BEAMS IN THE ANALYSIS OF CONSTRAINED TORSION
The authors cover the problems of the numerical analysis of corrugated web beams exposed to constrained torsion. The calculation is performed using the finite element method. Virtual solid models and software package "Lira" are employed to perform the structural analysis. The results of the comparative analysis of performance of beams that have flat and corrugated webs and that are exposed to constrained torsion are presented in the article. Corrugated web beams that have different geometrical shapes of corrugations are considered.
The results of the research have proven that a beam that has a corrugated web demonstrates average deflections of 15—18 %. The rotation angle of the midsection of a corrugated web beam is by far below the one of similar beams that have a flat web. Comparison of beams that have different corrugation web patterns and that are exposed to constrained torsion proves that beams that have a corrugated triangular shape web have a better bending stiffness, while beams that have a trapezoidal shape demonstrate the best torsion stiffness, given that the geometric parameters remain the same.
The authors believe that the flexural stiffness of beams with a corrugated web needs more research, depending on its geometric characteristics. These results can be taken as the basis for the empirical and analytical dependence on the definition of deflection. Due to the fact that beams with a corrugated web are less sensitive to the increase in the eccentricity of load, it makes sense to apply the method of calculation of a flat web beam exposed to constrained torsion, but the qualifying factor is to be applied.
Key words: corrugated web beams, constrained torsion, finite element method, numerical calculation, stresses.
References
1. Timoshenko S.P. Ob ustoychivostiploskoy formy izgiba dvutavrovoy balki [Stability of the In-plane Bending of an I-Beam] Izv. po-litekhn. instituta. [News of Polytechnic Institute]. St.Petersburg, Politekh. Institut Publ., 1905, 30 p.
2. Umanskiy A.A. Kruchenie i izgib tonkostennykh aviakonstruktsiy [Torsion and Bending of Thin-walled Aaircraft Structures]. Moscow-St. Petersburg, Oborongiz publ., 1939, 112 p.
3. Vlasov V.Z. Tonkostennye uprugie sterzhni [Thin-Walled Elastic Rods]. Moscow, Fizmatlit publ., 1959, 568 p.
4. SP 16.13330.2011. Stal'nye konstruktsii (Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP II-23—81*). [Construction Rules 16.13330.2011. Steel Structures. (Updated version of Construction Norms and Regulations II-23—81*)]. Moscow, 2011.
5. Biryulev V.V., Koshin I.I., Krylov I.I., Sil'vestrov A.V. Proektirovanie metallicheskikh konstruktsiy: spetsial'nyy kurs [Design of Steel Structures: Special Course]. Leningrad, Stroyizdat publ., 1990, 432 p.
6. Egorov P.I. Dopolnitel'nye izgibno-krutyashchie usiliya v dvutavrovom sterzhne s poperechnym nepreryvnom trapetseidal'nym profilem gofrov v stenke [Additional Bending and Twisting Forces in a Double-T Bar with a Cross Continuous Trapezoidal Section of Crimps in a Web]. Promyshlennoe i grazh-danskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2007, no. 10, pp. 34—35.
7. Stepanenko A.N. Stal'nye dvutavrovye sterzhni s volnistoy stenkoy [Steel I-rods with a Wavy Web]. Khabarovsk, KhGTU Publ., 1999, 115 p.
8. Stepanenko A.N. Ispytanie alyuminievykh balok s gofrirovannoy stenkoy [Testing of Aluminum Beams with a Corrugated Web]. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arkhitektura [News of Higher Educational Institutions. Construction and Architecture]. Novosibirsk, 1970, no. 1, pp. 31—35.
9. Siokola W. Wellstegträger. Herstellung und Anwendung von Trägern mit profiliertem Steg. Stahlbau 66, 1997, pp. 595—605.
10. Pasternak H, Hannebauer D. Träger mit profilierten Stegen, Stahlbau-Kalender 2004. Berlin, Verlag Ernst & Sohn, pp. 449—492.
11. Geuzaine C. Remacle J.-F. Gmsh: a Three-dimensional Finite Element Mesh Generator with Built-in Pre- and Post-processing Facilities. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. No. 11, vol. 79, pp. 1309—1331.
About the authors: Solov'ev Aleksey Vital'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department of Metal and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil Engineering (SGASU), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation; savsmr@rambler.ru; +7(846)332-09-36;
Lukin Aleksey Olegovich — postgraduate student, Department of Metal and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil Engineering (SGASU), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation; a.o.lukin@rambler.ru;
Alpatov Vadim Yur'evich — Candidate of Technical Sciences, Deputy First Vice-Rector, Associate Professor, Department of Metal and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil Engineering (SGASU), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation; avu75@mail.ru;
Savost'yanov Vadim Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Applied Mechanics and Mathematics, Mytishchi Branch, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 50 Olimpiyskiy prospect, Mytishchi, 50 Olimpiyskiy prospekt, Moscow Region, 141006, Russian Federation; +7(495)583-47-52, ext. 17-51.
For citation: Solov'ev A.V., Lukin A.O., Alpatov V.Yu., Savost'yanov V.N. Uchet osobennostey rabo-ty balok s gofrirovannoy stenkoy v raschetakh na stesnennoe kruchenie [Account for Performance of Corrugated Web Beams in the Analysis of Constrained Torsion]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 105—112.
